基于囚禁离子的微波频标研究进展.pdf

计 测 技 术综合评述基于囚禁离子的微波频标研究进展秦浩然1，2，张建伟1，3*，王力军1，2，3*（1.精密测试技术及仪器国家重点实验室，北京 100084；2.清华大学 物理系，北京 100084；3.清华大学 精密仪器系，北京 100084）摘 要：微波频标在卫星导航、精密计量、电力、通信等众多领域得到广泛应用，发挥了不可或缺的重要作用。近些年，国际上多家科研单位都在开展新型微波频标的研究，其中基于囚禁离子的微波频标具有高性能和小型化等优势，成为倍受关注的新一代微波频标。本文综述了离子阱微波频标的国内外研究现状，介绍了Penning阱和Paul阱两种常见离子阱的工作原理，以及199Hg+，113Cd+，171Yb+等离子微波频标的研究动机、应用领域、技术方案和实现的技术指标。最后，本文对离子阱微波钟在守时钟、星载钟等方面的应用前景进行了展望。关键词：量子精密测量；原子钟；微波频标；离子阱中图分类号：TB939 文献标志码：A 文章编号：1674-5795（2023）03-0029-14Research progress of microwave frequency standards based on trapped ionsQIN Haoran 1,2,ZHANG Jianwei1，3*,WANG Lijun1,2,3*(1.State Key Laboratory of Precision Measurement Technology and Instruments,Beijing 100084,China；2.Department of Physics,Tsinghua University,Beijing 100084,China;3.Department of Precision Instrument,Tsinghua University,Beijing 100084,China)Abstract:Microwave frequency standards have been widely used and played an indispensable role in many fields such as satellite navigation,precision measurement,electric power and communication.In recent years,many scientific research institutes in the world have been carrying out research on newtype microwave frequency standards.Among them,the microwave frequency standards based on trapped ions have the advantages of high performance and miniaturization,and have become a new generation of microwave frequency standards of great concern.This paper reviews the research status of ion trap microwave frequency standards,introducing the working principle of Penning trap and Paul trap,and the research motivation,application fields,physical solutions and technical specifications of various ion trap microwave frequency standards,including frequency standards based on 199Hg+,113Cd+,171Yb+and so on.Finally,the application prospects of ion trap microwave clocks in timekeeping,deep space exploration and other fields are introduced.Key words:quantum precision measurement;atomic clock;microwave frequency standard;ion trap0引言时间是国际单位制中七个基本物理量之一，也是其中最基础的物理量。