基于模型参考自适应的自学习悬浮控制策略.pdf

文章编号：0258-2724(2023)04-0799-09DOI:10.3969/j.issn.0258-2724.20220752磁力应用装备与智能控制基于模型参考自适应的自学习悬浮控制策略陈萍1，史天成1，于明月2，单磊3（1.沈阳航空航天大学民用航空学院，辽宁沈阳110136；2.沈阳航空航天大学自动化学院辽宁沈阳110136；3.山东和顺电气有限公司，山东肥城271600）摘要：针对电磁悬浮列车悬浮控制器因轨道不平顺所引发的未知非线性力和传递函数不确定问题，提出一种基于模型参考自适应的自学习控制方案，控制算法中可调参数根据系统状态、误差和时间调整，使悬浮间隙稳定在恒定数值；学习率根据目标间隙误差大小动态调节，避免可调参数调节过慢，同时保证在稳定悬浮时间隙波动更小；通过李雅普诺夫稳定性判据证明了模型参考自适应控制系统的稳定性；通过 MATLAB/Simulink 对所提出的控制方案进行仿真.研究结果表明：自学习模型参考自适应控制算法间隙的均方根误差为 0.12，设定合适的可调参数初始值并对其限幅能够提升控制器的鲁棒性；在单悬浮架测试时，控制器获取到加速度信号，所提出算法的上升时间和调节时间分别为 1.21s 和 2.04s，该方法学习率可动态调节，提升了控制器的适应能力.关键词：磁浮列车；悬浮控制；模型参考自适应；李雅普诺夫函数中图分类号：TP273.2文献标志码：ASelf-Learning Model Reference Adaptive Levitation Control StrategyCHEN Ping1,SHI Tiancheng1,YU Mingyue2,SHAN Lei3(1.CivilAviationCollege,ShenyangAerospaceUniversity,Shenyang110136,China;2.SchoolofAutomation,ShenyangAerospaceUniversity,Shenyang110136,China;3.ShandongHeshunElectricLimitedCompany,Feicheng271600,China)Abstract:A self-learning model reference adaptive control strategy was proposed to solve the problems ofunknownnonlinearforceanduncertaintransferfunctionoflevitationcontrollers,whichwerecausedbytrackirregularityinelectromagneticlevitationtrains.Thetunableparametersinthecontrolalgorithmwereadjustedaccordingtothesystemstate,error,andtime,soastomakethegapstabilizeataconstantvalue.Inordertoavoidslowadjustmentoftunableparameters,thelearningratewasdynamicallyadjustedaccordingtotheerroroftargetgaps,soastoguaranteethatthegapfluctuationwassmallerduringstablelevitation.ThestabilityofthemodelreferenceadaptivecontrolsystemwasconfirmedbyaLyapunovframework,andtheproposedcontrolstrategywassimulatedbyMATLAB/Simulink.Theresultsshowthattheroot-mean-squareerror(RMSE)ofthegapoftheself-learningmodelreferenceadaptivecontrolalgorithmis0.12,andsettingappropriateinitialvaluesoftunableparametersandlimitingtheiramplitudecanimprovetherobustnessofthecontroller.Whenthealgorithmis tested on a single levitation frame,the acceleration signal is obtained