全国2011年中考数学试题分类解析汇编-专题10分式方程.doc

全国2011年中考数学试题分类解析汇编(181套）专题10：分式方程
一、选择题
1.（黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西3分）分式方程 有增根，则的值为
A、0和3 B、1 C、1和－2 D、3
【答案】A。
【考点】分式方程的增根，解分式和一元一次方程。
【分析】根据分式方程有增根，得出－1＝0，＋2＝0，∴＝1，＝－2。两边同时乘以（－1）（＋2），原方程可化为（＋2）－（－1）（＋2）=，整理得，=＋2，
当=1时，=1＋2=3；当=－2时，=－2＋2=0。故选A。
2.（广西北海3分）分式方程＝的解是
A．1 B． C．－1 D．无解
【答案】A。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：去分母得x＋4＝5x，即x＝1，检验适合，所以x＝1是原方程的根。故选A。
3.（江苏宿迁3分）方程的解是
A．－1 B．2 C．1 D．0
【答案】B。
【考点】解分式方程。
【分析】利用分式方程的解法，首先去掉分母，然后解一元一次方程：
，最后检验即可。故选B。
4.（山东东营3分）分式方程的解为
A． B． C． D．无解
【答案】B。
【考点】解分式方程。
【分析】解出所给方程组与四个答案比较即可：
。故选B。
5. （湖北荆州3分）对于非零的两个实数、，规定.若，则的值为
A. B. C. D.
【答案】D。
【考点】解分式方程，代数式变形。
【分析】根据规定运算，将转化为分式方程，解分式方程即可：
由规定运算，可化为，，解并检验得，。故选D。
6.（山西省2分）分式方程的解为
A． B． C． D．
【答案】B。
【考点】解分式方程。
【分析】观察可得最简公分母是2（+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：方程的两边同乘2（+3），得+3=4，解得=1．检验：把=1代入2（+3）=8≠0。∴原方程的解为：=1。故选B。
7.（四川宜宾3分）分式方程 = 的解是
A.3 B.4 C.5 D无解.
【答案】C。
【考点】解分式方程。
【分析】观察分式方程，得到最简公分母为2（x－1），在方程两边都乘以最简公分母后，转化为整式方程求解：方程两边乘以最简公分母2（x－1）得：X－1=4，解得：x=5，检验：把x=5代入x－1=4≠0，
∴原分式方程的解为x=5。故选C。
8.（四川凉山4分）方程的解为
A． B． 　　
C．　　 D．
【答案】C。
【考点】解分式方程。
【分析】把等号左边的第一项分母分解因式后，观察发现原分式方程的最简公分母为（＋1），方程两边乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程求解：
方程两边都乘以（＋1）得：
＋4＋2（＋1）=32，即2－3－4=0，即（－4）（＋1）=0，
解得：=4或=－1，
检验：把=4代入（＋1）=4×5=20≠0；把=－1代入（＋1）=－1×0=0。
∴原分式方程的解为=4。故选C。
9.（安徽芜湖4分）分式方程的解是，
A． B． C． D．或
【答案】C。
【考点】分式方程的解。
【分析】根据分式方程解的定义，将所给答案代入方程，满足等式成立的即为分式方程的解，故选C。
10.（福建漳州3分）分式方程的解是
A．－1 B．0 C．1 D．
【答案】C。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：
，检验：当时，。∴是原方程的解。故选C。
二、填空题
1.（天津3分）若分式的值为0，则的值等于 ▲ 。
【答案】1。
【考点】解分式方程。
【分析】由。
2.（吉林省2分）方程=2的解是=____ ▲_____.
【答案】－2。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可。
3.（黑龙江哈尔滨3分）方程的解是 ▲ 得．
【答案】。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：
3.（黑龙江龙东五市3分）已知关于x的分式方程－=0无解，则a的值为 ▲ 。
【答案】－1或0或。
【考点】分式方程的解。
【分析】∵，
∴当，即时，关于的分式方程无解；
当，即时，关于的分式方程无解；
当，即时，关于的分式方程无解。
综上所述，当时，关于的分式方程无解。
4．（广西百色3分）分式方程的解是 ▲ .
