计量经济学实验分析.doc

计量经济学实验报告
实验项目：多元线性回归、自相关、异方差、多重共线性
实验目的：掌握多元线性回归模型、自相关模型、异方差模型、多重共线性模型的估计和检验方法和处理方法
实验要求：选择方程进行多元线性回归；熟悉图形法检验和掌握D-W检验，理解广义差分法变换和掌握迭代法；掌握Park或Glejser检验，理解同方差性变换；
实验原理：普通最小二乘法 图形检验法 D-W检验 广义差分变换 加权最小二乘法 Park检验等
实验步骤：
首先：选择数据
为了研究影响中国税收收入增长的主要原因，选择国内生产总值（GDP）、财政支出（ED）、商品零售价格指数（RPI）做为解释变量，对税收收入（Y）做多元线性回归。从《中国统计年鉴》2011中收集1978—2009年各项影响因素的数据。如下表所示：
时间
y各项税收(亿元)
X1 GDP(亿元)
X2 财政支出(亿元)
X3 商品零售价格指数(1997=100)
1978年
519.28
3678.7
1122.09
100.7
1979年
537.82
4100.5
1281.79
102.714
1980年
571.7
4587.6
1228.83
108.8768
1981年
629.89
4935.8
1138.41
111.4899
1982年
700.02
5373.4
1229.98
113.6082
1983年
775.59
6020.9
1409.52
115.3123
1984年
947.35
7278.5
1701.02
118.5411
1985年
2040.79
9098.9
2004.25
128.9727
1986年
2090.73
10376.2
2204.91
136.711
1987年
2140.36
12174.6
2262.18
146.6909
1988年
2390.47
15180.4
2491.21
173.8288
1989年
2727.4
17179.7
2823.78
204.7703
1990年
2821.86
18872.9
3083.59
209.0705
1991年
2990.17
22005.6
3386.62
215.1335
1992年
3296.91
27194.5
3742.2
226.7507
1993年
4255.3
35673.2
4642.3
256.6818
1994年
5126.88
48637.5
5792.62
312.3818
1995年
6038.04
61339.9
6823.72
358.6143
1996年
6909.82
71813.6
7937.55
380.4897
1997年
8234.04
79715
9233.56
383.5336
1998年
9262.8
85195.5
10798.18
373.5618
1999年
10682.58
90564.4
13187.67
362.3549
2000年
12581.51
100280.1
15886.5
356.9196
2001年
15301.38
110863.1
18902.58
354.0642
2002年
17636.45
121717.4
22053.15
349.4614
2003年
20017.31
137422
24649.95
349.1119
2004年
24165.68
161840.2
28486.89
358.8871
2005年
28778.54
187318.9
33930.28
361.7582
2006年
34804.35
219438.5
40422.73
365.3758
2007年
45621.97
270232.3
49781.35
379.26
2008年
54223.79
319515.5
62592.66
401.6364
2009年
59521.59
349081.4
76299.93
396.8167
2010年
73210.79
413030.3
89874.16
409.1181
2011年
89738.39
489300.6
109247.8
429.1648
2012年
100614.3
540367.4
125953
437.7481
2013年
110530.7
595244.4
140212.1
443.8766
2014年
119175.3
643974
151785.6
448.3154
实验一：多元线性回归
1、将RPI转换为以1977年为基年的定基数据。将数据导入eviews8.0后，分别对三个解释变量与被解释变量做散点图，选择两个变量作为group打开，在数据表“ group”中点击view/graph/scatter/simple scatter，出现数据的散点图，分别如下图所示：

散点图看，变量间不一定呈现线性关系，可以试着作线性回归。

2、做多元线性回归
选中变量作为组打开，在下拉列表“Proc”中选择“MakeEquation”

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 12/05/16 Time: 16:18

Sample: 1978 2014

Included observations: 37

Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.  

X3
-16.20679
3.007821
-5.388217
0.0000
X2
0.308921
0.056086
5.507963
0.0000
X1
0.121784
0.014258
8.541749
0.0000
C
1958.150
494.8241
3.957266
0.0004

R-squared
0.999523
    Mean dependent var
23827.35
Adjusted R-squared
0.999479
    S.D. dependent var
34032.29
S.E. of regression
776.4959
    Akaike info criterion
16.24927
Sum squared resid
19897216
    Schwarz criterion
16.42342
Log likelihood
-296.6114
    Hannan-Quinn criter.
16.31066
F-statistic
23039.75
    Durbin-Watson stat
1.098482
Prob(F-statistic)
0.000000

根据图中数据，模型估计的结果为：
Y=1958.15+0.121784x1+0.308921x2-16.20679x3
(494.8241) （0.014258）（0.056086）（3.007821）
T= (3.957266) (8.541749) (5.507963) (-5.388217)
F=23039.75 DF=33
模型估计结果说明，在假定其他变量不变的情况下，当年RPI每增长1%，平均来说税收收入会减少16.20679亿元；当年GDP每增长1亿元，平均来说税收收入会增长0.121784亿元；当年财政支出每增长1亿元，平均来说税收收入会增长0.308921亿元。
可决系数，修正后的可决系数，说明模型的样本的拟合很好。
F检验的数值很大，可以判定，在给定显著性水平α=0.05的情况下，拒绝原假设。说明回归方程显著，既“国内生产总值”、“财政支出”、“商品零售价格指数”等变量联合起来确实对“税收收入”有显著影响。
从t检验的值可以看出，RPI、GDP、ED均对税收收入有显著影响。
实验二：多重共线性
1、 在前面所做的多元线性回归模型中，回归结果如下：

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 12/05/16 Time: 16:18

Sample: 1978 2014

Included observations: 37

Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.  

