2022-2023学年四川省乐山市沙湾区数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．羽毛球运动是一项非常受人喜欢的体育运动.某运动员在进行羽毛球训练时，羽毛球飞行的高度与发球后球飞行的时间满足关系式，则该运动员发球后时，羽毛球飞行的高度为（ ）
A． B． C． D．
2．同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角，其作法是：如图：
（1）作线段AB，分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点C；
（2）以点C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；
（3）连接BD，BC．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）

A．∠ABD＝90° B．CA＝CB＝CD C．sinA＝ D．cosD＝
3．如图，AB切⊙O于点B，C为⊙O上一点，且OC⊥OA，CB与OA交于点D，若∠OCB＝15°，AB＝2，则⊙O的半径为（　　）

A． B．2 C．3 D．4
4．若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（ ）．
A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4≤x≤2 C．x≤﹣4或x≥2 D．﹣4＜x＜2
5．已知二次函数（为常数），当时，函数值的最小值为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法中正确的有（ ）
①位似图形都相似；
②两个等腰三角形一定相似；
③两个相似多边形的面积比是，则周长比为；
④若一个矩形的四边形分别比另一个矩形的四边形长2，那么这两个矩形一定相似．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图,过点、，圆心在等腰的内部,，，，则的半径为（ ）

A． B． C． D．
8．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠ABC=120°，对角线AC与BD相交于点O，以点O为圆心的圆与菱形ABCD的四边都相切，则图中阴影区域的面积为（ ）

A． B． C． D．
9．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（　　）

A． B． C． D．
10．过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF，若AB，∠DCF30°，则EF的长为（ ）．

A．2 B．3 C． D．
11．二次函数y = -2(x + 1)2+5的顶点坐标是( )
A．-1 B．5 C．(1, 5) D．(-1, 5)
12．下列事件为必然事件的是（　　）
A．打开电视机，它正在播广告
B．a取任一个实数，代数式a2+1的值都大于0
C．明天太阳从西方升起
D．抛掷一枚硬币，一定正面朝上
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，AB为⊙O的直径，C，D 是⊙O上两点，若∠ABC=50°，则∠D的度数为______．

14．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________．
15．已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为_____．

16．在一个不透明的袋子中只装有n个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为___．
17．函数y＝（m为常数）的图象上有三点（﹣1，y1）、、，则函数值y1、y2、y3的大小关系是_____．（用“＜”符号连接）
18．若两个相似三角形对应角平分线的比是，它们的周长之和为，则较小的三角形的周长为_________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．
（1）在图中画一个以为一边的菱形，且菱形的面积等于1．
（2）在图中画一个以为对角线的正方形，并直接写出正方形的面积．

20．（8分）从甲、乙两台包装机包装的质量为300g的袋装食品中各抽取10袋，测得其实际质量如下（单位：g）
甲：301，300，305，302，303，302，300，300，298，299
乙：305，302，300，300，300，300，298，299，301，305
（1）分别计算甲、乙这两个样本的平均数和方差；
（2）比较这两台包装机包装质量的稳定性．
21．（8分）已知二次函数（、为常数）的图像经过点和点.
（1）求、的值；
（2）如图1，点在抛物线上，点是轴上的一个动点，过点平行于轴的直线平分，求点的坐标；

（3）如图2，在（2）的条件下，点是抛物线上的一动点，以为圆心、为半径的圆与轴相交于、两点，若的面积为，请直接写出点的坐标.
22．（10分）如图，每个小正方形的边长为个单位长度，请作出关于原点对称的，并写出点的坐标．

23．（10分）计算：（1）；
（2）．
24．（10分）如图1，在中，为锐角，点为射线上一点，联结，以为一边且在的右侧作正方形．
（1）如果，，
①当点在线段上时（与点不重合），如图2，线段所在直线的位置关系为 ，线段的数量关系为 ；
②当点在线段的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；
（2）如果，是锐角，点在线段上，当满足什么条件时，（点不重合），并说明理由．

