初三数学模拟题.doc

中考数学模拟题
一、选择题
1、如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为 （ ）

2、否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为（　　）
A．a，b，c都是奇数 B．a，b，c中至少有两个偶数
C．a，b，c都是偶数 D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数
3、甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有（　　）
A 3种 B 4种 C 6种 D 12种
4、函数y＝(m+2)xm2−2m−9是反比例函数，则m的值是（　　）
A．m=4或m=-2 B．m=4 C．m=-2 D．m=-1
5、关于x的不等式组只有4个整数解，则a的 取值范围是 （　　）
A 、 －5≤a≤－ B 、 －5≤a＜－ C、－5＜a≤－ D、－5＜a＜－
6、如果三角形的两边长分别是方程x2－8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（　　）
A．5.5 B．5 C．4.5 D．4
7、下列命题中，真命题是（　　）
A 对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形； D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
8、下列因式分解中，结果正确的是（　　）
A. B.
C. D.
9、已知如图，则不含阴影部分的矩形的个数是（　　）
第10题
A、15 B、 16 C、17 D、19
9题
10、如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边
OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为
（，4），则△AOC的面积为 （ ）
A．12 B．9 C．6 D．4
A
E
D
C
B
20°
11、一半径为8的圆中，圆心角θ为锐角，且sin，则角θ所对的弦长等于（　　）
A.8 B.10 C. D.16
二、填空
1、等腰三角形两底角相等的逆命题为_____ __
2、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝20°，且AE＝AD，则∠CDE＝________．
3、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝3，BC＝5，AB＝1，把线段
CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连结AE，则AE的长为_________．
4、要使代数式x2+y2－14x+2y+50的值为0, 则x＋y的取值应为　　　　　
5、已知实数x、y满足x2－2x＋4y＝5，则x＋2y的最大值为________．
6、在△ABC中，AB=AC，BC=12，tanC=，如果将△ABC沿直线l翻折后，
点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为____。
7、已知实数a满足，求的值为
8、已知实数满足，则的值是
9、已知二次函数的y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）
（m≠1的实数），其中正确结论的序号有　 　．
10、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是　 　．
11、将正偶数按下表排列：

第1列
第2列
第3列
第4列
第1行
2

第2行
4
6

第3行
8
10
12

第4行
14
16
18
20
……

根据上面的规律，则2016所在行、列分别是_____________．
三、解答题
1、在中，.以为底作等腰直角，
是的中点，求证：.

2、如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）．（1）当α=60°时，求CE的长；（2）当60°＜α＜90°时，
①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
②连接CF，当CE2－CF2取最大值时，求tan∠DCF的值．

3、(1)已知：如图1，△中，分别以、为一边向△ 外作正方形和，直线于，若于，于. 判断线段的数量关系，并证明；
(2)如图2，梯形中，∥, 分别以两腰、为一边向梯形 外作正方形和，线段的垂直平分线交线段于点，交于点，若于，于．(1)中结论还成立吗？请说明理由.

4、观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作 AD⊥BC于D（如图1），则
sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即 同理有： 所以即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题．
（1）如图2，△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，BC=60，则∠A=__ _AC=__ __
（2）如图3，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上（如图3），求此时货轮距灯塔A的距离AB．

y
B
T
O
x
A
C
F
M
N
P
5、如图，已知直线y＝－m(x－4)（m＞0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OA为直径作半圆，圆心为C．过A作x轴的垂线AT，Ｍ是线段OB上一动点（与O点不重合），过M点作半圆的切线交直线AT于N，交AB于F，切点为P．连结CN、CM．
（1）证明：∠MCN＝90°；
（2）设OM＝x，AN＝y，求y关于x的函数解析式；
（3）若OM＝1，当m为何值时，直线AB恰好平分梯形OMNA的面积．

O
A
B
C
D
E
P
6、如图，AD、DC、BC分别与⊙O相切于点A，E，B（AD＜BC），且AB为⊙O的直径．连接AE并延长AE与直线BC相交于点P，连接OC，已知AE·OC＝40．
(1) 求证：BC＝CP；
(2) 求AD·BC的值；
(3) 若S△ADE︰S△PCE＝16︰25，求四边形ABCD的面积．

7、选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如
①选取二次项和一次项配方：x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2；
②选取二次项和常数项配方：，或
③选取一次项和常数项配方：
根据上述材料，解决下面问题：
（1）写出x2﹣8x+4的两种不同形式的配方；（2）已知x2+y2+xy﹣3y+3=0，求xy的值．
（3）若关于x的代数式9x2-（m+6）x+m-2是完全平方式，求m的值；
（4）用配方法证明：无论x取什么实数时，总有x2+4x+5≥1恒成立

8、阅读理解：对于任意正实数a、b，∵≥0，　∴≥0，∴≥，只有当a＝b时，等号成立．结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a＝b时，a+b有最小值．根据上述内容，回答下列问题：
若m＞0，只有当m＝ 时，有最小值 ．
思考验证：如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点（与点A、B不重合），过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD＝a，DB＝b．
试根据图形验证≥，并指出等号成立时的条件． 探索应用：如图2，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P为双曲线（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．

9、如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把
△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）．
（1）求直线BD和抛物线的解析式．
（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M；点N在坐标轴上，若以点
N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．
（3）在抛物线上是否存在点P，使S△PBD=6？若存在，求出点P的坐标；
若不存在，说明理由．

10、如图, 已知抛物线C1：和直线，直线与抛物线C1交于两不同点A、B,与直线L交于点P. 且当k=2时，直线与抛物线C1只有一个交点.
(1) 求c的值;
（2）求证：，并说明k满足的条件；
（3）将抛物线C1沿第一象限夹角平分线的方向平移（t>0）个单位，再沿y轴负方向平移（t2－t）个单位得到抛物线C2，设抛物线C1和抛物线C2交于点R；
①求证无论t为何值，抛物线C2必过定点，并判断该定点与抛物线C1的位置关系；
②设点R关于直线y=1的对称点Q，抛物线C1和抛物线C2的顶点分别为点M、N，若，求此时t的值

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