基于灰色理论与ARIMA模型的股票价格预测.pdf

第 32 卷第 2 期河南教育学院学报(自然科学版)Vol.32No.22023 年 6 月Journal of Henan Institute of Education(Natural Science Edition)Jun.2023收稿日期:2023-01-11基金项目:教育部中国高校产学研创新基金蓝点分布式计算项目(2021LDA11001);河南省教育厅重点项目(22A520016);2020 年度河南省新工科研究与实践项目(84);2021 年河南省高等教育教学改革研究与实践重大项目(33)作者简介:郭改文(1977),女,河南邓州人,河南财政金融学院计算机与人工智能学院教授,博士,主要研究方向为计算智能和金融大数据处理技术。doi:10.3969/j.issn.1007-0834.2023.02.005基于灰色理论与 ARIMA 模型的股票价格预测郭改文1,王诗涵2(1.河南财政金融学院 计算机与人工智能学院,河南 郑州 450046;2.北京师范大学香港浸会大学联合国际学院 理工科技学院,广东 珠海 519085)摘要:利用组合模型对茅台股票价格进行预测。首先通过 ADF 检验观察价格时间序列是否平稳。其次,选择ARIMA、GM(1,1)、GM-ARIMA 回归模型分别对股票价格序列进行拟合。最后,基于误差标准选择 GM-ARIMA 回归模型对茅台股价进行预测。结果表明,GM-ARIMA 回归模型更能准确地预测茅台股票的股价。关键词:股票价格;茅台;GM(1,1)模型;ARIMA 模型;GM-ARIMA 回归模型;灰色理论中图分类号:O29;F832.5文献标志码:A文章编号:1007-0834(2023)02-0022-060引言股票作为重要的投资工具之一,其价格变动受到投资者的广泛关注。股票价格的精准预测有助于投资者作出正确的决策,提高其投资收益。股票价格序列本质上是时间序列,不少学者采用时间序列预测方法对其进行预测,取得了较好的预测效果。吴玉霞等1基于 ARIMA 模型(autoregressive integrated moving average model)对创业板市场股票价格变动的规律和趋势进行了预测。实证结果表明,该模型短期动态、静态预测效果较好。许舒雅等2建立 ARI-MA-GARCH(generalized autoregressive conditional heteroskedasticity)优化模型,并将其用于宇通客车股票的价格预测中。崔文喆等3建立 GARCH 模型和含有一个隐层的 BP(back propagation)神经网络模型,以上证 A股 30 只股票 105 周每日收盘价格为样本预测未来短期、中期和长期收盘价格。结果表明,与 BP 神经网络模型相比,GARCH 模型对短期股价预测的精度较高,而在中长期预测中,BP 神经网络模型表现更佳。自灰色理论问世以来,有不少学者使用灰色模型对股票价格进行预测。徐维维等4利用 GM(1,1)模型对华工科技股票开盘价格进行短期预测,达到了较好的预测效果。李晓青5对比灰色 GM(1,1)模型及其修正模型Verhulst 模型的性能,发现 GM(1,1)更适合短期预测,而 Verhulst 模型对股票价格的长期预测效果更好。王旭6选取沪深 300 指数为研究对象,建立灰色 GM(1,1)与马尔可夫链的组合预测模型,其研究表明灰色马尔可夫预测模型预测精度高于 GM(1,1)模型的预测精度。上述研究多采用单一预测模型,而股票价格数据具有非线性和复杂性等特点,通常会导致单一模型预测效果比组合模型预测效果差。目前,组合模型的构造方式众多,而利用回归法得到的组合模型能够满足残差平方和最小。所以,本文使用回归方法对 GM(1,1)和 ARIMA 模型进行组合,并应用于贵州茅台股票的开盘价与收盘价的预测。1模型理论1.1ARIMA 模型理论自回归滑动平均(ARIMA)模型是由美国统计学家 BOX G E P 和英国统计学家 JENKINS G M 于 20 世纪 70 年代提出的一种著名的时间序列预测模型7,其在进行时间序列的相关分析时具有较大的优势,是时间序列数据的主要分析过程8。第 2 期郭改文,等:基于灰色理论与 ARIMA 模型的股票价格预测23 ARIMA(p,q)的一般表达式为Xt=0+1Xt-1+2Xt-2+pXt-p+t-1t-1-2t-2-qt-q,(1)其中,t为白噪声过程 p,q 均为非负整数。ARIMA 模型的主要建模步骤为:识别序列的平稳性以及平稳化处理,当序列为非平稳序列时,可对其进行 d 次差分,形成一个稳定的时间序列数据;模型的识别与定阶;参数估算并进行诊断检验;模型的预测。