基于多车状态变化特征的网联车跟驰模型.pdf
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1、2023 年(第 45 卷)第 8 期汽车工程Automotive Engineering2023(Vol.45 )No.8基于多车状态变化特征的网联车跟驰模型*史昕,朱健,赵祥模,惠飞,马峻岩(长安大学信息工程学院,西安 710064)摘要 针对前车速度单双向突变引起的交通流不稳定问题,提出一种基于多车状态变化特征的网联车跟驰模型(MVSCF)。首先引入多前车加速度差变化特征和优化的速度期望估计改进MVCM模型;然后利用微小扰动法和约化摄动法求解MVSCF模型的临界稳定条件,同时结合环形道路场景推导多前车加速度差系数k、多前车数q和多前车最优速度权重的相对最优值;最后利用直行道路场景对比分析
2、MVSCF模型在前车速度非平稳变化作用下的交通流稳定效果。仿真结果表明:前车速度单双向突变时,MVSCF模型能够较好吸收前车扰动,速度波动峰谷差值和加速度波动幅度均有所减小,有利于提升交通流的稳定性。关键词:网联车;跟驰模型;最优速度;微小扰动法;约化摄动法Car-Following Model for Connected Vehicles Based on Multiple Vehicles with State Change FeaturesShi Xin,Zhu Jian,Zhao Xiangmo,Hui Fei&Ma JunyanSchool of Information Engine
3、ering,Chang an University,Xi an 710064Abstract For the unstable problem of traffic flow caused by the unidirectional and bidirectional abrupt change of speed of the preceding vehicle,a car following model for connected vehicles based on Multiple Vehicles with State Change Features(MVSCF)is proposed.
4、Firstly,the acceleration difference change characteristics of multiple preceding vehicles and the optimized estimation of speed expectation are introduced in to improve the model of Multiple Vehicles Changes with Memory(MVCM).Secondly,the critical stability conditions of MVSCF model are obtained by
5、utilizing the micro perturbation method and the reductive perturbation method,respectively.Meanwhile,for the multiple preceding vehicles,the acceleration difference coefficient k,the preceding vehicle quantity q and the optimal speed weight are deduced in the circular road scenario,respectively.Fina
6、lly,the traffic flow stability effect of the MVSCF model is simulated and analyzed in the straight road scenario under the influence of non-stationary change of the preceding vehicle speed.The simulation results show that when the speed of the preceding vehicle is influenced by either unidirectional
7、 or bidirectional abrupt change,the MVSCF model can better absorb the disturbance from the preceding vehicle,with the peak-to-valley difference of speed change and the fluctuation amplitude of acceleration reduced,which is conducive to improving the stability of traffic flow.Keywords:connected vehic
