基于分布式模型预测控制的城市快速路多匝道协同控制.pdf
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1、Modeling and Simulation 建模与仿真建模与仿真,2023,12(4),3550-3563 Published Online July 2023 in Hans.https:/www.hanspub.org/journal/mos https:/doi.org/10.12677/mos.2023.124327 文章引用文章引用:杨雪驰.基于分布式模型预测控制的城市快速路多匝道协同控制J.建模与仿真,2023,12(4):3550-3563.DOI:10.12677/mos.2023.124327 基于分布式模型预测控制基于分布式模型预测控制的城市快速路多匝道的城市快速路多匝
2、道协同控制协同控制 杨雪驰杨雪驰 上海理工大学光电信息与计算机工程学院,上海 收稿日期:2023年4月20日;录用日期:2023年7月7日;发布日期:2023年7月13日 摘摘 要要 模型预测控制模型预测控制(Model Predictive Control,MPC)是一种适用于是一种适用于多多匝道匝道协同协同控制的控制策略,但其因计算控制的控制策略,但其因计算时间过长而难以在复杂路网中实时实施。为了减少时间过长而难以在复杂路网中实时实施。为了减少MPC控制复杂路网的计算时间,采用分布式控制思想,控制复杂路网的计算时间,采用分布式控制思想,考虑交通流的单向性,提出一种贯序分布式考虑交通流的单向
3、性,提出一种贯序分布式多多匝道匝道MPC控制方案,各控制器依次根据上游控制器传递的控制方案,各控制器依次根据上游控制器传递的交通信息确定最优匝道控制率交通信息确定最优匝道控制率。最优控制模型采用。最优控制模型采用METANET交通流模型作为过程模型,综合考虑通行交通流模型作为过程模型,综合考虑通行效率、匝道队列效率、匝道队列和控制信号波动构建目标函数,通过求解目标函数在线优化问题得到最佳的入口匝道控和控制信号波动构建目标函数,通过求解目标函数在线优化问题得到最佳的入口匝道控制率。仿真结果表明,相较于集中式制率。仿真结果表明,相较于集中式MPC控制和分散式控制和分散式MPC控制,所提出的贯序分布
4、式多匝道控制,所提出的贯序分布式多匝道MPC控制控制方案方案可以在提高路网表可以在提高路网表现和降低计算复杂度间达到平衡。现和降低计算复杂度间达到平衡。关键词关键词 城市快速路,匝道控制,交通流模型,模型预测控制,交通仿真城市快速路,匝道控制,交通流模型,模型预测控制,交通仿真 Coordinated Ramp Metering for Urban Expressway Based on Distributed Model Predictive Control Xuechi Yang School of Optical-Electrical Computer Engineering,Unive
5、rsity of Shanghai for Science and Technology,Shanghai Received:Apr.20th,2023;accepted:Jul.7th,2023;published:Jul.13th,2023 Abstract Model Predictive Control(MPC)is a control strategy suitable for cooperative control of multiple ramps,but it is difficult to implement in real time in complex road netw
6、orks due to the long com-杨雪驰 DOI:10.12677/mos.2023.124327 3551 建模与仿真 putational time.In order to reduce the computational time for MPC control of complex road net-works,a sequential distributed multi-ramp MPC control scheme was proposed,taking into account the unidirectional nature of traffic flow,w
