基于速度瞬心的无碳小车复杂轨迹运行方案与虚拟样机仿真.pdf

Jul.2023JOURNALOFMACHINEDESIGN2023年月No.7Vol.40第40 卷第7 期机设计械基于速度瞬心的无碳小车复杂轨迹运行方案与虚拟样机仿真*杨浩然，赵旺初，胡家豪（东华大学机械工程学院，上海201620)摘要：近年来，无碳小车比赛越来越被大众所知，且赛道路径也趋于复杂。基于此，文中采用理论力学中的速度瞬心概念，结合机械结构建立了一个数学模型，并提炼出具有理论支撑的算法，通过凸轮储存转弯信息，并通过SolidWorks软件进行了仿真验证。该方法可以为后续比赛提供原理上的解决方案。文中提炼出的算法具有一定的通用性，可以应用到其他如路线规划的类似问题中关键词：速度瞬心；无碳小车；SolidWorks；凸轮；仿真中图分类号：TH112文献标识码：A文章编号：1 0 0 1-2 3 5 4(2 0 2 3 0 7-0 0 1 5-0 5Complex trajectory operation scheme and virtual prototype simulation ofcarbon-free car based on instantaneous center of velocityYANG Haoran,ZHAO Wangchu,HU Jiahao(School of Mechanical Engineering,DongHua University,Shanghai 201620)Abstract:In recent years,race of carbon-free car has become more and more known to the public,and the track has be-come more complicated.On this basis this paper uses the concept of the instantaneous center of speed in theoretical mechanics,combined with the mechanical structure to establish a mathematical model and extract a theoretically supported algorithm.Thetrack information is stored by the cam,and the simulation is verified by SolidWorks.This method can provide a theoretical solu-tion for subsequent competitions,and the algorithm is universal that can be applied to other similar problems such as routeplanning.Key words:instantaneous center of velocity;carbon-free car;SolidWorks;cam;simulation近年来，无人车、智能车等概念频繁出现在大众视线中，工程训练综合能力竞赛中的机械类势能驱动车项目也蓬勃发展往年的赛道大都规律性较强，如“S”形赛道、双“8字赛道等。对于并不规则的路径，槽轮、不完整齿轮等机构难以实现小车按轨迹转弯。文中根据速度顺心的概念提出了一个算法，并采用凸轮2 解决这个问题。其他动力的小车如热能车、电动车均可以应用此算法，从而引申到无人车和智能车，而路线解析等类似问题也能参考该文。*收稿日期：2 0 2 1-0 6-2 5；修订日期：2 0 2 3-0 1-1 0比赛需要自主设计一台具有方向控制的势能驱动小车。通过标准1 kg码的重力势能完成行驶、转向等所有功能。码下落高度约3 0 0 mm。小车须为“前一后二”的三轮结构,前轮为转向轮，后轮中的其中一轮为驱动轮。比赛场地限制在如图1 所示的区域中，区域中将摆放2 个挡板（深绿色线条）及数个障碍桩（红色点）。障碍桩数和障碍桩的距离通过抽签产生。势能车需要按照不同规则绕桩行驶16第40 卷第7 期机计设械发车线发车区发车区十发车线图1运行场地示意图1模型建立1.1理论支撑1.1.1平面运动在刚体的运动过程中,其中任意一点与某一特定平面（下文以特定平面代替）的距离始终不变，这样的运动称为刚体的平面运动1.1.2速度瞬心在刚体平面运动过程中，只要刚体在特定平面上的角速度不为零,就有速度矢量为零的一点P，称为速度瞬心3 ，瞬心的位置在所有速度矢量的垂线交点上。