从农业时代季节节气对于农耕播种的影响，到大航海时代对于船只定位与确定航线的方式，再到现代的基于全球卫星doi：10.11823/j.issn.1674-5795.2023.03.03收稿日期：2022-12-28；修回日期：2023-01-12基金项目：国家重点研发计划（2021YFA1402100）引用格式：秦浩然，张建伟，王力军.基于囚禁离子的微波频标研究进展 J.计测技术，2023，43（3）：29-42.Citation：QIN H R，ZHANG J W，WANG L J.Research progress of microwave frequency standards based on trapped ions J.Metrology&Measurement Technology，2023，43（3）：29-42.29综合评述2023年第43卷 第3期导航系统的定位导航、全球授时，人们对于时间计量的精度要求也越来越高。时间计量的工具也经历了从传统天体运动、摆钟与机械钟、石英晶振到原子钟的不断演化过程。原子钟是以原子或离子的跃迁频率为基准实现精密频率输出的仪器。原子两能级间的跃迁频率作为原子的固有属性，在无外场扰动下始终保持不变，而且在世界上任何地方都有着相同的跃迁频率。原子的量子化和全同性特点使其很适合成为高复现性、高稳定度的频率参考。1955年，英国国家物理实验室1研制出了第一台高精度原子钟，其工作原理建立在133Cs原子的基态超精细分裂之上。原子钟的出现推动了精密计时的发展，也使得时间频率成为目前测量精度最高的物理量。1967年的国际计量大会2将秒定义在133Cs原子基态超精细分裂跃迁之上，并将这个定义保留至今，而且其他基本单位的确立也越来越离不开秒的定义3。根据原子钟的工作频率可以将其分为微波频标与光频标。由于微波频标的工作频率（10 GHz量级）远小于光频标（100 THz量级），因此通常微波频标的准确度与稳定度均逊色于光频标。但是因为微波频标结构更加简单，技术更为成熟，其应用范围要广于光频标。传统的基于中性原子的微波钟已经发展得比较完善，包括汽室型微波频标、束管型微波频标、原子喷泉钟、主动氢钟及被动氢钟等。基于离子的微波频标因其在小型化和稳定性方面的优势，受到更广泛的关注，成为新一代实用微波频标的候选。离子阱中的离子在真空条件下能较好地隔绝外部环境扰动带来的影响，相比磁光阱或者光晶格囚禁的中性原子，离子阱拥有更深的势阱深度，更容易开展激光冷却实验。基于囚禁离子的微波频标因不需要微波腔、梯度磁场、原子喷泉等复杂结构，故物理系统结构更为简单。囚禁离子具有更长的相干寿命，可得到更窄的线宽，更有利于微波频标准确度与稳定度等性能的提升。文章简单介绍了离子阱囚禁离子的原理，并对汞离子、镉离子、镱离子等常见离子微波频标的发展进行介绍，最后总结展望离子频标的未来。1离子阱与离子囚禁相较于中性原子而言，离子具有电荷，故陷俘与囚禁也相对容易一些。从 20 世纪 50 年代开始，不同种类的离子阱逐渐被发明和投入使用4-6。根据Earnshaw定理7，自由空间中静电场散度处处为零，而使用静势场囚禁离子需要离子的平衡位置任意力场线都指向该点，即散度为负，所以无法仅仅使用静电场对带电离子实施囚禁。因此，Hans Dehmelt5提出用静磁场辅助静电场囚禁离子，即Penning阱；Wolfgang Paul4提出采用交流电场和静电场来囚禁离子，即Paul阱。他们二人也因为“对离子电磁囚禁的贡献”而与Norman Ramsey分享了1989年的诺贝尔物理学奖8。1.1Penning阱Penning阱的典型结构如图 1所示，包括环形双曲面电极与端电极形成四极静电场，外加一个较强的磁场（约0.1 T）来辅助离子的囚禁，此外，还有一对补偿电极用来产生电势补偿杂散电荷、阱电极设计与磁场非理想等对囚禁电势造成的影响。对于一个电量为Q，质量为m的离子，在沿着z方向的均匀强磁场B中做频率为c的回旋运动，公式为c=|QBmcz=cz（1）式中：c为光速。带电粒子在 Penning 阱中受到磁场的径向束图1Penning阱的结构示意图Fig.1Structure diagram of Penning trap 30计 测 技 术综合评述缚，但未受到轴向束缚，故轴向的微扰会使离子沿着磁感线移动。