【答案】＝3。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：

检验得解。
5.（广西贺州3分）分式方程的解是_ ▲ ．
【答案】＝。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。
6.（广西贵港2分）分式方程＝1的解是x＝_ ▲ ．
【答案】－1。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。
7.（广西钦州3分）分式方程的解是_ ▲ ．
【答案】＝。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。
8.（湖南怀化3分）方程的解是 ▲
【答案】=3。
【考点】解分式方程。
【分析】观察可得最简公分母是（＋1）（－1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：
方程的两边同乘（＋1）（－1），得2（－1）－（＋1）=0，
解得=3。
检验：当=3时，（＋1）（－1）=8≠0。
∴原方程的解为：=3。
9.（湖南益阳4分）分式方程的解为 ▲ ．
【答案】=－1。
【考点】解分式方程。
【分析】观察可得方程最简公分母为：（－2），去分母，化为整式方程求解：方程两边同乘（－2），得－2=3，解得：=－1，经检验=－1是方程的解。
10.（海南3分）方程的解是　 ▲ 　．
【答案】=﹣3。
【考点】解分式方程。
【分析】观察可得最简公分母是（2+），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程=3+6求解，解得=﹣3，检验：把=﹣3代入（+2）=﹣1≠0．∴原方程的解为：=﹣3。
11.（山东临沂3分）方程的解是　 ▲ 　．
【答案】=﹣2。
【考点】解分式方程。
【分析】观察可得最简公分母是2（﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：方程的两边同乘2（﹣3），得2﹣1=﹣3，解得=﹣2．检验：当=﹣2时，2（﹣3）=﹣10≠0．
∴原方程的解为：=﹣2。
12.（广东广州3分）方程的解是　 ▲ 　．
【答案】＝1。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。
13. （江西省B卷3分）分式方程的解是 ▲ .
【答案】x=－1。
【考点】解分式方程。
【分析】观察分式方程得最简公分母为x（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：
方程的两边同乘x（x－1），得2x=x－1，解得x=－1．检验：把x=－1代入x（x－1）=2≠0．
∴原方程的解为：x=﹣1。
14.（湖北襄阳3分）关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是 ▲ ．
【答案】＞2且≠3。
【考点】分式方程的解。
【分析】方程两边同乘以，化为整数方程，求得，再列不等式得出的取值范围：
方程两边同乘以，得，﹣3=，解得=﹣2。
∵分式方程的解为正数，∴﹣2＞0且﹣1=﹣3≠0，
即＞2且≠3。
15. （四川成都4分）已知是分式方程的根，则实数=　 ▲ ．
【答案】。
【考点】分式方程的解，解一元一次方程。
【分析】将代入已知方程即可得到一个关于的方程，解此方程即可求出的值：
16.（四川内江5分）如果分式的值为0，则x的值应为 ▲ 。
【答案】－3。
【考点】解分式方程。
【分析】由分式的值为零的条件得，检验，合适。
17.（四川乐山3分）当= ▲ 时，
【答案】3。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。
去分母得－2=1，∴=3，检验：当x=3时，－2≠0，∴原方程的根为=3。
18.（四川广安3分）分式方程的解= ▲
【答案】。
【考点】解分式方程。
【分析】观察可得最简公分母是（2＋5）（2－5），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，解得=。检验：把=代入（2＋5）（2－5）≠0．∴原方程的解为：=。
19.（甘肃天水4分）如图，点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4与，且点A、B到原点的距离相等．则x= ▲ ．
【答案】2.2。
【考点】实数与数轴，解分式方程。
【分析】根据实数与数轴的性质，结合数轴得出，解之，x=2.2，检验：把x=2.2代入3x﹣5≠0，
∴分式方程的解为：x=2.2。
20.（青海西宁2分）关于x的方程 ＋＝0的解为_ ▲ ．
【答案】x＝－2。
【考点】解分式方程。
【分析】观察可得最简公分母是x，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：
方程的两边同乘x，得5＋x－3＝0，解得x＝－2。
检验：把x＝－2代入x≠0。
∴原方程的解为：x＝－2。
21.（新疆自治区、兵团5分）方程＝4的解为_ ▲ ．
【答案】。
【考点】解分式方程。
【分析】，检验合适。∴方程＝4的解为。
22.（贵州黔东南4分）分式方程的解是 ▲ 。
【答案】。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，方程两边同乘以，得一元一次方程：，然后解一元一次方程，最后检验即可得解。
三、解答题
1.（重庆綦江6分）解方程： ．
【答案】解：方程两边都乘以最简公分母（﹣3）（+1）得：
3（+1）=5（﹣3），
解得，=9，
检验，当=9时，（﹣3）（+1）=60≠0。
∴原分式方程的解为=9。
【考点】解分式方程。
【分析】观察分式方程的两分母，得到分式方程的最简公分母为（﹣3）（+1），在方程两边都乘以最简公分母后，转化为整式方程求解。
2．（重庆潼南6分）解分式方程：．
【答案】解：方程两边同乘（+1）（﹣1），
得（﹣1）﹣（+1）=（+1）（﹣1），
化简，得﹣2﹣1=﹣1，
解得=0，
检验：当=0时（+1）（﹣1）≠0。
∴原分式方程的解是=0。
【考点】解分式方程。
【分析】观察可得最简公分母是（+1）（﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，注意要验根。
3.（浙江台州8分）解方程：．
【答案】解：去分母，得4＝－3，
移项，得4－＝－3，
合并同类项，得3＝－3 ，
方程两边同除以3，得＝－1。
经检验，＝－1是原方程的解。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。
4.（浙江义乌3分）解分式方程： .
