基于三支决策和OBE理念的《数值计算方法》课程课堂教学改革初探.pdf

基于三支决策和OBE理念的 数值计算方法 课程课堂教学改革初探何钰芳1，鲁祖亮,2*，许加林1（1.重庆三峡学院，数学与统计学院，重庆万州区，404120；2.天津财经大学，数学与经济研究中心，天津东城区，300222）摘要：数值计算方法 是一门理论与实践紧密联系的课程，结合 数值计算方法 课程教学改革的设想，将三支决策理论引入 数值计算方法 课程的教学实践中，依据OBE教育理念，提出基于三支决策理论的课程课堂教学模式，并在我校2020级信息与计算科学专业的 数值计算方法 课程课堂教学过程中进行改革实践，以此来改进教学方法和手段，提高课堂教学效率，帮助学生更好理解数值计算方法的基本理论，培养学生的数学建模思维，提升学生的综合应用能力。关键词：数值计算方法；三支决策；OBE教育理念；课堂教学改革一、引言数值计算方法 课程是针对多种复杂的实际问题，采用计算机与相关软件对其进行数值求解的一门实践性课程1。目前国内很多高校针对理工科类的本科生和硕士生都开设了 数值计算方法 这门课程。随着大数据、人工智能等计算机科学和计算方法的蓬勃发展，数值计算方法被广泛应用于各个领域，是解决计算物理、计算化学、计算生物学、计算气象学等计算问题的桥梁和工具，因此学好 数值计算方法 这门课程就显得十分重要。数值计算方法 的教学目标是既要让学生学会解决某个或某类问题，又要重视培养学生的贯通融合、举一反三的能力，并渗透数值计算的基本思想、方法和原理，强调教学中理论与实践相结合。从目前的 数值计算方法 课程的教学来看，越来越多的老师也认识到这个问题，开始摆脱单一的纯理论教学，让更多的实践案例融入教学中，他们会采用一些新的教学模式。尽管这些新模式的运用在实际教学中也达到一定的效果，但是由于学生只能对老师所讲授的基本理论和方法进行实践验证，缺乏对综合性问题的解决思路，使教学达不到真正提升学生学习能力的效果。本文以我校2020级信息与计算科学专业 数值计算方法 课程的教学为例，引入三支决策理论，结合OBE教育理念，对课程教学模式进行改革和实践探究。二、数值计算方法 课程教学改革的思路（一）数值计算方法 课程的特点作者简介：何钰芳（1988-），女，重庆云阳人，硕士研究生（在读），主要开展数学教育研究。通讯作者简介：鲁祖亮（1980-），男，湖南常德人，教授，博士（后），硕士生导师，主要开展数学教育研究工作。基金项目：中国教育技术协会“十四五”规划课题（KT2021171）；重庆市教委教育综合改革研究课题（20JGY25）；重庆市教委教改项目（193199）；重庆市教委研究生教育优质课程；重庆三峡学院高等教育研究项目（GJ201901）；重庆三峡学院研究生教育教学改革重点项目（XYJG201902）。三 峡 高 教 研 究Sanxia Higher Education Researches2023年6月Jun.2023第2期 总第68期No.2 Sum No.68三 峡 高 教 研 究总第68期数值计算方法 课程的教学主要是教会学生利用计算机来解决数学运算中通过常规的理论或公式无法解决的一些问题的一种数值理论和方法，例如定积分的问题：对于绝大多数的初等函数来说，定积分的精确解是无法通过牛顿-莱布尼茨公式求解的，因此相应的原函数无法找到，这时我们就可以利用数值求积公式来求解满足一定精度要求的近似结果，这就是数值计算方法所研究的问题。因此 数值计算方法 课程不仅要求学生具备一定的大学数学基础知识，还要求学生会用严密的推导技巧方法解决相关的问题2。数值计算方法 课程涉及的教学内容很丰富，涵盖面广，而且在教学的过程中还需借助计算机编程来实现数值模拟，因此除了理论教学，上机实践操作也是教学的重要环节，所以学生不仅仅要掌握基础理论知识，还要能利用计算机编程来求解实际问题。数值计算方法 课程在期末的考核方式也可以是多样化的，可以是传统的理论考试，可以是计算机编程的考核，也可以是两者结合，考查理论在实践中的应用，考核解决实际问题的能力，借助现代化的考核方式来达到教学目标。