1.2灰色预测模型理论8灰色系统理论是以“部分信息未知、部分信息已知”的小样本不确定性系统为研究对象,通过建立GM(1,N)灰色模型进行预测。GM(1,1)模型是灰色系统理论中应用最广泛的一种灰色动态预测模型,其预测步骤如下。设原始数据列为X(0)(t)=X(0)(1),X(0)(2),X(0)(3),X(0)(n),(2)作一阶累加,生成的新序列X(1)(t)=X(1)(1),X(1)(2),X(1)(3),X(1)(n),(3)则预测模型的一阶微分方程为dX(1)(t)dt+aX(1)=b,(4)其中,a 和 b 表示待估参数。通过最小二乘法对其进行求解ab=(BTB)-1BTYN,(5)其中,B=-12X(1)(1)+X(1)(2)1-12X(1)(2)+X(1)(3)1-12X(1)(m-1)+X(1)(m)1,YN=X(0)(2)X(0)(3)X(0)(m)。灰色预测动态模型为 X(1)(t+1)=X(0)(1)-bae-at+ba,(6)作一次累减还原,便得到原始序列的拟合函数为X(0)(t+1)=X(1)(t+1)-X(1)(t),(7)X(0)(k)(k=1,2,n)是原始序列数据的拟合值,X(0)(k)(kn)是模型的预测值。1.3GM-ARIMA 回归模型理论假定预测对象的某个指标序列为yt,t=1,2,n,现有 m 种单项预测方法对其进行预测。设第 i 种预测方法第 t 时刻的预测值为 yit,i=1,2,m,t=1,2,n,则以 yt为因变量,yit为自变量,建立多元线性回归模型 yt=0+1y1t+2y2t+kymt+t,(8)其中,t为随机误差项,t N(0,2),且 t之间相互独立,则多元线性回归预测方程为24 河南教育学院学报(自然科学版)2023 年y t=0+1y1t+2y2t+kymt。(9)考虑到利用回归法对单一模型进行组合可使预测误差平方和最小,本文以股票价格真实值为因变量,ARIMA 模型与 GM(1,1)模型的预测值为自变量,建立回归模型。2实证分析2.1数据的选取基于贵州茅台股票在我国 A 股市场与在酒水类股票市场中的地位,本文选取了 2017 年 4 月至 2020 年7 月的贵州茅台股票的月开盘价格与月收盘价格作为原始数据(共 80 个)进行模型构建,数据均来自同花顺财经网(https:/)。贵州茅台股票开盘价与收盘价折线图如图 1 所示。图 1贵州茅台股票开盘价与收盘价折线图Fig.1Line chart of opening price and closing price of Guizhou Moutai stock2.2基于 ARIMA 模型的实证分析首先根据 ADF(Augmented Dickeg-Fuller test)检验验证数据的平稳性。利用 EVIEWS 得到开盘价格ADF 检验 P=0.9800.05,收盘价格 ADF 检验 P=0.9970.05,即序列不平稳。为了得到平稳序列,采用差分方法对数据进行平稳化。经过一阶差分后发现仍不平稳,需再次进行差分。利用 EVIEWS 得到二阶差分结果,如表 1 所示。在二次差分后原始序列达到了平稳,可以利用 EVIEWS 对模型阶数进行初步估计,结果见表 2。表 1二阶差分序列 ADF 检验结果Tab.1ADF test results of second-order difference sequence名称ADF 值1%临界值5%临界值10%临界值P平稳性二阶差分开盘价-12.205 1-3.596 6-2.933 2-2.604 90.000 0平稳二阶差分收盘价-12.956 3-3.621 0-2.943 4-2.610 30.000 0平稳表 2开盘价格与收盘价格序列模型阶数判定Tab.2Order judgment of opening price and closing price series model类别模型R2R2AIC 值FSC 值开盘ARIMA(1,2,1)0.668 90.651 911.160 239.38711.284 3ARIMA(2,2,1)0.664 560.637 411.249 524.435 311.416 0收盘ARIMA(3,2,1)0.708 50.669 711.346 118.232 511.568 3ARIMA(4,2,1)0.535 40.452 511.908 26.454 912.177 5基于 AIC(Akaike Information Criterion)准则选取 ARIMA(1,2,1)为开盘时间序列模型,ARIMA(3,2,1)为收盘时间序列模型。进而对模型进行参数估计得到结果如表 3、表 4 所示。由公式(1)可知,开盘价格的时间序列模型为2Xt=-0.864 5+0.005 42Xt-1+t+1.380 8t-1。