高三数学二轮复习09讲-不等式及其应用省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,第8讲 不等式及其应用,1.不等关系是客观世界中量与量之间一个主要关,系，不等式是反应这种关系基本形式，江苏省,考试说明中在此处确定两个C级要求（最高要求级,别），其一为一元二次不等式，另一为基本不等,式应用，备考中要引发足够重视.,2.不等式基本性质是研究不等式变形基础，许,多不等式定理、公式都是在此基础上推理、拓,展而成，备考时务必抓住基本概念与性质，准,确熟练进行变形，不停提升思维深度与广度，,才能在处理问题时有备无患，得心应手.,第1页,3.不等式一节，一直是考查重点和热点，尤其以,“实际问题”、“函数”、“方程”等为背景,综合题较多，不但仅测试和考查了基础知识、基,本技能、蕴含数学思想方法，而且是考查学生,求解能力、推理论证能力，抽象思维能力良好,载体，备考过程中要加强训练.,4.加强等价转化思想、数形结合思想、分类讨论思,想、函数与方程思想等思想方法训练，并从中,体会它们在解题中基础性作用.,5.线性规划是不等式知识应用良好素材，数形结,合思想使问题变得直观与详细，与实际问题结合,设计出含有“现实意义”应用题，是近年高考,一个热点.提醒注意，最终一定要考查结果是否,符合实际意义要求.,第2页,【,例1,】设,a,b,R,，若,a,-|,b,|0，则以下四个不等式：,b,-,a,0;,a,3,+,b,3,0;,a,2,-,b,2,0,a,|,b,|-,a,b,0且,a,-,b,0,b,-,a,0错.,第3页,方法二,a,b,R,且,a,-|,b,|0,不妨取,a,=2,b,=-1,易知，只有正确.,答案,探究拓展,不等式性质是不等式理论基础是一,切证实、推理、判断、求解依据，要求熟练掌,握，变形时慎重处理，步步有据.,变式训练1,若0,a,1,a,2,0,b,1,b,2,且,a,1,+,a,2,=,b,1,+,b,2,=1,则,a,1,b,1,+,a,2,b,2,a,1,a,2,+,b,1,b,2,a,1,b,2,+,a,2,b,1,与 四个代数式中,值最大是,.,a,1,b,1,+,a,2,b,2,第4页,【,例2,】（徐州模拟）设,x,y,R,+,且,则,x,+,y,最小值为,.,解析,方法一,y,第5页,方法二,探究拓展,基本不等式是求最值有力与有利工,具，但切勿忘记验证取得最值条件，只有条件,满足时，才能“真取到”最值.,本题中基本不等式使用还是较艰辛，这个,“艰辛”指“用”之前还要作不少变形，适当添,加一些凑配出“可意基本不等式形式”是解题,答案,16,第6页,关键，而这一技巧需要备考者认真思索，仔,细体会，不停归纳总结才能提升.消元是处理二元,或多元式子有效方法.,变式训练2,已知,(,b,y,第7页,【,例3,】（江苏押题）已知(,x,-,0,x,a,且,z,=,x,+,y,最大值为11，试求,a,值为,.,分析,（,x,-,y,+5)(,x,+,y,)0包含两个不等式组，应分,别研究，它们限制条件，,z,=,x,+,y,最大值为11，,即已知目标函数最值，方法处理同求目标函数,最值类似.,y,+5)(,x,+,y,)0,解析,作出可行域知对应，只要研究,第8页,目标函数可化为,y,=-,x,+,z,.于是直线,y,=-,x,+,z,在,y,轴上截,距为,z,，依可行域知，当直线过点,M,（,a,a,+5）时，,z,取得最大值11，即11=2,a,+5,a,=3.,答案,3,探究拓展,线性规划实际是一个主要数学思想方,法应用，即数形结合处理问题.应用解题时要把,握好以下3点：将线性约束条件准确转化为可行,域（完成由数向形转化）；将目标函数转化,为以,x,为自变量函数，仔细搞清平行线在,y,轴上,截距增大、减小与目标函数最大、最小值之间,改变规律；依改变规律，找到最优解并求最大,（小）值.