2022-2023学年山东省济宁市任城区数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（　　）
A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x+4）2+7 C．y=（x﹣4）2﹣25 D．y=（x+4）2﹣25
2．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，，DE=6，则BC的长为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．12
3．把抛物线y=x2向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是( )
A．y=-3 B．y=+3 C．y= D．y=
4．对于二次函数y=2（x﹣1）2﹣3，下列说法正确的是（　　）
A．图象开口向下
B．图象和y轴交点的纵坐标为﹣3
C．x＜1时，y随x的增大而减小
D．图象的对称轴是直线x=﹣1
5．如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）（ ）

A．24﹣4π B．32﹣4π C．32﹣8π D．16
6．如图，边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b+ab3的值为( )

A．35 B．70 C．140 D．290
7．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
8．在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（　　）
A． B． C． D．
9．对于题目“如图，在中，是边上一动点，于点，点在点的右侧，且，连接，从点出发，沿方向运动，当到达点时，停止运动，在整个运动过程中，求阴影部分面积的大小变化的情况"甲的结果是先增大后减小，乙的结果是先减小后增大，其中（ ）

A．甲的结果正确 B．乙的结果正确
C．甲、乙的结果都不正确，应是一直增大 D．甲、乙的结果都不正确，应是一直减小
10．下列说法错误的是（　　）
A．必然事件发生的概率是1
B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
C．概率很小的事件不可能发生
D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．边心距为的正六边形的半径为_______．
12．圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的全面积为_______cm2.
13．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，点A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB=___°．

14．若一元二次方程的一个根是，则__________．
15．如图，在中，，，，、分别是边、上的两个动点，且，是的中点，连接，，则的最小值为__________．

16．已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一个根为1，则k的值为__________．
17．二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如下表：

…

…

…

…
则的解为________．
18．大润发超市对去年全年每月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的变化趋势，应选用________统计图来描述数据.
三、解答题(共66分)
19．（10分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点是点，的融合点.
例如：，，当点满是，时，则点是点，的融合点，

（1）已知点，，，请说明其中一个点是另外两个点的融合点.
（2）如图，点，点是直线上任意一点，点是点，的融合点.
①试确定与的关系式.
②若直线交轴于点，当为直角三角形时，求点的坐标.
20．（6分）若a≠0且a2﹣2a＝0，求方程16x2﹣4ax+1＝3﹣12x的根．
21．（6分）用适当的方法解下列方程：
（1）（x﹣2）2﹣16＝1
（2）5x2+2x﹣1＝1．
22．（8分）如图，为的直径，为上一点，，延长至点，使得，过点作，垂足在的延长线上，连接.

（1）求证：是的切线；
（2）当时，求图中阴影部分的面积.
23．（8分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
24．（8分）如图，△ABC中，∠BAC=120o，以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60o后到△ECD的位置．若AB=6，AC=4，求∠BAD的度数和AD的长.

