约制方程式省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,約制方程式,約制方程式推演,控制點坐標平差,第1页,約制方程式,序言,控制點坐標平差,三邊測量平差中固定控制點坐標與線段方向,Helmerts法,約制平差多餘觀測,以加權強制約制,第2页,序言,在平差中，有時需將觀測量值固定。,如固定控制點坐標，此情形稱為約制平差。,又如將某線段方向與長度固定，或是在水準測量時，兩點高差固定；都屬於約制平差。,第3页,控制點坐標平差,前面幾章中，平差時並不包含控制點坐標，即控制點坐標固定，所以是進行約制平差。,在此平差中，觀測量被強制去符合控制點。,然而，控制點並非完美，且全部控制點也非含有相同可靠度。,平差時，若有多於最小控制控制點被固定，則觀測量將被強制去符合這些控制點。,如，兩個控制點坐標被固定，但它們實際位置與由坐標反算值並不一致，則觀測量將被平差去吻合這個錯誤控制點。,此作法將導致平差後殘差太大。,較佳作法是，根據控制點坐標品質，將其加入平差。,第4页,控制點坐標平差,控制點坐標觀測方程式,平差時，若要將控制點加入平差，則每一控制點都將有一對此觀測方程式。,若要固定控制點，則將其坐標權加大，反之，則減小其權。,透過適當權調整，全部控制點都可依據其精確度水準加入平差行列。,平差後控制點坐標,已知控制點坐標,第5页,例19.1,第6页,第7页,注意：,J矩陣最後四列即為控制點觀測方程式。每個點有兩個觀測方程式。,X矩陣則相應地增加四個更正數：,dx,A,dy,A,dx,C,dy,C,。,K矩陣則增加了四個觀測量。,多餘觀測量(自由度)則維持不變。,權矩陣構成必須知道控制點坐標標準差(或變異數)。,已知控制點為距離精度，(1:10,000)，並不知道坐標變異數，其推求以下：,第8页,因距離精度為1:10,000，故其最大距離誤差為0.25ft。,代入上式，得坐標標準差為,根據控制點坐標標準差以及其它觀測標準差即可組成權矩陣。,第9页,第10页,三邊測量平差中固定控制點坐標與線段方向,在例13.2中，控制點被固定。此作法可經由令dx與dy係數為0，輕易做到。,在此例中，因其中一個端點被固定，故每個觀測方程式中僅有兩個未知數。,此種將控制點固定方法稱為約制消去解法。,以矩陣來表示則為,第11页,三邊測量平差中固定控制點坐標與線段方向,圖19.2為以約制方程式分割A、X與L矩陣。C矩陣為約制方程式係數矩陣，被分割成C,1,與C,2,。,A、C與X被分割成兩個矩陣方程式，分別以約制與無約制觀測量來區隔。,分割時要注意不可讓C,1,矩陣成為奇異矩陣。,若為奇異矩陣，則必須決定新約制方程式。,然約制方程式數量不能太大。,第12页,三邊測量平差中固定控制點坐標與線段方向,由(19.6)式可解得X,1,。,再代入(19.5)式後可解得X,2,。,再由X,2,來求解X,1,。,在約制消去解法中，約制方程式是用來消去平差時未知參數。所以，在平差時固定了特定幾何條件。,第13页,以約制消去固定線段方向,此法是先列出約制方程式，再代入觀測方程式中，即可消去未知參數。,以右圖來說明，因為IJ方向固定，所以J點在平差時，被限制在IJ方向上，其關係式如右,第14页,以約制消去固定線段方向,右圖在三邊測量平差時，固定AB方向。,AB距離方程式則變為(19.12)式,將約制方程式代入即可消去一個未知參數dx,b,第15页,第16页,Helmerts法,另一介紹約制方程式方法是由F.R.Helmert在1872年提出。,此法是將約制方程式加到約化法方程式邊緣。,先利用前面12至18章方法建立法方程式，再建立約制觀測方程式，並將其加到法方程式中，使其成為增加列(C)與行(C,T,)，同時將其約制值加到常數矩陣中(L,2,)。,第17页,約制逐差水準測量平差,圖19.5水準網中各水準路線觀測值如表所表示。其中B到E高差固定為-17.60ft，而A點高程為1300.62ft。,第18页,解：依照觀測資料建立觀測方程式矩陣A、X與L,權矩陣為,第19页,約化法方程式為,約制方程式,E B=-17.60,A,T,WA,A,T,WL,C,第20页,C,T,C,L,2,新增加參數,此參數並無實際用途,加入約制方程式後法方程式,解此法方程式得,注意：,B點高程為1325.686,E點高程為1308.086,二者高差恰好-17.60,第21页,網形中約制線段方位,圖19.6網形中，AB線段方向角保持在N004E，觀測資料以下所表示。Helmerts法可用來約制此線段方位。,以最小自乘法進行平差此網形。,第22页,解：,此為三邊測量網形平差，每一距離觀測可列一觀測方程式，再將觀測方程式組約化成法方程式,根據式(14.9)，AB線段方位角觀測方程式為,將此約制方程式加入約化法方程式邊緣,第23页,因為觀測方程式係經過線性化，故須以迭代法進行求解，直到各更正數趨近於0為止。,各更正數加總以下：,將此更正數和加到初始值，即可得到B、C與D最終坐標。,B,:(1003.072,3640.003),C:(2323.081,3638.468),D:(2496.081,1061.748),檢核：,第24页,約制平差多餘觀測量,因約制方程式可減少未知參數，故可增加平差時多餘觀測量(自由度)。自由度計算式以下,r=m n+c,在例19.2中，m=7、n=4、c=1，故r=4。,此例中若無約制方程式，則r=3。所以，約制方程式可增加自由度。,在平差中加入約制條件時，應小心為之。,可加入約制數量最大為未知參數數量，但如此一來，將固定全部未知參數，而導致平差無效，浪費時間。,加入約制可能在數學上並非獨立方程式，在此情況下，即使平差有解，而兩個相依方程式僅能減少一個未知參數，故自由度僅增加1。,第25页,以加權強迫約制,在最小自乘法平差中，對要約制觀測量加重給權(與其它觀測量相較，明顯地增加權值)，可防止上述處理約制方程式方法。,在例15.2中，就是以這種方式來固定一個線段方向。,例19.3中，平差時在觀測方程式組中，加入AB方位角以及控制點A坐標等觀測方程式。,這些觀測量是經由指定AB方位角標準差為0.001”，以及控制點A坐標標準差為0.001ft等方式來固定。,此例子解算第一次迭代J、K與W矩陣以下：,第26页,第27页,平差結果以下所表示，控制站,A,之坐標維持固定，且,AB,方位角殘差為,0,；所以，僅需對要固定之觀測量加重給權，而不需加入約制方程式，就能够達到約制目标。,利用這種方式所求得之,B、C、D,點坐標與例19.3所求完全相同。,第28页,