浙江省杭州市萧山区2013届高三数学上学期期中联考试题-理-新人教A版.doc

2012学年第一学期五校联考期中卷
高三数学（理）试题卷
考试时间120分钟 试卷满分150分
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集R，集合，则
（A） （B） （C） （D）
2．角 的终边过点，则的值是
（A） （B） （C） （D）
3．“”是“”的
（A）充分不必要条件 　　　 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 　　　 （D）既不充分也不必要条件
（A）
（B）
（C）
（D）
4．函数的图象大致是

5．各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则的值为
（A） （B）或 （C） （D）
6．将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应函数的一个单调递增区间是
（A） （B） （C） （D）
7．设是数列的前项和，已知，则=
（A） （B） （C） （D）
8．函数在区间仅有一个零点，则实数的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
9．在中，已知，边上的中线，则
（A） （B） （C） （D）
10．已知函数，则函数，（其中）的零点个数不可能为
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．函数的定义域是 ▲ ．
12．已知，则函数的最小值是 ▲ ．
13．定义在R上的奇函数，当时，，则 的值为 ▲ ．
14．已知等差数列满足，则它的前10项的和= ▲ ．
15．已知，则 ▲ ．
16．函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中，，则的值是　　▲　　．
17．已知函数，对任意的，存在，使得，则的取值范围是　　▲　　．
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤．
18．（本题满分14分）
已知函数．
（Ⅰ）化简的表达式，并求的最小正周期；
（Ⅱ）当，求函数的值域．

19．（本题满分14分）
已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数，数列的前项和为，点均在函数的图象上．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，是数列的前项和，求．

20．（本题满分15分）
在△ABC中，内角A，B，C对边分别是，已知．
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若，且，求△ABC的面积．

21．（本题满分15分）
设函数，，已知满足的有且只有一
个．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若对一切恒成立，求m的取值范围；
（Ⅲ）若函数（R）在[m, n]上的值域为[m, n]（其中），求的取值范围．

22．（本题满分14分）
已知函数．
（Ⅰ）当时，曲线在点处的切线恰与曲线相切，求实数的值；
（Ⅱ）当，对任意的，都有，求实数的取值范围．

2012学年第一学期五校联考期中卷
学校 班级 姓名 学号 试场号 座位号

密 封 线

高三数学（理） 答题卷
一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二.填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11． ；12． ；13． ；
14． ；15． ；16． ；
17． ．
三.解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
18．（本题满分14分）
已知函数．
（Ⅰ）化简的表达式，并求的最小正周期；
（Ⅱ）当，求函数的值域．

19．（本题满分14分）
已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数，数列的前项和为，点均在函数的图象上．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，是数列的前项和，求．

20．（本题满分15分）
在△ABC中，内角A，B，C对边分别是，已知．
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若，且，求△ABC的面积．

21．（本题满分15分）
设函数，，已知满足的有且只有一
个．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若对一切恒成立，求m的取值范围；
（Ⅲ）若函数（R）在[m, n]上的值域为[m, n]（其中），求的取值范围．

22．（本题满分14分）
已知函数．
（Ⅰ）当时，曲线在点处的切线恰与曲线相切，求实数的值；
（Ⅱ）当，对任意的，都有，求实数的取值范围．

2012学年第一学期高三期中考试
　　数学（理科） 参考答案　　2012年11月

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
C
D
B
D
C
C
A
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．； 12．； 13．； 14．95； 15．； 16．21；
17．．
三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
18．（本题满分14分）
（Ⅰ），．．．．．．．．．．．．．．．．（5分）
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）
（Ⅱ）∵，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（9分）
∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（12分）
∴值域为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（14分）
19．（本题满分14分）
（Ⅰ）设，，．．．．．．．．．．．．（2分）
∴，，∴．．．．．．．．（4分）
∴当时，，．．．（6分）
又，适合上式，∴．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）
（Ⅱ），
∴，．．．．．．．．．．．．．．．．（9分）
∴，
相减得：．．．．（11分）
．
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（14分）
20．（本题满分15分）
（Ⅰ）∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）
∴．．．．（6分）
（Ⅱ）由条件：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（8分）
∵，∴，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．（9分）
∴，∴由余弦定理得：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（13分）
∴△ABC的面积．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（15分）
21．(本题满分15分)
（Ⅰ）由条件：
∴有且只有一解， ．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）
∵，∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
∴对一切恒成立，
∴对一切恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）
而，
∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（9分）
（Ⅲ），
易知，在是增函数，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（10分）
∴，∴是方程的两实根，
∴方程在有两不等实根，．．．．．．．．．．．．（12分）
∴．
即的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（15分）
22．（本题满分14分）
（Ⅰ），．．．．．．．．．．．．（2分）
，∴切线为：，．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）
由得：，
∴得：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）
（Ⅱ）得：或，．．．．．．．（7分）
∵，∴
①当，即时：
在上，，此时在单调递减，
∴，此时，
∴，得：．
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（10分）
②当，即时：
在单调递减，单调递增，
∴，
，
∴，得：，∴．．．．．．．．（13分）
综上可知：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（14分）

14
用心 爱心 专心