25．（10分）某汽车专卖店经销某种型号的汽车.已知该型号汽车的进价为万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为万元/辆时，平均每周售出辆；售价每降低万元，平均每周多售出辆.
（1）当售价为万元/辆时，平均每周的销售利润为___________万元；
（2）若该店计划平均每周的销售利润是万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．
26．（10分）如图，四边形是的内接四边形，，，，求的长．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．
【详解】y=x2-8x-9
=x2-8x+16-1
=（x-4）2-1．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键．
2、C
【解析】根据相似三角形的性质可得，再根据，DE=6，即可得出，进而得到BC长．
【详解】∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
又∵，DE=6，
∴，
∴BC=10，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定与性质的运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．
3、B
【分析】根据二次函数图像平移规律：上加下减，可得到平移后的函数解析式.
【详解】∵抛物线y=x2向上平移3个单位，
∴平移后的抛物线的解析式为：y=x2+3.
故答案为：B.
【点睛】
本题考查二次函数的平移，熟记平移规律是解题的关键.
4、C
【解析】试题分析：A、y＝2(x－1)2－3，
∵a＝2＞0，
∴图象的开口向上，故本选项错误；
B、当x＝0时，y＝2(0－1)2－3＝－1，
即图象和y轴的交点的纵坐标为－1，故本选项错误；
C、∵对称轴是直线x＝1，开口向上，
∴当x＜1时，y随x的增大而减少，故本选项正确；
C、图象的对称轴是直线x＝1，故本选项错误．
故选：C．
点睛：本题考查了二次函数的图象和性质的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，用了数形结合思想．
5、A
【解析】试题分析：连接AD，OD，
∵等腰直角△ABC中，
∴∠ABD=45°．
∵AB是圆的直径，
∴∠ADB=90°，
∴△ABD也是等腰直角三角形，
∴．
∵AB=8，
∴AD=BD=4，
∴S阴影=S△ABC-S△ABD-S弓形AD=S△ABC-S△ABD-（S扇形AOD-S△ABD）
=×8×8-×4×4-+××4×4
=16-4π+8=24-4π．
故选A．

考点： 扇形面积的计算．
6、D
【分析】由题意得，将所求式子化简后，代入即可得.
【详解】由题意得：，即
又
代入可得：原式
故选：D.
【点睛】
本题考查了长方形的周长和面积公式、多项式的因式分解、以及完全平方公式，熟练掌握相关内容是解题的关键.
7、D
【解析】由题意可知，该一元二次方程根的判别式的值大于零，即 (-2)2-4m>0，
∴m<1.
对照本题的四个选项，只有D选项符合上述m的取值范围.
故本题应选D.
8、B
【解析】试题解析：延长BA过点C作CD⊥BA延长线于点D，

∵∠CAB=120°，
∴∠DAC=60°，
∴∠ACD=30°，
∵AB=4，AC=2，
∴AD=1，CD=，BD=5，
∴BC==2，
∴sinB=．
故选B．
9、B
【分析】设PD=x，AB边上的高为h，求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．
【详解】解：在中，∵，
∴，
设，边上的高为，则.
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当时，的值随的增大而减小，
当时，的值随的增大而增大，
∴乙的结果正确.
故选B.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质，动点问题的函数图象，三角形面积，勾股定理等知识，解题的关键是构建二次函数，学会利用二次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型．
10、C
【解析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1
【详解】A、必然事件发生的概率是1，正确；
B、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；
C、概率很小的事件也有可能发生，故错误；
D、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，
故选：C．
【点睛】
本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：0≤p≤1，其中必然发生的事件的概率P(A)＝1；不可能发生事件的概率P(A)＝0；随机事件，发生的概率大于0并且小于1.事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0.

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、8
【分析】根据正六边形的性质求得∠AOH=30°，得到AH=OA，再根据求出OA即可得到答案.
【详解】如图，正六边形ABCDEF，边心距OH=，
∵∠OAB=60°，∠OHA=90°，
∴∠AOH=30°，
∴AH=OA，
∵，
∴,
解得OA=8，
即该正六边形的半径为8，
故答案为：8.

【点睛】
此题考查正六边形的性质，直角三角形30度角的性质，勾股定理，正确理解正六边形的性质是解题的关键.
12、14π
【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径1＋底面周长×母线长÷1．
【详解】解：∵圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，
∴底面圆的半径为3，则底面周长＝6π，
∴侧面面积＝×6π×5＝15π；
∴底面积为＝9π，
∴全面积为：15π＋9π＝14π．
故答案为14π．
【点睛】
本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．
13、70°
【分析】连接OA、OB，根据圆周角定理求得∠AOB，由切线的性质求出∠OAP=∠OBP=90°，再由四边形的内角和等于360°，即可得出答案
【详解】解：连接OA、OB，∠ACB＝55°，
∴∠AOB=110°
∵PA、PB是⊙O的两条切线，点A、B为切点，
∴∠OAP=∠OBP=90°
∵∠APB+∠OAP+∠AOB+∠OBP=360°
∴∠APB=180°-(∠OAP+∠AOB+∠OBP)=70°
故答案为：70

