《平行四边形的面积》.doc

《平行四边形的面积》上课稿
教学目标
知识技能：
在自主探索动手实践中推导出平行四边形面积计算公式，能正确求平行四边形的面积.
数学思考：
经历公式的推导过程，在操作观察比较中发展空间观念，渗透转化的思想.
问题解决：
培养分析综合抽象概括和解决实际问题的能力.
情感态度：
感受到数学与生活的联系，培养数学应用意识，体验数学的实用价值.
教学重难点
教学重点：探究并推导平行四边形面积的计算公式，能正确运用.
教学难点：平行四边形面积公式的推导方法转化与等积变形.
教学准备
多媒体课件、平行四边形纸片等
教学过程
借助长方形类比引入

师：同学们，请看！这，是什么图形？
（出示长为5cm，宽为3cm的长方形）
生：长方形！
师：你会计算它的面积吗？怎样列式呢？（板书：长方形的面积=长×宽）
生：长方形的面积=长×宽，3乘以5，等于15平方厘米.
师：同意吗？
生：同意！
师：继续观察！这又是什么图形？
（动画显示将长方形转化为平行四边形）
生：平行四边形！
师：对于平行四边形，你都有哪些认识呢？？
生：它的对边平行！
师：好极了！还有吗？你来说一说！
师：也就是对角？相等！
师：谁还想再来说一说
生：它是对边平行的四边形
师：从内部看，过一边上的一点作对边的垂线段，这是？
生：平行四边形的高
师：这样的线段有多少条呢？
生：无数条！
师：同学们知道的可真多！！你还想知道平行四边形的哪些知识呢？
师：今天这节课啊，就让我们一起来研究平行四边形的面积！（教师板书课题：平行四边形的面积）
师：我们都知道长方形的面积与它的长和宽有关
猜猜看！平行四边形的面积与什么有关呢？板书：（平行四边形的面积）
生：与底和高有关（说不定会有说底边和邻边的，如果有，也给与肯定！）
师：他猜与底和高有关，你呢？
生：可能和它的宽有关！
师：宽，你指的是哪条线段？注意了，这条边与底边相邻，我们可以称之为邻边！你认为可能与邻边有关！
师：那大家呢？看来大家的数学眼光都很敏锐，都想到一块儿去了！平行四边形的面积可能与它的底、高和邻边有关！平行四边形的面积到底与它的哪些要素有关呢？仅仅只有猜想能马上下结论吗？
（板书： 底 高 邻边）
师：哦，确实如此！让我们一起来验证一下！
提出猜想
我们都知道长方形的面积与它的长和宽有关.猜猜看！那平行四边形的面积与什么有关呢？
平行四边形的面积与它的底和高有关！还有可能与“宽”（指邻边）有关！仅仅只有猜想能马上下结论吗？让我们一起来验证一下！

1、平行四边形的面积与邻边无关
师：仔细观察看看从前到后的平行四边形，什么保持不变？什么发生了变化？？
生：底不变，高不变，邻边发生了变化.
师：面积呢？
生：平行四边形的面积不变！
师：你怎么知道面积没变有变化？？哦！两边三角形的面积相等！让我们来试试看！确实如此！你真是善于观察的孩子！！
师：底不变，高不变，邻边的变化，没有引起面积的变化，看来平行四边形的面积与邻边有关系吗？
师：嗯，确实没有关系！！（擦掉板书邻边）
2、平行四边形的面积与它的底有关
师：仔细观察，从前到后的平行四边形，什么保持不变？什么发生了改变？
生：高不变，邻边也不变！
师：什么发生了改变？
生：底变了
师：那面积呢？
生：变了
师：高不变，邻边不变，底变了大，我们可以发现面积？
师：高不变，邻边不变，底边的变化，引起了面积的变化！
师：看来啊，平行四边形的面积，确实与它的底有关！
3、平行四边形的面积与它的高有关
师：再来看看！从前到后的平行四边形，什么保持不变？什么发生了变化？？
生：底不变，邻边不变，高变了
师：面积呢？
师：确实，底不变，高小了，面积也？
师：看来啊! 平行四边形的面积，确实与它的高有关！
师：同学们的目光确实很敏锐，一开始，就发现了这个秘密！！
初探
师：那么平行四边形的面积与它的底和高之间究竟存在着怎样的关系呢？让我们一起在数一数中去发现！我们每个人都有这样一张学习卡！每个小正方的边长是？那么它的面积就是？