by the controller.The rising andadjustmenttimeoftheproposedalgorithmis1.21sand2.04s,respectively.Itprovesthatthelearningrateofthemethodcanbeadjusteddynamically,whichimprovestheadaptiveabilityofthecontroller.Key words:maglevtrains;levitationcontrol;modelreferenceadaptive;Lyapunovfunctions磁浮列车因其无接触运行、爬坡能力强、噪声小等优点得到了研究人员的广泛关注.但是悬浮系统的敏感性、开环不稳定性和非线性给控制器的设计带来很大挑战1.控制器的指令响应速度与闭环鲁棒性相互矛盾，需要权衡两者的关系2.消除悬浮架撞击轨道梁现象需要提高指令响应收稿日期：2022-11-01修回日期：2023-05-23网络首发日期：2023-05-29基金项目：国家自然科学基金（51605309）；辽宁省教育厅项目（JYT2020153）第一作者：陈萍（1987），女，讲师，博士，研究方向为磁浮列车控制技术等，E-mail：引文格式：陈萍，史天成，于明月，等.基于模型参考自适应的自学习悬浮控制策略J.西南交通大学学报，2023，58(4)：799-807CHENPing,SHITiancheng,YUMingyue,etal.Self-learningmodelreferenceadaptivelevitationcontrolstrategyJ.JournalofSouthwestJiaotongUniversity,2023，58(4)：799-807第58卷第4期西南交通大学学报Vol.58No.42023年8月JOURNALOFSOUTHWESTJIAOTONGUNIVERSITYAug.2023速度；当列车运行在不平顺的轨道梁上或停车上下客时，会影响稳定悬浮，从而需要增加控制系统的鲁棒性.但提高指令响应速度与增加系统的闭环鲁棒性两者相互矛盾，因为线路情况多变并且环境较为恶劣3，提升算法鲁棒性显得更为重要4-5.针对文献6提出的悬浮控制器，其非线性、模型不确定性和轨道不平顺产生的干扰力被视为对简化线性模型的扰动，通常采用扩张状态观测器观测和抑制扰动7-9，并采用反馈控制实现对期望间隙的跟踪，但是其算法的反馈系数是固定的，影响了列车对不同线路的适应能力.针对多变的运行工况，文献10提出一种实用的变结构滑模控制算法，但滑模控制在系统达到滑模面附近有颤振现象，易导致悬浮架紧固件松动，增加检修工作量；文献11提出一种神经网络自适应控制算法应对车体质量变化的影响.变化的工况使得磁浮列车传递函数具有不确定性，需要对所受干扰力进行实时参数估计和补偿5.定参数控制很难适应这种状态，每隔一段时间都需要针对现场运营状态重新调整以控制参数12.当被控对象结构已知，且参数变化不大时，模型参考自适应（MRAC）控制是提高跟踪精度的一个很好的选择13-14，算法的稳态误差较小15.本文以中低速磁浮列车为对象，基于 MRAC 控制器需要固定的参数少，相同的代码可以适应不同线路的特点6，开展自学习模型参考自适应（SMRAC）悬浮控制策略研究.为维持稳定悬浮效果，对微分信号加入了限幅，并将学习率与参数稳定值联系起来，悬浮过程采用变步长迭代.通过李雅普诺夫稳定性判据证明了控制器的稳定性，通过仿真和实验验证所设计的控制器在大误差时有较快的跟踪性能.仿真和实验表明，与比例-积分-微分（PID）算法和线性二次型调节器（LQR）算法16相比，所提出的自学习模型参考自适应控制算法能够适应不同的线路工况，且稳定时的悬浮间隙波动更小.1 列车电磁悬浮模型中低速磁悬浮列车中一个悬浮架上有 8 个电磁铁，分为 4 组，每组 2 个电磁铁形成一个控制点，如图 1 所示.控制器独立控制电磁铁的电流，有独立的传感器测量电流、间隙和加速度，悬浮架结构左右互相悬吊，控制点之间相互解耦.车体载荷由空气弹簧传递至悬浮架上；悬浮架由电磁铁产生的电磁力吸附轨道实现悬浮；位移加速度传感器安装在电磁铁端部，测量悬浮间隙和电磁铁加速度；电流传感器测量电磁铁线圈电流.根据间隙传感器输出值计算出目标电流，通过电流传感器的输出值动态调节线圈电流4，使列车在运行中悬浮架与 F 轨保持名义悬浮间隙17.车体抗侧滚梁弹簧托臂垂向滑峭电磁铁极板梁电涡流间隙传感器及加速度传感器F 轨电流 i电流 i电压 u电压 u图1列车悬浮架结构Fig.1Structureoflevitationframe电磁铁控制电路如图 2 所示，图中：L 为电感；R 为电磁铁电阻；IGBT 为绝缘栅双极型晶体管.