25．（12分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：
①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）
（1）用含x的代数式分别表示W1，W2;
（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?
26．某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系如图所示．

（1）根据图象直接写出y与x之间的函数关系式．
（2）设这种商品月利润为W（元），求W与x之间的函数关系式．
（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据函数关系式，求出t=1时的h的值即可．
【详解】
t=1s时，h=-1+2+1.5=2.5
故选C.
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，知道t=1时满足函数关系式是解题的关键.
2、D
【分析】由作法得CA＝CB＝CD＝AB，根据圆周角定理得到∠ABD＝90°，点C是△ABD的外心，根据三角函数的定义计算出∠D＝30°，则∠A＝60°，利用特殊角的三角函数值即可得到结论．
【详解】由作法得CA＝CB＝CD＝AB，故B正确；
∴点B在以AD为直径的圆上，
∴∠ABD＝90°，故A正确；
∴点C是△ABD的外心，
在Rt△ABC中，sin∠D＝＝，
∴∠D＝30°，∠A＝60°，
∴sinA＝，故C正确；cosD＝，故D错误，
故选：D．
【点睛】
本题考查了解直角三角形，三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和解直角三角形．
3、B
【分析】连接OB，由切线的性质可得∠OBA=90°，结合已知条件可求出∠A=30°，因为AB的长已知，所以⊙O的半径可求出．
【详解】连接OB，
∵AB切⊙O于点B，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO＝90°，
∵OC⊥OA，∠OCB＝15°，
∴∠CDO＝∠ADO＝75°，
∵OC＝OB，
∴∠C＝∠OBD＝15°，
∴∠ABD＝75°，
∴∠ADB＝∠ABD＝75°，
∴∠A＝30°，
∴BO＝AO，
∵AB＝2，
∴BO2+AB2＝4OB2，
∴BO＝2，
∴⊙O的半径为2，
故选：B．

【点睛】
本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，求出∠A=30°，是解题的关键．
4、D
【分析】由抛物线与x轴的交点及对称轴求出另一个交点坐标，根据抛物线开口向下，根据图象求出使函数值y＞0成立的x的取值范围即可．
【详解】∵二次函数y=ax1+bx+c（a＜0）的图象经过点（1，0），且其对称轴为x=﹣1，
∴二次函数的图象与x轴另一个交点为（﹣4，0），
∵a＜0，
∴抛物线开口向下，
则使函数值y＞0成立的x的取值范围是﹣4＜x＜1．
故选D．
5、B
【分析】函数配方后得，抛物线开口向上，在时，取最小值为-3，列方程求解可得．
【详解】∵，
∴ 抛物线开口向上，且对称轴为，
∴在时，有最小值-3，
即：，解得，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象及增减性是解题的关键．
6、A
【分析】根据位似变换的概念、相似多边形的判定定理和性质定理判断．
【详解】解：①位似图形都相似，本选项说法正确；
②两个等腰三角形不一定相似，本选项说法错误；
③两个相似多边形的面积比是2：3，则周长比为，本选项说法错误；
④若一个矩形的四边分别比另一个矩形的四边长2，那么这两个矩形对应边的比不一定相等，两个矩形不一定一定相似，本选项说法错误；
∴正确的只有①；
故选：A．
【点睛】
本题考查的是位似变换、相似多边形的判定和性质，掌握位似变换的概念、相似多边形的判定定理和性质定理是解题的关键．
7、A
【分析】连接AO并延长，交BC于D，连接OB，根据垂径定理得到BD=BC=3，根据等腰直角三角形的性质得到AD=BD=3，根据勾股定理计算即可．
【详解】解：连接AO并延长，交BC于D，连接OB，

∵AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴BD=BC=3，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AD=BD=3，
∴OD=2，
∴OB=，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
8、C
【分析】如图，分别过O作OE⊥AB于E、OF⊥BC于F、OG⊥CD于G、OH⊥DA于H，则．分别求出上式中各量即可得到解答．
【详解】如图，过O作OE⊥AB于E，由题意得：

