解一元一次方程去括号与去分母优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,巴甫洛维奇,契诃夫是,19,世纪末俄国现实主义代表作家之一，是出色短篇小说家与戏剧家他在上大学期间，就为当初幽默杂志撰写短篇小说契诃夫作品对俄国文学和戏剧发展有重大影响他对数学也很感兴趣，在短篇小说,家庭教师,中就有下面一道趣题：,新课导入,第1页,某商人花,540,卢布买了黑布料和蓝布料共,138,俄尺，已知蓝布料每俄尺,5,卢布，黑布料每俄尺,3,卢布请问商人买来黑布料、蓝布料各有几俄尺？,怎样处理这个问题呢？,（卢布和俄尺分别是俄罗斯货币单位和长度单位）,第2页,解：设买了蓝布料,x,俄尺，那么买黑布料（,138,x,）俄尺；因而买蓝布料花了,3x,卢布，买黑布料花了,5,（,138,x,）卢布，依据买两种布料共用,540,卢布，列得方程,3x,5,（,138,x,）,=540,怎样使这个方程转化为,x=a,形式？,第3页,3.3解一元一次方程（二）,去括号与去分母,第4页,知识与能力,1,掌握解一元一次方程中“去分母”、“去括号”方法，并能解这类型方程,2,了解一元一次方程解法普通步骤,教学目标,第5页,过程与方法,1,经过利用算术和列方程两种方法处理实际问题过程，体会到列方程解应用题更为简捷明了；掌握去括号解方程方法，会用去分母方法解一元一次方程,2,培养分析问题，处理问题能力,教学目标,第6页,情感态度与价值观,经过列方程处理实际问题，感受数学应用价值，激发学习数学信心,教学目标,第7页,重点,解含有括号、分母一元一次方程解法,难点,1,搞清列方程解应用题思想方法；,2,会用去括号、去分母解一元一次方程,教学重难点,第8页,化简以下各式：,（,1,）,3a,2b,（,6a,4b,）,（,2,）（,3a,2b,）,3,（,a,b,）,（,3,）,5a,4b,（,3a,b,）,9a,2b,b,2a,3b,想一想去括号时符号改变规律,第9页,去括号法则,1,括号外因数是正数，去括号后各项符号与原括号内对应各项符号相同,2,括号外因数是负数，去括号后各项符号与原括号内对应各项符号相反,知识回顾,第10页,解这个方程：,3x,5,（,138,x,）,=540,3x,690,5x,540,3x,5x,540,690,2x,150,x,75,解：,去括号,移项,合并同类项,系数化为,1,去括号法则,由上可知，用户买蓝布料,75,俄尺所以买黑布料：,138,75,63,（俄尺）,第11页,问题：王大伯承包了,25,亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了,44 000,元，其中种茄子每亩用了,1700,元，种西红柿每亩用了,1800,元问两蔬菜各种了多少亩？,分析：设王大伯共种了,x,亩茄子，则他种西红柿,_,亩种茄子每亩用了,1700,元那么种茄子一共用去了,_,元；种西红柿每亩用了,1800,元，则他种西红柿共用去了,_,元依据王大伯种这两种蔬菜共用去了,44000,元，可列方程,（,25,x,）,1700 x,1800,（,25,x,）,1700 x,1800,（,25,x,）,44 000,怎样解这个方程？,第12页,1 700 x,1 800,（,25,x,）,44 000,x,10,100 x,1 000,1 700 x,45 000,1 800 x,44 000,1 700 x,1 800 x,44 000,45 000,去括号,移项,合并同类项,系数化为,1,去括号是解方程时惯用变形,解：,第13页,由上可知，种茄子,10,亩,所以种西红柿：,25,10,15,（亩）,答：种茄子,10,亩，种西红柿,15,亩,第14页,例,1,解方程,（,1,）,x,5,（,2x,1,）,=3,2,（,x,5,）,解：去括号，得,x,10 x,5,3,2x,10,移项，得,x,10 x,2x,3,10,5,合并同类项，得,9x,18,系数化为,1,得,x,2,第15页,（,2,）,4x,3,（,15,x,）,6x,7,（,11,x,）,解：去括号，得,4x,45,3x,6x,77,7x,移项，得,4x,3x,6x,7x,77,45,合并同类项，得,6x,32,系数化成,1,，得,第16页,讨论：解一元一次方程步骤是什么,？,（,1,）去括号,（,2,）移项,（,3,）合并同类项,（,4,）系数化成,第17页,（,1,）,3x,5,（,x,3,）,=9,（,x+4,）,（,2,）,6x,2,（,3x,5,）,10,（,3,）,2,（,x,5,）,=3,（,x,5,）,6,解以下方程,x,10,x,14,练一练,第18页,1,某校准备将,元奖金全部发给,20,名三好生，其中市级三好生每人得奖金,200,元，校级三好生每人得奖金,50,元，请问全校市级三好生、校级三好生各有多少人？