山东郯城育才中学2013年八年级数学下册-第十九章-四边形导学案(无答案)-新人教版.doc

19、1、1 平行四边形的性质
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学科：数学
年级：八
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课题：19、1、1 平行四边形的性质
授课类型：新授课
课时：
教学流程
一、目标导学
1、理解平行四边形的定义及有关概念。
2、能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质、对角线互相平分。
3、了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。
二、自主学习
1、平行四边形的定义： 。
平行四边形用 表示，则平行四边形ABCD计作： 。
2、联系生活实际说一说生活中的哪些图形是平行四边形？

三、问题探究
1、根据定义证明“平行四边形的对边相等”

2、根据定义证明“平行四边形的对角相等”

3、根据平行四边形的以上两个性质来证明“平行四边形的对角线互相平分”

四、反馈提升
1、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE
．

2、已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及
ABCD的面积．

五、达标应用
1、判断对错
（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD． （ ）
（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ）
（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ）
（4）平行四边形是轴对称图形． （ ）
2、在ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__ ______．
3、在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ．
4、公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．

学后反思

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学科：数学
年级：八
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课题：19、1、2 平行四边形的判定（一）
授课类型：新授课
课时：
教学流程
一、学习目标
1、运用类比的方法，得出平行四边形的两个判定方法。
 2、会运用这两个判定方法解决简单的问题。
二、自主学习
1，平行四边形的性质有： ， 。
。
2、说出以上性质的逆命题： ， ，
。
3、预习课本第86—87页
三、问题探究
1、已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E、F是AC上的两点，并且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．

2、求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

四、反馈提升
已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB， C′A′∥AC．求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；
(2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．

五、达标应用
1、如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．

2、已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，
求证：BE=CF

3、如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。

总结与反思

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学科：数学
年级：八
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课题：19、1、2 平行四边形的判定（二）
授课类型：新授课
课时：
教学流程
一、学习目标
1、掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法
2、理解和领会三角形三角形中位线定理及其应用
3、会综合应用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题
二、自主学习
1、平行四边形的定义： 。
2、你学过的有关平行四边形的判定定理有：

3、如右图所示，△ABC各边的中点分别是D、E、F，则在△ABC中，中位线有： ，且DE= ，DF= ，EF= 。
4、两条平行线间的距离： 。
5、预习课本第88—89页
三、问题探究
1、证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

2、点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，
求证:DE∥BC、DE=.

四、反馈提升
1、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．
求证：四边形BEDF是平行四边形．

2、已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．

五、达标运用
1、判断题：
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； (　　　 )
对角线互相平分的四边形是平行四边形． (　　　 )
两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (　　　 )
2、已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．

3、如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；
（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．

总结与反思

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学科：数学
年级：八
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课题：19、2、1 矩形的性质
授课类型：新授课
课时：
教学流程
一、学习目标
1、掌握矩形的性质定理及推论
2、能熟练应用矩形的性质进行有关证明和计算
二、自主学习
1、矩形（长方形）的定义： 。
2、矩形是特殊的平行四边形，平行四边形具有的性质它有没有？平行四边形的边有什么性质？角呢？对角线呢？那么它特殊在什么地方？所以它有什么性质？如何记住它呢？

3、矩形的一条对角线把它分成了两个什么三角形？由矩形的性质，你可以得到这个三角形的什么性质？

4、预习课本第94—95页
三、问题探究
1、在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．
① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？
思考、交流、归纳后得到矩形的性质．
；
；
2、有第1小题知，当平行四边形一个角是直角时，平行四边形就变成矩形，从而得出矩形的两个性质，请你来证明它们的成立。

3、根据“矩形的对角线相等”可以知道一条对角线把矩形分成 个相等的直角三角形，结合根据“平行四边形的对角线互相平分”
你可以得出： 。
四、反馈提升
1、 如果矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AC=4cm，
求矩形的边长。

五、达标运用
1、填空：（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 ．
（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ．
（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm．
2、下列说法错误的是（ ）．
（A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
3、在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．

4、已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EA⊥ED．

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学科：数学
年级：八
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课题：19、2、1 矩形的判定
授课类型：新授课
课时：
教学流程
一、学习目标
1、理解并掌握矩形的判定方法
2、使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力
二、自主学习
1、矩形的性质有： ， 。
2、直角三角形的性质：（1）直角三角形 等于 ，（2）直角三角形中如果有一个 那么 。
3、矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？
相同点： 。
不同点： 。
4、矩形的定义： 。
三、问题探究
从“角”的方面考虑
1、利用矩形的定义可以判定一个平行四边形是矩形，由此你发现什么？
你的发现成立吗？如何证明？