【点睛】
本题考查了切线的性质、四边形的内角和定理以及圆周角定理，利用切线性质和圆周角定理求出角的度数是解题的关键
14、1
【分析】将x=1代入一元二次方程，即可求得m的值，本题得以解决．
【详解】解：∵一元二次方程有一个根为x=1，
∴11-6+m=0，
解得，m=1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出m的值．
15、
【分析】先在CB上取一点F，使得CF=，再连接PF、AF，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF，即可解答．
【详解】解：如图：在CB上取一点F，使得CF=，再连接PF、AF，
∵∠DCE=90°，DE=4，DP=PE，
∴PC=DE=2，
∵，
∴
又∵∠PCF=∠BCP，
∴△PCF∽△BCP，
∴
∴PA+PB=PA+PF，
∵PA+PF≥AF，AF=
∴PA+PB ≥.
∴PA+PB的最小值为，
故答案为．

【点睛】
本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，正确添加常用辅助线、构造相似三角形是解答本题的关键．
16、2
【分析】把x=1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值．
【详解】∵方程x2+kx−3=0的一个根为1，
∴把x=1代入，得
12+k×1−3=0，
解得，k=2.
故答案是：2.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的知识点，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程解的应用.
17、或
【分析】由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（-1，-2），（0，-2），可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点（1，0），即可求得此抛物线与x轴的另一个交点．继而求得答案.
【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（-1，-2），（0，-2），
∴此抛物线的对称轴为：直线x=-，
∵此抛物线过点（1，0），
∴此抛物线与x轴的另一个交点为：（-2，0），
∴ax2+bx+c=0的解为：x=-2或1．
故答案为x=-2或1.
【点睛】
此题考查了抛物线与x轴的交点问题．此题难度适中，注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键.
18、折线
【解析】试题解析：根据题意，得
要求清楚地表示销售总量的总趋势是上升还是下降，结合统计图各自的特点，应选用折线统计图，

三、解答题(共66分)
19、（1）点是点，的融合点；（2）①，②符合题意的点为， .
【解析】（1）由题中融合点的定义即可求得答案.
（2）①由题中融合点的定义可得，.
②结合题意分三种情况讨论：（ⅰ）时，画出图形，由融合点的定义求得点坐标；（ⅱ）时，画出图形，由融合点的定义求得点坐标；（ⅲ）时，由题意知此种情况不存在.
【详解】（1）解：，
∴点是点，的融合点
（2）解：①由融合点定义知，得．
又∵，得
∴，化简得．
②要使为直角三角形，可分三种情况讨论：
（i）当时，如图1所示，