,解：高全校市级三好生,x,人，列方程,200 x,50,（,20,x,）,解，得,x,5,所以校级三好生：,20,x,15,（人）,答：市级三好生,5,人；校级三好生,15,人,练一练,第19页,2,一个笼中装有鸡、兔若干只，从上面看，共有21个头；从下面看，共有66只脚，问鸡、兔各有多少只,解：设鸡,x,只，列方程,2x,4,（,21-x,）,66,解，得,x,9,所以兔个数为：,21,x,12,（只）,答：笼中有鸡,9,只，兔,12,只,第20页,（,3,）李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗,;,三遇店和花，喝光壶中酒，试问酒壶中原有多少酒,?,斗：,古代一个计量单位；,1,斗,=10,升,第21页,解：设：设酒壶中原有,x,斗酒,第一次遇店：,第一次遇花：,第二次遇店：,第二次遇花：,第三次遇店：,第三次遇花：,2x,2x,1,2x,1,2,（,2x,1,）,4x,2,4x,2,1,4x,3,2,（,4x,3,）,8x,6,8x,6,1,8x,7,列方程，得,8x,7,0,解，得,x,0.875,答：酒壶中原有,0.875,斗酒,第22页,例,2,：一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要,4,小时，逆水行驶需要,5,小时，水流速度是,2,千米,/,时，求轮船在静水中行驶速度,分析：已知两个码头之间距离相等,所以：顺流速度,顺流时间逆流速度,逆流时间,第23页,去括号，得,4x,8,5x,10,移项及合并同类项，得,x,18,系数化为,1,，得,x,18,答：船在静水中行驶速度为,18,千米,/,时,解：设轮船在静水中行驶速度为,x,千米,/,时，,则顺流速度为（,x,2,）千米,/,时，逆流速,度为（,x,2,）千米,/,时,可列方程,4,（,x,2,）,5,（,x,2,）,第24页,惯用关系式,顺流时速度,=,静水中速度,+,水流速度,逆流时速度,=,静水中速度,-,水流速度,归纳,第25页,（,1,）一艘轮船从一码头逆流而上，再顺流而下假如轮船在静水中速度为每小时,15,千米，水流速度为每小时,3,千米，那么这艘轮船最多开出多远然后返回才能确保在,7,5,小时内回到原码头？,解：设这艘轮船开出,x,小时后多返回，才能确保在,7.5,小时内回到原码头 列方程,（,15,3,）,x,（,15,3,）,（,7.5,x,）,解，得：,x,4.5,即轮船开出后：（,15,3,）,x,54,（千米）后，返回才能确保在,7.5,小时内回到原码头,练一练,第26页,（,2,）甲、乙两人在一条长,400,米环形跑道上跑步甲速度是,360,米,/,分，乙速度是,240,米,/,分,1.,两人同时同地同向跑，多长时间两人第一次相遇，此时两人一共跑了几圈？,2.,两人同时同地反向跑，几秒后两人第一次相遇？,3.,两人同时同向跑，甲先跑,30,秒，问还要多长时间两人第一次相遇？,4.,两人同时同向跑，乙先跑,30,秒，问还要多长时间两人第一次相遇？,5,40,11,秒,26,秒,第27页,（,3,）一小船由,A,港到,B,港顺流行驶航行需,6h,，由,B,港到,A,港逆流航行需要,8h,，一天,小船从早晨,6,时由,A,港出发顺流抵达,B,港时，发觉救生圈在途中掉落了水中，马上返回,1h,后找到救生圈,1.,若小船按水流速度由,A,港漂流到,B,港,需要多长时间,?,2.,救生圈是在什么时候掉入水中,?,48,小时,11,时,第28页,例3：（1）某工厂计划用26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用二十四小时不但完成了任务，而且比原计划多生产了60件，问原计划生产多少件零件？,分析：原计划生产,x,件零件，所以,计划每小时生产零件数,26,实际每小时生产零件数,24,60,第29页,解：设原计划每小时生产,x,件零件，列方程,24x,（,x+5,）,60,26x,去括号，得,24x+120-60,26x,移项及合并同类项，得,2x,60,系数化成,1,得,x,30,所以原计划,2630,780,（件）,答：原计划生产,780,件零件,第30页,（,2,）一个服装车间，共有,90,人，每人每小时加工,1,件衣服或,2,条裤子，问怎样安排工作才能使衣服和裤子恰好配套？（一件衣服配一条裤子）,分析：为了使天天生产衣服和裤子恰好配套，应使生产衣服和裤子数量相等,第31页,解：设做衣服人数为,x,人，则做裤子人数为（,90,x,）人列方程,x=2,（,90,x,）,去括号，得,x,180,2x,移项及合并同类项，得,3x,180,系数化为,1,得,x,60,所以做裤子人数为：,60,x,20,（人）,答：做衣服人人数为,40,人，做裤子人为,20,人,第32页,（,1,）某车间天天能生产甲种零件,100,个，或者乙种零件,100,个甲、乙两种零件分别取,3,个、,2,个才能配成一套要在,30,天内生产最多成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件天数？