∠EOB=∠OAB=-∠ABO=-∠ABC=-=，AB=4
∴OB=2，OA=2，OE=,BE=1，∠HOE=-=
∴BD=2OB=4,AC=2OA=4，
∴　
∴．
故选C．
【点睛】
本题考查圆的综合应用，在审清题意的基础上把图形分割成几块计算后再综合是解题关键．
9、B
【分析】根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形．
【详解】从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：

故选B．
【点睛】
考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．
10、A
【解析】试题分析：由题意可证△AOF≌△COE，EO=FO，AF=CF=CE=AE，四边形AECF是菱形，若∠DCF=30°，则∠FCE=60°，△EFC是等边三角形，∵CD=AB=，∴DF=tan30°×CD=×=1，∴CF=2DF=2×1=2，∴EF=CF=2，故选A．
考点：1．矩形及菱形性质；2．解直角三角形．
11、D
【解析】直接利用顶点式的特点写出顶点坐标．
【详解】因为y=2（x+1）2-5是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（-1，5）．
故选：D．
【点睛】
主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法，熟练掌握顶点式的特点是解题的关键.
12、B
【分析】由题意直接根据事件发生的可能性大小进行判断即可．
【详解】解：A、打开电视机，它正在播广告是随机事件；
B、∵a2≥0，
∴a2+1≥1，
∴a取任一个实数，代数式a2+1的值都大于0是必然事件；
C、明天太阳从西方升起是不可能事件；
D、抛掷一枚硬币，一定正面朝上是随机事件；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．注意掌握必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、40°．
【解析】根据直径所对的圆心角是直角，然后根据直角三角形的两锐角互余求得∠A的度数，最后根据同弧所对的圆周角相等即可求解．
【详解】∵AB是圆的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠A=90°-∠ABC=90°-50°=40°．
∴∠D=∠A=40°．
故答案为：40°．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角以及同弧所对的圆周角相等，理解定理是关键．
14、
【分析】方程有两个不相等的实数根，则＞2，由此建立关于k的不等式，然后可以求出k的取值范围．
【详解】解：由题意知，=36-36k＞2,
解得k＜1．
故答案为：k＜1.
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）＞2⇔方程有两个不相等的实数根；（2）=2⇔方程有两个相等的实数根；（3）＜2⇔方程没有实数根．同时注意一元二次方程的二次项系数不为2．
15、1
【解析】设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12﹣x，由题意知DE∥BC且DE=BC，从而得，据此建立关于x的方程，解之可得．
【详解】设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12﹣x，
∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，且DE=BC，
∴△ADE∽△ABC，
则=，即，
解得：x=1，
即四边形BCED的面积为1，
故答案为1．
【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质．
16、1．
【分析】根据概率公式得到 ，然后利用比例性质求出n即可．
【详解】根据题意得，
解得n＝1，
经检验：n＝1是分式方程的解，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
17、y2＜y1＜y1
【分析】根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为一、三，其中在第三象限的点的纵坐标总小于在第一象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点（﹣1，y1）和（，y2）的纵坐标的大小即可．
【详解】解：∵反比例函数的比例系数为m2+1＞0，
∴图象的两个分支在一、三象限；
∵第三象限的点的纵坐标总小于在第一象限的纵坐标，点（﹣1，y1）和（，y2）在第三象限，点（，y1）在第一象限，
∴y1最小，
∵﹣1＜，y随x的增大而减小，
∴y1＞y2，
∴y2＜y1＜y1．
故答案为y2＜y1＜y1．
【点睛】
考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，图象的2个分支在一、三象限；第三象限的点的纵坐标总小于在第一象限的纵坐标；在同一象限内，y随x的增大而减小．
18、6cm
【分析】利用相似三角形的周长比等于相似比，根据它们的周长之和为15，即可得到结论．
【详解】解：∵两个相似三角形的对应角平分线的比为2：3，
∴它们的周长比为2：3，
∵它们的周长之和为15cm，
∴较小的三角形周长为15×=6（cm）．
故答案为：6cm．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边的比，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比都等于相似比；它们对应面积的比等于相似比的平方．

