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实 验 技 术 与 管 理 第 40 卷 第 6 期 2023 年 6 月 Experimental Technology and Management Vol.40 No.6 Jun.2023 收稿日期:2023-02-10 基金项目:国家自然科学基金项目（51975518）；浙江大学创新创业教育研究课题（2022CXCYYB06）作者简介:钱俊（1975），男，浙江杭州，硕士，工程师，主要研究方向为机械工程、工程训练等，。引文格式:钱俊，沈洪垚，潘凌楠，等.基于机器视觉的移动缝补技术开发大尺寸构件 3D 打印设备J.实验技术与管理,2023,40(6):147-154.Cite this article:QIAN J,SHEN H Y,PAN L N,et al.Development of 3D printing equipment for large-scale components based on machine vision-based mobile sewing technologyJ.Experimental Technology and Management,2023,40(6):147-154.(in Chinese)ISSN 1002-4956 CN11-2034/T DOI:10.16791/ki.sjg.2023.06.023 仪器设备研制 基于机器视觉的移动缝补技术开发 大尺寸构件 3D 打印设备 钱 俊1,2，沈洪垚1,2，潘凌楠1，唐 洁1,2（1.浙江大学 机械工程学院，浙江 杭州 310058；2.浙江大学 工程训练中心，浙江 杭州 310058）摘 要：该文针对 3D 打印大尺寸构件受限于加工设备容腔体积的问题，提出了一种结合机器视觉的移动缝补 3D打印设备开发方法。首先，基于 Delta 型 3D 打印机与三轮全向小车构建移动打印机器人实验平台，开发移动机器人 3D 打印分布式控制系统。然后，根据移动缝补技术与模型分割策略，使用 OpenCV 软件定义了机器人手眼标定与图像处理的方法，并将视觉信息映射至打印路径规划中。最后，根据设计方案进行大尺寸构件的移动缝补打印试验。该设备已成功应用于学生创新实践，为大尺寸构件的 3D 打印提供一种更具适用性和扩展性的方法。关键词：增材制造；大尺寸构件；移动机器人；机器视觉；移动缝补 中图分类号：TP391.7 文献标识码：A 文章编号：1002-4956(2023)06-0147-08 Development of 3D printing equipment for large-scale components based on machine vision-based mobile sewing technology QIAN Jun1,2,SHEN Hongyao1,2,PAN Lingnan1,TANG Jie1,2(1.School of Mechanical Engineering,Zhejiang University,Hangzhou 310058,China;2.Engineering Training Center,Zhejiang University,Hangzhou 310058,China)Abstract:Aiming at the problem that the additive manufacturing of large-scale components is limited by the volume of the cavity of processing equipment.In this paper,the 3D printing mode of mobile sewing combined with machine vision is proposed.Firstly,the mobile printing robot experimental platform is built based on Delta 3D printer and three-wheel omnidirectional car,and the distributed control system of mobile 3D printing robot is developed.Then,according