这一时刻，刚体绕这一点做圆周运动，如图2 所示。P111图2速度瞬心1.2模型建立及公式推导按照以上两个理论支撑，小车可以抽象为只有3个车轮和机架的模型。如图3 所示，A为前轮,B为从动轮，C为驱动轮，点划线为给定轨迹线（未画出）在此点的相切圆。以小车右转为例，小车可简化为平面运动，则小车速度瞬心在前轮和驱动轮的速度垂线交点0上。在每一个瞬时，小车都可视作绕0 点做圆周运动，那么只要求解出每个点驱动轮圆周运动的半径即可知道小车在全路径上的转向信息。而每个瞬时小车的圆周运动和轨迹线是相切的，则轨迹线在此点的曲率半径。4 即为驱动轮作圆周运动的半径。BDCLPL图3模型建立由图3 可看出，前轮转角与高度H对应的圆心角相等,均为0。假设当凸轮半径为参考圆半径R时，小车直线行走，此时，小车推程t=0,则推程t（包含正负号）与参考圆半径R相加则得凸轮此处半径。由图3 可知：t=L,tan 0tan =H/(L,+p)则推程：t=L,H/(L+p)当小车左转时：tan =H/(-L,+p)此时推程应取负值，即此时凸轮半径相对参考圆取负值：t=L,H(L,-p)则推程问题转变为轨迹线的曲率半径问题2小车结构设计2.1整体设计按要求文中采用三轮结构。以右轮为驱动轮，左轮为从动轮，前轮为转向轮。小车以码重力势能为动力源，通过定滑轮及齿轮使码的直线运动转变为小车后轮的转动。通过齿轮与凸轮啮合，再由凸轮控制前轮转向。2.2转向模块如图4所示，凸轮通过连杆推动摇杆绕前轮轴转动，使得前轮产生角度变化，实现转向。根据车身情172023年7 月杨浩然，今于速度瞬心的无碳小车复杂轨迹运行方案与虚拟样机仿真况，当凸轮取某一参考圆，即凸轮半径为某一固定值时，小车做直线行驶曲柄(凸轮)连杆微调机构摇杆前轮图4转向模块2.3驱动模块码通过绳子缠绕到传动轴上带动轴的转动5 文中选用SolidWorks进行路径设计，然后测得路径总长S。约为1 0 3 0 0 mm，选定驱动轮直径D,=180mm。当凸轮转动一圈时，小车跑完全程。故凸轮与驱动轮的总传动比为：S。S。18.21439TD,TD根据齿轮总传动比选齿轮。为实现需求，取两对齿轮分别啮合。选用齿数分别为8 7 对2 0 及8 8 对21的两对齿轮，此时齿轮总传动比i=18.22857,由于ii，则反之可确定路程S=10308mm，驱动模块如图5 所示。图5驱动模块2.4微调模块由于各个零件加工、安装和磨损等均会产生误差，误差累积下来会导致小车无法按照既定轨迹运行，于是安装一个微调机构6 以平衡误差带来的负面影响。2.5凸轮计算2.5.1路径设计赛道状况及路径设计如图6 所示，红色圆圈为障碍桩，灰色区域为小车行走区域，灰色区域外缘为小车驱动轮行驶轨迹，小车逆时针行驶。小车行驶路径设计为2 个三角函数和左右2 个椭圆，由于路径上下对称，因此只计算上半部分路径即可5000原点三角函数100700椭圆图6赛道状况及路径设计右椭圆路径轨迹线的上半部分方程为：(x+100)73121YR=(1)5202三角函数路径轨迹线方程为：Ty,=170 cos(x+100)+561(2)700左椭圆路径轨迹线的上半部分方程为：(+2 900)=7312(3）52022.5.2曲率半径及推程计算曲率半径计算公式为：31+2(4)求导可根据情况不同，选用以下不同方法2.5.3微分法应用Excel,MATLAB等数学工具求1 阶导数和2阶导数。应用微分的思想，将路径函数按照精度要求分割成有限个点，则某点1 阶导数为：Y3X3X1依次求解所有点的1 阶导数。当式（4）分母 不取绝对值时，有两种情况：（1）小车左转时，函数为凸函数，此时2 阶导数为负数，则曲率半径p为负数；(2)小车右转时，函数为凹函数,此时2 阶导数为正数，则曲率半径p为正数，此时小车左转、右转都应用下式：t=L,H(L+p)即可实现推程t的正负变化。r=R+t18计机设第40 卷第7 期械2.5.4公式法公式法与微分法求导基本相同，不过1 阶、2 阶导数的数据用解析值替代。运用导数的四则运算、复合函数的求导或隐函数的求导，用公式计算出每个点的导数值。式(1)的1 阶、2 阶导函数分别为：731x+73 100R520 -x-200 x+260 400380120R3-x2/200 x+260 400)2式(2)的1 阶导函数和2 阶导函数分别为：17TTTTsin70700717T12cOs49000T(7007式(3)的1 阶导函数和2 阶导函数分别为：731x+2 119 900520-x2-5 800 x-8139 600380120-x2-5 800 x-8 139 600)其他数据计算和微分法相同2.5.5极坐标下的公式法将直角坐标系下的路径方程转为极坐标系下的路径方程，则曲率半径方程也相应变化。