因此Penning阱使用四极电势给出的静电恢复力对离子进行轴向约束，公式为V=V0z2-2/22d2（2）式中：和z分别为径向和轴向坐标；d为Penning阱的尺寸特征参数，d2=1/2(z20+20/2)；0和z0分别为径向和轴向的阱中心到阱电极的最小尺寸（如图1所示）；V0为环形电极与端电极的电势差。在理想Penning阱中，离子在轴向的运动遵循简谐运动方程为z+2zz=0（3）频率为2z=QV0md2（4）同时考虑离子受到电场与磁场的作用，离子的径向的运动方程为m=q(E+c B)（5）式中：E=V02d2。使用轴向和回旋频率z与c代入运动方程得到-c -122z=0（6）当z 0时，方程简化为角频率为c的匀速圆周运动；-122z来自于四极排斥势的径向项。四极排斥势，一方面因为排斥势使离心力降低，故离子回旋运动的频率从c减少到了c；另一方面，离子的快速回旋运动叠加在一个半径更大、运动更慢的磁控圆周运动轨道上，运动方向与回旋运动相同，其角速度为m 2z/2c。总运动可以视为轴向简谐运动、径向回旋运动与磁控运动的叠加，这三种运动频率满足m z c（7）与其他种类离子阱相比，Penning阱不存在额外的加热机制（例如Paul阱中的射频加热效应），但是Penning阱的缺点在于阱中的离子处于亚稳定的平衡状态，且引入较大磁场（0.1 T量级）可能会对离子能级引入较大的频移。对此，可以选择某些特定种类的离子10-11，比如核自旋大于等于3/2，这些离子在某些能级对之间的跃迁与一阶磁场无关，可以减小磁场带来的影响。除此之外，Penning阱受限于其囚禁电场的限制，结构单一且过于封闭，不利于激光的馈入与探测，限制了其在原子分子光学实验中的应用。除了应用于离子微波钟，Penning阱还应用于各种精密测量的场合，如囚禁geonium原子进行g因子、质子电子质量比的高精度测量9，囚禁分子离子的高精度质谱测量12，单粒子层面上进行标准模型的检验等13-14。1.2Paul阱对于静电场而言，其散度处处为零，自由空间内不存在电势的最小值点，故不存在能稳定囚禁带电粒子的势阱。Paul阱引入了交流电场，可在自由空间产生三维回复力。Paul阱通常有双曲面电极、环形电极、线形电极、端帽电极等不同的形式，但其本质是在一组电极上加射频四极场进行径向囚禁，在另一组电极上加端电势进行轴向囚禁。为方便讨论，分析离子在线型四极阱中的运动，离子阱的结构如图2所示。对于离子的径向囚禁，假设其受到的是理想的四极势，公式为rf(x,y,t)=Udc-Vrfcos t2r20(x2-y2)（8）式中：Udc和Vrf分别为加在电极上的径向直流和射频电压；为离子射频驱动频率；r0为离子阱的尺寸特征参数，表示电极到阱中心的最短距离。离子在势场中的运动方程为x+Qmr20(Udc-Vrfcos t)x=0（9）y-Qmr20(Udc-Vrfcos t)y=0（10）将其中参数进行无量纲归一化，得到离子运动的Mathieu方程d2ud2+(au-2qucos 2)u=0 (u=x,y)（11）图2线型Paul阱的结构示意图Fig.2Structure diagram of linear Paul trap 31综合评述2023年第43卷 第3期ax=-ay=4QUdcm2r20（12）qx=-qy=2QVrfm2r20（13）=t2（14）对于稳定区中的离子，运动轨迹可写为x(t)=x0cosa+q22(1+q2cos2)（15）由式（15）可以看出，离子的运动可以分成两部分：第一部分是频率较低、振幅较大的宏运动，频率为2a+q22；第二部分是频率较高、振幅较小的微运动，运动频率与离子阱射频电压的驱动频率一致。与Penning阱中相似，离子在轴向会受到端电压静电势的约束，离子在轴向做简谐运动，轴向谐振频率为z=2QUEndmz20（16）式中：UEnd为轴向直流电压；无量纲量为离子阱的一个几何因子，与端电极的几何形状和端电极间距z0有关。Paul阱存在一个无可避免的问题是射频加热引起的微运动，对于偏离阱中心的离子会因为静电场产生额外的微运动16，与以上介绍的运动不同，这种微运动是无法被激光冷却的，因此对准确度要求较高的微波频标，都要想方设法减小额外微运动带来的频移并尽可能精确评估其大小17。与Penning阱相比，Paul阱的优势在于没有强磁场，可以得到更加准确的频率测量结果。