从对角线方面考虑
2、还有哪些方法可以证明一个四边形是矩形？如何证明？

四、反馈提升
已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H。求证：四边形EFGH是矩形。

五、达标运用
1、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
    （1）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）
    （2）有四个角是直角的四边形是矩形； （ ）
    （3）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）
     （4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）
     （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （ ）
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ）
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）
    （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．
2、已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．

3、已知：如图 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．

总结与反思

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时间：
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学科：数学
年级：八
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课题：19、2、2 菱形的性质
授课类型：新授课
课时：
教学流程
一、学习目标
1、掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系
2、理解菱形的面积公式，会选择适当的方法计算菱形的面积
二、自主学习
1、菱形的定义： 。
定义中强调的条件：（1） （2）
2、菱形是不是轴对称图形？如果是它有几条对称轴？什么是它的对称轴？

3、什么是菱形？它与平行四边形有何异同？

4、预习课本第97、98页
三、问题探究
认真阅读课本探究内容，并拿一张矩形纸片，按照探究内容的步骤剪出一个图形，然后打开仔细观察，从中你能发现点什么？（画出你所得到的图形，并结合图形说出你的新发现）

四、反馈提升
四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，
求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．

五、达标运用
1、填空
①、菱形和矩形都一定具有的性质是 。
②、若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 。
2、已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积．

3、已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，
求菱形的对角线的长和面积．

4、如图，已知：在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF。过点C作CG∥EA交AF于H，交AD于G，∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数。

总结与反思

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学科：数学
年级：八
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课题：19、2、2 菱形的判定
授课类型：新授课
课时：
教学流程
一、学习目标
1、能说出菱形的两个判定定理，并会用判定方法进行相关的论证和计算。
2、了解菱形的现实应用和常用判别条件
二、自主学习
1、菱形的性质有：

2、运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？
分别是：
3、预习课本第99页
三、问题探究
1、平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，并且AC⊥BD，求证：平行四边形ABCD是菱形。

2、已知四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
求证：四边形ABCD是菱形。

四、反馈提升
已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，
EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形MEND是菱形．

五、达标运用
1、下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）．
（A）两条对角线相等 （B）两条对角线互相垂直
（C）两条对角线相等且互相垂直 （D）两条对角线互相垂直平分
2、填空：
（1）对角线互相平分的四边形是 ；
（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；
（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；
（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形．
3、如图所示，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形

总结与反思

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学科：数学
年级：八
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课题：19、2、3 正方形
授课类型：新授课
课时：
教学流程
一、学习目标
1、正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
2、正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．
二、自主学习
1、矩形有哪些性质？如何判定？

2、菱形有哪些性质？如何判定？

3、矩形、菱形、平行四边形之间有什么关系？请用框图表示出来。

三、问题探究
学习教材P100-P101相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：
1、什么是正方形？它与矩形、菱形有什么关系？

2、正方形有哪些性质？（提示：从边、角、对角线方面总结？）它有没有矩形、菱形不具有的特殊性质？是什么？

3、 怎样判定一个四边形是正方形呢？试证明你的结论，并与同伴交流一下。
四、反馈提升
求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．

五、达标运用
1、判断：
（1） 两条对角线互相垂直的矩形是正方形。（ ）
（2） 对角线相等的矩形是正方形。（ ）
（3） 四边都相等的四边形是正方形。（ ）
（4） 矩形包括长方形和正方形。（ ）
（5） 四角相等且两边相等的四边形是正方形（ ）
2、已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，
DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．

3、已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．
求证：EA⊥AF．

4、已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．
求证：OE=OF．

总结与反思

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学科：数学
年级：八
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课题：19、3 梯形
授课类型：新授课
课时：
教学流程
一、学习目标
1、掌握梯形的概念，探索梯形的基本性质，等腰梯形与直角梯形的性质
2、掌握梯形的判定方法，通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想
二、自主学习
1、什么是梯形？什么是梯形的上底？什么是梯形的下底？什么是梯形是高？什么是梯形的腰？

2、什么是等腰梯形？什么是直角梯形？

3、等腰梯形的性质有哪些？

4、预习教材106—108页
三、问题探究
1、预习课本，课本上是怎样得到等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个角相等？

2、求证：等腰梯形的两条对角线相等

3、求证：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

四、反馈提升
已知：如图，梯形ABCD中，对角线AC=BD．
求证：梯形ABCD是等腰梯形．

五、达标运用
1、在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=a,BC=b,则DC= 。

2、直角梯形的高为6cm,有一个角是30°，则这个梯形的两腰分别是 和 。

3、等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形周长为8cm，则AD= .

4、等腰梯形ABCD中，AB=2CD，AC平分∠DAB，AB=4√3，
（1）求梯形的各角。
（2）求梯形的面积。

总结与反思

9