云南省丽江市玉龙县第一中学2022-2023学年高一上数学期末监测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．已知圆：与圆：，则两圆的位置关系是
A.相交 B.相离
C.内切 D.外切
2．函数的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）
A.关于点对称 B.关于点对称
C.关于直线对称 D.关于直线对称
3．函数（且）与函数在同一坐标系内的图象可能是（）
A. B.
C. D.
4．一钟表的秒针长，经过，秒针的端点所走的路线长为（ ）
A. B.
C. D.
5．设，，，则
A. B.
C. D.
6．是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ）
A. B.
C. D.
7．下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（ ）
A.，
B.，
C.，
D.，
8．如图，在菱形ABCD中，下列式子成立的是

A. B.
C. D.
9．若角满足，，则角所在的象限是（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
10．下列区间中，函数单调递增的区间是（）
A. B.
C. D.
11．已知函数，则（ ）
A.5 B.2
C.0 D.1
12．若，且为第二象限角，则（）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为_______________

14．函数，若最大值为，最小值为，，则的取值范围是______.
15．已知，若，则的最小值是___________.
16．已知函数，则______.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知二次函数，且是函数的零点.
（1）求解析式，并解不等式；
（2）若，求函数的值域
18．已知集合，集合
（1）当时，求；
（2）当时，求m的取值范围
19．某城市2021年12月8日的空气质量指数（Air Quality Inex，简称AQI）与时间（单位：小时）的关系满足下图连续曲线，并测得当天AQI的最大值为103．当时，曲线是二次函数图象的一部分；当时，曲线是函数（且）图象的一部分，根据规定，空气质量指数AQI的值大于或等于100时，空气就属于污染状态

（1）求函数的解析式；
（2）该城市2021年12月8日这一天哪个时间段空气属于污染状态？并说明理由
20．已知,,，为坐标原点.
（1）若 ,求的值；
（2）若,且，求 .
21．已知不等式 的解集为
（1）求a的值；
（2）若不等式的解集为R，求实数m的取值范围.
22．已知直线l1过点A(1,0)，B(3，a－1)，直线l2过点M(1,2)，N(a＋2,4)
(1)若l1∥l2，求a的值；
(2)若l1⊥l2，求a的值

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、C
【解析】分析：求出圆心的距离，与半径的和差的绝对值比较得出结论
详解：圆，圆,，所以内切．故选C
点睛：两圆的位置关系判断如下：设圆心距为，半径分别为，则：
，内含；，内切；，相交；，外切；，外离
2、C
【解析】求得，求出变换后的函数解析式，根据已知条件求出的值，然后利用代入检验法可判断各选项的正误.
【详解】由题意可得，则，
将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，
由于函数为奇函数，则，
所以，，，则，故，
因为，，
故函数的图象关于直线对称.
故选：C.
3、C
【解析】分，两种情况进行讨论，结合指数函数的单调性和抛物线的开口方向和对称轴选出正确答案.
【详解】解：当时，增函数，开口向上，对称轴，
排除B,D；当时，为减函数，开口向下，
对称轴，排除A,
故选:C.
【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
4、C
【解析】计算出秒针的端点旋转所形成的扇形的圆心角的弧度数，然后利用扇形的弧长公式可计算出答案.
【详解】秒针的端点旋转所形成的扇形的圆心角的弧度数为，
因此，秒针的端点所走的路线长.
故选：C.
【点睛】本题考查扇形弧长的计算，计算时应将扇形的圆心角化为弧度数，考查计算能力，属于基础题.
5、B
【解析】本题首先可以通过函数的性质判断出和的大小，然后通过对数函数的性质判断出与的大小关系，最后即可得出结果
【详解】因为函数是增函数，，，
所以，
因为，
所以，故选B
【点睛】本题主要考查了指数与对数的相关性质，考查了运算能力，考查函数思想，体现了基础性与应用性，考查推理能力，是简单题
6、B
【解析】设，，∴，，
，∴.
【考点】向量数量积
【名师点睛】研究向量的数量积问题，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简.平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是将“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来
7、B
【解析】根据相等函数的判定方法，逐项判断，即可得出结果.
【详解】A选项，因为的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故A错；
B选项，因为的定义域为，的定义域也为，且与对应关系一致，是同一函数，故B正确；
C选项，因为的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故C错；
D选项， 因为的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故D错.
故选：B.
8、D
【解析】解：利用菱形的性质可知，第一问中方向不同，错误；选项B中显然不共线，因此错误．,因此C不对；只有D正确
9、C
【解析】根据，，分别确定的范围，综合即得解.
【详解】解：由知，是一、三象限角，
由知，是三、四象限角或终边在y轴负半轴上，
故是第三象限角
故选：C
10、A
【解析】解不等式，利用赋值法可得出结论.
【详解】因为函数的单调递增区间为，
对于函数，由，
解得，
取，可得函数的一个单调递增区间为，
则，，A选项满足条件，B不满足条件；
取，可得函数的一个单调递增区间为，
且，，CD选项均不满足条件.
故选：A.
【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成形式，再求的单调区间，只需把看作一个整体代入的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数
11、C
【解析】
由分段函数，选择计算．
【详解】由题意可得.
故选：C.
【点睛】本题考查分段函数的求值，属于简单题．
12、A
【解析】由已知利用诱导公式求得，进一步求得，再利用三角函数的基本关系式，即可求解
【详解】由题意，得，
又由为第二象限角，所以，所以
故选：A.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、
【解析】根据所给的图象，可得到，周期的值，进而得到，根据函数的图象过点可求出的值，得到三角函数的解析式
【详解】由图象可知，，
，
，
三角函数的解析式是
函数的图象过,，
把点的坐标代入三角函数的解析式，