to the mobile seam filling technology and model segmentation strategy,OpenCV software is used to define the robot hand-eye calibration and image processing method,and the visual information is mapped to the printing path planning.Finally,according to the design scheme,the printing experiment of large size mobile sewing is carried out.The equipment has been successfully applied to students innovative practice,providing a more applicable and extensible method for additive manufacturing of large-scale components.Key words:additive manufacturing;large-scale components;mobile robot;machine vision;mobile stitching technology 3D 打印又称增材制造（additive manufacturing，AM），是一种融合了材料、控制、机械、计算机等学科专业的特种加工技术1-2，与传统的制造技术相比，AM 在先进制造技术3、生物技术4和材料科学5方向的融合研究具有广阔发展空间。现有的 3D 打印机只能成形小于打印机容腔体积的零件，当产品尺寸过大时，则需要定制特种机器。这会造成 3D 打印的成本高昂且可扩展性受限，会限制 3D 打印技术在大尺寸构件行业（航空、建筑、模具等）的发展。多机多喷嘴协同完成大尺寸构件的成形作业是目148 实 验 技 术 与 管 理 前大尺寸构件成形的主流技术方向。移动机器人6-7是一种具备自主导航定位行驶能力的高度智能机器人，融合了传感、控制、信息处理和机械结构等交叉学科技术。在 3D 打印应用领域，可借助多台移动机器人协同完成三维模型的打印工作，提高打印系统的鲁棒性与可扩展性。文献8开发了基于 SLAM 技术的并行移动机器人混凝土 3D 打印系统，可以将机器人带入施工现场完成实地建造任务，成形大规模尺寸的建筑物。文献9设计了一种集运动链规划与执行为一体的集群机器人链式成型方法。文献10基于数字建造技术，利用移动机器人在开放空间打印双曲金属网膜，通过工业机器人的末端执行器将钢丝焊接成三维网状。移动机器人的优势可以很好地弥补 3D 打印机器人臂展区域受限的短板，为成形大尺寸构件提供了较好的解决方案。目前，国内用于大尺寸构件的 AM 多机器人协同系统还不成熟。本文基于 AM 原理，提出基于机器视觉的移动缝补 3D 打印技术方案。该方案基于 OpenCV软件11研究了机器人手眼标定与路径规划的方法，为视觉移动缝补打印提供技术支撑；通过最少定圆覆盖多边形的模型分割策略，建立六角网格寻址坐标系进行打印点集的定位，提高模型打印质量。根据上述的设计方案开展大尺寸构件的移动缝补打印实验，该方案为大尺寸构件的 AM 多机器人协同系统的发展提供了新思路和技术支持。1 移动机器人 3D 打印系统 1.1 移动机器人 3D 打印系统硬件结构 移动机器人3D打印系统主要由3D打印机本体和移动平台两个功能单元组成。本文在 Delta 型 3D 打印机的基础上添加三轮全向小车作为移动单元，通过不定底座改变打印机的空间位置，以实现打印区域的动态调整，从而扩大打印机的有效作业范围。移动机器人 3D 打印系统实验平台的硬件结构如图 1 所示，主要包括 HD 摄像装置、3D 打印系统配套装置、三轮全向小车配套装置等。三轮全向小车与 3D 打印机的驱动部件均使用步进电机控制，通过控制脉冲信号驱动步进电机运动，实现运动模块的各种功能。小车包含轮毂和从动轮的全向轮机构，确保小车可以沿不同方向移动，以及做旋转与横向运动。控制系统是移动打印机的重要组成部分，负责控制打印机的各项操作，图 2 为 3D 打印机的控制模块。