根据微积分学教程7 ，极坐标曲率半径为：P因只需求曲率半径，故将椭圆路径方程圆心取在原点，避免隐式方程。此时方程为：22X152027312则椭圆极坐标方程为：288.982428.800263 961cos 20+804 7611阶导函数和2 阶导函数分别为：100336855320/2sin203(263 961cos 20+804 761)2100336 855320/2(791 883sin 2+二5(263 961cos 20+804 761)2527922cos 20+1 609 522cos 20)极坐标下，自变量变成角度，还是通过微分的思想，每隔0.0 0 1 取一个点，一直计算到，并求出对应的曲率半径和推程2.6凸轮半径计算无论应用以上哪种方法计算推程，都需要计算小车已通过路程S，除以路程S的一半，得此点凸轮的转动角度。第n个点路程为S,，下一个点路程为：ASAS,+1(xn+1-)+(yn+I-y,)n+1一直计算到结尾，得到一个总路程S1，通过这个方法计算得到的S，误差不大，即S，S/2。每点凸轮转动角度为：AS二STT每点凸轮半径r为：将所有点连接起来即可得到如图7 所示的半个凸轮，再对称即可得到完整凸轮。图7半个凸轮3虚拟样机仿真与实装3.1凸轮建模使用SolidWorks8对凸轮进行建模，需将凸轮坐标点导人SolidWorks，坐标点X,Y分别为：X=rcos AoY=rsin Ao加入Z坐标后,将X,Y,Z坐标复制到.txt格式的文件中,通过特征一曲线一通过X,Y,Z点的曲线即可导人。3.2虚拟样机仿真小车整车模型建立之后，调整车体数据，以得出最好的结果。利用SolidWorks motion虚拟样机功能进行仿真，相对于数据理论上的仿真，真实性会更强。模拟192023年7 月杨浩然，七速度碰小的九碳小车复劲冰方案与虚拟样机仿真结果证明了方案的可行性。图8 所示为未调整的初始仿真轨迹，图9 为调整后的仿真轨迹。图8初始仿真轨迹图9调整后的仿真轨迹3.3实装小车经过理论验证后，按照设计方案进行加工及组装，经过多次运行并调整微调模块最终实现了预期方案，图1 0 为小车实物图。图1 0小车实物图4总结与展望(1)微分法可以计算无函数方程的轨迹路线，这为轨迹设计提供了很大的方便，但是其计算时需要在首尾处再添加额外的点才能计算，会产生误差；公式法计算时误差可以接受，但是面对无方程轨迹是无法计算的。极坐标下采用公式法不会产生误差，但是其导数非常难求，且同样无法计算无方程轨迹，实际应用中建议综合考虑3 种方法，避免走极端。(2)文中提出的方法具有很大的发展潜力，后续可以寻找更好的轨迹设计方法或曲率半径方法，以尽量消除以上3 种方法的局限性，或者采用更好的软件工具结合此算法进行探究以得到更好的效果。由于该算法是通过局部数据计算转向信息，故应用在某些实时控制的产品中会具有一定的优势。参考文献1曹斌，张海波，朱华炳.基于槽轮机构的8 字轨迹无碳小车设计J.合肥工业大学学报：自然科学版，2 0 1 4,3 7(6):661-665.2张楷，修峰翼，张予，等.基于凸轮机构的 双8 字型轨迹无碳小车设计J.机械设计，2 0 2 0，3 7（S1）：2 4-2 8.3于晓文.瞬心法在平面机构运动分析中的应用J黑龙江科技信息，2 0 1 4(2 0）：1 1 5.4邵云，窦瑾.简析极坐标系下曲线曲率半径的数学与力学推理方法J大学物理，2 0 2 0,3 9(8)：1 4-1 7.5魏文涛，李义强，于欢.关于无碳小车机械结构的设计思路J.农家参谋，2 0 2 0，3 8（6：1 9 0.6刘洋，姜吉光，谢醇基于“轨迹分析法”的无碳小车微调机构的创新设计J机械传动，2 0 1 5，3 9（1 2：8 3-87.7（俄）菲赫金哥尔茨IM.微积分学教程（第1 卷）M8版.杨驶亮，叶彦谦，译.北京：高等教育出版社，2 0 0 6：491-494.8刘英建，马天保，刘丽鑫，等基于Solidworks的S型无碳小车设计和运动仿真分析J.时代农机，2 0 1 9，46(7):75-76.作者简介：杨浩然（2 0 0 0 一），男，硕士研究生，研究方向：机械工程E-mail:赵旺初（通信作者）（1 9 9 0 一），男，工程师，硕士，研究方向：自动化机械设备研发及制造。E-mail:wangchuzhao