，又，
，
三角函数的解析式是.
故答案为：.
14、
【解析】先化简，然后分析的奇偶性，将的最大值和小值之和转化为和有关的式子，结合对勾函数的单调性求解出的取值范围.
【详解】，
令，定义域为关于原点对称，
∴，
∴为奇函数，∴，
∴，
，由对勾函数的单调性可知在上单调递减，在上单调递增，
∴，，，
∴，
∴，
故答案为：.
【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于函数奇偶性的判断，同时需要注意到奇函数在定义域上如果有最值，那么最大值和最小值一定是互为相反数.
15、16
【解析】乘1后借助已知展开，然后由基本不等式可得.
【详解】因为，
所以
当且仅当，，即时，取“=”号，
所以的最小值为16.
故答案为：16
16、2
【解析】根据自变量的范围，由内至外逐层求值可解.
【详解】

又

故答案为：2.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）；；（2）.
【解析】（1）根据的零点求出，的值，得出函数的解析式，然后解二次不等式即可；
（2）利用换元法，令，则，然后结合二次函数的图象及性质求出最值.
【详解】（1）由题意得，解得
所以
当时，即，
.
（2）令,则，，
当时，有最小值，
当时，有最大值，
故.
【点睛】本题考查二次函数的解析式求解、值域问题以及一元二次不等式的解法，较简单.解答时只要抓住二次方程、二次函数、二次不等式之间的关系，则问题便可迎刃而解.
18、（1）；
（2）.
【解析】（1）利用集合的交运算求即可.
（2）根据已知，由集合的交集结果可得，即可求m的取值范围
【小问1详解】
由题设，，而，
∴.
【小问2详解】
由，显然，
∴，可得.
19、（1）
（2）当天在这个时间段，该城市的空气处于污染状态，理由见解析
【解析】（1）先用待定系数法求得时的解析式，再算得当时的函数值，再由待定系数法可得时的解析式；
（2）根据，分段解不等式即可.
【小问1详解】
当时，
，将代入得，
∵时，，
∴由的图象是一条连续曲线可知，点在的图象上，当时，
设，将代入得，
∴
【小问2详解】
由题意可知，空气属于污染状态时，
∴或，
∴或，∴，
∴当天在这个时间段，该城市的空气处于污染状态
20、（1）（2）
【解析】（1）由向量平行的坐标运算列式直接求解即可；
（2）先求得的坐标，利用坐标表示向量的模长，列方程求得，从而得，利用向量坐标表示数量积即可得解.
【详解】（1）依题，，
因，所以，
所以
（2）因为，
所以，
所以，
因为，所以，所以，
所以
【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，包括共线、模长、数量积，属于基础题.
21、（1）； （2）.
【解析】(1)根据题意得到方程 的两根为，由韦达定理可得到结果；（2）不等式的解集为R，则解出不等式即可.
【详解】（1）由已知，，且方程 的两根为.
有，解得；
（2）不等式的解集为R，
则，解得，
实数的取值范围为.
【点睛】这个题目考查了根和系数的关系，涉及到两根关系的题目，多数是可以考虑韦达定理的应用的，也考查到二次函数方程根的个数的问题.
22、（1）； （2）.
【解析】由两点式求出l1的斜率
（1）再由两点求斜率的到l2的斜率，由斜率相等求得a的值；
（2）分l1的斜率为0和不为0讨论，当l1的斜率为0时，由M，N的横坐标相等求a得值；不为0时由两直线的斜率乘积等于-1得答案
【详解】
（1）, 即,解得
（2）,即,解得.
【点睛】本题考查了直线的一般式方程与两直线平行、垂直的关系，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题