7、here each controller determined the optimal ramp me-tering rate in turn based on the traffic information transmitted by the upstream controller.METANET traffic flow model was adopted as the process model,and the objective function was constructed by considering traffic efficiency,ramp queue and cont
8、rol signal fluctuation.The simulation results showed that the proposed sequential distributed MPC ramp metering strategy offered a trade-off between computational complexity and system performance compared to the centralized MPC strategy and decentralized MPC strategy.Keywords Urban Expressway,Ramp
9、Metering,Traffic Flow Model,Model Predictive Control,Traffic Simulation Copyright 2023 by author(s)and Hans Publishers Inc.This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License(CC BY 4.0).http:/creativecommons.org/licenses/by/4.0/1.引言引言 城市快速路是一种多车道、不设置红绿灯的特殊道路,其最初构想是为车辆提
10、供近乎无限的机动性。然而随着居民机动车保有量的不断上升,在交通高峰期各地快速路交通拥堵时有发生,极大影响了居民的出行体验。为了最大程度发挥道路的通行能力,必须对城市快速路采取合适的控制措施。匝道控制是一种非常有效的交通控制策略,它通过调节匝道信号灯绿信比来控制由入口匝道驶入快速路的交通流量,以入口匝道车辆短时延迟的微小代价显著缩短快速路交通网络内车辆的通行时间,改善了快速路的交通状况1。在匝道控制提出之后的几十年间,道路管理机构一般采用以 ALINEA 2为代表的单匝道局部控制策略来控制入口匝道的车流。局部控制策略结构简单,但其只关注单个匝道及其附近区域的交通状况而忽略了其他匝道的影响,因此难
11、以取得最佳的全局控制效果3。在此情况下,研究者们提出了 METALINEA 4、HERO 5等多匝道协同控制策略。多匝道协同制策略将整个快速路网的交通数据整合起来进行处理,进而控制所有可控匝道的调节率,提高路网的整体通行效率。在各种多匝道协同控制策略中,基于模型预测控制(Model Predictive Control,MPC)6的匝道协同控制算法具有良好的应用前景,并逐渐成为研究热点。模型预测控制通过预测系统在未来有限时域内的状态确定控制信号,它可以处理多目标优化问题,并且对快速路系统等非线性系统具有良好的控制效果7。Hegyi 8等人首先将 MPC 应用于匝道控制,以 METANET 宏观
12、交通流模型9作为预测模型,将总消耗时间(Total Time Spent,TTS)和防止控制信号突变的惩罚项相结合构造目标函数。van de Weg 10等人通过参数化策略优化可变限速控制和匝道控制的参数,大幅减少求解空间,提高了 MPC 应用于匝道控制时的求解速度。Han 11等人提出一种将模型预测控制与分层控制相结合的多匝道控制算法,在上层使用模型预测控制确定使路网总通行时间达到最小的匝道总流入量。潘红光12等人将传统的宏观交通流模型改进为状态空间模型,并基于改进后的模型设计 MPC 交通流控制器,实现对具有多匝道的快速路段的有效控制。虽然模型预测控制在多匝道协同控制问题上有很好的控制效果