本题是已知目标函数最值，反过来确,认参数最值，其思绪与求最值一样.,第9页,变式训练3,设,A,为不等式组 表示平,面区域，则当,a,从-2连续改变到1时，动直线,x,+,y,=,a,扫过,A,中部分区域面积为,.,解析,将不等式组表示区域,A,作,出，如图所表示为Rt,MNO,.动直线,即为,y,=-,x,+,a,，是一组斜率为-1，在,y,轴上截距为,a,-2，1直线，,图中四边形,PQOM,为要求面积区域，依题意各点坐,标为,O,（0，0），,M,（-2，0），,N,（0，2），,Q,（0，1），,第10页,【,例4,】若当,a,1，3时，不等式,ax,2,+(,a,-2),x,-20,恒成立，求实数,x,取值范围.,分析 变换主元法.因为,a,取值范围已知，可将,a,视为主元，而把,x,看作常数，利用一次函数性质，,结合最值观点处理.,解,设,f,(,a,)=(,x,2,+,x,),a,-2,x,-2,则,a,1，3时，,f,(,a,)0恒成立，,答案,第11页,解得,x,2或,x,-1.,所以,x,取值范围是（-,-1）(2,+).,探究拓展,（1）不等式问题，实质是函数问,题，是已知函数值范围问题，学习中千万不要将,两个概念割裂开来，应该互为利用相互促进问题,处理.,（2）恒成立问题，有时要从最值入手限制条件满,足“恒”成立.普通地：,f,(,x,),t,恒成立,f,(,x,),t,恒成立,t,f,(,x,),max,.,第12页,变式训练4,(江苏最终一卷)若不等式,x,2,+,ax,+10,对一切 成立，则,a,最小值为,.,解析,第13页,【,例5,】（盐城中学第七次月考）已知某企业,生产某品牌服装年固定成本为10万元，每生产,千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产该品,牌服装,x,千件并全部销售完，每千件销售收入为,R,（,x,）万元，且,R,（,x,）=,（1）写出年利润,W,（万元）关于年产品,x,(千件）,函数解析式；,（2）年产量为多少千件时，该企业在这一品牌服,装生产中所获年利润最大？,（注：年利润=年销售收入-年总成本）,第14页,解,（1）当010时，,W,=,xR,（,x,）-(10+2.7,x,),(2)当00；,当,x,(9,10)时，,W,0;,当,x,=9时，,W,取最大值，,第15页,综合知,x,=9时，,W,取最大值.,所以当年产量为9千件时，该企业在这一品牌服装,生产中赢利最大.,探究拓展,相关应用类问题，首先应建立数学模,型，依详细模型设计详细处理方案，本题中可依,基本不等式确定取最值条件，不要忘记验证等号,成立条件是否满足.,第16页,变式训练5,（淮安3月调研）有一座大桥,既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保,证安全，交通部门要求，大桥上车距,d,(m)与车,速,v,（km/h）和车长1(m)关系满足：,(,k,为正常数)，假定车身长为4 m，当车速为,60(km/h)时，车距为2.66个车身长.,（1）写出车距,d,关于车速,v,函数关系式；,（2）应要求怎样车速，才能使大桥上每小时通,过车辆最多？,解,（1）因为当,v,=60时，,d,=2.66,l,d,=0.002 4,v,2,+2.,第17页,答,当,v,=50(km/h)时，大桥每小时经过车辆最多.,第18页,规律方法总结,1.不等式成立条件很关键,要把握准确,切勿疏忽.,如 不能弱化条件得,假如强化条件得 也只是充分条,件，有失偏颇.,2.几个“平均数”大小关系：若,a,b,R,+,，则有,（当且仅当,a,=,b,时，取,等号），其中 叫做,a,、,b,平方平均数；,叫做,a,、,b,算术平均数；叫做,a,、,b,几何,平均数；叫做,a,、,b,调和平均数.,第19页,3.