,解：设生产甲种零件,x,天，列方程：,2100 x,3100,（,30,x,）,解，得：,x,18,则生产乙种零件天数为：,30,x,12,（天）,答：应安排生产甲种零件,18,天，乙种零件,12,天,练一练,第33页,（,2,）某水利工地派,40,人去挖土和运土，假如每人天天平均挖土,5,方或运土,3,方，那么应怎样安排人员，恰好能使挖出土及时运走？,解：设天天派,x,人挖土，列方程,5x,3,（,40,x,）,解，得,x,15,所以天天运土人数为,:40,x,25,（人）,答：天天派,15,人挖土，,25,人运土，恰好能使挖出土及时运走,第34页,（,3,）用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身,16,个或制盒底,45,个一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒现有,100,张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，能够既使做出盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？,解：设,x,张白铁皮做盒身,列方程,216x,45,（,100,x,）,解，得,x,60,则做盒底铁皮为：,100,x,40,（张）,答：用,60,张白铁皮做盒身，,40,张白铁皮做盒底,第35页,当前初中数学主要分成代数与几何两大部分，其中代数学最大特点是引人了未知数，建立方程，对未知数加以运算而最早提出这一思想并加以举例叙述，是古代数学名著,算术,一书，其作者是古希腊后期数学家一“代数学之父”丢番图,第36页,丢番图是希腊数学家，他,13,卷巨著,算术,在代数符号、数论、代数方程解法等方面都有主要贡献，其不定方程理论对后世产生了巨大影响，以至后人把整系数不定方程称为“丢番图方程”,关于丢番图生平，我们仅能从其墓志铭中略知梗概，这篇墓志铭本身就是一个有趣数学问题，因为被,4,世纪数学家麦特劳德尔收入一部数学问题集中，得以流传至今：,丢番图生平,读一读,第37页,这是一座石墓，,里面安葬着丢番图,请你告诉我，,丢番图寿数几何？,他一生六分之一是幸福童年，,十二分之一是无忧无虑少年,再过去七分之一年程，,他建立了幸福家庭,五年之后儿子出生，,不料儿子竟先其父四年而终，,只活到父亲二分之一年纪,晚年丧子老人真可怜，,悲痛之中渡过风烛残年,请你告诉我，,丢番图寿数几何？,第38页,解：设丢番图逝世时年纪为,x,岁，由题意可列方程,怎样使这个方程转化为,x=a,形式？,请你列出方程算一算，丢番图逝世时年纪？,第39页,分析：,为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？,各分母最小公倍数,84.,第40页,去分母（方程两边同乘各分母最小分倍数）,移项,系数化为,1,答：丢番图逝世时年纪为,84,岁,合并同类项,14x,7x,12x,420,42x,336,84x,14x,7x,12x,42x,84x,420,336,21x,756,x,84,解：,第41页,这件宝贵文物是纸莎草文书，是古代埃及人用象形文字写在一个特殊草上著作，至今已经有,3700,多年历史了，在文书中记载了许多相关数学问题,问题：,一个数，它三分之二，它二分之一，它七分之一，它全部，加起来总共是,33,第42页,解：设这个数为,x,，可得方程：,为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？,各分母最小公倍数,42,第43页,解：去分母，得,28x,21x,6x,42x,1386,合并同类项，得,97x,1386,系数化为,1,，得,第44页,归纳,去分母时须注意,1.,确定各分母最小公倍数；,2.,不要漏乘没有分母项；,3.,去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为一整体,第45页,解有分数系数一元一次方程步骤：,1,去分母；,2,去括号；,3,移项；,4,合并同类项；,5,系数化为,1,主要依据：等式性质和运算律等,归纳,以上步骤是不是一定要次序进行，缺一不可？,第46页,（,1,）碧空万里，一群大雁在翱翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞”群雁中一只领头老雁说：“不对！儿童，我们远远不足,100,只将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最终还得请你也凑上，那才一共是,100,只呢，请问这群大雁有多少只？