13、,但从计算的角度来看,对于一个涉及多变量的大规模系统,MPC 需要实时解决复杂的有限时域优化控制问题13,因此难以直接将模型预测控制应用到城市快速路系统的实时控制中。尽管如此,模型预测控制还是一种在交通控制中具有一定Open AccessOpen Access杨雪驰 DOI:10.12677/mos.2023.124327 3552 建模与仿真 的潜力的控制策略,最大的问题在于寻找到合适的改进方法,使得模型预测控制可以投入实际的工程应用。分布式模型预测控制(Distributed Model Predictive Control,DMPC)14是解决 MPC 在多匝道控制中计算时间过长这一问题
14、的有效方案。文献15 16将分布式模型预测控制思想应用到具有多个入口匝道的快速路系统中,并通过仿真验证了采用分布式 MPC 控制思想的多匝道控制算法可以在不需要过多计算时间的情况下提高交通系统的性能。本文在上述研究的基础上,对分布式 MPC 在多匝道协同控制中的应用展开了进一步研究。本文考虑交通流的单向性,提出一种贯序分布式模型预测控制方案,将快速路系统划分为多个具有可控入口匝道的路段,并在每个路段配置 MPC 控制器,各控制器依次根据上一路段控制器传递的交通信息计算最优匝道控制率。仿真结果表明,本文提出的贯序分布式多匝道模型预测控制方案求解时间较短,且能极大地提升路网的交通表现。2.快速路交
15、通流模型快速路交通流模型 2.1.宏观动态交通流模型宏观动态交通流模型 精确可靠的交通流模型是实现匝道模型预测控制的基础。本文采用二阶宏观交通流模型 METANET作为匝道控制算法的交通流预测模型,该模型具有良好的精准度,并且可以准确描述匝道控制对道路交通流的影响。METANET 是一种在时间、空间上均离散的宏观交通流模型,它以有向图的形式,用有向路段和节点表示整个快速路网络。METANET 模型中的道路模型如图 1 所示。Figure1.Schematic METANET expressway modeling 图图 1.METANET 模型中的道路结构 在 METANET 模型中,各有向路
16、段内部具有相同的几何特征,节点表示因入口匝道汇入、车道减少等原因导致道路特征发生变化的位置。每个路段 m 分为mN个长为mL、车道数为m的分路段,路段 m中分路段 i 在 k 时刻的交通流量、交通流密度、平均速度分别用符号(),m iqk、(),m ik、(),m ivk表示,预测时间步长即模型采样周期用 T 表示。路段 m 中分路段 i 的交通流动态演化规律为:()()(),m im im imqkk vk=(1)()()()()(),1,1m im im im immTkkqkqkL+=+(2)()()()()()()()()()()()()()(),1,1,1 m im im im im
17、 imm im im im imm iTvkvkvkvkvkLTVkvkTkkLk+=+(3)杨雪驰 DOI:10.12677/mos.2023.124327 3553 建模与仿真 ()()(),1expmm im if mmcr mkVkv=(4)式中,、m为由道路交通实际情况决定的模型参数;,f mv为路段 m 的自由流速度;,cr m为路段 m 的临界密度。上述方程中,式(1)描述流量、密度、速度三者间的关系,式(2)是动态密度方程,式(3)是平均速度方程,式(4)是由密度决定的稳态速度方程。此外,METANET 模型中假定路段 m 首个分路段的上游交通流速度与该路段当前速度相等,并假定
18、路段m最后一个分路段的下游交通流密度在自由流状态下与此路段密度相等,在拥堵状态下为临界密度,即:()(),0,1mmvkvk=(5)()()()(),1,if if mmmmm Nm Ncr mm Ncr mm Ncr mkkkk+=(6)2.2.入口匝道控制对模型的影响入口匝道控制对模型的影响 在上述基础路段模型的基础上,还需进一步考虑入口匝道、出口匝道以及匝道控制对快速路交通流的影响。METANET 模型中用节点表示入口匝道、出口匝道与主线的交汇点,k时刻驶入节点 n 的总流量()nQk和由节点 n 驶出至路段 m 的流量(),0mqk分别为:()(),NnNIQkqk=(7)()(),N
19、nNIQkqk=(8)式中,NI是有交通流驶入节点 n 的所有路段的集合;()mnk是转向率,即由节点 n 驶入路段 m 的车流比例。当路网中存在可控的入口匝道时,受匝道控制策略的影响,入口匝道内会形成一条等待队列。入口匝道车辆队列长度的动态过程可表示为:()()()()()1oooowkwkT dkqk+=+(9)其中,()owk表示 k 时刻入口匝道车辆队列长度,()odk表示入口匝道的交通需求,()oqk表示由受控入口匝道驶入主线路段的交通流量。可控入口匝道在入口匝道控制策略作用下的交通流量为:()()()()()max,1max,min,mmoooooomcr mkwkqkrkdkQ