由控制器产生的脉冲宽度调制波形（PWM）控制通断，驱动电压为 DC330V.PWMLR控制器IGBTIGBT+DC 330 V电磁铁等效电路图2悬浮电磁铁控制电路Fig.2Controlcircuitoflevitationelectromagnet对于电磁力的计算18有F=0N2S4(ix)2，（1）式中：N 为电磁铁线圈的匝数；S 为电磁铁极板正对面积；0为真空磁导率；x 为极板与 F 轨的距离.磁悬浮系统的非线性控制模型为m x=F(x,i)+mg+f，（2）式中：g 为重力加速度；m 为一个悬浮控制点承担的等效质量；f 为轨道不平顺及传感器噪声带来的干扰力.电感量 L 随间隙的变化为L=0N2S2x.（3）电磁铁两端的电压 u 与电流 i 的关系为u=Ri+ddt(Li)=Ri+0N2S2xi0N2Si2x2 x.（4）800西南交通大学学报第58卷为了简化控制问题，目前稳定控制器经典的设计方法是将系统视为基于给定名义工作点（x0,i0）附近的小扰动线性模型6，其泰勒级数展开式为F(x,i)=F(x0,i0)+F(x,i)i?(x0,i0)(ii0)+F(x,i)x?(x0,i0)(xx0)+o=F(x0,i0)+0N2i0S2x20(ii0)0N2i20S2x30(xx0)+o=mg+0N2i0S2x20i0N2i20S2x30 x+o，（5）F(x,i)式中：o 为的高阶项.将式（5）代入式（2），有m x=0N2i20S2x30 x0N2i0S2x20i+f+o.（6）进而得到电磁铁的状态方程19如式（7）.实际控制系统中，加速度中的干扰力和高阶项在仿真时用噪声信号代替.x1=x2,x2=0N2S4m(x3x1)2+g,x3=x2x3x1+2x10N2S(ux3R,)y=x1,（7）式中：x1=x；x2=v（速度）；x3=i.2 模型参考自适应控制器 2.1 模型参考自适应控制被控对象状态方程可以简化为 x=Ax+Bu,y=Cx+Du,（8）A=0100N2Si202mx3000N2Si02mx200i0 x02Rx00N2SB=002x00N2SC=100 D=0式中：；x=x1x2x3T.设定参考模型的状态方程为 x=Amx+Bmyr,y=Cmx+Dmyr,（9）Am=0101012ms02m2mms0s02mmmmm 1s0Bm=002ms0TCm=100 Dm=0式中：，为参考模型的自然角频率，为阻尼比（取以保证系统稳定），为参考模型的实数极点；yr为参考输入；xm为参考模型.Kx转化为具体的传递函数后，整个系统连接如图 3所示6，图 3 中：为对应被控对象 x 的可调参数；kr为对应参考输入 yr的可调参数.控制器与被控对象+被控对象参考模型自适应律+yrxmxm=Am xm+Bm yrym=Cm xm+Dm yrx=Ax+Buy=Cx+DukrKxux误差 e.图3模型参考自适应控制器结构Fig.3Structureofmodelreferenceadaptivecontroller控制器的输出可表示为u=Kxx+kryr.（10）Kx(t)=Kx(t)Kxkr(t)=kr(t)krKxKxkrkrKxkrKx(t)kr(t)Kx=kx1kx2kx3A+BKx=AmBkr=Bm控制器与被控对象组成的闭环系统最终应当与参考模型一致，设定可调参数的误差值，.其中：为的误差值；为的误差值；t 为时间；和分别为和稳定后的数值，；Kx=kx1kx2kx3.当参数达到稳定时，有，.对于控制器和被控对象组成的状态方程有 x=Ax+Bu=(A+BKx)x+Bkryr=(A+BKx+BKx)x+B(kr+kr)yr=(Am+BKx)x+Bmyr+Bkryr.（11）设定参考模型和被控对象的误差为e=xmx.（12）对误差求导得到：e=xm x=Am(xmx)+Bmyr+Amx(A+BKx)xBkryr=AmeBKxxBkryr.（13）设定一个满足李雅普诺夫函数的方程为V(e,Kx,kr)=eTPe+Kx1xKTx+k2rr，（14）xKxrkr式中：为矩阵的学习率；P 为待求矩阵；为的学习率.为求解李雅普诺夫方程，引入对称矩阵 P=PT，并且有ATmP+PAm=Q，（15）第4期陈萍，等：基于模型参考自适应的自学习悬浮控制策略801式中：Q 为正定矩阵.对式（14）求导，代入式（13）可得：V(e,Kx,kr)=eTQe+2eTP(BKxxBkryr)+2Kx1xKTx+2krkrr.