8、les;car-following model;optimal speed;the micro perturbation method;the reductive perturbation method doi:10.19562/j.chinasae.qcgc.2023.08.002*国家自然科学基金重点项目(52131204)资助。原稿收到日期为 2023 年 03 月 19 日,修改稿收到日期为 2023 年 05 月 09 日。通信作者:史昕,副教授,博士,E-mail:alu_。汽车工程2023 年(第 45 卷)第 8 期前言智能传感与泛在互联技术的不断发展衍生出网联车,其利用智能感
9、知和无线通信可实现多维度且超视距的信息感知与交互,有利于进一步提升车辆行驶的安全性、节能性和高效性1。尽管如此,网联车跟驰过程依然存在交通流不稳定现象,尤其在前车运动状态突变时。跟驰建模能够分析前车运动状态变化对跟驰车影响并描述交通流中车辆间相互作用,因此研究网联车跟驰模型对提高交通流稳定性具有重要意义2。国内外学者通常从微观角度研究车辆跟驰行为特性,并提出各自跟驰模型。Bando等3通过解析车头间距和安全距离的关系构建优化速度函数并提出最优速度(optimal velocity,OV)模型。OV模型简单易求解稳定判据条件,但存在加速度异常导致的车辆碰撞问题。Helbing等4利用跟驰车与前车
10、之间的速度函数关系,引入速度阶跃函数提出广义力(general force,GF)模型。GF 模型在跟驰车速度大于前车时能够较好地控制车速以避免碰撞,但未考虑跟驰车速度小于前车时的速度控制问题。Jiang等5通过引入前后车的速度差改进GF模型,并提出全速度差(full velocity difference,FVD)模型。FVD模型考虑了前车速度高于后车速度时的速度差,可以准确模拟车辆行驶的延迟时间以及启动速度,但忽略了最优速度记忆变化对车辆跟驰行为的影响。Peng等6通过改进FVD模型提出基于驾驶员记忆的最 优 速 度(optimal velocity changes with memory
11、,OVCM)模型。OVCM模型通过引入最优速度记忆的变化进一步增强交通流的稳定性,但未考虑多前车行进状态变化对最优速度的影响。OV模型、FVD模型、OVCM模型等受传统车辆信息感知能力的局限,只考虑了紧邻前方车辆状态对跟驰行为的影响,然而网联车相比传统车可及时准确地获取前后多车(周边车辆)的运行状态,有利于深入解析车辆的跟驰行为特性。Ma等7引入紧邻前车最优速度提出ITVDM(improved two-velocity difference model)模型。ITVDM模型能在紧邻前车最优速度权重为0.8时平缓受扰动的交通密度波,且能较快恢复稳定状态,但ITVDM模型仅涉及紧邻前车的最优速度,
12、由于跟驰行为存在传递性8,且车头间距决定最优速度取值,如果引入一定范围的前后多车最优速度,将有利于减小车头间距波动和平稳速度/加速度变化。Wang等9通过引入速度期望函数改进OVCM模型,提出 MVCM(multiple vehicles changes with memory)模型。MVCM模型利用多前车相对速度预测值调整跟驰车的行驶速度,有利于延缓扰动传播速度,但MVCM模型缺少多前车加速度差信息,不利于快速捕捉扰动,使跟驰车的速度和加速度变化存在较大波动,主要体现在:若前车速度单向突变(持续加或减速状态)时,跟驰车的加速度变化波动较大;若前车速度双向突变(先减速后加速状态)时,跟驰车的速
13、度变化波动较大。因此,本文中针对网联环境中前车速度单双向突变引起的交通流不稳定问题,考虑引入多前车加速度差、优化的速度期望估计、最优速度记忆效应以及多车前后视效应等,提出一种基于多车状态变化特征的网联车跟驰模型,简称 MVSCF(multiple vehicles with state change features),并以速度和加速度为参数指标,通过仿真实验对比分析MVSCF模型的交通流稳定性。1MVSCF模型的建立通过引入多前车加速度差和优化的速度期望估计改进 MVCM 模型,并提出 MVSCF 模型,其速度vn(t+T)的运动方程为vn(t+T)=V(i=1qxn+i-1()t,m=1p
14、xn-m()t,i=0q-1vn+i+1(t),)i=1qan+i-1()t-1 (1)对式(1)进行展开描述,得到式(2):vn(t+T)=VF(i=1qFixn+i-1()t)+(1-)VB(m=1pBmxn-m()t)+T E(n,q)+kTi=1qian+i-1()t-1+Ti=1qiV()xn+i-1()t-V()xn+i-1()t-m(2)式中:t为当前仿真时刻;T为驾驶员和机械因素产生的延时;为最优速度敏感系数;为多前车最优速度权重;xn+i-1(t)为t时刻跟驰车n与第i辆前车的车头间距;q为跟驰车可交互的前车数;p为跟驰车 13102023(Vol.45)No.8史昕,等:基
15、于多车状态变化特征的网联车跟驰模型可交互的后车数;xn-m(t)为跟驰车 n与后方第 m辆车之间的车头间距;为速度差敏感系数;E(n,q)为vn(t)的预测值;vn(t)为t时刻跟驰车与前车的速度差;k为多前车加速度差敏感系数;an+i-1(t)为跟驰车n与前方第i辆车的加速度差;i为最优速度记忆敏感系数;m为采样时间步长;V(xn(t)为跟驰车最优速度函数;VF(xn(t)为跟驰车相对于前车的最优速度函数;VB(xn(t)为跟驰车相对于后车的最优速度函数。采用函数为 V()xn()t=0.5Vmax()tanh()xn()t-hc+tanh()hcVF()xn()t=V1+V2tanh()C