20、QT=+(10)式中,()0,1ork 为匝道控制率,()0ork=表示实施入口匝道关闭控制,()1ork=表示不实施匝道控制;oQ表示自由流条件下入口匝道的通行能力;max,m是路段 m 的密度最大值,即阻塞密度。入口匝道车辆在汇入主线时的速度一般和主线内正常行驶的车辆速度间存在一定差异,主线车辆由于避让等原因会采取减速或换道措施以防发生交通事故。为描述因入口匝道车辆汇入而引起的主线路段车流速度下降,当有入口匝道与路段 m 连接时,在计算路段 m 平均速度的公式(3)后还需加入惩罚项:()()()(),1,1ommmmTqk vkLk+(11)其中为模型参数。将式(7)(11)带入基本的 M
21、ETANET 模型即可描述存在入口匝道、出口匝道的城市快杨雪驰 DOI:10.12677/mos.2023.124327 3554 建模与仿真 速路交通流状态演化过程。3.城市快速路多匝道协同控制城市快速路多匝道协同控制 3.1.模型预测控制在匝道控制中的应用模型预测控制在匝道控制中的应用 模型预测控制是一种最初应用于工业过程控制领域的控制策略,它可以很好地处理输入输出信号中存在相互作用的多输入多输出系统的优化问题。在使用 MPC 控制含有入口匝道的快速路系统时,采用宏观交通流模型预测系统的未来状态,使用通行效率、尾气排放等优化指标构造优化问题的目标函数,通过求解优化问题确定匝道控制率,并在下
22、一个控制步重复上述过程,实现滚动优化。使用 MPC 进行匝道控制的控制结构如图 2 所示。Figure 2.Operational structure of MPC ramp metering 图图 2.匝道 MPC 控制的运行结构 模型预测控制中,预测周期(交通流模型的采样周期)记为 T,控制周期(匝道控制率的更新周期)记为cT,控制周期为预测周期的整数倍,即cTMT=,两者的离散时间标分别为ck和 k,控制周期内匝道控制率保持不变。交通系统的动态过程可表示为:()()()()()1,kfkkk+=xxud (12)式中,向量()kx、()ku、()kd分别表示第 k 个采样周期时的系统状态
23、、控制输入、干扰信号。在每个控制步ck求解目标函数()cJ k的最优解,得到使快速路系统在未来pN个控制周期内取得最佳状态的最优控制信号序列:()()()(),1,1ccccccpcku k ku kku kNk=+u (13)式中pN为模型预测控制的预测时域。由于 MPC 的求解过程比较复杂,为降低计算复杂度,定义控制时域cN,最优控制信号序列中所有离散时间标大于cN的控制信号均保持为()1cccu kNk+。MPC 的控制原理如图 3 所示。需要注意的是,在模型预测控制中仅将最优控制信号序列中的第一个控制信号()ccu k k施加到被控系统。在使用模型预测控制确定匝道控制率时,需要设定适当
24、的目标函数()cJ k,确保最终得到的匝道控制率可以在不违反实际条件限制的前提下取得最佳的控制效果。本文综合考虑路网的通行效率、匝道队列长度限制、控制信号波动三个主要因素,构建目标函数如下:()()()()()()()()()1()12,max(,)12max,0 1cpcpcallrcrcpcrM kNM kNcm immoqueok Mkm iIo Ik Mko IkNfluool ko IJ kTk Lwkwkwrlrl+=+=+(14)杨雪驰 DOI:10.12677/mos.2023.124327 3555 建模与仿真 Figure 3.Control principle of MP
25、C 图图 3.MPC 的控制原理 式中,,()m ik等变量的含义已在 METANET 交通流模型部分做出详细说明;allI表示路网内所有路段的集合;rI表示路网内所有包含可控入口匝道的路段的集合;maxw为入口匝道最多可容纳的队列长度;que、flu分别为描述队列长度限制和控制信号波动抑制在目标函数中所占比重的权重系数。由式(14)可见,目标函数()cJ k分为三个部分,分别为路网车辆通行总消耗时间 TTS、对匝道队列长度的软约束,以及对匝道控制率波动的惩罚项。路网车辆通行总消耗时间 TTS 指车辆在路网内通行和等待的总时间,以 TTS 作为评价指标可以有效缓解路网内的车辆拥堵现象。为了避免
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