等比数列求和公式.doc

课题： 等比数列前项和公式     

教学目标     
（1）知识与技能目标
通过教学使学生掌握等比数列前项和公式的推导过程，公式特点，在此基础上初步应用公式解决与之有关的问题.     
（2）过程与方法目标
通过公式的推导方法的探索与发现，向学生渗透培养特殊到一般，比与转化，分类讨论等数学思想 ，培养学生观察、比较、抽象 ，概括等逻辑思维能力和逆向思维能力。
（3）情感态度与价值观培养
通过对公式的推导方法的探索与发现优化学生品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点，从一般到特殊的辩证观点，培养学生严谨的学习态度.
课时按排：
本节内容分为两课时，一节为等比数列前项和公式的推导与应用，一节为通项公式与前项和公式的综合运用。
教学重点、难点　
教学重点是公式的推导，公式特点和公式运用;
难点是公式推导方法，公式应用中的q与1的关系.
教学手段     
幻灯片辅助教学，
教学方法      　　
  发现式教学法，比较式教学法
 教学过程     
一 、新课引入：
1、情境创设（本章引言）提出问题：  （幻灯片）
　将古印度国王奖赏国际象棋发明者的故事抛给学生并引导学生写出麦粒总数为
2、师生互动，探究问题
师：发明者要求的麦粒总数是多少？
生：是
师：如何进行求和 ？
学生灵机一动，设想，则，…，猜想，所以
3、讨论交流，延伸拓展
求和：
要猜想的结果并不容易，但在教师的适时引导及学生的共同努力可得出
那么呢？
有了前面的铺垫，本题的结论是水到渠成的：。
此时便可猜想出更一般的结论：
以上的过程展示了从特殊到一般的归纳猜想思想，这不仅与以前的数学结构大不相同，而且承接了前面数列递推公式的内容，符合学生的认知规律，而等比数列的求和公式也呼之欲出：
4、类比联想，解决问题
以上只是猜想，如何证明？
（板书），       ①
启发学生：　　在 ①式结构上有何特点？，学生发现，后项与前项的比为2，若在等式两边都乘以2， 即 ，      ②
师：①式 与  ②式之间有何联系？
生：中间有62项是对应相等的，作差可以相互抵消
（板书） ②－①得 即 .
已知为等比数列，公比为q，求其前n项和
由此对于一般的等比数列，其前 项和 ，
如何求和？（学生口述过程，教师板书，）
学生发现，等式两边同乘以公比 ，即
（板书） ③
③式两端同乘以 ，得
④
③－④得 ⑤，（提问学生如何处理，适时提醒学生注意 的取值）
当 时，由③可得
当 时，由⑤得 .
于是
说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题.
5、变式训练，深化认识
错位相减法可以求形如 的数列的和，其中 为等差数列， 为等比数列.
（板书）例题1：求和： .
（学生讨论，学生演示板书过程）
分析：解： ，
两端同乘以，得
，
两式相减得
于是 .
6、与时俱进，高考连接
例题2：（2007山东高考，理17）设数列满足
(1)求数列的通项
(2)设 ， 求数列前n项和
解：（1） ①
②
① －②得

验证时上式也成立
所以
（2）学生通过观察知此问题是用错位相减法可求

三、小结：
1.等比数列前项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用； 公式应用时注意q与1的关系.   
  2.用错位相减法求一 些差比数列的前 项和.     
四、作业：P143练习 3

[教学反思]
本节课的任务是要学生掌握等比数列前项和公式，理解公式的推导过程，体会转化的思想；用方程的思想认识等比数列前项和公式，利用公式知三求一；与通项公式结合知三求二，并能运用公式解决简单的问题.　　 在教学中通过学生自主合作，师生共同探究，在公式的灵活运用中，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.利用公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实事求是的科学态度.通过教学使学生掌握等比数列前 项和公式的推导过程，并能初步运用这一方法求一些差比数列的前项和.
[教前预测]
（1）学生对等比数列前项和公式的推导的理解有一定的困难，经过师生共同探讨学生对公式的推导过程有了初步的认识.
（2）在使用等比求和公式学生易忽略两种情况，教学时要注意强调。
板书设计

课题
一、公式猜想

二、通项公式推导

三、例题

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