郑州八中2015中考数学模拟试题及答案.doc

郑州2015年中考数学模拟试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（ ）

A．
0
B．
﹣π
C．

D．
﹣4

2．下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3．下列各运算中，正确的是（ ）

A．
3a+2a=5a2
B．
（﹣3a3）2=9a6
C．
a4÷a2=a3
D．
（a+2）2=a2+4
4、近年来人们越来越关注健康，我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的衣物，每千克衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下，将0.000 075用科学记数法表示为（ ）21世纪教育网版权所有
A．0.75×10-4 B．7.5×10-4 C．75×10-6 D．7.5×10-5
5、如图是由几个小立方块所塔成的几何的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（　 　）21教育网
1
3
２
A．
B．
C．
D．

6、在一次体育达标测试中，九年级（3）班15名男同学的引体向上成绩如下表所示：
成绩（个）
8
9
11
12
13
15
人数
1
2
3
4
3
2
这15名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．12，13 B．12，12 C．11，12 D．3，4
7、如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路线为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）

8、如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠ABC=∠CAD； ②GP=GD； ③FC=FE； ④∠ACB=90°
其中正确的是 【 】
A．①③④ B．③④
C．①②③④ D. ①②④
二、填空题（每小题3分，共21分）
9、计算：=______________
10、若方程组，则3（x+y）﹣（3x﹣5y）的值是 ．

11、如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为 度.2·1·c·n·j·y
A
B
C
l
m

第11题图

12、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为　_________　．【出处：21教育名师】
13．点、是二次函数的图象上两点，则与的大小关系为 _________（填“>”、“<”或“=”）.
14、如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 【版权所有：21教育】

15、在中，AB=6，∠B=90°，∠A=30°,点D是AB边上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，以点D为旋转中心把△ADE顺时针旋转180°得到△A′D′E′,连接CA′,若CA′平分∠ACB或其外角，则DE的长为 .
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）

16、（8分）先化简，然后从不等式组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．

17．（本小题9分）郑州市实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：21教育名师原创作品

（1）本次调查中，张老师一共调查了 名同学，其中C类女生有 名，D类男生有 名；21*cnjy*com
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.

18．（9分）如图1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：
（1）用含有t的代数式表示AE=　　．
（2）当t为何值时，平行四边形AQPD为矩形．
（3）如图2，当t为何值时，平行四边形AQPD为菱形．

19、（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B，C两点，且C(2，0)，当时，一次函数值大于反比例函数值，当时，一次函数值小于反比例函数值．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求一次函数的解析式；
（2）设函数的图象与（）的图象关于
y轴对称，在的图象上取一点P（P点的横坐标大于
2），过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．

20、（本题9分）在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1km的飞机跑道MN（如图），在跑道MN的正西端14.5千米处有一观察站A.某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30°，且与点A相距15千米的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于点A的北偏东60°，且与点A相距5千米的C处．
（1）该飞机航行的速度是多少千米/小时？（结果保留根号）
（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由．

21．（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件21·世纪*教育网
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由

22、（10分）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．2-1-c-n-j-y
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．　　21*cnjy*com

（1）思路梳理
∵AB=CD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．
根据　SAS　，易证△AFG≌　△AEF　，得EF=BE+DF．
（2）类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系　∠B+∠D=180°　时，仍有EF=BE+DF．【来源：21cnj*y.co*m】
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．

23、（11分）如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；
（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．