除了微波频标，Paul阱还在光频标18、量子计算19、量子模拟20、分子离子21与高带电离子22的光谱精密测量等方向有着重要应用。2常见离子微波频标进展2.1199Hg+离子频标199Hg+的相关能级示意图如图 3所示，其基态超精细分裂高达40.5 GHz，较高的钟跃迁频率提供了较高的预期稳定度性能，因此成为了离子微波频标的研究热点。1981年，惠普实验室首先实现了基于双曲型Paul阱的缓冲气体冷却汞离子微波频标，离子阱中囚禁了106个199Hg+离子，使用同位素谱灯对其进行泵浦与探测，使缓冲气体汞离子微波频标在组成原理与物理结构上与现在水平基本一致，其短期稳定度达到了2 10-12/，频率漂移率则低于7.6 10-15/day24。限制其短期稳定度的主要原因是谱灯泵浦与探测的信噪比相对较低，所以，高性能谱灯也是当前汞离子微波频标的研究重点之一。1998年，美国国家标准技术研究所（NIST）23研制了激光冷却的汞离子微波频标。实验中将 7个199Hg+离子囚禁在线型Paul阱中，通过液氦冷却实验装置获得超低温的真空环境，使用电光调制器将194 nm的冷却激光进行调制，可以使离子在被探测时温度保持在25 mK，并获取长达100 s的Ramsey自由演化时间。尽管离子数限制了量子投影噪声的信噪比，但是得益于低温和窄线宽，微波频标可以达到3.3 10-13/1 2的短期稳定度（与同时代铯喷泉钟水平相近）和3.4 10-15的系统频移不确定度，测量得到199Hg+基态超精细分裂的测量结果为40 507 347 996.841 59（14）（41）Hz，这是目前对汞离子最精确的测量结果。从20世纪80年代起，美国宇航局喷气推进实验室（NASA JPL）25一直致力于基于灯泵浦和缓冲气体冷却的199Hg+微波频标的发展，主要有三个专攻方向：高性能原子钟，主要是强调极限稳定度的地面应用守时钟26-29；用于深空探测的对于尺寸、重量和功率都有要求的星载钟30-33；微型化原子钟34-37。JPL在前两者上引用了四极阱与多极阱相结合的技术，可以有效降低离子阱射图3199Hg+部分关联能级示意图Fig.3Partial correlated energy level diagram of 199Hg+32计 测 技 术综合评述频加热引起的多普勒频移。对于高性能守时钟，通过补偿离子数目涨落、高性能磁屏蔽和温控等技术，最新一代汞离子守时钟LITS10的短期稳定度可以达到4.5 10-14/，经过两周的测量，每天的稳定度可以优于2.4 10-1629，前代守时钟LITS-9 经过连续九个月的测量试验，漂移约为2.7 10-17/day28，而 LITS10的日漂移预计在升级真空系统后将低于1 10-1729。JPL的深空星载钟DSAC则具小体积（17 L，16 kg）、低功耗（17 W）、高性能的优势。在地面上，DSAC的短期稳定度可以达到1.5 10-13/，已于 2019 年 6 月发射成功，在太空中的短期稳定度是7 10-13/，每天的稳定度可以达到3 10-15 5 10-15，23天的稳定度为3 10-15（未去除漂移），相当于时间偏差小于4 ns，漂移约为3.0 10-16/day32，预计可以在轨工作10年或者更长的时间，基于此的深空单向定位精度在某些情况下甚至优于双向定位，使深空探测器的近实时导航成为可能。JPL的小型化汞离子微波钟原型机 M2TIC 的物理系统仅为 100 cm3，其中离子阱真空管系统则只有30 cm3，整个原子钟可以集成进一个4 L的合金的双层磁屏蔽箱（13 cm 16 cm 19cm），原型机能够实现1 10-11/的频率短期稳定度，并且可以在数小时后稳定度达到5 10-1436，为之后研制开发具有长期稳定性的微型化离子微波钟奠定了基础。国内，中国科学院精密测量科学与技术创新研究院（简称精密测量院）38-41、北京无线电计量测试研究所（简称203所）42-43、航天科技五院西安分院（简称 504 所）44和航天科技五院 510所45-47也致力于发展缓冲气体冷却的汞离子微波钟。目前，精密测量院的集成汞离子微波钟可以实现汞离子的长时间囚禁（寿命约73 h）和闭环锁定，短期稳定度达到4.2 10-13/38；同时精密测量院也研制了一种基于四极阱与十二极阱离子穿梭的微波钟，即使经过50次离子穿梭，离子穿梭效率依然接近100%，微波钟的短期稳定度根据散粒噪声估算可以达到7.29 10-14/，未来预期实现长期稳定度达到10-16水平41。