X3
-16.20679
3.007821
-5.388217
0.0000
X2
0.308921
0.056086
5.507963
0.0000
X1
0.121784
0.014258
8.541749
0.0000
C
1958.150
494.8241
3.957266
0.0004

R-squared
0.999523
    Mean dependent var
23827.35
Adjusted R-squared
0.999479
    S.D. dependent var
34032.29
S.E. of regression
776.4959
    Akaike info criterion
16.24927
Sum squared resid
19897216
    Schwarz criterion
16.42342
Log likelihood
-296.6114
    Hannan-Quinn criter.
16.31066
F-statistic
23039.75
    Durbin-Watson stat
1.098482
Prob(F-statistic)
0.000000

由此可见，该模型可决系数很高，F值明显显著
2、计算各解释变量的相关系数，点“view/correlation”得相关系数矩阵

1
0.7041110641591935
0.9991058846794706
0.9970102927635521
0.7041110641591935
1
0.6932186535541818
0.7531340573105144
0.9991058846794706
0.6932186535541818
1
0.9948859177198833
0.9970102927635521
0.7531340573105144
0.9948859177198833
1
由相关系数矩阵可以看出，各解释变量之间某些相关系数较高，证实存在一定程度的多重共线性。
3、对多重共线性的处理
才用逐步回归法，去检验和解决多重共线性问题，分别作Y对RPI、GDP、ED、
的一元回归，结果如下：
变量 RPI GDP ED
参数估计值 196.6643 0.184990 0.798924
T统计量 5.866268 76.33596 139.8076
0.495772 0.994030 0.998213
0.481366 0.993859 0.998131
其中，ED的方程最大，以ED为基础，顺次加入其它变量逐步回归，结果加入GDP后，=0.996125，加入RPI后，=0.994979，因此，保留GDP这个影响因素，剔除RPI这个变量。
修正后的回归结果为：

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 12/05/16 Time: 17:10

Sample: 1978 2014

Included observations: 37

Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.  

X1
0.054814
0.009436
5.809251
0.0000
X2
0.563899
0.040665
13.86700
0.0000
C
-479.0981
270.9876
-1.767971
0.0860

R-squared
0.999103
    Mean dependent var
23827.35
Adjusted R-squared
0.999050
    S.D. dependent var
34032.29
S.E. of regression
1048.844
    Akaike info criterion
16.82637
Sum squared resid
37402475
    Schwarz criterion
16.95698
Log likelihood
-308.2878
    Hannan-Quinn criter.
16.87242
F-statistic
18934.05
    Durbin-Watson stat
1.069505
Prob(F-statistic)
0.000000

方程为：
Y=-479.0981+0.054814x1+0.563899x2
t=（3.393015）（9.364498） （-1.561941）
=0.999103 =0.999050 F=18934.05 DW=1.069505
基本消除共线性
实验三：自相关
1、 根据前面的数据把GDP作为解释变量，税收收入作为被解释变量进行一元回归。结果如下：

Dependent Variable: X2

Method: Least Squares

Date: 12/05/16 Time: 17:15

Sample: 1978 2014

Included observations: 37

Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.  

X1
0.230849
0.003962
58.27260
0.0000
C
-3892.955
914.2182
-4.258234
0.0001

R-squared
0.989798
    Mean dependent var
29178.50
Adjusted R-squared
0.989507
    S.D. dependent var
42559.59
S.E. of regression
4359.709
    Akaike info criterion
19.65074
Sum squared resid
6.65E+08
    Schwarz criterion
19.73781
Log likelihood
-361.5386
    Hannan-Quinn criter.
19.68144
F-statistic
3395.696
    Durbin-Watson stat
0.158622
Prob(F-statistic)
0.000000

把回归分析结果报告出来如下：
X2=-3892.955+0.230849x1
（0.003962） （478.9886）
t=(43.51742) (914.2182)
SE=4359.709 DW=0.158622 F=3395.696
从报告可以一目了然地看出，D-W值近似为0，存在自相关。
2、用图形检验法检查是否存在自相关
做残差趋势图：

残差散点图：

从以上残差趋势图和残差散点图可以看出，方程存在正自相关。
3、回归自相关的处理
在Y对GDP远回归中添入AR（1）项

此时D-W值由原来的0.158622提高到1.001986，还没有消除自相关，继续处理，再加入AR（2）项，结果如下：

此时D-W检验值达到1.759569，消除了自相关。

实验四、异方差
1、图形检验法
首先，Y对GDP回归的残差趋势图在前面自相关的实验中已经出现为：

生成残差散点图如下：

2、Park检验
对Y与GDP回归的Park检验，实际上就是做形如如下的回归观察其显著性

进行回归，的结果为：

从结果可以看出，方程是不显著的，既不存在异方差

3、 White检验
经估计出现White检验结果如下：

从表中可以看出，n=0.393746，由White检验知，在α=0.05下，查分布表，得临界值（2）=5.9915同时，GDP和GDP^2的t值也不显著，n=0.393746小于（2）=5.9915，表明模型不存在异方差。
实验五：工具变量法
模型中GDP是随机解释变量，请以GDP的估计值做为工具变量，GDP用柯布道格拉斯函数估计。
得到的结果为

实验六：对物价指数用邹氏转折点检验、并用虚拟变量模型处理
用邹氏转折点检验结果为：

可知x3在1996年处转折
虚拟变量模型处理
用虚拟变量模型处理邹氏转折点结果为：

R^2明显提高，模型优化
实验七：Grange因果关系检验

所以x1和x2是y变化的granger原因