（16）eTPB2eTPBKxx=2KxxeTPB因为的计算结果为标量，有，则式（16）可以改写为V(e,Kx,kr)=eTQe+2Kx(xeTPB+1xKTx)+2kreTPByr+krr.（17）V(e,Kx,kr)0为了使，对于自适应律应当满足KTx=xxeTPB,kr=reTPByr.（18）可调参数学习率矩阵展开为x=x1000 x2000 x3.（19）则式（17）可以写为V(e,Kx,kr)=eTQe min(Q)e2 0.（20）V(e,Kx,kr)0e(t)、Kx(t)和kr(t)因为，所以是有界的.对李雅普诺夫函数求 2 阶导可得V(e,Kx,kr)=eTQeeTQ e=eT(QAm+ATmQ)e2eTQ(AmeBKxxBkryr).（21）V(e,Kx,kr)0根据 Barbalat 引理，误差矩阵e 渐进稳定，所以该算法控制器和被控对象组成的整体结构最终会与参考模型一致.2.2 自学习模型参考自适应控制学习率越大，可调参数每次的变化量越小，跟踪速度越快，迭代越精确，越有利于提高响应速度，适合稳定悬浮时应对轨道不平顺及上下坡造成的干扰.初始悬浮时，因为悬浮间隙有较大变化，应当降低学习率以提升响应速度.为此，提出根据参数的最终稳定值动态调整学习率的方案，如式（22）.KTx=xxeTPB(ymy)l|ymy|,kr=reTPByr(ymy)l|ymy|,（22）式中：l 为学习率的下降速率.为对比模型参考自适应控制和自学习模型参考自适应控制效果，引入 PID 控制和 LQR 控制.2.3 PID 控制PID 控制的输出可以表示为20u=kp(gapym)+kiw(gapym)dt+kdwaccdt+kaacc，（23）式中：kp、ki、kd分别为误差的比例、积分和微分项系数；ka为误差的高阶影响系数；gap为间隙传感器检测值，具有较好的低频性能；acc为加速度传感器检测值，具有较好的高频性能，gap和 acc综合作用可互补控制器的频率特性.2.4 LQR 控制LQR 控制器具有较强的鲁棒性和动态特性，计算后的控制参数能使系统达到预想状态21.设定系统的性能指标函数为J=12wt0(xTQLx+uTLRuL)dt，（24）式中：QL为半正定矩阵；R 为正定矩阵；uL为控制器的输出函数，如式（25）.uL=R1BPLx，（25）式中：PL为正定矩阵，且 PL满足黎卡提矩阵代数方程PLA+ATPL+PLBR1BTPLQL=0.（26）最优反馈增益 k 为k=R1BPL.（27）3 仿真结果与分析通过在实验基地对悬浮架进行调试实验得到以下仿真、测试结果，为更好地了解 SMRAC 算法的优越性，加入了 PID、LQR、MRAC 算法作为对比.3.1 仿真参数设定表 1 为悬浮架主要参数，为尽可能与实际情况相符，需要代入到电磁悬浮模型中.表 1 悬浮架参数Tab.1Parametersoflevitationframe参数数值等效质量/kg510电磁铁等效内阻/0.98电磁铁等效电感/mH36电磁铁匝数N640正对横截面积/m20.0784真空磁导率/（Hm1）4107为衡量各算法控制效果，引入 EITAE(t)用于描述误差积分的时间历程，如式（28）.802西南交通大学学报第58卷EITAE(t)=wt0|e()|d，（28）e()式中：为时刻 目标值与当前值的误差.为衡量全局误差大小，引入 EIAE(t)，如式（29）.EIAE(t)=wt0|e()|d.（29）用 ERMSE(t)衡量全程算法的波动，波动越小最终计算值越小，计算方式为ERMSE(t)=1twt0e2()d.（30）5%tsm=31.62m=11.06s0对于误差的计算，为能准确衡量算法性能，没有将起浮和降落阶段纳入计算范围，悬浮指标应当满足超调量，1s（ts为调节时间，表示间隙到达并保持在目标间隙 5%误差带内所需时间）.所以，设计的参考模型参数为，=100.为了简化运算，Q 设定为单位矩阵 I，代入式（15）可求得P=250 621 051100 1004 005 0092 002400 601200 2004 005 0092 002160 610 951100 100500 501200 200400 601200 200500 501200 200400 401200 200.（31）将式（31）代入式（18）中，得到迭代公式为kx1=(0.84e11.05e20.84e3)x1,kx2=(0.84e11.05e20.84e3)x2,kx3=(0.84e11.05e20.84e3)x3,kr=(0.84e11.05e20.84e3)yr.（32）根据表 1 计算出可调参数矩阵代入方程（18）kx1=0.16kx2=0.2kx3=0.2kr=0N2S2ms0/(2x0)=0.125得到理想值为，.