203所研制了一款高性能汞光谱灯42，基于其的汞离子微波钟的取得了频率稳定度在1 s时为4 10-13，在1000 s时为4 10-14的初步成果43。2.2113Cd+离子频标113Cd+的相关能级示意图如图4所示，其基态超精细能级分裂为15.2 GHz，在常见的微波钟跃迁能级中位居第二，仅次于199Hg+。冷却能级使用|2S1/2，F=1|2P3/2，F=2，仅用一束圆偏振光就可实现冷却过程的循环跃迁，冷却过程中不存在任何中间电子态暗态或者超精细暗态。此外，冷却上能级2P3/2 的超精细能级分裂仅为800 MHz，因此，使用AOM将冷却光移频即可实现光泵浦的钟跃迁初态制备。111Cd+与113Cd+的核自旋相同均为1/2，其能级结构与113Cd+相似，但基态超精细能级分裂为14.5 GHz，略小于113Cd+，故受到关注相对较少。清华大学研究团队从2010年起一直致力于研究镉离子微波钟；2012年，使用高分辨微波-光学双共振谱的方法测量了113Cd+与111Cd+离子的基态超精细能级分裂48。其中，113Cd+的测量结果与前人所测得的结果相符，而111Cd+的测量结果为14 530 507 349.9（1.1）Hz，将测量精度较之前提升了7个数量级。之后，清华大学团队首次实现了113Cd+离子微波钟的闭环锁定49，并首次将113Cd+基态超精细能级分裂的测量精度提高到了mHz量级50。随着系统的不断优化升级51-52，激光冷却镉离子微波钟的短期稳定度的修正阿伦方差可达到4.2 10-13/，频 率 不 确 定 度 达 到1.8 10-14，测图4113Cd+部分关联能级示意图Fig.4Partial correlated energy level diagram of 113Cd+33综合评述2023年第43卷 第3期得113Cd+基态超精细分裂的测量结果为 15 199 862 855.027 99（27）Hz52，也是目前对镉离子最精确的测量结果。为了进一步提高镉离子微波钟的性能，清华大学研究团队又引入了协同冷却的方法53-55，即使用激光冷却一种离子（冷却剂离子），使用这种离子通过库伦相互作用冷却钟跃迁离子，该方法的优势在于可以减少环路的冷却时间、延长自由演化时间、降低离子温度、减小死区时间造成的Dick效应、提高微波频标性能。清华大学团队使用24Mg+离子做冷却剂，可以将113Cd+离子冷却到31 mK53。但是Mg+冷却激光是波长较短的280 nm激光，只能通过较复杂的四倍频激光器获得，且Mg+易于真空背景气体中的氢反应，生成MgH+暗离子，不利于长期冷却，因此之后清华大学小组使用40Ca+作为冷却剂离子，克服了上述困难54，并于2022年首次实现了协同冷却镉离子微波钟的闭环锁定55，也是Paul阱中首次实现的协同冷却微波钟。协同冷却镉离子微波钟可以将Ramsey的自由演化时间延长到数十秒甚至一百秒，使用5 s自由演化时间的短期稳定度的阿伦方差可以达到3.48 10-13/，与激光冷却汞离子微波频标相近（尽管113Cd+的钟跃迁能级仅为199Hg+的约 1/3），频率不确定度达到1.5 10-14，优于激光直接冷却镉离子微波频标。若将自由演化时间延长到50 s，将镉离子微波钟与氢钟比对进行开环测量，短期稳定度则可以达到1.36 10-13/55。此外，清华大学还在探索镉离子微波钟的交替锁定方案。交替锁定是一种零死区时间的探测方案，由斯坦福大学的Kasevich56与清华大学的王力军57各自独立提出，指使用两套完全相同系统，当一套系统处于死区时间（如冷却、探测等）时，另一套系统处于微波质询状态，从而可以实现零死区时间，短期稳定度演化沿-1下降而非白频率噪声限制的-1/2，已经在光学频标58、CPT原子钟59-60、冷原子喷泉钟61等实现。清华大学也已完成了首个离子微波钟的交替锁定结果，基于113Cd+交替锁定微波频标可以实现短期稳定度演化的-0.95结果，接近关联极限-1的理论值62。2.3171Yb+离子频标171Yb+的相关能级图如图 5所示，其基态超精细能级分裂为12.6 GHz，理论上有与汞和镉同量级的性能指标。此外，镱离子冷却和探测所需激光器（369，935 nm）仅需半导体激光器，易获得、造价低且抗干扰能力强，因此，镱离子微波钟更具有小型化前景，也成为了世界各国的研究热点。