三、解答题（共78分）
19、（1）图见解析；（2）图见解析，2．
【分析】（1）根据菱形面积公式可得，底边AB的高为4，结合AD=5即可得到点D的坐标，同理得到点C的坐标，连接A，C，D即可．
（2）作线段EF的中线与网格交于G、H，且，依次连接E、G、F、H即可，利用正方形面积公式即可求得正方形的面积．
【详解】解：（1）根据菱形面积公式可得，底边AB的高为4，结合AD=5即可得到点D的坐标，同理得到点C的坐标，连接A，C，D.如图所示.
（2）作线段EF的中线与网格交于G、H，且，依次连接E、G、F、H即可，如图所示.
正方形面积为2.

【点睛】
本题考查了网格作图的问题，掌握菱形的性质以及面积公式、正方形的性质以及面积公式、勾股定理是解题的关键．
20、（1）甲平均数301，乙平均数301，甲方差3.2，乙方差4.2；（2）甲包装机包装质量的稳定性好，见解析
【分析】（1）根据平均数就是对每组数求和后除以数的个数；根据方差公式计算即可；
（2）方差大说明这组数据波动大，方差小则波动小，就比较稳定．依此判断即可．
【详解】解：（1）＝（1+0+5+2+3+2+0+0﹣2﹣1）+300＝301，
＝（5+2+0+0+0+0﹣2﹣1+1+5）+300＝301，
＝[（301﹣301）2+（301﹣300）2+（301﹣305）2+（301﹣302）2+（301﹣303）2+（301﹣302）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣298）2+（301﹣299）2]＝3.2；
＝[（301﹣305）2+（301﹣302）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣298）2+（301﹣299）2+（301﹣301）2+（301﹣305）2]＝4.2；
（2）∵＜，
∴甲包装机包装质量的稳定性好．
【点睛】
本题考查了平均数和方差，正确掌握平均数及方差的求解公式是解题的关键.
21、（1），；（2）；（3）或或
【分析】(1)直接把两点的坐标代入二次函数解析式，得出关于b，c的二元一次方程组求解即可
(2) 过点作，过点作.证明△CMD相似于△AME，再根据对应线段成比例求解即可
(3)根据题意设点P的纵坐标为y，首先根据三角形面积得出EF与y的关系，再利用勾股定理得出EF与y的关系，从而得出y的值，再代入抛物线解析式求出x的值，得出点坐标.
【详解】解：(1)把和代入得：
解方程组得出：
所以，
，
(2)由已知条件得出C点坐标为，设.过点作，过点作.

两个直角三角形的三个角对应相等，
∴
∴
∴
∵解得：
∴
(3)设点P的纵坐标为y,由题意得出，，
∵MP与PE都为圆的半径，
∴MP=PE
∴
整理得出，
∴
∵
∴y=1,
∴当y=1时有，，解得，；
∴当y=-1时有，，此时，x=0
∴综上所述得出P的坐标为：或或
【点睛】
本题是一道关于二次函数的综合题目，考查的知识点有二元一次方程组的求解、相似三角形的性质等，巧妙利用数形结合是解题的关键.
22、画图见解析；点的坐标为．
【分析】由题意根据平面直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标特点是横坐标，纵坐标都互为相反数，根据点的坐标就确定原图形的顶点的对应点，进而即可作出所求图形．
【详解】解：如图：点的坐标为.

【点睛】
本题考查关于原点对称的知识，关键是掌握关于原点对称的两个点的坐标特点是横坐标，纵坐标都互为相反数，根据点的坐标即可画出对称图形．
23、（1）；（2）2
【分析】（1）利用特殊角的三角函数值分别代入计算即可；
（2）利用特殊角的三角函数值以及零次幂的值分别代入计算即可．
【详解】解：（1）原式