惯用不等式：,(请学生认真思索：以上各,式等号成立条件是什么？）,4.在解不等式时，一定要注意等价转化，表达转化,数学思想方法.对于解没有给出详细式子不等,式，要充分利用函数性质及图象进行等价转,化，这类题很好地表达了数形结合及函数思想.,对于含参数不等式解法,一定要利用分类讨论,法来求解,分类时要恪守最简及不重不漏两条标准.,第20页,5.用均值不等式来求函数最值时，必须满足“一,正、二定、三相等”三个条件，三者缺一不可，,有时为了创造应用均值不等式条件，经常应用,合理拆分项或配凑因式等解题技巧.,函数 上单调递减，在,上单调递增.当用均值不等式不能求出函,数最值时，要注意充分利用函数单调性.,在利用均值不等式求值时，若进行连续放缩，则,需注意取等条件是否一致.,6.证实不等式惯用方法：比较法、综正当、分析,法、放缩法、数学归纳法、换元法、判别式法、,反证法.,第21页,7.在不含参数不等式求解时也可能利用分类讨论,方法，但它与含参数不等式求解时对分类讨论,利用是不一样，前者是对未知数在可能取值,范围内进行分类讨论，各类别下求得解集，必,须取其“并”，才是原不等式解集，后者是对,其中参数作出分类讨论，各类别下求得解集,毫无关系，故决不能取“并”.,8.利用不等式处理实际问题.不等式应用题大致可,分为两类：一类是建立不等式求参数取值范围,或处理一些实际应用问题，另一类是建立函数关,系，利用均值不等式或函数单调性求最值问题.,第22页,应用不等式解题关键是建立不等关系.解不等式,应用问题步骤：审题，建立不等模型，利用不,等式相关知识解题.处理问题详细：,现实世界中实际问题,不等式模型,数学抽象,实际问题解,不等式解,还原实际,第23页,一、填空题,1.已知,a,+,b,0，则,a,2,b,2,-,ab,大小关系为,.,解析,a,+,b,0,b,a,即-,b,a,0，所以0,a,2,-,ab,0,a,（-,b,）(-,b,),2,则0,a,2,-,ab,b,2,.,2.设 则四者,大小关系为,.,a,2,-,ab,b,2,c,d,2,解集为,.,解析,若,x,2,e,x,-1,1=e,0,1,x,2,x,2,-19,x,或,x,.,综合以上知,x,(1,2)(,+).,第25页,4.已知变量,x,y,满足约束条件1,x,+,y,4,-2,x,-,y,2.,若目标函数,z,=,ax,+,y,（其中,a,0）仅在点（3，1）处,取得最大值，则,a,取值范围为,.,解析,变量,x,y,满足约束条件1,x,+,y,4,-2,x,-,y,2.在坐标系中画出,可行域，如图中四边形,ABCD,，其,中,A,（3，1），,k,AD,=1，,k,AB,=-1，目标,函数,z,=,ax,+,y,(其中,a,0）中,z,表示斜率为-,a,直线,系中截距大小，若仅在点（3，1）处取得最,大值，则斜率应小于,k,AB,=-1,即-,a,b,0，,给出以下不等式，其中正确式子序号为,.,f,(,b,)-,f,(-,a,),g,(,a,)-,g,(-,b,),f,(,b,)-,f,(-,a,),g,(,b,)-,g,(-,a,),f,(,a,)-,f,(-,b,)0,f,(,b,)=,g,(,b,)0,且,f,(,a,),f,(,b,),g,(,a,),g,(,b,),f,(,b,)-,f,(-,a,)=,f,(,b,)+,f,(,a,)=,g,(,a,)+,g,(,b,).,而,g,(,a,)-,g,(-,b,)=,g,(,a,)-,g,(,b,),g,(,a,)+,g,(,b,)-,g,(,a,)-,g,(,b,)=2,g,(,b,)0,f,(,b,)-,f,(-,a,),g,(,a,)-,g,(-,b,),同理可证,f,(,a,)-,f,(-,b,),g,(,b,)-,g,(-,a,).,第27页,6.