本文选用 Atmega2560 芯片作为打印机控制模块的中央处理器，上位机与控制板之间采用 USB 串口通信方式，通过将固件烧写至开发板的方式建立数据通信，实现代码信息的传输。3D 打印机的外设硬件包括支持熔融成形的打印喷头、热床、散热风扇和挤出电机，支持连杆运动的电机驱动器与步进电机，以及支持可视化操控的 LCD 显示屏等。图 1 移动机器人 3D 打印实验平台硬件结构 图 2 3D 打印机控制模块 三轮全向小车的控制模块如图 3 所示，主要包括电源模块、LCD 显示模块和电机驱动模块等。为了提高系统的可移植性，本实验平台选用 Atmega2560 芯片作为中央处理单元，并通过串口通信与上位机建立连接。通过无线通信设备，可对小车进行操控。同时，本实验平台还安装了距离传感器作为检测单元，以保证小车在移动和打印过程中的安全性。三轮全向小车和 3D 打印机之间通过软件预先制定的调度准则建立间接通信，确保打印时小车不发生移动，小车移动时打印机能复位，保障了移动机器人打印功能的实现。钱 俊，等：基于机器视觉的移动缝补技术开发大尺寸构件 3D 打印设备 149 图 3 三轮全向小车控制模块 1.2 基于 ROS 的分布式控制系统结构 ROS（robot operating system）是基于 Linux 的机器人操作系统12，适用于多节点、多任务的机器人应用场景，操作方便。本文基于 ROS 搭建了高性能、低成本的移动机器人 3D 打印分布式控制系统方案。该方案基于分层理念将控制系统分为应用层、决策层和执行层，各层次任务明确且易于维护，功能模块间低耦合且易于移植。基于 ROS 的移动打印机器人分布式控制系统通过点对点的网络结构处理数据，主要利用节点（node）、消息（msg）、主体（topic）等实现移动打印机器人的图像采集、路径规划、任务分配、打印监督等基本功能。移动打印机器人的信息交互以发布订阅的方式进行传递，在通信中主要有两个特征：一是通过建立相互连接的节点进行消息的分发传输；二是不同节点间不进行直接交互，只由中心节点通过发布订阅机制统一管理所有的功能节点。移动打印机器人的 ROS 分布式控制体系结构如图 4 所示。首先，图像采集节点获得图像信息，用于相机标定与图像处理；然后，变换计算节点，根据捕捉到的模型信息计算姿态变换矩阵；进而，根据姿态信息进行打印路径与移动路径的规划；最后，控制三轮全向小车与 3D 打印机工作。在 ROS 系统中会出现打印机进程与三轮全向小车进程之间的消息发布与接收，在执行过程中通过点对点进行节点间的通信，在远程计算机中进行任务的调度与分配，实现多进程与多机的协作。为保障功能节点间的准确通讯，发布者（vision_process 节点）和订阅者（transform_calculate节点）需要发送和接收相同形式的交互消息，故在ROS 中需要提前定义好可用的 message 数据结构。图 4 移动机器人 3D 打印的 ROS 分布式控制体系结构 基于 ROS 的移动打印机器人分布式控制系统中各个节点的功能与关系如下。（1）ROS master 作为中心节点，负责总控节点间的信息交互，可以订阅摄像机、传感器信号等话题，并将接收到的信息分类打包，发布到对应的节点。（2）usb_cam 作为图像采集节点，负责收集移动打印过程中摄像头捕捉到的图像信息，并将这些数据打包发布给其他节点。（3）camera_calibration 作为相机标定节点，负责订阅标定过程的图像信息，并标定对应的相机。（4）vision_process 作为图像处理节点，负责订阅移动打印机器人工作过程中的图像信息，并完成图像平滑、阈值化、轮廓捕捉、模板匹配等工作，将处理结果打包发布。（5）transform_calculate 作为图像变换计算节点，负责订阅图像处理结果，根据图像模板变换形式计算变换矩阵信息，并将计算结果发布。（6）printing_planning 作为打印路径规划节点，负责订阅图像变换矩阵信息，完成打印路径再规划，然后将最终的打印任务文件打包发布。（7）printer_run 作为 3D 打印机控制节点，负责订阅打印路径规划结果，并执行 3D 打印任务。（8）mobile_planning 作为移动路径规划节点，负责订阅图像变换矩阵信息，并完成移动路径再规划，将最终的移动任务文件打包发布。（9）mobilecar_run 作为三轮全向小车控制节点，负责订阅移动路径规划结果，并执行三轮全向小车的运行任务。