,解：设这群大雁有,x,只，,列方程,解方程，得,x,36,提醒：,练一练,第47页,（,2,）火车用,26,秒时间经过一个长,256,米隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以,16,秒时间经过了长,96,米隧道，求火车长度,解：设火车长度为,x,米，列方程,解，得,x,160,答：火车长度为,160,米,第48页,例,4,：解方程,解：去分母（方程两边同乘,12,），得,3,（,x,1,）,4,（,2x,5,）,312,去括号，得,3x,3,8x,20,36,移项，得,3x,8x,36,3,20,合并同类项，得,5x,13,系数化为,1,得,第49页,解：去分母（方程两边同乘,12,），得,4,（,x,4,）,12x,512,4,（,x,3,）,3,（,x,1,）,去括号，得,4x,16,12x,60,4x,12,3x,3,移项，得,4x,12x,4x,3x,12,3,16,60,合并同类项，得,17x,53,系数化为,1,得,第50页,解：去分母（两边同乘,12,），得,8,（,x,6,）,3,（,2x,3,）,2,去括号，得,8x,48,6x,9,2,移项，得,8x,6x,9,2,48,合并同类项，得,14x,37,系数化为,1,得,第51页,解以下方程：,练一练,第52页,例,5,：（,1,）,一件工作，甲单独做,25,小时完成，乙单独做,12,小时完成那么两人合作多少小时完成？,分析：本题是一个经典工程类应用题,甲单独做,20,小时完成工作量,+,乙单独做,12,小时完成工作量,=,完成工作总量,1,第53页,解：设两人合作,x,小时完成此工作，,可列方程,答：两人合作,6,小时完成,去分母，得,4x,6x,60,合并同类项，得,x,6,第54页,（,2,）一件工作，甲单独做,15,小时完成，乙单独做,12,小时完成甲先单独做,6,小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？,分析：把总工作量看作是,1,设还要,x,小时才能完成工作,甲工作总量乙工作总量总工作量,1,第55页,答：两人合作还要,4,小时完成,解：设两人合作还需,x,小时完成此工作，列方程,去分母，得,4x,24,5x,60,移项及合并同类项，得,9x,36,系数化为,1,得,x,4,第56页,（,3,）一件工作，甲单独做,15,小时完成，甲、乙合做,6,小时完成甲先单独做,6,小时，余下乙单独做，那么乙还要多少小时完成？,分析：把总工作量看作是,1,设乙还要,x,小时才能完成工作,甲工作总量乙工作总量总工作量,1,第57页,答：乙还要,6,小时完成,解：设乙还需,x,小时完成此工作，依题意可得：,去分母，得,24,（,10,4,）,x,60,去括号，得,24,6x,60,移项，得,6x,36,系数化为,1,得,x,6,第58页,工程问题,1,工作量、工作时间、工作效率；,2,这三个基本量关系是：,工作量,=,工作时间,工作效率,工作效率,=,工作量,工作时间,工作时间,=,工作量,工作效率,3,工作总量通常看作单位“,1”,归纳,第59页,小明预定搭乘家门口公共汽车赶往火车站，去故乡探望爷爷在行驶了三分之一旅程后，预计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时抵达火车站，便随即下车改乘出租车，车速提升了一倍，结果赶在火车开车前,15,分钟抵达火车站已知公共汽车平均速度是,40,千米,/,时，问小明家到火车站有多远？,练一练,第60页,解,:,设小明家到火车站旅程 为,x,千米，列方程：,解，得,x,60,则小明家到火车站旅程为,90,千米,答：小明家到火车站旅程为,90,千米,第61页,1,解一元一次方程步骤,:,（,1,）去分母；,（,2,）去括号；,（,3,）移项；,（,4,）合并同类项，化为最简方程,ax,b,（,a0,）形式；,（,5,）系数化为,1,2,用一元一次方程处理实际问题方面,课堂小结,第62页,1,某工厂今年,3,月份产量是,50,万元，,5,月份上升到,72,万元，设这两个月平均增加率为,x,，则（）,A,50,（,1,x,）,72,B,50,（,1,x,）,50,（,1,x,）,2,72,C,50,（,1,x,）,x,2,72,D,50,（,1,x,）,2,72,D,随堂练习,第63页,2,甲、乙二人按,2:5,百分比投资创办了一家企业，约定除去各项开支外，所得利润投资百分比分成，若第一年赢得,1400,元，那么甲、乙二人分别应分得（）,A,元和,5000,元,B,5000,元和,元,C,4000,元和,10000,元,D,10000,元和,4000,元,C,第64页,3,解以下方程：,x,2,x,32,第65页,4,讨论关于,x,方程,ax,b,情况,第66页,5,已知,2x,与,12x,5,值是相反数，求,x,值,解：依据题意得：,（,2x,1,）（,12x,5,）,去括号，得,2x,1,12x,5,0,称项，得,2x,12x,1,5,合并同类项，得,10 x,6,系数化为,1,得,x,0.6,答：,x,值为,0.6,第67页,解：依据题意，得,解，得,6,第68页,习题答案,第69页,第70页,第71页,第72页,再见,第73页,