生：1厘米，1平方厘米
师：现在，就请大家借助方格，来数出平行四边形的底，高和它的面积！（在数的时候想一想，不满一格的，怎么办呢？）
师：比如2号平行四边形，它的底和高还好数，怎样数出它的面积呢？谁能想想办法？
生：把它拼成一个长方形
师：你的办法非常好！还有吗？
生：用它的底乘它的高！
师：那你是算出来的！我们要数出它的面积可怎么办呢？你来说说看！
生：先数整的，再数零碎的！
师：哦！先数中间整格的，再数两边不足一格的！那不足一格的怎么办呢？
生：可以把两个零的，拼成一个整的
师：哦，可以把两个不足一格的，拼成整格！也就是转化成整格！下面拿出学习卡，我们就用这种方法数一数，填一填！……
师：谁来说一说1号图形，你数的结果？
生：1号图形底是3
师：哦，底是3厘米
生：高是2厘米，面积是6平方厘米
师：你们数的都是这样吗？太好了！！谁来说说2号图形？
生：底是4厘米，高是3厘米，面积是12平方厘米
师：同意吗？你们数得都很认真！3号图形呢？
生：底是5厘米，高是4厘米，面积是20平方厘米
师：是这样吗？真不错！！
师：让我们一起横向观察表格中每个平行四边形的底，高和面积，你有什么发现？
生：1号到2号到3号，每个平行四边形的底和高相乘，都能得到它的面积！
师：诶！他发现什么了？谁再来说说看？
生：他发现了底乘高等于平行四边形的面积.
师：其他同学发现了吗？都是善于观察和发现的孩子！！
师：平行四边形的面积恰好等于它的底与高的积！诶，这是偶然的，还是必然的呢？
师：还有同学有疑问，怎么办？
简单验证
生：可以验证一下
师：好主意！请你快速在方格纸上，任意画一个平行四边形，然后再数一数，填一填！开始！
师：请在学习卡的方格纸上画！
师：每个同学都画了自己喜欢的平行四边形，谁愿意跟大家分享一下？
生：生：底是6厘米，高是3厘米，面积是18平方厘米
师：他画平行四边形，符合我们的发现吗？还有谁想说？
生：底是5厘米，高是3厘米，面积是15平方厘米
师：他画平行四边形，符合我们的发现吗？哦！也符合！
师：老师再采访几位同学！你画的符合吗？你画的呢？大家画的都符合吗？有不符合的吗？
师：尽管同学们画的平行四边形大小不同，形状各异，可是它们的面积都等于底乘高.
师：为什么有这么奇妙的关系呢？每个同学都开始思考了！
师：看这儿！这边的同学看得最认真了！老师为每个同学都提供了平行四边形的纸片和一把剪刀，或许这些材料能帮助我们解决这个难题！
几何验证
1、剪拼
师：请你仔细观察平行四边形，看看能不能剪一剪，拼一拼，变成我们熟悉的，会计算面积的图形！！你想到什么图形了？？