不管是采用哪种方式，对教师和学生来说，教师想要达到教学目的，学生能在考核中将所对应的能力表现出来，这都取决于教学计划安排和具体实施过程。（二）课堂教学中存在的问题数值计算方法 课程虽然是一门理论比较抽象、实践要求较高的课程，但是在实际的教学中，教师往往还是以算法的数值原理为教学核心，将算法的基本理论知识以讲授的方式传授给学生，因此学生只能了解一些基本的算法和对应的验证实验，并没有足够的上机时间来理解和解决实际问题，不利于学生能力的达成和素养的提高。从教学方式来看，老师在教学过程中也会运用到多媒体来辅助教学，但往往都是PPT的课件展示和算法的实现演示，并没有对算法有更深层次的分析；从算法的实现来看，多以老师借助算法软件演示为主，学生缺少对数值计算软件的实际操作；从教材内容的选择来看，内容是否具有前沿性，内容是否对应用领域的算法有详细的介绍，学生能否学以致用，学生所学的内容是否能够满足行业或用人单位的需求，这都是选教材时需要考虑的，但是大多数学校所用的教材都是以纯理论为主，缺少学生对计算方法的实验操作，教学内容与生活之间的联系也不够紧密。（三）课堂教学改革思路结合 数值计算方法 课程的特点和课堂教学中存在的问题，我们可以从以下几个方面对课程的课堂教学进行改进。一是将传统的教学手段与计算机教学相结合，优化教学方式，以理论教学为基础，注重算法的实现过程和实现方法，采用有效的案例式教学，如利用插值法合理的估算海洋深处的水温的问题、用微积分方法处理股票价格演变的问题，开展个性化的教学。二是课程的内容要兼顾学生学与用的匹配，让学生知道用所学的数值计算方法去解决对应的工程实际问题，因此课程内容的选择必须要符合培养学生综合能力的目标达成，要包含理论与实践相结合的行业案例，要体现学科的前沿性和应用的领域，着重是让学生在未来的工作中能将所学知识与实际应用有效衔接。三是可以采取模块化的教学设计，由于 数值计算方法 课程的内容较多，涵盖了 高等数学 和 线性代数 的知识点，因此可以将数值计算方法的教材内容分为几个大的版块，然后对不同的版块采用不同的教学模式，比如数值逼近、数值积分和线性方程的知识点就相对比较独立，这样老师在教学的过程中能有效地组织教学，而学生也能很好的理解并掌握对应版块的知识点。四是可以增加实践训练的时间，通过上机实践提高学生的数值计算能力和动手解决问题的能力，比如学生在学习理论的同时，结合数值计算软件和实际案例，让学生更好的理解算法在计算机编程中的应用，为学生的算法分析和设计奠定良好的基础。五是将数学建模的思想融入课堂教学中，让学生明白学习 数值计算方法 课程的重要作用，并以数学建模竞赛作为学生学习的内驱力，在学习完本课程后，组织学生参加国内外的大学生数学建模竞赛，以此来检验学生学习该课程的效果，将教学、建模和竞赛有效结合，可以大大增强学生解决实际问题的能力。三、基于三支决策理论的课程教学设计根据 数值计算方法 课程的特点，基于OBE理念，设计课堂教学模式，以培养学生的职业能力为重心，将20基于三支决策和OBE理念的 数值计算方法 课程课堂教学改革初探2023年第2期课程内容与学科前沿及应用领域相结合（如表 1 所示），把所学的知识转化为实践能力，围绕学生的学习成果来反向设计教学过程，因此不能局限教材上的知识，需要结合实际对教学内容进行补充和拓展，将课程本身的知识点贯穿起来，结合课程系统与实践案例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动学习，拓宽知识面，使学生的学习能力不断增强。表1课程内容对应的学科前沿及应用领域课程内容误差分析插值方法数值积分矩阵的三角分解法线性方程组的迭代法非线性方程的数值求解微分方程的数值求解最佳逼近学科前沿误差检验图像超分辨率重建自适应积分法奇异值分解有限元方法离散可积系统波动方程最小二乘法应用领域气象预报图像处理电磁场图像处理结构工程流体力学光学系统预测为实现 数值计算方法 课程课堂教学改革的设想，达到预期的效果，本文将三支决策理论引入 数值计算方法 课程的教学过程中，结合OBE教育理念，构建基于三支决策理论的课堂教学模式。三支决策理论是为了解决复杂问题，把整体分成三个独立的部分，对不同的部分采取不同的处理方式，是一种对二支决策的提升与推广。