2014高一数学导学案-第一章--第1课时---集合的概念.doc

高一数学◆必修1第一章《集合与函数》 编写人：钱军 审核人： 2014-2015学年第一学期 总第1课时
《集合与函数》导学案 第1课时 集合的含义与表示

学习目标
1. 了解集合的含义，能够举例说明集合，能够判断元素与集合的“属于”关系；
2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
3. 掌握列举法和描述法表示集合、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.
新课导学
探究1：下列各组对象，哪些可以构成集合？是有限集、无限集、还是空集？
① 1～20以内所有的素数（又名质数）；
② 金砖四国；（见注1）
③ 所有的正方形；
④ 全班所有的帅哥；
⑤ 全班不满13周岁的学生；
⑥ 方程的所有实数根；
⑦ 纳爱斯丽水工厂2011年7月生产的所有牙膏；
注1：传统“金砖四国”（BRIC）引用了巴西、俄罗斯、印度和中国的英文首字母。由于该词与英语单词的砖（Brick）类似，因此被称为“金砖四国”。 南非加入后，其英文单词将变为“BRICS”，并改称为“金砖国家”。
探究2：集合中的元素具有那些性质？
问1：世界上最高的山能不能构成一个集合？世界上的所有的高山呢？请说明理由。

问2：问1说明集合中的元素具有什么性质？

问3：上面⑥中方程的实数根有哪些？该集合中的元素1需不需要重复计算？请说明理由。

问4：由实数1、2、3组成的集合和由3、1、2组成的集合相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？

结论：集合中元素的三个性质：① ， ② ，③ .

探究3：常见的数集有哪些？各用什么字母表示？
自然数集：全体非负整数组成的集合，记作 ； 正整数集：所有正整数的集合，记作 ；
整数集：全体整数的集合，记作 ； 有理数集：全体有理数的集合，记作 ；
实数集：全体实数的集合，记作 ； 空集：不含任何元素的集合，记作 ；
探究4：集合与元素有哪些关系，如何用符号表示？
如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A，记作： ；
如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)集合A，记作： .
试一试1：用或填空：（1）0 N；（2） Q；（3） R；（4） ；（5） ；
探究5：下列各组对象所构成的集合中元素各是什么？请用适当的方法表示出各个集合.
（1）不等式的解；
（2）方程的所有实数根；
（3）所有的奇数；
（4）目前在南海与中国有主权争议的国家；（见注2）
（5）平面上到原点的距离等于1的所有点；
（6）一次函数与的图象的交点；
注2：南沙群岛主权长期存在争议，中华人民共和国、中华民国与越南三方均声称拥有该群岛完整的主权，而马来西亚、菲律宾则宣称拥有部分岛屿的主权，并且皆有部署军力在此地区确保自身的权益，文莱与印度尼西亚则是宣称拥有此区海域的主权而间接包含了南沙群岛，但却没有任何实际驻兵。
例1．已知,且,求实数的值.

例2.下列三个集合是不是相同的集合？如果不是，它们各自的含义是什么？
（1）； （2）； （3），

例3.设集合，，若，试判断与集合B的关系.

自我测评
1．下列说法正确的是（ ）.
A．； B．和表示两个不同的集合；
C．由实数组成集合中有3个元素； D．中国男子足球队中技术好的队员可组成集合；
2．定义集合：，设，，则集合的所有元素之和为（ ）
A. 0 B. 6 C. 12 D. 18
3．直线与轴的交点所组成的集合为（ ）
A. B. C. D.
4．由实数x,－x,｜x｜,所组成的集合，最多含（ ）
A.2个元素 B.3个元素 C.4个元素 D.5个元素
5．若,则实数的值可以是 .
6.集合中元素的个数有哪些?请用列举法表示集合.

7．已知集合；
（1）若为单元素集，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围

集合的含义

元素与集合的关系

总结与反思

集合中元素的特征性质

集合
常用数集

集合的表示方法

1、我的知识网络图：