【答案】解：去分母，得2（+3）=3 (-2) ，解得：=12 。
经检验：=12是原方程的根
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。
5.（辽宁大连9分）解方程：．
【答案】解：去分母，得5＋（－2）=－（－1），
去括号，得5＋－2=－＋1，
移项，得＋=1＋2－5，
合并，得2=－2，
化系数为1，得=－1，
检验：当=－1时，－2≠0，
∴原方程的解为=－1。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，观察两个分母可知，公分母为－2，去分母，转化为一元一次方程，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。
6.（广西南宁6分）解分式方程：＝．
【答案】解：去分母，得，
解之，得。
检验：将代入，
所以是原方程的增根，原方程无解。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。
7.（江苏常州、镇江5分）解分式方程
【答案】解： 去分母，得，

经检验是原方程的根。
∴原方程的解为。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。
8.（江苏盐城4分）解方程：．
【答案】解：去分母，得 ＋3＝2(－1) ，
解之，得＝5。
经检验，＝5是原方程的根。
∴原方程的解为＝5。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。
9.（江苏连云港6分）解方程： ．
【答案】解：3(－1)＝2，
＝3。
经检验，x＝3是原方程的根。
所以x＝3是原方程的解。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。
10.（山东菏泽6分）解方程：
【答案】解：原方程两边同乘以6得，3（+1）=2•（+1），整理得22﹣﹣3=0。
解得1=﹣1或。
经检验：1=﹣1或是原方程的解。
故原方程的解为1=﹣1，。
【考点】解分式方程。
【分析】观察方程可得最简公分母是：6x，两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答。
11.（山东济南4分）)解方程：．
【答案】解：去分母，得2＝＋3，∴＝3。
经检验，＝3是原方程的根。
∴原方程的解为＝3。
【考点】解分式方程。
【分析】应用解分式方程的方法直接求解，注意分式方程的检验。
12.（山东威海7分）解方程：
【答案】解:去分母, 得3(＋1) － (＋3) =0,
整理, 得2=0,
=0，
经检验, =0是原方程的根。
所以原方程的解为=0。
【考点】解分式方程。
【分析】根据解分式方程的步骤逐步求解，注意分式方程的检验。
13.（广东茂名3分）解分式方程：。
【答案】解：方程可化为，即，解得。
检验：把代入（+2）=8≠0。
∴是原方程的根。
【考点】解分式方程。
【分析】观察可得左边分子因式分解后含因式（+2），化简约分后可以把分式方程转化为整式方程求解。
14.（广东深圳6分）解分式方程：
【答案】解：方程两边同时乘以(＋1)( －1)，得： 2 (－1)＋3(＋1)＝2(＋1)( －1)
整理化简，得 ＝－5
经检验，＝－5是原方程的根
∴原方程的解为：＝－5
【考点】解分式方程。
【分析】根据解分式方程的步骤，先把分式方程化为一元一次方程求解。注意增根情况。
15. （湖北黄冈、鄂州5分）解方程：．
【答案】解：方程两边同乘以（+3），
得2（+3）+2=（+3），2+6+2=2+3，
∴=6
检验：把=6代入（+3）=54≠0，
∴原方程的解为=6。
【考点】解分式方程。
【分析】解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，注意解分式方程一定注意要验根。观察所给方程可得最简公分母是（+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。
16.（湖北孝感6分）解关于的方程：
【答案】解：方程两边同乘以，得
，
解这个整式方程，得，
检验：当时，。
∴是原方程的解。
【考点】解分式方程。
【分析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。
17.（湖北随州8分）解方程：．
【答案】解：方程两边同乘以（+3），
得2（+3）+2=（+3），2+6+2=2+3，
∴=6
检验：把=6代入（+3）=54≠0，
∴原方程的解为=6。
【考点】解分式方程。
【分析】解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，注意解分式方程一定注意要验根。观察所给方程可得最简公分母是（+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。