2 移动缝补技术与模型分割策略 本文提出了一种机器人移动缝补 3D 打印工艺流程，旨在解决打印机在改变空间位置后保证三维模型成形准确性的问题。该工艺包含移动 3D 打印和视觉缝补两个主要概念。移动 3D 打印是指在打印过程中，当小车完成当前工作后改变所在工位，通过预先规划好的移动路径到达新的打印位置，继续开展模型打印150 实 验 技 术 与 管 理 工作。在此过程中，为确保打印质量，机器人所处的空间位置不发生改变。视觉缝补是指打印机移动后捕捉已打印的模型状态，通过对未打印内容进行变换补偿，重新规划打印路径以保证准确拼接。通过视觉缝补，可弱化移动位置对打印精度的影响，提高打印系统的灵活度和适应性。移动机器人3D打印是一种在固定位姿3D打印的基础上改变打印机空间位置的 3D 打印技术。由于打印状态发生了变化，考虑到模型的拼接效果，增加摄像装置采集打印过程的实时图像信息，并对打印内容进行调整。相对于传统的 3D 打印步骤，移动机器人缝补打印的工艺流程存在较大的区别。移动机器人 3D打印的工艺流程如图 5 所示。该打印流程是在普通三维模型的处理基础上，进行打印路径的再规划，整个打印工艺主要包括三维模型的分层切片、模型分割与路径规划、打印参考块与移动粗定位（定位点 P1、P2、P3）、移动缝补打印这 4 个核心过程。最终移动机器人将拼接成形出单台固定打印机无法打印的大尺寸构件。图 5 机器人移动缝补 3D 打印工艺流程 2.1 基于 OpenCV 的移动缝补技术方法 当小车移动时，其位置不够准确可能会影响打印质量。为解决此问题，本文引入了机器视觉技术，捕捉已熔融沉积的打印模型图像，并对未打印模型数据进行补偿，弱化移动定位的准确性对打印质量的影响。视觉缝补方法可以最大限度地减小对三轮全向小车在全局地图上的定位精度要求。该方法需控制三轮全向小车到达指定的粗定位工作区域，再利用机器视觉技术完成精密位姿校准，确保在变换打印工位后仍能顺利地将零件分块打印并缝补成形。本文使用 OpenCV 软件完成移动缝补打印过程的相关图像处理操作。在移动缝补打印的过程中，需要实时采集不同位置的状态图像，获取机器人移动变换矩阵与打印机的校准参数，进而根据处理的信息重新规划打印路径，完成具体三维模型的打印工作。为获得准确的图像信息，需要对采集到的原图像进行预处理，并通过匹配预先定义的参考块获得所需的位姿变换结果。如图 6 所示，移动缝补过程中的图像处理分析主要包括以下 4 个步骤：图像平滑、图像阈值化、图像轮廓捕捉和图像模板匹配。图 6 移动缝补打印的图像处理方法 （1）图像平滑处理也称模糊处理，旨在消除图像噪声，改善图像质量。OpenCV 软件提供了常用的归一化滤波、高斯模糊等方法，对低分辨率的打印场景进行增强与锐化，图像平滑处理有助于图像的显示和进一步的分析处理工作。（2）图像阈值化处理是对图像中的像素进行决策，从中分割出所需要的内容。该方法是基于目标图案与背景间的灰度差异给定一个阈值量，并根据像素数组的元素值与阈值大小关系进行相应的计算。在实际的打印工作中，为明显区分模型的图像信息，常采用色差较大的丝材与热床基底。（3）图像轮廓是由一系列的点连接组成的曲线，代表物体的基本外形特征。在 OpenCV 软件中，轮廓的提取一般使用阈值分割与边缘查找的方法，旨在找到图像中灰阶差较大的位置，并抽象出图像的轮廓线条。在轮廓捕捉的过程中，输入为二值化图像，输出为每个连通区域的轮廓点集合，从而可以提取目标并获得所需的图像信息。（4）图像模板匹配是指分析采集到的图像轮廓与抽象模板的相似度，比较两者的轮廓矩并判断两图像 钱 俊，等：基于机器视觉的移动缝补技术开发大尺寸构件 3D 打印设备 151 的特征参数是否匹配，确定是否捕捉到特征单元。图像矩是对轮廓上所有像素点的灰度值进行积分运算，进而得到一个粗略的特征描述。通常定义一个轮廓的矩为 1,(,)npqip qI x y x y（1）式中：p为x维度上的矩；q为y维度上的矩；n为轮廓上数量；I为像素灰度值。对轮廓上数量为n的像素灰度值I进行求和即为一个轮廓的矩。本文引入了Hu矩作为图像边缘模板匹配的评价标准，Hu矩是利用二阶和三阶归一化中心距构造的7个不变矩。不变矩是一种高度浓缩的图像特征，在连续图像下具有平移、旋转和尺寸不变性13，适用于本文参考块的图像模板匹配应用场景。2.2 机器人手眼标定与路径规划 大部分的摄像头由于自身特性会存在一定的失真，因此需要对相机参数进行标定。