根据经验，PID 控制方法的系数取值 ki=300，kp=300，kd=20，ka=2，LQR 的参数取值为QL=1000010000.5，R=I.3.2 4 种算法仿真结果分析采用前述 4 种控制算法对一个包含起浮、悬浮和降落 3 个阶段的完整悬浮过程进行仿真计算，结果如图 4 所示.其中，SMRAC2 采用 SMRAC 算法，但是可调参数设定为最终的稳定值.计算中，设置t=1s 时发送起浮指令，t=25s 时发送降落指令，起浮和降落阶段的间隙变化采用过阻尼.计算结果取悬浮阶段的数据进行分析.051015202530时间/s68101214161820间隙/mmPIDLQRMRACSMRACSMRAC 2目标间隙图4正常悬浮仿真Fig.4Normallevitationinsimulation图 4 显示：从起浮到降落的全过程中，4 种控制算法都能很好地跟踪参考信号.各种算法性能对比如表 2 中“正常悬浮”一栏所示；不同算法上升时间和调节时间对比如表 3 所示，上升时间 tr表示调节量从 10%到 90%所用的时间.表 2 仿真中不同参考信号算法误差的对比Tab.2Comparisonofreferencesignalerrorsofdifferentalgorithmsinsimulation参考信号控制器正常悬浮方波信号正弦信号EITAEEIAEERMSEEITAEEIAEERMSEEITAEEIAEERMSEPID38.673.820.2438.683.820.2438.683.820.24LQR51.205.100.2851.445.120.2851.435.110.28MRAC16.721.690.1134.343.30.22164.7816.440.92SMRAC19.511.970.1243.234.280.27128.2313.370.76由图 4 和表 2 可知：t=525s 范围，PID 算法能很好地跟踪参考信号，但间隙波动最大，对噪声抑制能力差；LQR 算法波动较小，但是稳态误差最大；MRAC 算法能完全跟踪参考输入，对噪声抑制性能好；SMRAC 算法通过调整学习率，增大了上升时间和调节时间，但是提升了舒适度和系统的鲁棒性.第4期陈萍，等：基于模型参考自适应的自学习悬浮控制策略803表 3 仿真中不同算法上升时间和调节时间对比Tab.3Comparisonofrisingtimeandadjustmenttimeofdifferentalgorithmsinsimulations控制算法上升时间调节时间PID1.572.03LQR1.401.71MRAC1.572.03SMRAC1.021.41MRAC 和 SMRAC 的 kx1、kx2、kx3和 kr变化如图 5（a）所示.由图 5（a）可知：由于干扰很强，误差的微分很难收敛，需要对 kx2限幅才会使系统稳定，kx1和 kr能最终收敛；由于 SMRAC 的 kx2能更快达到收敛，所以 SMRAC 控制能更快实现稳定悬浮.SMRAC 不同初值可调参数变化对比如图 5（b）所示，实线表示未设定初值的可调参数变化，虚线表示在正常悬浮时设定合适初值的可调参数变化.由图 5（b）可知，设定合适初值后，kx1、kx2、kx3和 kr变化可以忽略，系统一直处于稳定状态直至降落.05103.54.20.40.30.20.104.4 4.6 4.8 5.0 5.2 5.40.80.60.40.204.04.55.015202530时间/s051015202530时间/s20.20246810数值20246810数值(a)SMRAC 与 MRAC 相同初值可调参数(b)SMRAC 不同初值可调参数MRAC kx1SMRAC kx1MRAC krMRAC kx2MRAC kx3SMRAC krSMRAC kx2SMRAC kx3SMRAC kx1SMRAC2 kx1SMRAC krSMRAC kx2SMRAC kx3SMRAC2 krSMRAC2 kx2SMRAC2 kx30.10.2图5仿真中可调参数的比较Fig.5Comparisonoftunableparametersinsimulation4 种算法的仿真跟踪误差变化如图 6 所示.由图 6 可知：在悬浮阶段，MRAC 和 SMRAC 算法误差最小；但在起浮和降落阶段，MRAC 和 SMRAC算法因为有学习过程，误差较其他算法明显增大.051015202530时间/s3210123误差/mmPIDLQRMRACSMRAC图6仿真跟踪误差Fig.6Trackingerrorinsimulation在运营线路中，轨道紧固件可能出现松动，低速跨越不同轨道时间隙会有突变，为了模拟该工况，在悬浮阶段加入 0.125Hz 的方波激励，幅度变化为3mm，目标间隙（REF）在 8mm 和 10mm 间交替变化.4 种算法得到的间隙变化如图 7 所示，性能对比如表 2 中“方波信号”一栏所示.