三支决策的研究已经应用于不同的领域，许多学者将这种理论作为模型构建和数值模拟的有效方法。传统的 数值计算方法 课程主要以理论教学为主，学生上机实践操作的机会很少，更不用说培养学生解决实际问题的能力了。为了达到课程要求的能力，根据OBE教育理念，每一项教学设计都应以学生的最终学习成果为目的，将三支决策理论和OBE教育理念同时融入 数值计算方法 课程的教学中，得到基于三支决策的课程课堂教学模式（如图1所示），该模式将教学过程划分为知识理解阶段、能力深化阶段和综合应用阶段，分别对应于课程教学中的理论教学、编程设计和数学建模竞赛4，通过线上+线下的模式将它们对应连接，通过知识讲授、上机实践、赛前实训将知识转化为能力，从最初的目标经过中间环节的过度，最终达到终极的目标。图1基于三支决策的课堂教学模式设计四、基于三支决策的课程教学改革实践（一）基于三支决策理论的课堂教学实践基于前面的 数值计算方法 课程课堂教学模式改革研究，结合我校2020级信息与计算科学专业 数值21三 峡 高 教 研 究总第68期计算方法 课程的教学实践，将分别从教材选用、教师教学、学生评价三个层面对课堂教学改革进行分析和探讨。1.教材选择各理工科院校使用的 数值计算方法 课程教材有很多版本，每个版本的侧重点都不一样。比如：数值计算方法（北京大学数学系列丛书）就强调各种数值算法的数学分析与原理，以及算法实现过程中必须注意的一些基本问题。结合我校学生的特点，我们选取了由鲁祖亮教授主编的 数值计算方法与Matlab程序设计 作为教材，该书将原来的重理论少实验转化为简化理论多实验，培养学生的实际动手能力和操作能力，做到真正意义上的学以致用，从而增强学生的综合素质。2.教师教学基于OBE教育理念的课程教学改革思路是以学生为中心，注重教学过程中学生学会了什么，而不是教师讲授了什么，所以合理的教学设计是很重要的。以下从混合式教学模式、上机实践操作、赛前实践培训等三方面进行分析。（1）线上+线下的混合式教学模式基础知识的巩固仍然是学生学习的重点，学生将知识理解清楚了，才能在实验环节达到较好的效果，所以可以线上安排学生在课前做好知识的预习，这样教师在理论部分的线下讲授就可以占用较少的时间，从而将更多的时间留给学生进行练习和上机操作，学生将对教材中每个章节后面的习题进行分析求解，实现Matlab程序设计部分的基础实验，按照给出的程序代码进行操作，加深对基础知识的记忆以及对软件界面和程序代码的熟练程度。针对知识点掌握不太好的学生，教师可以进行线上个别讲解和辅导，最后通过教材上动手提高部分的习题，检查学生对知识的掌握情况和对计算机的熟练程度，以此作为学生过程性的评价参考。（2）上机实践操作基础部分的理论教学以及上机实验，只是检验学生对基础知识的理解程度，要想学生有进一步的提升，在教学中就要注重理论与实际的结合，培养学生自己进行编程设计的能力，而不是单纯的运行给出的程序代码。根据 数值计算方法 课程已有的知识，结合学科前沿和应用领域，采用案例式的教学方式，让学生将所学的知识点应用到不同的领域。比如误差分析的知识点，可以结合生活中的热点话题作为案例进行教学，例如空气污染问题，可以从某些场所设置的吸烟室结合周围的环境来分析对应区域的一氧化碳浓度，得出各个区域的稳态平衡方程，并通过Matlab程序求得系数矩阵的逆和方程组的解，从而解决实际问题。这些实际问题与课堂内容自然衔接，不仅能激发学生的学习兴趣，还能提高学生的学习能力。教材中的动手提高内容，将理论和实践相结合，学生在完成了理论学习之后，可以立即通过实践操作，掌握重要的数值计算方法。比如在插值方法章节的教学中，动手提高部分的实验一首先给出具体的一组数据，利用插值多项式去预测数据所对应的近似值，学生就能根据教材中基础实验部分的程序修改并运行，从而得出正确的答案，进一步加深学生对程序的理解。紧接着，动手提高部分的实验二给出了一道与生活相关的实际案例，根据给出的海洋深度与温度之间的对应数值，来估算其它深度的温度值，这道题就很好的将理论与实际联系起来。通过该章节的学习，学生不但掌握了这种方法的理论基础知识和程序设计，还熟悉了该方法可以运用到哪些实际问题中，对学生以后从事的相关领域工作是非常有帮助的。