镱离子微波频标与汞离子微波频标类似，分为缓冲气体冷却和激光冷却两种技术路线。对于缓冲气体冷却路线，1982年德国的Mainz大学首次使用微波-光学双共振的方法，将缓冲气体冷却171Yb+的基态超精细分裂的测量精度进入Hz量级63-64。1995 年，德国联邦物理技术研究院（PTB）在其基础上，将精度进一步提高了超过 2个数量级65，为之后微波频标闭环锁定奠定了基础。与此同时，澳大利亚国家测量研究所（NMI）的研究小组也一直在发展缓冲气体冷却的镱离子微波频标，1995报道的镱离子微波钟的短期稳定度可以达到2.9 10-13/66，并可以将自由演化时间延长至 600 s，得到1.5 1013的超高 Q值67。之后报道的微波钟IT-2，则进一步将短期稳定度提高到了6 10-14/68，超精细分裂测量精度达到了2 mHz69。美国Sandia国家实验室一直致力于基于缓冲气体冷却的小型镱离子微波钟的研制70-73，其研制的高度小型化镱离子微波钟的真空部分大小仅有1 cm3，包括一个线型四极离子阱、一个自制微型图5171Yb+部分关联能级示意图Fig.5Partial correlated energy level diagram of 171Yb+34计 测 技 术综合评述镱原子源和一个非蒸发型吸气泵。系统使用氦气作为缓冲气体冷却离子，短期稳定度可以达到2 10-11/72。根据该实验室最新报告，高度小型化镱离子微波钟 mini-ACES 的真空部分约 3 cm3，短期稳定度可达到6(2)10-13/。Sandia实验室还将微波-光学双共振方法引入小型化镱离子微波钟，当平均时间为100 s时，得到连续模式微波钟的稳定度可以优于10-1274。除此之外，Sandia实验室还在研制改善长期稳定性的微波钟IMPACT和改善环境稳定性的微波钟 ACES，与超稳晶振（UXO）比 对，短 期 稳 定 度 分 别 达 到 了4(1)10-13/与2.0(1)10-13/，IMPACT 与 ACES比对则得到了5 10-13/的结果75。基于Sandia实验室的研究成果，美国Microchip公司一直致力发展镱离子微波钟的商品化76-78。当前，整个系统的物理部分可以装在一个2U的机箱中，在缓冲气体冷却下，离子在阱中的储存寿命则超过了95天，微波钟的短期稳定度可以达到6 10-13/，当=2 105 s 时，阿伦方差可以降低至4 10-1578。对于激光冷却路线，早在 20 世纪 90 年代初期，德国Hamburg大学79就实现了激光冷却离子数为106的镱离子云，且短期稳定度达到了2 10-11/，其对超精细能级分裂的测量精度也比同时期的缓冲气体路线提高了1个数量级。此外，他们也进行了关于单离子囚禁的研究，通过微波-光学双共振谱的测量，估算单离子的频率准确度可以达到了10-16量级，为后面单离子光钟与基于离子阱的量子计算奠定了基础80。澳大利亚 NMI的研究小组也同时进行着激光冷却镱离子微波钟的研究，1993年观察到了激光冷却镱离子中的相变现象81，并在1999年报道了钟信号的获取，短期稳定度预计可以达到5 10-14/82，离子阱中囚禁了约104个离子，并将其冷却至低于 1 K，此时的二阶 Doppler频移较缓冲气体冷却小了180倍83，微波频标的频移不确定度被评估到4 10-15，超精细分裂能级的测量则进入亚mHz量级84。日本NICT小组实现了镱离子微波频标的短期稳定度达2.09 10-12/，系统频移不确定度则在1.1 10-14，镱离子的基态超精细分裂测量结果为 12 642 812 118.468 2（4）Hz85，这也是目前对镱离子精度最高的测量。此外，NICT小组86-87还提出了一种基于部分投影测量的原子相位锁定技术86-87，并以镱离子频标为例进行了部分实验与仿真工作。该技术主要应用于技术噪声大于本振噪声的情形，与前文中的交替锁定方法类似，原子相位锁定技术也可以通过关联测量使微波钟的短期稳定度遵循-1演化，此外还可以将短期稳定度极限降低为原来的1/ncp，ncp为部分投影测量的次数。英国NPL研究小组88-89一直致力于集成化可移动式激光冷却镱离子频标，并为其设计了一套集成化激光系统90。整个频标系统可以封装在6U的机箱内（51 cm 49 cm 28 cm），在301500 s内短期稳定度可以达到3.6 10-12/，NPL小组评估了各项因素对于频移和稳定度的影响，系统频移不确定度为8 10-12，受限于磁场的二阶Zeeman效应，短期稳定度主要受限于散粒噪声与离子损失89。