常见的标定方式是从切向和径向对失真情况建立数学模型，选用合适的标定算法计算模型的参量信息，包括相机的焦距、单个像元的高宽和透镜的畸变系数等，进而建立标定板与相机图像坐标系的映射关系14。相机标定是利用特征性的图案（如棋盘），通过多角度辨识图案信息，完成标定的过程。使用ROS的标定工具提供的camerainfo消息和camera_info_set服务，开展相机的标定工作，标定方法采用了单平面棋盘格相机标定法15。移动缝补过程是通过捕获全局参考块在图像中的坐标变换关系，并将其映射至实际机器人的打印路径中，为获得准确的变换矩阵需要对移动打印机器人系统进行手眼标定16。通过标定过程来建立图像世界与三维世界的映射关系，根据图像信息，系统可准确判断机器人所处三维世界的真实状态。通过打印标定模型并采集对应特征点的坐标信息，可获得相机坐标系与打印坐标系之间的转换关系：1212cossinsincos10011xmmaeymmbd （2）式中：12mm、分别为在打印坐标系x、y维度的缩放比例；为图像的旋转角度；ab、为坐标原点的平移数值，e、d为相机坐标系中的坐标。通过标定工作可以获得机器人坐标系与打印坐标系之间的关系，即将采集到的全局参考块坐标信息进行处理，获得移动机器人的位置变换情况，进而规划新的打印路径。如图7所示，每次变换位置后，系统首先会捕捉全局参考块的图像信息；然后通过参考块特征线段AB的变换关系求得打印机坐标系随移动机器人位置变化的具体情况，获得位姿变换参量；最后根据上述变换关系进行新坐标变换映射，将原始打印路径代码坐标代入变换公式，即可完成几何码的重新规划。2.3 最少定圆覆盖多边形的分割方法 由于单台机器人无法一次性完成大尺寸构件的成形工作，因此需要对模型进行任务划分。与固定位姿的协同打印方式不同，移动缝补打印需要根据场景的需求制定不同的分割方法。在移动缝补打印中，对三维模型进行路径分割的主要目的是使小车的移动次数最少化，从而提高系统打印效率，并减少模型在拼接时存在的缺陷。Delta型3D打印机的作业区域是一个固定大小的圆，三维模型的切层面轮廓近似为一个多边形。为了使小车移动次数最少，需要在分割时生成最少的打印子任务个数。因此，该问题可以理解为期 图 7 移动缝补技术的路径规划方法 152 实 验 技 术 与 管 理 望覆盖多边形上的所有平面轮廓点集的定圆个数最少。然而，这是一个NP-Hard问题，无法在多项式时间内精确求解。本文提出了一种采用圆的内接六边形绘制细分网格的方法，将所有几何轮廓的平面点集放至六角网格平面坐标系中，进行移动旋转，然后根据优化搜索策略求取覆盖点集的最少网格数量，从而获得最少定圆分割多边形的结果。在进行任务划分之前，需要对模型的尺寸进行评估，并采取不同的处理方式。如图8所示，根据打印机的臂展和机械结构，定义一个半径为R的最大打印圆轮廓。当打印机不移动时，可打印的最大尺寸限制在最大打印圆轮廓区域内。绘制覆盖模型切层面轮廓边长为l1和l2的最小矩形框。若l12R或l24R或l24R，则模型尺寸超出最大打印圆轮廓两倍，因此无法通过移动打印来完成中间区域的成形，故不需要考虑此打印情况；对于其他尺寸的模型，均可采用最少定圆覆盖多边形的分割方法进行任务划分，然后根据分割结果进行移动缝补打印。图 8 最小定圆覆盖多边形的分割方法示意图 本文采用的最少定圆覆盖多边形的策略需要建立六角网格寻址坐标系，并确定打印点集的具体位置索引。为了实现这一目的，本文通过连接六角网格单元的中心建立寻址坐标系。该坐标系的作用是将世界坐标转化为网格坐标，再转化为单元格坐标。六角网格单元嵌入给定的最大打印圆轮廓内，采用该几何近似方法能够有效降低后续的计算难度。如图9所示，六角网格呈蜂窝状排列结构，平面上的任一坐标系统均可由2个基向量 u 和 v 生成，从六角网格的几何关系可得3 3(3,0),22uv。在该坐标系中，点集可表示为cu+dv，(c,d)为点在网格坐标系中的坐标值。图 9 打印点集在六角网格坐标系的定位 根据打印点的坐标定位其在网格坐标系中所属的网格序号。由六角网格的分布情况可知，矩形单元的边缘均分布3个六角网格的中心点，依据3个中心点与目标点的距离关系，可以完成六角网格的准确定位。在定位过程中，需要注意六角网格的六邻域结构存在错位关系，因此当六角网格的中心点落在矩形单元时，存在行间关系变换。因此在计算时，需预先判断其所在矩形单元的具体行号，奇数行与偶数行的矩形单元几何尺寸区别（图9），其中，a是移动机器人定点有效打印区域半径，3a是六角网格坐标系的细分单位。