由图 7 和表 2 可知：t=525s 范围，MRAC、SMRAC 需要 0.50s 的调节时间才能跟踪参考输入信号，这导致与参考间隙有很大的误差；PID 和 LQR 跟随性能较好，但是PID 算法间隙波动较大，LQR 算法稳态误差较大.051015202530时间/s68101214161820间隙/mmPIDLQRMRACSMRACREF图7输入方波时 4 种算法跟踪性能的对比Fig.7Comparisonoftrackingperformanceoffouralgorithmsaftersquarewaveinputyr(t)=8.5+2sin(3t)为了测试不同算法的动态跟踪性能，在悬浮阶段加入的正弦激励，4 种算法得到的间隙变化如图 8 所示，性能对比如表 2 中“正弦信号”一栏所示.由图 8 和表 2 可知：t=525s 范围，MRAC、SMRAC 在可调参数收敛后与参考间隙有一定的相位差，这是由参考模型的传递函数决定的；PID 和 LQR 没有学习过程，但是 PID 算法稳定时间隙波动较大，LQR 算法的稳态误差较大.804西南交通大学学报第58卷051015202530时间/s68101214161820间隙/mmPIDLQRMRACSMRACREF图8输入正弦波时 4 种算法跟踪性能的对比Fig.8Comparisonoftrackingperformanceoffouralgorithmsaftersinusoidalwaveinput为验证算法的鲁棒性，将被控对象质量增大为原来的 3 倍18，控制器的其余参数保持不变，得到的波形如图 9 所示.由图 9 可知：悬浮架质量变为 3 倍后，MRAC和SMRAC 波动变大，但 LQR和PID 波动更为明显；MRAC和SMRAC算法产生的间隙波动范围显著小于LQR和PID算法的间隙变化，说明MRAC 和SMRAC算法具有良好的鲁棒性.051015202530时间/s68101214161820间隙/mmPIDLQRMRACSMRACREF图9悬浮架质量变为3倍后不修改参数时的4种算法间隙对比Fig.9Comparisonoffouralgorithmswithoutmodifyingparametersaftermassincreasebythreetimes质量变为 3 倍后不同算法性能对比如表 4 所示，上升时间和调节时间对比如表 5 所示.由表 4、5可知，MRAC 和 SMRAC 的误差比 PID 和 LQR 更小，而 SMRAC 增加了上升时间和调节时间，即使在重载情况下也能提升舒适度.表 4 悬浮架质量变为 3 倍后不同算法的误差对比Tab.4Comparisonofdifferentalgorithmsaftermassincreasebythreetimes控制算法PIDLQRMRACSMRACEITAE35.1051.0726.5557.22EIAE3.545.092.707.23ERMSE0.220.280.170.45表 5 质量增加 3 倍后不同算法的上升时间和调节时间Tab.5Risingtimeandadjustmenttimeofdifferentalgorithmsaftermassincreasebythreetimess控制算法上升时间调节时间PID1.842.02LQR1.572.02MRAC1.371.74SMRAC1.571.78图 10 为悬浮架质量突变间隙仿真.当正常悬浮时，在 t=15s 时质量突然变为初始值的 3 倍，以此验证控制算法的鲁棒性，可以看出：PID 算法和 LQR 算法在质量突变的时刻间隙有很大的跳变，出现打轨的现象；PID 算法在稳定后依旧有很大的波动，LQR 算法的稳态误差在质量变化后更大；MRAC 算法在仿真时可调参数和微分后的信号未做限幅，在质量突变之后微分值很大，导致悬浮架无法稳定悬浮；相比之下 SMRAC 算法能够较好地跟踪输入信号，稳定时间隙波动也更小.051015202530时间/s02468101214161820间隙/mmPIDLQRMRACSMRACREF图10悬浮架质量突变间隙仿真Fig.10Simulationofmasschange 3.3 单悬浮架悬浮实测对本文所提算法，利用如图 11 所示的单悬浮架实验平台开展实验验证.