参考答案
一.选择题
1、D 2、B、3 、B 4、D 5、A、6、B 7、B 8、C

二.填空题
9．　4　．
10．　24．
11． 25度　．
12．　65　度．
13．<　．
14．
15．　1或3．
三.解答题（本大题共8小题，共75分）

1 6．解：原式一

解不等组
得一1<x<2．
取x=O，当x=O时,原式==O．
17、
解：（1）20， 2 ， 1；（2） 如下图；（3）选取情况如下：

∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率
18．解：∵△ABC是Rt△,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm
∴AB=10cm（勾股定理）
（1）
因为点P的速度是2cm/s,∴AP=10-2t
∵四边形AQPD是平行四边形
∴AE=5-t（平行四边形对角线互相平分）
（2）
当PQ⊥AC时,平行四边形AQPD为矩形
此时PQ//BC,AQ/AC=AP/AB
即2t/8=（10-2t）/10
解得：t=20/9（秒）
（3）当AQ=PQ时,四边形AQPD为菱形,
此时：QD⊥AB,△AQE∽△ABC
∴AQ/AB=AE/AC
2t/10=（5-t）/8
解得：t=25/13（秒）21·cn·jy·com
19、解：（1）∵x＜-1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞-1时候，一次函数值小于反比例函数值．www.21-cn-
∴A点的横坐标是-1，
∴A（-1，3），………2分
设一次函数的解析式为y=kx+b，因直线过A、C，
则 解得
∴一次函数的解析式为y=-x+2；………………4分
（2）∵函数（x＞0）的图象与（x＜0）的图象关于y轴对称，∴.………6分
∵B点是直线y=-x+2与y轴的交点，∴B（0，2）.
设p（n，）n＞2，
S四边形BCQP=S四边形OQPB—S△OBC=2，
∴×（2+）n—×2×2=2，得n= ，………8分
∴P（， ）．………………9分
20、解：（1）由题意，得∠BAC=90°. ………（1分）www-2-1-cnjy-com
∴． ………（3分）
∴飞机航行的速度为km/h． ………（4分）
_
F
_
E
_
D
_
l
_
A
_
C
_
B
_
北
_
M
_
N
_
东
(2)能．……（5分）
作CE⊥l于点E，设直线BC交l于点F.
在Rt△ ABC中，.
所以∠ABC=30°，即∠BCA=60°.
又∵∠CAE =30°，∠ACE =∠FCE =60°，
∴CE=AC·sin∠CAE=，
AE=AC·cos∠CAE=．
则AF=2AE=15 km . ………（7分）
∴AN=AM+MN=14.5+1=15.5 km． ∵AM＜AF＜AN，………（8分）
∴飞机不改变航向继续航行，可以落在跑道MN之间．………（9分）
21．
解析：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000
（2）w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250
所以，当x＝35时，w有最大值2250，
即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大
（3）方案A：由题可得20＜x≤30，
因为a＝－10＜0，对称轴为x＝35，
抛物线开口向下，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，
所以，当x＝30时，w取最大值为2000元，
方案B：由题意得，解得：，
在对称轴右侧，w随x的增大而减小，
所以，当x＝45时，w取最大值为1250元，
因为2000元＞1250元，
所以选择方案A。
22、解答：
解：（1）∵AB=CD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．
∴∠BAE=∠DAG，
∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=45°，
∴∠EAF=∠FAG，
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，
在△AFG和△AEF中，
∴△AFG≌△AEF（SAS），
∴EF=FG，
即：EF=BE+DF．

（2）∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF；
∵AB=AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，
∴∠BAE=∠DAG，
∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=45°，
∴∠EAF=∠FAG，
∵∠ADC+∠B=180°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，
在△AFG和△AEF中，
∴△AFG≌△AEF（SAS），
∴EF=FG，
即：EF=BE+DF．

（3）猜想：DE2=BD2+EC2，
证明：根据△AEC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE′，
∴△AEC≌△ABE′，
∴BE′=EC，AE′=AE，
∠C=∠ABE′，∠EAC=∠E′AB，
在Rt△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ABC+∠ABE′=90°，
即∠E′BD=90°，
∴E′B2+BD2=E′D2，
又∵∠DAE=45°，
∴∠BAD+∠EAC=45°，
∴∠E′AB+∠BAD=45°，
即∠E′AD=45°，
在△AE′D和△AED中，

∴△AE′D≌△AED（SAS），
∴DE=DE′，
∴DE2=BD2+EC2．

23、．

解：（1）∵抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）经过点A（3，0），点C（0，4），
∴，解得，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4；
（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，
∵A（3，0），点C（0，4），
∴，解得，
∴直线AC的解析式为y=﹣x+4．
∵点M的横坐标为m，点M在AC上，
∴M点的坐标为（m，﹣m+4），
∵点P的横坐标为m，点P在抛物线y=﹣x2+x+4上，
∴点P的坐标为（m，﹣m2+m+4），
∴PM=PE﹣ME=（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣m2+4m，
即PM=﹣m2+4m（0＜m＜3）；
（3）在（2）的条件下，连结PC，在CD上方的抛物线部分存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似．理由如下：由题意，可得AE=3﹣m，EM=﹣m+4，CF=m，PF=﹣m2+m+4﹣4=﹣m2+m．
若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似，分两种情况：①若△PFC∽△AEM，则PF：AE=FC：EM，
即（﹣m2+m）：（3﹣m）=m：（﹣m+4），
∵m≠0且m≠3，
∴m=．
∵△PFC∽△AEM，∴∠PCF=∠AME，
∵∠AME=∠CMF，∴∠PCF=∠CMF．
在直角△CMF中，∵∠CMF+∠MCF=90°，
∴∠PCF+∠MCF=90°，即∠PCM=90°，
∴△PCM为直角三角形；
②若△CFP∽△AEM，则CF：AE=PF：EM，
即m：（3﹣m）=（﹣m2+m）：（﹣m+4），
∵m≠0且m≠3，
∴m=1．
∵△CFP∽△AEM，∴∠CPF=∠AME，
∵∠AME=∠CMF，∴∠CPF=∠CMF．
∴CP=CM，
∴△PCM为等腰三角形．
综上所述，存在这样的点P使△PFC与△AEM相似．此时m的值为或1，△PCM为直角三角形或等腰三角形．