设，则点为．
由点是点，的融合点，
可得或，
解得，∴点．
（ii）当时，如图2所示，

则点为．
由点是点，的融合点，
可得点．
（iii）当时，该情况不存在．
综上所述，符合题意的点为，
【点睛】
本题是一次函数综合运用题，涉及到勾股定理得运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解．
20、x1＝﹣，x2＝
【分析】由a≠0且a2﹣2a＝0，得a＝2，代入方程16x2﹣4ax+1＝3﹣12x，求得根即可
【详解】解：∵a≠0且a2﹣2a＝0，
∴a（a﹣2）＝0，
∴a＝2，
故方程16x2﹣8x+1＝3﹣12x，
整理得8x2+2x﹣1＝0，
（2x+1）（4x﹣1）＝0，
解得．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，正确理解题意.熟练掌握一元二次方程的解法步骤是解决本题的关键.
21、（1）x1=-2，x2=6；（2）x1=，x2=
【分析】（1）先移项，两边再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）求出b2-4ac的值，代入公式求出即可．
【详解】（1）(x-2)2-16=1，
(x-2)2=16，
两边开方得：x-2=±4，
解得：x1=-2，x2=6；
（2）5x2+2x-1=1，
b2-4ac=22+4×5×1=24，
x=，
∴x1=，x2=
【点睛】
本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查了学生的计算能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．
22、（1）详见解析；（2）.
【分析】（1）连接OB，欲证是的切线，即要证到∠OBE=90°，而根据等腰三角形的性质可得到.再根据直角三角形的性质可得到，从而得到，从而得到，然后根据切线的判定方法得出结论即可.
（2）先根据已知条件求出圆的半径，再根据扇形的面积计算公式计算出扇形OBC的面积，再算出三角形OBC的面积，则阴影部分的面积可求.
【详解】（1）证明：如图，连接
∵,,
∴.
∵,,
∴在中，.
∴
∴在中，.
∴，即.
又∵为圆上一点，
∴是圆的切线.
（2）解：当时，.
∵为圆的直径，
∴.
又∵，
∴.
在中，，即，
解得.
∴，
∴

【点睛】
本题考查了切线的判定方法和弓形面积的计算方法，正确作出辅助线是解题的关键.
23、 (1) 4800元；(2) 降价60元.
【解析】试题分析：（1）先求出降价前每件商品的利润，乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系“每件商品的利润×商品的销售数量=总利润”列出方程，解方程即可解决问题．
试题解析：
（1）由题意得60×（360－280）＝4800（元）.即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；
（2）设每件商品应降价x元，
由题意得（360－x－280）（5x＋60）＝7200，
解得x1＝8，x2＝60.
要更有利于减少库存，则x＝60.
即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.
点睛：本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．
24、AD=10, ∠BAD=60°.
【解析】先证明△ADE是等边三角形，再推出A，C，E共线；由于∠ADE=60°，根据旋转得出AB=CE=6，求出AE即可．
【详解】解：由旋转可知：△ABD≌△ECD
∴AB=EC=6, ∠BAD=∠E AD=ED
∵∠ADE=60°
∴△ADE是等边三角形
∴AE=AD
∠E=∠DAE=60°
∴∠BAD=60°
∵∠BAC=120°
∴∠DAC=60°=∠DAE
∴C在AE上
∴AD=AC+CE=4+6=10.
【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质, 等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质, 等边三角形的性质.
25、（1） （2）万元
【分析】（1）根据当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，即可求出当售价为22万元/辆时，平均每周的销售量，再根据销售利润＝一辆汽车的利润×销售数量列式计算；
（2）设每辆汽车降价x万元，根据每辆的盈利×销售的辆数＝90万元，列方程求出x的值，进而得到每辆汽车的售价．
【详解】（1）由题意，可得当售价为22万元/辆时，平均每周的销售量是：
×1＋8＝14，
则此时，平均每周的销售利润是：（22−15）×14＝98（万元）；
（2）设每辆汽车降价x万元，根据题意得：
（25−x−15）（8＋2x）＝90，
解得x1＝1，x2＝5，
当x＝1时，销售数量为8＋2×1＝10（辆）；
当x＝5时，销售数量为8＋2×5＝18（辆），
为了尽快减少库存，则x＝5，此时每辆汽车的售价为25−5＝20（万元），
答：每辆汽车的售价为20万元．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，本题关键是会表示一辆汽车的利润，销售量增加的部分．找到关键描述语，找到等量关系：每辆的盈利×销售的辆数＝90万元是解决问题的关键．
26、．
【分析】如图，连接，过点作于点，通过勾股定理确定OB、OC的长，利用AB与BE 的关系确定最终答案.
【详解】如解图所示，连接，过点作于点，，且，
，
在中，，，，
，
，
，，
，
，
，
是的弦，过的圆心，且于点，
，且，
，
，
，
．

【点睛】
本题考查的是圆内接四边形的性质、勾股定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．