国内的镱离子微波频标虽然起步较晚，但是发展迅速。清华大学团队91于2022年实现了激光冷却镱离子微波频标的闭环锁定，系统的短期稳定度为8.5 10-13/，是短期稳定度最好的激光冷却镱离子微波钟。清华大学团队还完成了频率准确度的评估与超精细分裂结果的测量，系统频移不确定度为5.6 10-14，总不确定度为6.33 10-1492，与NICT团队处于同一量级。不同小组激光冷却镱离子微波钟短期稳定度演化如图6所示。图6不同小组激光冷却镱离子微波钟短期稳定度演化Fig.6Shortterm stability of lasercooled ytterbium ion microwave clock of different groups 35综合评述2023年第43卷 第3期2.4其他离子频标2.4.1Be+离子频标1983年，美国NBS（NIST的前身）的Bollinger小组10，93搭建了基于Penning阱中的激光冷却9Be+的微波频标，这是第一个基于激光冷却的离子频标。该小组通过选择B=0.8194 T的魔幻磁场强度与合适的钟跃迁能级，使钟跃迁能级在这种情况下对磁场强度的一阶微扰不敏感，克服了Penning阱强磁场作用下Zeeman频移影响微波钟性能的弊端。9Be+离子微波钟的短期稳定度在 4003200 s为2 10-11/，系统频移不确定度为9.4 10-14，主要受限于二阶多普勒频移，总频率不确定度为1.5 10-13，钟跃迁频率的高精度测量结果为303 016 377.265 070（57）Hz93。此外，该小组高精度测量了9Be+的基态超精细跃迁为 1 250 017 674.10（1）Hz，并利用9Be+频标测量了质子、电子质量比，9Be+的Lande g因子等参数10。为了克服二阶多普勒效应对离子微波频标的影响，Bollinger小组引入26Mg+作为冷却剂离子，于1991 年搭建了首个基于协同冷却的9Be+离子微波钟94。协同冷却使自由演化时间延长到550 s，对应的线宽仅为900 Hz，但是短期稳定度受限于较小的钟跃迁能级，为3 10-12/，长期稳定度则受限于残余背景气体压力，为3 10-14，二阶多普勒频移则有效降低了超过1个数量级，不确定度仅为5 10-15。2013年，荷兰和德国的研究小组报道了使用二倍频激光器可产生 313 nm 的激光，大大简化了9Be+的激光冷却方式，成功将 Paul 阱中 600个9Be+冷却至约 10 mK 的低温95。该系统可用于开发基于低磁场，使用超精细分裂1.25 GHz为钟跃迁频率的9Be+微波钟96。2.4.2Ba+离子频标相较于其他离子，Ba+离子的S1 2-P1 2和S1 2-P3 2的两条共振线分别为 493 nm 和 455 nm，激光容易获得与调谐，离子的荧光则通过P1 2到中间亚稳态D3 2的 649.6 nm 的红光进行探测97。德国Mainz大学的研究团队使用微波-光学双共振方法，分别测量了双曲型Paul阱中囚禁的缓冲气体冷却的135Ba+与137Ba+基态超精细分裂频率，分别为 7 183 340 234.90（57）98，8 037 741 667.69（36）Hz 99，频率不确定度分别为7.9 10-11和4.6 10-11。随后于1985年实现了微波频标的测量，在5.5 h的锁定测量周期内，频率稳定达到了2 10-12100。2.4.3201Hg+离子频标除了传统的199Hg+离子频标，201Hg+离子频标因其较大的基态超精细分裂能级（约30 GHz），技术较为成熟，成为了近年的研究热点。美国 NBS 的研究小组于 1981 年首先提出了Pening阱中的201Hg+离子频标的方案11，与9Be+离子频标类似，挑选特定的强磁场强度（0.29 T）可以使离子在某特定跃迁下对一阶磁场不敏感，此时的钟跃迁频率为25.9 GHz，预期激光冷却状态下微波钟的频率准确度可以达到10-15，频率稳定度达到10-16。2008 年，JPL 小 组 提 出 了 基 于 线 型 Paul阱201Hg+离子频标的方案101，该频标使用同位素灯泵浦、缓冲气体冷却，通过高精度光谱测量得到其基态超精细分裂为29 954 365 821.1（2）Hz102，并评估了压力频移的影响103。