垂线-第一课时.doc

七年级 数学 学科电子备课
教学内容
（课题）
垂线
第几课时
2
课型
新授
教学目标

知识技能目标
理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线．
过程与方法目标
掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离．
情感态度价值观目标
掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理．
教学重点
垂线的定义及性质．
教学难点
垂线的画法．
教具准备
三角尺
教学过程
策略与意图
一．复习提问：
　　1. 叙述邻补角及对顶角的定义．
　　2. 对顶角有怎样的性质．
　　二．新课：
　　引言：
　　前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题．

　　（一）垂线的定义
　　当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
如图，直线AB、CD互相垂直，记作，垂足为O．

根据两条直线垂直的定义可知，如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于90°，那么这两条直线垂直。
请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例．　　
　　注意：
　　1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直．
　　2、掌握如下的推理过程：（如上图）
　　∵AB⊥CD(已知)，
　　∴∠AOC =∠COB =∠BOD =∠AOD = 90º(垂直定义)
　　反之，
　　∵∠AOC = 90º(已知)
　　∴AB⊥CD(垂直定义)
　　（二）垂线的画法
　　探究：
　　1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
　　2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
　　3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
　　画法：
　　让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线．
　　注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上．
　　（三）垂线的性质
　　经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：
　　性质1  在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
　　探究：
　　如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A,B,C,……,其中（我们称PO为点P到直线l的垂线段）．比较线段PO、PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？

　　性质2   连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
　　简单说成：  垂线段最短．
　　（四）点到直线的距离
　　直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
　　如上图，PO的长度叫做点 P到直线l的距离．
　　练习：
　　教材第5页1、2
　　教材第6页 练习
　　小结：
　　要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；
　　要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；
　　垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握．
作业：教材第8页5、6.

复习旧知,达到温故旧知的目的.

联系生活中的问题,引发学生的学习兴趣.

引发垂线的定义,并能列举生活中的两条直线相互垂直的实例.

教师板演证明过程,引导学生的解题规范性

动手操作得出结论

在操作过程中得出垂线的性质,并出示例题得出垂线的第二条性质.

通过具体的例题学会灵活运用垂线的性质.
作业设计
一课一练相关练习

板书设计
垂线
1. 垂线的定义
2. 垂线的性质一:
3. 垂线的性质二:
4. 例题:
5. 练习:

上课时间
2 月 15 日
教学后记
要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握．内容较多,学生负担有点重.