通过比较目标点与3个邻接网格的中心点距离，可准确定位当前所处的网格单元。3 实验与结果分析 根据本文提出的技术方案，在移动机器人3D打印平台上进行大尺寸三维模型打印实验，并对打印结果进行分析。首先，对相机进行了标定，校准相机内部参数，避免成像畸变。然后，利用ROS分布式控制系统建立功能单元之间的连接，共同完成保证功能模块间的正常通信。在打印工作开展前，进行了移动调平实验，获取了定位区域的调平矩阵，用于后续的代码补偿。移动打印实验平台的最大可打印圆区域半径为140 mm，本文选择成形最小包络矩形框为600 mm550 mm的大尺寸构件。由于该模型用单台打印机无法一体化成形，因此按照上述的设计方案进行移动缝补打印。打印实验的具体过程如图10所示。首先，对三维模型进行分层切片，得到每一层的轮廓与填充扫描路径。其次，依据最小定圆覆盖多边形的分割策略将每一层的打印任务划为3个独立子任务，并设计打印标定块作为打印基准参照物。根据模型分割情况确定三轮全向小车的粗定位点，同时预先设计好小车的移动路径。在做好模型数据处理与前期路径规划工作后，根据在不同打印位置捕捉到的标定块图像信息进行手眼标定，得到坐标变换矩阵并对打印路径进行后处理。钱 俊，等：基于机器视觉的移动缝补技术开发大尺寸构件 3D 打印设备 153 然后，开始粗定位点的移动调平，获取调平矩阵用于打印代码补偿，进而正式开展移动缝补打印，即依次在每个工位执行打印任务，逐层堆叠模型，最后，完成三维模型的打印拼接工作。图 10 大尺寸三维模型移动缝补打印实验 由于移动缝补打印的打印块拼接、视觉标定、路径规划等工作均可能导致模型打印形状误差，因此设计了3组大尺寸构件3D打印实验对模型打印情况进行评估。如表1所示，打印实验的构件分别是大小为600 mm600 mm的图标模型、500 mm500 mm的楼市沙盘模型、600 mm250 mm的全球平面地图模型。这3个模型的尺寸较大，均不可用单台最大打印区域圆半径为140 mm的3D打印机一体化成形，故按照本文设计方案与路径规划方式进行模型分割与移动缝补打印。由实验结果（表1）可知，实验得到的打印实体模型基本满足预期的打印要求，虽然缝补处存在较明显的拼接线，但不影响模型的整体形状。对打印件的成形几何尺寸进行测量，尺寸偏差率均小于2%，对于3D打印的工艺原理与大尺寸构件的应用场景而言，是可以接受的成形偏差。在缝补打印过程中，为确保模型拼接的可靠性，初始打印挤出的材料会覆盖在已打印模型上，且熔融沉积的成形特性会使连接处填满打印丝材。因此，通过移动缝补成形的零件力学性能并不存在明显的缺陷。表 1 三维模型打印实验分析 三维模型/mm 打印实体/mm 参数 尺寸偏差率/%横向长度 0.3 纵向长度 0.7 厚度 1.0 154 实 验 技 术 与 管 理 续表 三维模型/mm 打印实体/mm 参数 尺寸偏差率/%横向长度 0.2 纵向长度 0.4 厚度 0.8 横向长度 0.5 纵向长度 1.2 厚度 1.2 4 结语 为解决大尺寸构件受打印机腔室容积限制的问题，本文开发了一种移动机器人3D打印系统。该系统能实现模型分割与路径规划等核心技术，为大尺寸构件机器人3D打印技术提供了基础支撑。本文所形成的软硬件系统可应用到相关研究工作中，可缩短研发周期并降低开发成本。本研究为相关领域的研究提供了参考和借鉴，具有实际应用价值。参考文献(References)1 颜永年，张人佶，林峰.快速制造技术及其应用发展之路J.航空制造技术，2008(11):2631.2 何灿群，叶丹澜，张雯，等.增材制造及其在设计中的应用研究综述J.包装工程，2021,42(16):18.3 杨青，钟书华，柳婷.国外先进制造技术(AMT)的发展研究：一个文献综述J.科学管理研究，2021,39(4):150158.4 李元斌.3D 打印技术在生物医学中的应用J.实验室研究与探索，2021,40(8):6164,68.5 魏青松，李继康，闫春泽，等.“新工科”下 3D 打印前沿学科三位一体多维度教学模式研究J.实验技术与管理，2020,37(9):1014.6 CONNER B P,MANOGHARAN G P,MARTOF A N,et al.Making sense of 3-D printing:Creating a map of additive 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