师：剪拼好的同学请想一想，剪拼后得到的长方形与原来的平行四边形之间，有哪些联系？
师：都完成任务了吗？
师：这一小组的同学，来给大家说一说你们是怎么剪，怎么拼的？
生：我们把它沿着平行四边形的高剪下来，拼到这边，就成了我们以前学过的长方形了！
师：行不行？谢谢你们的精彩展示！
师：这一组的同学，你们能来说一说吗？你们是怎么剪？怎么拼的？
生：原来是一个平行四边形，先在它的中间做一条高，然后再平移，平移到这边，就成了长方形！
师：他的方法可行吗？不一样的方法，一样的精彩！！
师：他们的方法之中，有没有相同的地方？谁发现了？
生：都沿着高剪下来
师：哦，都沿着高剪！为什么要沿着高剪呢？
生：这样剪才能拼到后面
师：拼到后面，成为？
生：成为长方形！
师：还有没有共同的地方？
生：面积相等！
生：他们无论怎么剪，怎么拼，最终都拼成了长方形！
师：你很善于思考！他们都把平行四边形转化成了？而且长方形与平行四边形的面积？
师：也就是，任意一个平行四边形，如果沿着它的一条高剪开，平移，就能得到与它面积相等的长方形.
2、前后联系，得出公式
师：转化后得到的长方形，与原来的平行四边形有什么关系呢？
师：请大家再次仔细观察，它们之间有什么关系？先独立想一想，然后同桌交流一下，
师：谁能说说你发现了什么？
生：平行四边形转化成了长方形以后，它的高变成了长方形的宽（说反了！）
师：他发现了长方形的宽也就是平行四边形的？
生：高
师：我们来比一比，看看是吗？你们发现了吗？
师：我们发现了长方形的宽，也就是平行四边形的高！还有什么发现？
生：平行四边形的底等于长方形的长！
师：他说什么呀？
生：平行四边形的底等于长方形的长！
师：我们再来比一比，一样吗？
师：大家观察得可真仔细！平行四边形的底等于长方形的长！
师：长方形的面积等于？
生：长乘宽
师：所以平行四边形的面积就等于？
生：底乘高！！
师：谁能把我们刚才的发现完整地再说一遍？
生：长方形的宽就是平行四边形的高，长方形的长就是平行四边形的底，长方形的面积等于长乘宽，平行四边形的面积就等于底乘高.
师：说得课真完整！！
师：到现在为止，对于平行四边形的面积为什么等于底乘高，你，还有疑问吗？师，那这个问号我们就可以把它擦掉了！我们给它画上一个圆满的？（句号！）
师：现在你能肯定地告诉大家平行四边形的那就等于什么吗？
生：底乘高！
师：谁来说一说？
生：平行四边形的面积等于底乘高.
师：非常肯定！因为他没有疑问了！
生：平行四边形的面积等于底乘高.
师：非常坚决！
师：大家一起说！
生：平行四边形的面积等于底乘高.
3、字母表示
师：这个公式还有一个更简便的写法！如果用S表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，那么S就等于？S=ah乘号可以省略不写！（板书：S=ah ）
师：跟老师一起来读一遍！S=ah
生：S=ah
师：现在你知道要求平行四边形的面积，只要知道它的什么就行了？
生：底和高！
练习应用

练习1
师：太棒了！现在就让我们一起用所学的知识来解决生活当中的问题！
师：一个平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？
师：谁能告诉我，怎样解决这个问题？
生：6乘4，等于24平方米！
师：计算的根据是？（板书解题过程！S=ah=6×4=24（平方米））
练习2
师：同学们接下来请你自己来试一试吧！计算下面每个平行四边形的面积.
生：……
练习3
师：你会求下面的平行四边的面积吗？
生：面积是45平方米
师：你是怎样算出来的？
生：用它的底乘它的高9×5=45平方米
师：为什么不用旁边的10米去乘5米呢？
师：哦！5米那条高不是10米那条底上的高！你同意吗？
师：也就是说我们在算平行四边形的面积时，不仅要知道是底乘高，还要知道是对应的底乘高！
师：那为什么必须是对应的底和高才能相乘呢？
生：以本题为例，面积是60，……
师：他是从结果出发的，也是从答案出发的，都有自己的想法
师：我们已经知道，沿着这条高剪，能拼成？.如果沿着这条高剪呢？
生：也可以拼成长方形！
师：到底能不能，课后请大家试一试，剪一剪，拼一拼，相信你一定会得到想要的结果！！
练习4（备用）
师：你能解决这个问题吗！！
课堂小结
师：现在请你闭上眼睛静静想一想，本节课，你都有哪些收获？
生：我学会了平行四边形的面积怎么求
生：在算平行四边形的面积时，不仅要知道是底乘高，还要知道是对应的底乘高！
生：平行四边形转化为长方形的方法！
生：长方形是特殊的平行四边形！
师：同学们收获了这么多！把不会的知识转化为我们熟悉的知识来解决，真了不起！
板书设计