(10)第 2 期郭改文,等:基于灰色理论与 ARIMA 模型的股票价格预测25 表 3开盘价格序列模型参数估计Tab.3Parameter estimation of opening price series model系数标准差TPc-0.864 1520.323 623-2.670 2470.011 0AR(1)0.005 3750.161 8230.033 2130.973 7MA(1)-1.380 7580.175 959-7.847 0380.000 0表 4收盘时间序列模型参数估计Tab.4Parameter estimation of closing price series model系数标准差TPc5.889 846 63.393 0921.738 3750.092 4AR(1)-0.076 8410.187 802-0.409 1600.685 3AR(2)0.169 7090.184 7010.918 8300.365 5AR(3)-0.286 0160.191 854-1.490 7980.146 5MA(1)-1.342 7270.139 498-9.625 4090.000 0收盘价格的时间序列模型为2Yt=5.898 5-0.076 82Yt-1+0.169 72Yt-2-0.286 02Yt-3+t+1.342 7t-1。(11)对模型(9)、(10)进行残差白噪声检验,其股票开盘价与收盘价的残差序列图如图 2 所示。可以看出,无论是开盘价还是收盘价,其残差序列的自相关函数与偏自相关函数均未显著异于 0,而且统计量 Q 的 P 也均大于 0.05,模型(9)、模型(10)均通过了白噪声检验。图 2开盘价格与收盘价格残差Fig.2Residual of opening price and closing price2.3基于 GM(1,1)模型的实证分析根据前文所述,由式(5)可以计算得到茅台股票开盘价格与收盘价格的预测模型参数,其中开盘 a1=-0.03,b1=405.555 4,收盘 a2=-0.032 2,b1=399.214 7。代入式(6)可得,开盘价格预测模型为X(1)(t+1)=13 854.823 36e-0.03t-13 518.513 3,(12)收盘价格预测模型为Y(1)(t+1)=12 762.320 7e-0.032 2t-12 398.055 9。(13)对模型进行后验差检验,开盘价格预测模型与收盘价格预测模型的后验差比值均小于 0.35,根据灰色预测模型精度表可以得知,均属于拟合较好的模型。2.4基于 GM-ARIMA 回归模型的实证分析根据式(8),将股票开、收盘价作为因变量,将 ARIMA 模型、GM(1,1)模型预测序列作为两个自变量,构建 GM-ARIMA 回归模型,利用 EVIEWS 软件计算结果如表 5 所示。即开盘价的组合回归方程为X(t)=1.117 8X1(t)-0.142 7X2(t)+26.283 1,(14)其中,X(t)表示开盘价格序列,X1(t)、X2(t)分别表示 ARIMA 模型、GM(1,1)模型开盘价预测序列。26 河南教育学院学报(自然科学版)2023 年表 5开盘价格回归模型参数估计Tab.5Parameter estimation of opening price regression model系数标准差TPc26.283 07024.133 0401.089 0910.283 20X1 1.117 8000.103 68310.780 8900.000 00X2-0.142 6660.109 708-1.300 4180.020 15收盘价格回归模型参数估计见表 6。收盘价的组合回归方程为 Y(t)=1.093 1Y1(t)-0.128 6Y2(t)+38.155 0,(15)其中,Y(t)表示收盘价格序列,Y1(t)、Y2(t)分别表示 ARIMA 模型、GM(1,1)模型收盘价预测序列。表 6收盘价格回归模型参数估计Tab.6Parameter estimation of closing price regression model系数标准差TPc38.154 97026.235 2801.454 3380.154 20Y11.093 0950.107 21310.195 5600.000 00Y2-0.128 5390.114 179-1.125 7710.026 752.5模型对比为了选出拟合效果最好的模型,利用平均相对误差指标对 ARIMA、GM(1,1)与 GM-ARIMA 进行性能对比,计算结果如表 7 所示。