与199Hg+相比，201Hg+离子的谱线与泵浦的同位素离子谱线重叠更多，泵浦效率提高了3倍，将死区时间减少为原来的1/3，有利于减少本振相位噪声的Dick效应。此外，通过Zeeman跃迁更精确的测量离子磁场，使微波钟更适应磁场波动较大的环境，或者可以因此适当减小磁屏蔽的资源（如深空探测）等。提出了基于199Hg+，201Hg+的联合离子微波钟方案104，一方面，可以利用201Hg+做离子磁强计，能在不增加死区时间的情况下高效修正磁场对199Hg+频标的影响；另一方面，两种离子的异同特性也可以高效地做一些基本常数是否恒定的新物理研究101。2.4.425Mg+离子频标25Mg+离子频标与113Cd+离子相似，不具备暗态且激发态超精细分裂能级较低，因此使用一台激光器就可以实现冷却、泵浦与探测过程105。对25Mg+的研究源于美国NBS小组106，该小组使用激光-微波双共振方法，对Penning阱中的25Mg+的基态超精细分裂进行了高精度测频，并获得了自由演化实验长达 41.4 s 的 Ramsey 条纹。2017 年，俄罗斯的研究小组提出了基于 Paul 阱的激光冷却25Mg+频标方案，其预期短期稳定度可达到1.3 10-13/，预期频率不确定度为3 10-14107-108。36计 测 技 术综合评述2017年，中国华中科技大学的研究小组通过Rabi方法实现先25Mg+基态超精细分裂的高精度测频，其频率为178 876 276 5（12）Hz，相对不确定度为7 10-9109，较美国NBS小组的结果提高了1个数量级。3总结与展望作为下一代实用微波频标的候选，基于囚禁离子的微波频标已经在众多研究中开始崭露头角，展现了其高性能、受外界干扰小、具有小型化前景的优点，也在商品化的道路上迈出了坚实的一步。尽管如此，大部分对于离子微波频标的研究仍处于实验室阶段，距实用化仍有一定距离。当前离子微波钟的主要定位方向有：1）兼具高准确度与高稳定度的二级频标激光冷却的微波频标因其高准确度与无频率漂移的优势，可以成为不需定期校准的实用次级频率基准。通过激光冷却、协同冷却等手段，离子微波频标已经具有较高的Q值，主要研究方向是提高其信噪比：增加离子数量，提高量子投影噪声信噪比，但要注意离子数量增多对温度和Doppler频移的影响，以及长期测量中的离子数损失补偿；提高荧光收集效率，提高散粒噪声的信噪比；通过磁屏蔽、温控、激光稳频稳功率等方式降低技术噪声。此外，激光冷却的离子微波钟目前还没有报道较好的长期稳定度，也是其未来的研究重点。2）具有高稳定度的守时钟这一点上基于缓冲气体的汞离子微波钟已经取得了较好的成果，稳定度已经可以比肩主动氢钟。当前的研究方向主要包括继续提高其性能与通过集成化实现小型化、可搬运。协同冷却镉离子微波钟、激光冷却镱离子微波钟也具有成为可搬运守时钟的潜能，但仍需进一步研究。使用交替锁定、原子锁相等方式，使短期稳定度遵循-1演化也是重点研究方向。3）兼具性能与体积功耗控制的星载钟美国JPL的星载钟DSAC已经取得了较好的成果。除了传统的星载铷钟，中国也已经发射了空间冷原子钟110、空间主动氢钟与空间锶原子光钟111，而星载离子微波钟的性能虽然不及后者，但是体积功耗远小于它们，因此比起空间实验，星载离子钟可以应用到深空探测、导航定位等系统之中，因此其发展方向则是在不影响其性能的情况下进一步减小其体积，例如引入201Hg+实现联合离子钟等。4）微型化离子微波钟在这一方向上，主要的竞争对手是小型 CPT汽室钟。离子微波钟与小型 CPT汽室钟的短期稳定度均可以达到10-1010-11/，研究重点是在不影响其体积功耗的情况下进一步提高其性能，或者进一步减小其体积，实现离子微波钟的芯片化。随着离子光频标的发展，人们对离子阱中离子运动也有了更多的认识，也将会有更多的新技术被引入离子微波频标，离子频标在未来会有着更好的发展，拥有更高的性能，以及实现更广泛的应用。参考文献 1 ESSEN L，PARRY J V.An atomic standard of frequency and time interval：a Cesium resonator J.Nature，1955，176（4476）：280.2 BIPM.Resolution 1 of the 13th CGPM（1967）EB/OL.2022-12-16.https：/www.bipm.org/en/committees/cg/cgpm/13-1967/resolution-1 3 BIPM.The i