有理数的乘方-(2).doc

《有理数的乘方》教学设计
一、指导思想：
根据《新课标》要求，联系实际使学生明确乘方的意义及表示方法.会根据定义进行有理数的乘方运算.引导学生用数学的眼光观察分析生活中的实际问题.培养学生通过类比、联想、归纳，加强对乘方意义的理解，发展学生的思维能力.
二、教学分析
1. 教学内容分析
有理数的乘方是初中七年级上学期第一章第五节的教学内容，是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需要4个课时，此课为第一课时，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法、整式乘方以及开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用.在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很重要的作用.
完成本课的教学，需要1课时的时间，教学时以学生自己为主，教师起组织、引导作用.
2.教学方法分析
本节课的教学是以学生为主体，教师为主导.通过创造情境，通过动手操作调动学生学习积极性，让学生在课堂上多活动，多观察、主动参与到整个教学的全过程，通过自己的努力，发现规律，总结出法则.它符合教学论中的自觉性和积极性.并有利于培养学生勇于探索新知的创新精神.
3．学情分析
初中七年级的学生，已具备了进行有理数的加减乘除四则运算的能力，对于一个具体的数，能用身边熟悉的、具体的事物来描述刻画它的大小.我主要通过一张纸对折20次后有多高来加深学生对乘方意义的理解，从而进行一些较为复杂的乘方运算.在这样的情景中，学生的许多个人知识和直接经验都能用的上，不同的学生会从中获得不同的心得.因此以这种内容设置作为培养学生数感的载体，恰当且顺应了中学生身心发展的需要.
研究表明，这个阶段的学生还以抽象逻辑思维为主要发展趋势，他们的思维仍属于经验性的逻辑思维，很大程度上仍需依赖具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系，故本节课老师在第一环节尽力通过学生的切身感受和体验发展他们的数感，提倡“做中学”，引导学生先进行猜想，再动手操作，后探索规律，再思考验证，帮助学生发展抽象思维能力.同时据初中七年级学生好动、好问、好奇的心理特征，课堂上创设情境，让每个学生都动口、动脑、动手，积极思考，参与讨论，自己归纳出运算法则.学会自主探究、合作交流的学习方式，在合作交流中培养学生学习的积极性和主动性，使学习方式由“学会”变为“会学”， 培养学生良好的学习品质.
4 教学环境分析
学习地点：多媒体教室
硬件条件：投影机和投影屏幕，教师用机1台
软件条件：Windows XP系统，microsoft office，math3.0
新课标、新理念要求学生充分发挥自身的主体性，通过实际操作，亲身体验得到新知.而多媒体教学具有信息容量大、直观、鲜明、省时等特点，恰好符合我想通过精讲多练让学生牢固掌握本节知识的要求，故做成幻灯片进行本节课的教学. 将实际问题直观化，以图片的形式展示出来，便于理解
三、设计理念：
1、数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力，教学中既要注重逻辑推理能力的培养，又要注重观察、归纳以及合情推理能力的培养,因此，根据教学内容和学生的认知水平，我们再一次把培养学生的观察、归纳、推理等能力列入了教学目标.
2、学生是学习的“主人”，教学应以学生为中心.从学生已有的生活经验出发，创设有助于学生自主学习的的情境，让学生在老师的指导下主动地学习.学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，本人认为学习数学，不如说体验数学,始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上.
3、把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习的初衷.
四、教学目标
1教学目标
（1）知识技能：理解乘方的意义,理解底数、指数、幂的意义及相互关系，会进行有理数的乘方运算，会用计算器求有理数乘方.
(2) 数学思考：培养学生通过类比、联想、归纳，加强对乘方意义的理解，发展学生的思维能力.使学生初步具备类比，特殊到一般，化归及分类讨论的数学思想，并培养学生的逆向思维.
(3)解决问题：会进行简单的有理数乘方运算和解答简单的实际问题。感受有理数的乘方与实际问题之间的联系。初步学会从数学的角度理解问题，形成解决问题的一些基本策略，初步形成评价与反思的意识.
(4)情感态度：在经历发现问题,探索规律的过程中体会数学的乐趣,激发学生的好奇心和求知欲，培养学生的探索精神与合作精神.
2教学重点：有理数乘方的意义
3教学难点：幂、底数、指数的概念及其表示.