函数,f,(,x,)=,x,3,+,ax,+2 008在区间1，+）上存在,x,1,x,2,使得当,x,1,x,2,时，,f,(,x,1,),f,(,x,2,),则实数,a,取值,范围是,.,解析,从其对立事件入手，即,x,1,，,x,2,1，,+），当,x,1,x,2,时，,f,(,x,1,),f,(,x,2,)恒成立.即“,f,(,x,)在,1，+)上单调递增”.,f,(,x,)0恒成,y,=3,x,2,+,a,0在1，+）上恒成立.,a,-3,故,所求,a,取值范围是（-,-3).,(-,-3),立.,第28页,二、解答题,7.（广东改编）设,a,R,若函数,有大于零极值点,求,a,取值范围.,解,f,(,x,)=3+,a,e,ax,若函数在,x,R,上有大于零极,值点,即,f,(,x,)=3+,a,e,ax,=0有正根.当有,f,(,x,)=3+,a,e,ax,=0成立时,显然有,a,0知参数,a,取值范围为,a,-3.,y,=e,ax,+3,x,x,R,第29页,8.设不等式,x,2,-2,ax,+,a,+20解集为,M,，若,M,1，,4，求实数,a,范围.,解,M,1，4有两种情况：其一是,M,=，此,时0，分三种,情况计算,a,取值范围.设,f,(,x,)=,x,2,-2,ax,+,a,+2,有=(-2,a,),2,-4(,a,+2)=4(,a,2,-,a,-2).,（1）当0时，-1,a,0时，,a,2.,设方程,f,(,x,)=0两根为,x,1,x,2,且,x,1,x,2,那么,M,=,x,1,x,2,由,M,1，41,x,1,x,2,4,第31页,9.某食品厂定时购置面粉，已知该厂天天需用面粉6,吨，每吨面粉价格为1 800元，面粉保管等其,他费用为平均每吨天天3元，购置面粉每次需支付,运费900元.,（1）求该厂多少天购置一次面粉，才能使平均每,天所支付总费用最少？,（2）某提供面粉企业要求：当一次购置面粉不,少于210吨时，其价格可享受9折优惠，问该厂是,否考虑利用此优惠条件？请说明理由.,解,（1）设该厂应每隔,x,天购置一次面粉，其购,买量为6,x,吨，由题意可知，面粉保管等其它费,用为36,x,+6(,x,-1)+6(,x,-2)+61=9,x,(,x,+1),设,平均天天所支付总费用为,y,1,元，,第32页,即该厂应每隔10天购置一次面粉，才能使平均每,天所支付总费用最少.,（2）若厂家利用此优惠条件，则最少每隔35天购,买一次面粉.设该厂利用此优惠条件后，每隔,x,(,x,35)天购置一次面粉.,平均天天支付总费用为,y,2,元，则,第33页,第34页,当,x,=35时，,f,(,x,)有最小值，,此时,y,2,10 07010 989.,该厂接收此优惠条件.,10.已知,f,(,x,)是定义在-1，1上奇函数,且,f,(1)=,1,若,m,n,-1，1,m,+,n,0时有,（1）判断,f,(,x,）在-1，1上单调性，并证实,你结论；,（2）解不等式：,(3)若,f,(,x,),t,2,-2,at,+1对全部,x,-1，1，,a,-1，1恒成立，求实数,t,取值范围.,第35页,解,（1）任取-1,x,1,x,2,1,则,f,(,x,1,)-,f,(,x,2,)=,f,(,x,1,)+,f,(-,x,2,),f,(,x,1,)-,f,(,x,2,)0,即,f,(,x,)在-1，1上为增函数.,（2）,f,（,x,）在-1，1上为增函数，,第36页,（3）由（1）可知：,f,(,x,)在-1，1上是增函,数，且,f,(1)=1,故对,x,-1，1，恒有,f,(,x,)1.,所以要使,f,(,x,),t,2,-2,at,+1,对全部,x,-1，1，,a,-1，1恒成立，即要,t,2,-2,at,+11成立，,故,t,2,-2,at,0成立.,记,g,(,a,)=,t,2,-2,at,对,a,-1，1，,g,(,a,)0恒成立，,只需,g,(,a,)在-1，1上最小值大于等于零.,返回,第37页,