；
（2）原式=

．
【点睛】
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆三角函数值是解题关键．
24、（1）①垂直，相等；②见解析;（2）见解析.
【分析】（1）①根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质得到CF=BD，∠ACF=∠ABD，根据余角的性质即可得到结论；
（2）过点A作AG⊥AC交CB或CB的延长线于点G，于是得到∠GAC=90°，可推出∠ACB=∠AGC，证得AC=AG，根据（1）的结论于是得到结果．
【详解】（1）①正方形ADEF中，AD=AF．
∵∠BAC=∠DAF=90°，
∴∠BAD=∠CAF．
在△DAB与△FAC中，
，
∴△DAB≌△FAC，
∴CF=BD，∠B=∠ACF，
∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD．
故答案为垂直、相等；
②成立，理由如下：
∵∠FAD=∠BAC=90°
∴∠BAD=∠CAF
在△BAD与△CAF中，
∵，
∴△BAD≌△CAF，
∴CF=BD，∠ACF=∠ACB=45°，
∴∠BCF=90°，∴CF⊥BD；
（2）当∠ACB=45°时，CF⊥BD（如图）．
理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC=90°．
∵∠ACB=45°，∠AGC=90°﹣∠ACB，
∴∠AGC=90°﹣45°=45°，
∴∠ACB=∠AGC=45°，
∴AC=AG．
在△GAD与△CAF中，，
∴△GAD≌△CAF，
∴∠ACF=∠AGC=45°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，即CF⊥BC．

【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，余角的性质，过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G构造全等三角形是解题的关键．
25、（1）W1=-2x²+60x+8000，W2=-19x+950；（2）当x=10时，W总最大为9160元.
【解析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根据盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元，②花卉的平均每盆利润始终不变，即可得到利润W1，W2与x的关系式；
（2）由W总=W1+W2可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可得.
【详解】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉[100-(50+x)]=（50-x）盆，由题意得
W1=(50+x)(160-2x)=-2x²+60x+8000，
W2=19(50-x)=-19x+950；
（2）W总=W1+W2=-2x²+60x+8000+（-19x+950）=-2x²+41x+8950，
∵-2＜0，=10.25，
故当x=10时，W总最大，
W总最大=-2×10²+41×10+8950=9160.
【点睛】本题考查了二次函数的应用，弄清题意，找准数量关系列出函数解析式是解题的关键.
26、（1）y＝；（2）W＝;（3）这种商品的销售单价定为65元时，月利润最大，最大月利润是1．
【分析】（1）当40≤x≤60时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，当60＜x≤90时，设y与x之间的函数关系式为y=mx+n，解方程组即可得到结论；
（2）当40≤x≤60时，当60＜x≤90时，根据题意即可得到函数解析式；
（3）当40≤x≤60时，W=-x2+210x-5400，得到当x=60时，W最大=-602+210×60-5400=3600，当60＜x≤90时，W=-3x2+390x-9000，得到当x=65时，W最大=-3×652+390×65-9000=1，于是得到结论．
【详解】解：（1）当40≤x≤60时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
将（40，140），（60，120）代入得，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+180；
当60＜x≤90时，设y与x之间的函数关系式为y＝mx+n，
将（90，30），（60，120）代入得，
解得：，
∴y＝﹣3x+300；
综上所述，y＝；
（2）当40≤x≤60时，W＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣x+180）＝﹣x2+210x﹣5400，
当60＜x≤90时，W＝（x﹣30）（﹣3x+300）＝﹣3x2+390x﹣9000，
综上所述，W＝；
（3）当40≤x≤60时，W＝﹣x2+210x﹣5400，
∵﹣1＜0，对称轴x＝＝105，
∴当40≤x≤60时，W随x的增大而增大，
∴当x＝60时，W最大＝﹣602+210×60﹣5400＝3600，
当60＜x≤90时，W＝﹣3x2+390x﹣9000，
∵﹣3＜0，对称轴x＝＝65，
∵60＜x≤90，
∴当x＝65时，W最大＝﹣3×652+390×65﹣9000＝1，
∵1＞3600，
∴当x＝65时，W最大＝1，
答：这种商品的销售单价定为65元时，月利润最大，最大月利润是1．
【点睛】
本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．根据题意分情况建立二次函数的模型是解题的关键．