五、教学过程
1．创设情境，引入新课
问题引入：
【活动1】
①我们小学以学过十、百、千、万、亿等数据，请你把他们写出来.
②折纸活动，学生自己动手操作，将一张纸对折，在对折……
（1）对折一次有几层？
（2）对折两次、三次、四次呢？
（3）猜想：对折二十次有多少层？对折n次呢？
（4）猜一猜：若一张纸厚0.01厘米，对折二十次有你身高高吗？对折三十次有珠穆朗玛峰高吗？
设计意图：让学生切实感受数学与生活的密切联系，鼓励学生互相交流，积极探索，努力寻找答案.提出问题，让学生交流，思考，通过一熟悉的知识进行类比，从而提出问题，让学生思考引入新运算的必要性.
2.合作交流，探究新知
【活动2】
想一想：
我们熟悉乘法的意义：几个相同加数的和的简便运算.而且也熟悉了乘法的运算法则，若几个相同的因数相乘，是否也有简便运算？
设计意图：教师提出问题：引导学生将层次转化为数的连乘的形式，并进一步将数字换成字母，从而引出课题，并讲解有关概念.定义：求几个相同因式的积得运算叫乘方，乘方的结果叫幂.在an中a叫底数，n叫做指数.
【活动3】
议一议：
（1）你能够把十、千、百、万写成乘方的形式是什么，其底数和指数是什么？
（2）有没有指数？如果有，是多少？
（3）读作什么？其底数与指数分别是什么？它表示什么意义？呢？呢？两者一样吗？
（4）∴
∵对吗？
设计意图：引导学生利用乘方的意义和底数、指数的概念进行交流，讨论，教师巡视.使学生理解底数即相同的因数，指数为其个数；理解一个数可以看作这个数的一次方的合理性；将乘方运算与乘法运算互化，并从底数、指数、表示形式及意义、幂四个方面归纳，排除概念中的非本质特征，突出本质特征：相同因数的积.
【活动4】：
做一做：
例 1：计算
（1） ( 2）
(3) （4）
设计意图：引导学生利用乘方的意义及有理数的乘法法则，师生共同练习，巩固所学知识.了解乘方的意义的合理性并理解，进而在理解的基础上记忆及培养逆向思维. 强调分数和负数的乘方，底数要加括号.
练一练：

设计意图：根据接收原则，学生在接受新知识时会产生一定的障碍，所以在通过这些“练一练”进行巩固.同时可以让学生进行抢答，活跃课堂气氛，发挥学生学习数学的主动性，也使学生在“做数学”的过程中积累数学活动的经验，巩固新知.
例2 用计算器计算和
借助多媒体直观教学，有师生共同按键. 教师在计算机上用 Math3.0 演示乘方运算，如下图：

设计意图：计算器的使用，为实现数学课程改革理念提供了强有力的保障，使学生乐意并有更多的精力投入到的、探索的数学活动中去. Math 3.0包括众多的数学公式与方程，学生们只需通过选择即可直接使用，很是方便.不但可提高学生们的学习效率，同时也使学生脱离了枯燥的公式记忆，提高学习的乐趣.Math 3.0在帮助学生们解答问题的同时，不只是注重题目的结果，而是更在乎题目的解答过程.在使用Math 3.0解答题目的时候，能够进行联想式辅导.在解答一个题目后，系统会自动给出相近的题目，帮助反复加深理解题目，从而使学生进一步的加强方程或是公式的理解.如果能够让学生自己动手操作应该更好，但是应该避免让学生误认为数学题目都可以通过软件解答，要给学生自主探索的空间，关注解答题目的过程而不是结果.
【活动5】
①由例1、例2，你发现负数的幂的正负有什么规律？
当指数是 数时，负数的幂是 数.
当指数是 数时，负数的幂是 数.
②根据有理数的乘法法则，正数的幂的符号有什么规律？0的幂有什么规律？
设计意图：教师巡视，指导学生完成，交流，师生共同评价.这一组探究让学生充分思考，体验，交流，并通过对例题的反思，结合有理数的乘法法则，鼓励学生“创造性”地发现正、负数的幂的符号规律及0的幂的性质，培养学生的反思意识.
3.应用拓展，提升能力
【活动6】
补充练习
1．列数的规律并填空
①
②
2．（n是正整数）等于多少？
3．若，则是多少？
设计意图：两人合作、交流，教师巡视、指导.培养学生的探索精神、合作精神.渗透分类讨论的数学思想，培养逆向思维.可以检测学生对新知的掌握情况和应用能力.
4.反思小结，提炼规律
【活动7】
（1）小结
这节课我们学习了那些知识你能够说一说吗？
（2）教师布置作业：
教科书 P56 1、2、P57 7、11
设计意图：学生回忆，交流，师生一起补充完整.使学生更加明晰所学的内容.及时反思，便于学生将数学知识体系化，同时从能力、情感态度等方面关注学生对课堂的整体感受.及时了解学生掌握情况调整教学安排.重点关注①不同层次学生对本节课的认识程度；②学生谈感受是对不同方面的总结和反思.
六、板书设计

1定义：求几个相同因式的积得运算叫乘方，乘方的结果叫幂.

指数
幂

底数

乘方
例1：

例2

归纳：

小结：

作业：