通过对比 GM-ARIMA 模型的平均相对误差指标要低于两个单一预测模型,模型的预测精度有了一定的提升,GM-ARIMA 回归模型拟合效果最佳。表 7模型平均相对误差对比Tab.7Comparison of average relative error of model模型开盘平均相对误差/%收盘平均相对误差/%ARIMA 模型5.7505.872GM(1,1)模型10.67810.811GM-ARIMA 回归模型4.9775.6613结束语本文主要介绍 GM-ARIMA 回归模型在股票预测中的应用。通过实证研究,利用 GM-ARIMA 回归模型对贵州茅台股票的开、收盘价序列进行了拟合,并进行了误差分析。从实证结果来看,GM-ARIMA 回归模型可以较好地拟合和预测股票的开盘价和收盘价,可以应用于贵州茅台股票价格预测。参 考 文 献1吴玉霞,温欣.基于 ARIMA 模型的短期股票价格预测J.统计预测与决策,2016(23):83-862许舒雅,梁晓莹.基于 ARIMA-GARCH 模型的股票价格预测研究J.河南教育学院学报(自然科学版),2019,28(4):20-243崔文喆,李宝毅,于德胜.基于 GARCH 模型和 BP 神经网络模型的股票价格预测实证分析J.天津师范大学学报(自然科学版),2019,39(5):30-344徐维维,高风.灰色算法在股票价格预测中的应用J.计算机仿真,2007,24(11):274-2765李晓青.灰色预测在股票价格中的研究应用J.时代金融,2017(4):158-1606王旭.基于灰色-马尔可夫改进的预测模型 以沪深 300 指数为例J.时代金融,2011(9):147-1487BOX G E P,JENKINS G M.Time series analysis forecasting and control(Rev ed)J.Journal of Time,1976,31(4):238-2428张二丽,康栋梁,顾立峰,等.基于 GM(1,1)模型的 20192024 年中国快递行业发展预测J.河南教育学院学报(自然科学版),2020,29(2):10-14第 2 期郭改文,等:基于灰色理论与 ARIMA 模型的股票价格预测27 Stock Price Prediction Based on Grey Theory and ARIMA ModelGUO Gaiwen1,WANG Shihan2(1.Department of Computer and Artificial Intelligence,Henan Finance University,Zhengzhou 450046,China;2.Faculty of Science and Technology,Beijing Normal University-Hong Kong Baptist University United International College,Zhuhai 519085,China)Abstract:The combination model is used to forecast the stock price of Moutai.First,the ADF test is used to ob-serve whether the price time series is stable.Secondly,ARIMA,GM(1,1)and GM-ARIMA regression models are selected to fit the stock price series.Finally,GM-ARIMA regression model is selected based on the error criteria to predict the share price of Moutai.The results show that GM-ARIMA regression model can predict the share price of Moutai stock more accurately.Key words:stock price;Moutai;GM(1,1)model;ARIMA model;GM-ARIMA regression model;grey theory声明为扩大本刊及作者知识信息交流渠道,加强知识信息推广力度,本刊已许可 CNKI(中国知网)及其系列数据库、万方数据资源系统数据化期刊群、维普中文科技期刊数据库等,以数字化方式复制、汇编、发行、信息网络传播本刊全文。该著作权使用费及相关稿酬,本刊均用于作者文章发表、出版、推广交流(含信息网络),以及赠送样刊等用途,不再另行向作者支付。凡作者向本刊提交文章发表之行为即视为同意我刊上述声明。河南教育学院学报编辑部