2023届山东省宁阳第四中学数学高一上期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若，则角终边所在象限是　　
A.第一或第二象限 B.第一或第三象限
C.第二或第三象限 D.第三或第四象限
2．若，，则（）
A. B.
C. D.
3．已知、、是的三个内角，若，则是
A.钝角三角形 B.锐角三角形
C.直角三角形 D.任意三角形
4．设则的最大值是（ ）
A.3 B.
C. D.
5．下列表示正确的是
A.0∈N B.∈N
C.–3∈N D.π∈Q
6．给出下列四种说法：
① 若平面，直线，则；
② 若直线，直线，直线，则；
③ 若平面，直线，则；
④ 若直线，，则. 其中正确说法的个数为 (　）
A.个 B.个
C.个 D.个
7．下列四个函数中，在整个定义域内单调递减是　　
A. B.
C. D.
8．下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9．已知平面向量，，若，则实数的值为（ ）
A.0 B.-3
C.1 D.-1
10．已知向量，且，则
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数，是定义在区间上的奇函数，则_________.
12．如图所示，将等腰直角沿斜边上的高折成一个二面角，使得．那么这个二面角大小是_______

13．如图，若集合，，则图中阴影部分表示的集合为___

14．已知单位向量与的夹角为,向量的夹角为 ,则cos=_______
15．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围为______.
16．已知的图象的对称轴为_________________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．若函数在定义域内存在实数使成立，则称函数有“漂移点”.
（1）函数是否有漂移点？请说明理由；
（2）证明函数在上有漂移点；
（3）若函数 在上有漂移点，求实数的取值范围.
18．已知函数是定义在R上的奇函数.
（1）求函数的解析式，判断并证明函数的单调性；
（2）若存在实数，使成立，求实数的取值范围.
19．已知，.
（1）求；
（2）若角的终边上有一点，求.
20．读下列程序，写出此程序表示的函数，并求当输出的时，输入的的值.

21．已知函数
（1）若，求不等式的解集；
（2）若，且，求的最小值

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】利用同角三角函数基本关系式可得，结合正切值存在可得角终边所在象限
【详解】，且存在，
角终边所在象限是第三或第四象限
故选D
【点睛】本题考查三角函数的象限符号，是基础题
2、A
【解析】由不等式的性质判断A、B、D的正误，应用特殊值法的情况判断C的正误.
【详解】由，则，A正确；，B错误；，D错误.
当时，，C错误；
故选：A.
3、A
【解析】依题意，可知B，C中有一角为钝角，从而可得答案
详解】∵A是△ABC的一个内角，
∴sinA＞0，
又sinAcosBtanC＜0，
∴cosBtanC＜0，
∴B，C中有一角为钝角，
故△ABC为钝角三角形
故选A
【点睛】本题考查三角形的形状判断，求得B，C中有一角为钝角是判断的关键，属于中档题
4、D
【解析】利用基本不等式求解.
【详解】因为
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
故选：D
5、A
【解析】根据自然数集以及有理数集的含义判断数与集合关系.
【详解】N表示自然数集，在A中，0∈N，故A正确；
在B中，，故B错误；
在C中，–3∉N，故C错误；
Q表示有理数集，在D中，π∉Q，故D错误
故选A
【点睛】本题考查自然数集、有理数集的含义以及数与集合关系判断，考查基本分析判断能力，属基础题.
6、D
【解析】根据线面关系举反例否定命题，根据面面平行定义证命题正确性.
【详解】若平面，直线，则可异面；
若直线，直线，直线，则可相交，此时平行两平面交线；
若直线，，则可相交，此时平行两平面交线；
若平面，直线，则无交点，即；选D.
【点睛】本题考查线面平行关系，考查空间想象能力以及简单推理能力.
7、C
【解析】根据指数函数的性质判断，利用特殊值判断，利用对数函数的性质判断，利用偶函数的性质判断
【详解】对于，，是指数函数，在整个定义域内单调递增，不符合题意；
对于，，有，，不是减函数，不符合题意；
对于，为对数函数，整个定义域内单调递减，符合题意；
对于，，为偶函数，整个定义域内不是单调函数，不符合题意，
故选C
【点睛】本题主要考查指数函数的性质、单调性是定义，对数函数的性质以及偶函数的性质，意在考查综合利用所学知识解答问题的能力，属于中档题
8、A
【解析】根据指数函数的性质一一判断可得；
【详解】解：对于A：在定义域上单调递减，所以，故A正确；
对于B：在定义域上单调递增，所以，故B错误；
对于C：因为，，所以，故C错误；
对于D：因为，，即，所以，故D错误；
故选：A
9、C
【解析】根据，由求解.
【详解】因为向量，，且，
所以，
解得，
故选：C.
10、B
【解析】由已知得，
因为，
所以，即，
解得.选B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、27
【解析】由于奇函数的定义域必然关于原点对称，可得m的值，再求
【详解】由于奇函数的定义域必然关于原点对称∴m＝3，
故f（m）＝
故答案为27
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，利用了奇函数的定义域必然关于原点对称，属于基础题
12、
【解析】首先利用余弦定理求得的长度，然后结合三角形的特征确定这个二面角大小即可.
【详解】由已知可得为所求二面角的平面角，
设等腰直角的直角边长度为，则，
由余弦定理可得：，
则在中，，
即所求二面角大小是.
故答案为：
13、
【解析】图像阴影部分对应的集合为， ，故，故填.
14、
【解析】根据题意，由向量的数量积计算公式可得•、||、||的值，结合向量夹角计算公式计算可
得答案
【详解】根据题意，单位向量，的夹角为，则•1×1×cos，
32，3，
则•（32）•（3）＝92+22﹣9•，
||2＝（32）2＝92+42﹣12•7，则||，
||2＝（3）2＝922﹣6•7，则||，
故cosβ.
故答案为
【点睛】本题主要考查向量的数量积的运算和向量的夹角的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
15、
【解析】由复合函数的同增异减性质判断得在上单调递减，再结合对称轴和区间边界值建立不等式即可求解.
【详解】由复合函数的同增异减性质可得，在上严格单调递减，
二次函数开口向上，对称轴为
所以，即
故答案为：
16、
【解析】根据诱导公式可得，然后用二倍角公式化简，进而可求.
【详解】因为所以，故对称轴为.
故答案为:

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）没有，理由见解析；
（2）证明见解析； （3）.
【解析】(1)根据给定定义列方程求解判断作答.
(2)根据给定定义构造函数，由零点存在性定理判断函数的零点情况即可作答.
(3)根据给定定义列方程，变形构造函数，利用函数有零点分类讨论计算作答.
【小问1详解】
假设函数有“漂移点”，则，此方程无实根，
所以函数没有漂移点.
【小问2详解】
令，，则，
有，即有，而函数在单调递增，因此，在上有一个实根，
所以函数在上有漂移点.
小问3详解】
依题意，设在上的漂移点为，则，
即，亦即，整理得：，
由已知可得，令，，则在上有零点，
当时，的图象的对称轴为，而，则，
即，整理得，解得，则，
当时，，0，则不成立，
当时，，在上单调递增，
又，则恒大于0，因此，在上没有零点.
综上得，.
【点睛】思路点睛：涉及一元二次方程的实根分布问题，可借助二次函数的图象及其性质，利用数形结合的方法解决问题.
18、（1），函数在上单调递减，证明见解析（2）
【解析】（1）由为奇函数且定义域为R,则,即可求得,进而得到解析式；设,代入解析式中证得即可；
（2）由奇函数,可将问题转化为,再利用单调性可得存在实数,使成立,即为存在实数,使成立,进而求解即可
【详解】解：
（1）为奇函数且定义域为R,
所以,即,所以,
所以,
所以函数在R上单调递减,
设,则

,
因为,所以,即,
所以,
所以,即,
所以函数在上单调递减.
（2）存在实数,使成立.
由题,则存在实数，使成立,
因为为奇函数,所以成立,
又因为函数在R上单调递减,
所以存在实数,使成立,
即存在实数,使成立,
而当时,,
所以的取值范围是
【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解析式,考查定义法证明函数单调性,考查已知函数单调性求参数问题,考查转化思想和运算能力
19、（1）
（2）
【解析】（1）由条件求得，将所求式展开计算
（2）由条件求得与，再由二倍角与两角和的正切公式计算
小问1详解】
，，则
故
【小问2详解】
角终边上一点，
则
由（1）可得，

20、
【解析】阅读程序框图可知，此程序表示的函数为，当时，得.当时，得.
试题解析：此程序表示的函数为，
当时，得.
当时，得.
故当输出的时，输入的，故答案为.
21、（1）答案不唯一，具体见解析（2）
【解析】（1）由，对分类讨论，判断与的大小，确定不等式的解集.
（2）利用把用表示,代入表示为的函数，利用基本不等式可求.
【详解】解：（1）因为，所以，
由，得，即，
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
（2）因为，由已知，
可得，
∴，∵，∴，
∴，
当且仅当时取等号，
所以的最小值为
【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，基本不等式的应用，考查分类讨论的思想，运算求解能力，属于中档题.