反比例函数图像和性质教学设计.doc

5.2.1 反比例函数的图象与性质(一)
教学目标
(一)教学知识点
1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.
2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.
3.逐步提高从函数图象小获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.
(二)能力训练要求
通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力.
(三)情感与价值观要求
让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.
教学重点：画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质.
教学难点：反比例函数的图象特点及性质的探究.
教学方法：教师引导学生探究法.
教具准备：多媒体课件
教学过程：
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
[师]我们在前面学习了正比例函数和一次函数的图象，知道它们的图象都是一条直线，正比例函数的图象是过原点的一条直线，在画图象时需找(1，k)点即可，一次函数的图象也是一条直线，是不过原点的一条直线.画图象时只需找(0，b)和(-,0),过这两点作直线即可.那么反比例y＝ (k≠0)的图象是直线呢?还是曲线，这就需要我们动手去做一做，才能得出结论.本节课就让我们一齐来实践吧.
Ⅱ.新课讲解
1.画反比例函数的图象
[师]大家还记得画图象的步骤吗?
[生]记得.是列表，描点，连线.
[师]下面大家试着作反比例函数y＝的图象，在
列表时x取值仿照以前，且要多取几点.
[生甲]列表：
x
-8
-4
-3
-2
-1
-

1
2
3
4
8
y=
-
-1
-
-2
-4
-8
8
4
2

1

描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=的图象(如上图).
[生乙]我作出的图象和他不一样，是这样的
[生丙]我作出的图象和他们都不一样.(如下图)
[师]现在出现三种不同类型的图象，请大家认真思考后选
出正确的图象是哪一个?
[生]第一种正确.第二种也正确，只不过取的点较少，又
没有对称地取数，所以画出的图象好象不正确.第三种是
错误的，因为应用光滑的曲线连接，而不是用折线连接.
[师]很好.可见大家是动脑子思考过的，这种钻研精神值
得表扬.
2.议一议
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?与同伴进行
交流.
[生]其实刚才两位同学所画的图象已给出我们答案了，在列表时，自变量的值可以任意选，但如果选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点；列表、描点时，要尽量多取一些数值.多描一些点，这样方便连线；在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线.
3.做一做
请大家用同样的方法作反比例函数y＝的图象.
(让学生自己作图，然后出示正确的图象让学生参考)
[生]列表
x
-8
-4
-3
-2
-1
-

1
2
3
4
8
y=

1

2
4
8
-8
-4
-2
-
1
-
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y＝的图象，如下图.

[师]很好，大家基本上已经掌握了画反比例函数的步骤，以及反比例函数的图象的大致形状.
4.想一想
观察y＝和y＝的图象，它们有什么相同点和不同点?
[师]上面是函数y＝和y＝的图象，请大家对比着探索他们的异同点.
[生]相同点：
(1)图象都是由两支曲线组成；
(2)它们都不与坐标轴相交；
(3)它们都不过原点；
不同点：
它们所在的象限不同.y＝的两支曲线在第一和第三象限；y＝的两支曲线在第二和第四象限.
[师]很好，完全正确.
大家再仔细观察一下每个函数图象是否为对称图形.
[生]是轴对称图形，也是中心对称图形.
[师]由此看来，反比例函数的图象是两支双曲线，它们要么在第一、三象限，要么在第二、四象限，究竟什么时候在一、三象限，什么时候在二、四象限，大家能肯定吗?
[生]可以，当k>0时，图象的两支曲线在第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限.
[师]大家的观察能力和分析能力很了不起哟，继续努力.
Ⅲ.课堂练习
P134随堂练习
补充练习
1.面积是常数S时，三角形的底y与高x的函数关系是什么函数.图象.
2. 画出反比例函数y= 或y=的图象
Ⅳ.课时小结
一、本节课我们学习了画反比例函数的步骤为：列表、描点、连线.进一步巩固了画函数图象的步骤，同时在画反比例函数图象时要注意以下几点：
1.列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算.又便于描点；
2.列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；
3.在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线.
二、在画出函数y＝和y＝的图象后.比较它们的异同点.
相同点：
(1)图象都是由两支曲线组成：
(2)它们都不与坐标轴相交；
(3)它们都不过原点；
(4)它们都是轴对称图形，也是中心对称图形.
不同点：它们所在的象限不同，当k>0时，图象的两支曲线分别在第一、三象限内；当k<0时，图象的两支曲线分别位于第二、四象限.
Ⅴ.课后作业
习题5.2
Ⅵ.活动与探究
已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且当x=2与x=3时，y的值都等于19.y与x间的系数关系式，并求x＝4时y的值.
解：设y1＝k1x,y2=. ∴y=y1+y2=k1x+.
当x＝2时，y＝19；
当x＝3时，y＝1.9.
2k1+＝19，
∴
3k1+＝19.
k1＝5.
解得
k2=36.
∴关系式为y＝5x+.
当x＝4时，y＝5×4+=20+＝22