（3）赛前实践培训对于部分知识掌握比较好的学生，可以通过大学生数学建模大赛的目标驱使，对学生进行综合训练，将数学建模的思想融入教学中5，针对比赛的要求做能力提升培训，使知识最终转化为能力，达成终极的学习目标。例如，为了提升学生在插值法方面的应用，加深学生对拉格朗日插值法的理解运用，可以将数学建模思想应用到教学案例中进行教学。3.学生考评传统的学生考评方式以期末测试为主，且多以卷面考试的分数作为学生最终的成绩。数值计算方法课程属于理论性与实践性相结合的课程，所以传统的评估方法并不能全面反映学生的学习能力、动手能力、综合应用能力等方面。对学生进行评价，要将学生学习的全过程当做考核内容，对不同的学习阶段采用不22基于三支决策和OBE理念的 数值计算方法 课程课堂教学改革初探2023年第2期同的考评标准。（1）理论教学阶段理论教学阶段主要是考察学生对基础知识的理解和线上线下教学过程中学生的表现，包括学生是否进行课前预习、是否有迟到早退或旷课、是否参与线上线下的课堂互动、是否独立完成线上线下的作业等。教师将根据学生的课堂表现和完成作业及掌握知识点的情况，对学生进行自评和互评，最终确定学生该阶段的考核成绩。该阶段占总成绩的30%。（2）编程设计阶段编程设计阶段主要是考察学生对所学知识点的实际应用能力，该部分主要以上机操作为主，结合Matlab软件，实现问题的数值模拟。第一部分是对教材中的基础实验根据程序编码执行得到正确的运算结果，第二部分是对教材中动手提高部分的习题能自己完成编程操作或者是小组之间合作完成，第三部分是对给出的实际案例，能通过对案例的分析，找到合理的解决办法，并得出准确答案。该阶段占总成绩的20%。（3）期末测评阶段作为终结性评价的期末测评，是了解学生知识掌握情况的重要阶段。该阶段主要以传统的纸笔测试方式来考核学生对理论知识的理解，也可以增加部分线上测试作为补充。该阶段占总成绩的40%。（4）数学建模竞赛阶段数学建模作为 数值计算方法 课程教学改革的尝试，数学建模的思想也将贯穿整个教学过程，把数学建模竞赛作为考核的一部分，不但可以调动学生学习的积极性，还能更好地培养学生运用数值计算解决实际问题和创新研究的能力，提高他们数学建模的水平。该阶段可以根据学生在竞赛中的表现来评估，占总成绩的20%。（二）改革成效分析通过三支决策与OBE理念结合的课程教学改革实践，改变了传统以理论为主的灌输式教学模式，而是以学生完成所有学习过程后获得的最终结果为评价标准，学生不仅要求学到相关理论知识，还应该具备一定的实践应用能力。从以往的考核方式和占比来看，只有理论的教学，没有上机的实践操作，最终的考核成绩由两个部分组成：平时成绩和期末测试。平时成绩包含了出勤和课堂表现，占总分数的20%，而剩下的80%都以期末理论测试的分数来折算，学生的学习积极性不高，整个教学变得枯燥乏味，学生的成绩也不理想。经过课程教学改革，将教学分为了四个阶段，每一个阶段完成都可以实现学生能力的提升，而期末测评的占比下降到40%，将上机实践与建模竞赛作为考核的一个部分，总占比40%，极大提高学生课堂参与的积极性。有任务的驱使和实践的操作，结合实际生活的案例教学，学生能自主学习，不但很快掌握了基础知识，还在实践中巩固和加深对知识的理解，使得整个班级的综合素质比以往要高出很多。除此之外，课程教学改革还在一定程度上提高了学生的数学建模能力和参加数学建模竞赛的意愿。参考文献：1 郑继明,刘勇.数值计算方法课程教学改革的研究与实践J.科学咨询(科技管理),2019(42):125-126.2 孔胜利.工科研究生数值计算方法课程教学改革J.高教学刊,2017(22):145-147.3 吴鸿韬,李智,袁玉倩.数值计算方法 课程教学改革:基于OBE的思考与设想J.软件导刊(教育技术),2019(8):63-65.4 朱海龙,庄科俊.基于数学建模思想的 数值计算方法 教学改革研究J.白城师范学院学报,2018(4):79-82.5 王建云,田智鲲,张发明.数学建模思想融入数值计算方法课程的改革与实践J.当代教育理论与实践,2018(6):50-53.23