18.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰6分）解分式方程： = + 1．
【答案】解：方程两边同时×3（x+1）得
3x=2x+3（x+1），
x=－1.5。
检验：把x=﹣1.5代入（3x+3）=﹣1.5≠0。
∴x=﹣1.5是原方程的解。
【考点】解分式方程。
【分析】观察可得最简公分母是（3x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。
19.（四川自贡8分）解方程：
【答案】解：去分母得：，
，
。
经检验：是原方程的解。
∴原方程的解为。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。
20.（四川攀枝花6分）解方程：．
【答案】解：方程的两边同乘（+2）（﹣2），得
2﹣（﹣2）=0，解得=4。
检验：把=4代入（+2）（﹣2）=12≠0。
∴原方程的解为：=4。
【考点】解分式方程。
【分析】观察可得最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。
21.（四川巴中5分） 解方程：
【答案】解：去分母得，
，。
经检验：是原方程的解。
∴原方程的解的解为。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。
22.（四川绵阳8分）解方程：．
【答案】解：原方程去分母可化为为 2（2 + 5）－2（2－5）=（2－5）（2 + 5），
展开，得 42 + 10－4 + 10 = 42－25，
整理，得 6 =－35， 解得 。
检验：当时，2 + 5≠0，且2－5≠0。所以是原分式方程的解。
【考点】解分式方程。
【分析】首先找到公分母去分母，然后整理整式方程，求的值，最后要进行检验。
23. （陕西省5分）解分式方程：．
【答案】解：去分母，得4x－（x－2）=－3，
去括号，得4x－x＋2=－3，
移项，得4x－x=－2－3，
合并，得3x=－5，
化系数为1，得x=。
检验：当x=时，x－2≠0，
∴原方程的解为x=。
【考点】解分式方程。
【分析】观察两个分母可知，公分母为x－2，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．
24.（宁夏自治区3分）解方程－1＝．
【答案】解：原方程两边同乘（x﹣1）（x+2），
得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3（x﹣1），
展开、整理得﹣2x=﹣5，
解得x=2.5。
检验：当x=2.5时，（x﹣1）（x+2）≠0。
∴原方程的解为：x=2.5。
【考点】解分式方程。
【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。
25.（新疆乌鲁木齐8分）解方程：
【答案】解：原方程两边同乘，得，
解得。
检验：当时，）≠0，
∴原方程的解为。
【考点】解分式方程。
【分析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。
26.（云南昆明6分）解方程：．
【答案】解：方程的两边同乘以，得3﹣1= ，
解得。
检验：把代入=2≠0。
∴原方程的解为：。
【考点】解分式方程。
【分析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。
27.（云南昭通7分）解分式方程：。
【答案】解：去分母，得， 整得，得，解得，，
经检验，是原方程的解。
所以，原方程的解是。
【考点】解分式方程。
【分析】解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，注意解分式方程一定注意要验根。观察所给方程可得最简公分母是2（－2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。
28.（福建三明8分）解方程： ＝．
【答案】解： 去分母，得x＋4＝3 x，
移项、合并同类项，得－2 x＝－4，
∴ x＝2。
经检验：x＝2是原方程的根。
∴原方程的解为x＝2。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，两边同时乘以最简公分母x（x﹣1），然后解一元一次方程，最后检验即可求解。
29.（福建宁德7分）解方程：.
【答案】解：方程两边都乘以，得
.解这个方程，得＝7。
检验：将＝7代入最简公分母，。
所以，＝7是原方程的解。
【考点】解分式方程。
【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。