控制系统采用基于 TMS320F28379D 和FPGA 的自制板卡，上位机安装有MATL-AB/Simulink，通过 CAN 网络解析控制器回传的传感器信息.图11单悬浮架实验平台Fig.11Experimentalplatformofsinglelevitationframe第4期陈萍，等：基于模型参考自适应的自学习悬浮控制策略805在单悬浮架台架实验中，MRAC 和 SMRAC 引入的系统状态包括间隙和加速度，设x1=gap,x2=waccdt,x3=cur,（33）式中：cur为读取的电流数据，降落状态下的间隙为13.69mm.单悬浮架实测数据性能对比如表 6 所示，实测不同算法的上升时间和调节时间对比如表 7 所示，间隙变化如图 12 所示，电流变化如图 13 所示.表 6 实测中不同算法的性能对比Tab.6Comparisonofperformanceindexesinexperiment控制算法EITAEEIAEERMSEPID57.573.380.16LQR83.724.820.19MRAC79.784.130.22SMRAC77.154.150.21表 7 实测中不同算法的上升时间和调节时间Tab.7Risingtimeandadjustmenttimeofdifferentalgorithmsinexperiments控制算法上升时间调节时间PID2.202.80LQR1.411.70MRAC1.472.06SMRAC1.212.04051015202530354045时间/s7891011121314间隙/mmPIDLQRMRACSMRACREF图12实测不同算法悬浮间隙变化Fig.12Gapvariationduringstaticlevitationinexperiment结果表明：SMRAC 由于在输出时引入了加速度反馈，稳定时间有所增加，但是稳定时波动最小，没有超调，降落时跟踪性能也较好；4 种算法电流值相差不大，说明控制算法并不能降低能耗，但是SMRAC 在悬浮过程中能动态调整学习率，控制器性能更好.051015202530354045时间/s0510152025电流/APIDLQRMRACSMRAC图13实测不同算法悬浮电流变化Fig.13Currentvariationduringstaticlevitationinexperiment 4 结论本文提出的自学习模型参考自适应控制器与其他控制算法相比，具有较短的调节时间，较小的波动，且正常悬浮时有较强的鲁棒性.在设置合理学习率的前提下，所提算法可将基于运行状态可调参数向趋于稳定的状态调整，学习率过大，收敛时间长，学习率过小，达到平衡时的波动大.由于本文提出的算法所需要的固定参数少，在实际调试中很快就能使系统稳定，提高了控制器的适用范围.参考文献：马卫华，罗世辉，张敏，等.中低速磁浮车辆研究综述J.交通运输工程学报，2021，21（1）：199-216.MA Weihua,LUO Shihui,ZHANG Min,et al.Research review on medium and low speed maglevvehicleJ.Journal of Traffic and TransportationEngineering，2021，21(1)：199-216.1SCHMIDP,EBERHARDP.Offset-freenonlinearmodelpredictivecontrolbytheexampleofmaglevvehiclesJ.IFAC-PapersOnLine，2021，54(6)：83-90.2SHIY,MAWH,LIMA,etal.Researchondynamicsofanewhigh-speedmaglevvehicleJ.VehicleSystemDynamics，2022，60(3)：721-742.3NIF,MUSY,KANGJS,etal.Robustcontrollerdesignfor maglev suspension systems based on improvedsuspension force modelJ.IEEE Transactions onTransportationElectrification，2021，7(3)：1765-1779.4WAHYUDIEA,SUSILOTB,ALINANDARCS,etal.SimplerobustPIDtuningformagneticlevitationsys-tems using model-free control and H-infinity 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