16、1()xn()t-lc-C2 VB()xn()t=-V1+V2tanh()C1()xn-1()t-lc-C2(3)式中:Vmax为车辆最大速度;hc为车辆间的安全距离;lc为车辆长度;V1、V2、C1、C2为标定参数。利用文献4 中根据实车数据标定的数值,取Vmax=2 m s-1,hc=4 m,V1=6.75 m s-1,V2=7.91 m s-1,C1=0.13 m-1,C2=1.57,lc=5 m。Fi和Bm表示跟驰车分别与第 i辆前车和第 m辆后车的车头间距权重,i为跟驰车与第i辆前车的加速度差权重,赋值方法10为 Fi,i=()q-1/qi,i q1/qi-1,i=qBm=()p-1
17、/qm,m p1/pm-1,m=p(4)由于式(2)中参数T不利于公式解析和模型仿真,通过简化vn(t+T)得到式(5):vn(t+T)=vn(t)+Tan(t)(5)利用简单的指数平滑方法9扩展E(n,q)得到式(6),其中为平滑参数,E(n+1,q)为根据多前车相对速度对vn(t+T)的预测值,vn+1(t)为t时刻跟驰车n+1与前车速度差。E(n,q)=vn+1(t)+(1-)E(n+1,q)=i=0q-1(1-)ivn+i+1()t (6)与MVCM模型不同,MVSCF模型的速度期望函数考虑了q辆前车速度差的加权求和,主要原因在于当q取值较小时第q辆前车的速度差不能忽略,其扰动对跟驰车
18、影响也较大。将式(5)代入式(2)中,取=1 T得到式(7):dvn()tdt=VF()i=1qFixn+i-1()t+()1-VB()m=1pBmxn-m()t-vn()t+ki=1qian+i-1()t-1+E(n,q)+i=1qiV()xn+i-1()t-V()xn+i-1()t-m (7)为简化计算,忽略变量xn(t-m)泰勒展开式的非线性项计算,简化后为xn(t-m)=xn(t)-mvn(t)(8)将式(6)和式(7)代入式(8)中得到关于MVSCF模型的加速度运动方程,见式(9),其中V()表示求解1阶导数。dvn()tdt=VF()i=1qFixn+i-1()t+(1-)VB()
19、m=1pBmxn-m()t-vn()t+i=0q-1(1-)ivn+i+1()t+ki=1qian+i-1()t-1+i=1qimV(xn+i-1(t)vn+i-1()t (9)2模型稳定性分析2.1线性稳定性基于OV模型结构的跟驰模型通常具有较高的平滑性,可通过线性稳定性分析,从微观角度研究其受扰动下的交通流传播特性11。本文中利用微小扰动法12分析MVSCF模型的稳定性临界条件,若模型稳定,加入车辆队列的微小扰动逐渐衰减至零,车辆队列重新达到稳定状态。假设初始状态时车辆的车头间距均为h,车辆位置为x()0n(t)=hn+V(h)t。令扰动yn(t)=e()rn+zt,且 2=-1,第 n
20、辆车行驶过程产生扰动表示为:yn(t)=xn(t)-x()0n(t),对其进行 2 阶求导后代入式(9),得到扰动微分方程为d2yn()tdt2=VF()h()i=1qFiyn+i-1()t+()1-VB(h)()m=1pBmyn-m()t-dyn()tdt+i=0q-1(1-)idyn+i+1()tdt+ki=1qid2yn+i-1()t-1dt2+1311汽车工程2023 年(第 45 卷)第 8 期 i=1qimV()xn+i-1(t)dyn+i-1()tdt (10)由于yn(t)=e()rn+zt,将式(10)中的yn(t)按傅里叶级数展开得到式(11):z2=VF()h()i=1q
21、Fier()i-1()er-1+()1-VB()h()m=1pBme-rm()er-1-z+i=0q-1()1-izer()i+1()er-1+i=1qimVF()h zer()i-1()er-1+ki=1qiz2e-zer()i-1()er-1 (11)将式(11)的参数z按z=z1(r)+z2(r)2展开,得到z1和z2的表达式为 z1=VF()h+()1-VB()h z2=VF()h()i=1qFi2i-12+z1i=0q-1()1-i+()1-VB()h()m=1pBm1-2m2+z1VF()hi=1qim+z21()ki=1qi-1(12)如果z2 0时,受到扰动的交通流会逐渐恢复到
22、稳定状态13。为便于表示敏感系数,令=VF(h)+(1-)VB(h),根据式(12)中z2的表达式可进一步求解敏感系数的取值范围,如式(13)所示:-i=0q-1()1-i-VF()hi=1qim+()1-ki=1qi2VF()h()i=1qFi2i-12+()1-VB()h()m=1pBm1-2m2(13)式中由后续实验确定 的取值为 0.8,定义=1-(1-)q。根据式(13)建立车头间距h与敏感系数、k和i的相位图,如图1所示。图1中曲线上方为稳定区域,曲线以下为不稳定区域且会产生车辆时走时停的现象。从图1(a)可以看出(为0.6、k为0.3且i为0.2):MVSCF模型的稳定区域相比M
23、VCM等模型更大,在受到扰动后,存在较大的概率使交通流逐渐恢复稳定状态。通过分析速度差敏感系数、加速度差敏感系数和记忆效应敏感系数对模型稳定性的影响可知(见图1(b)、图1(c)和图1(d),MVSCF模型通过增加关于前车速度差信息、加速度差信息和最优速度记忆效应的感知有助于提高交通流的稳定性。图1模型中性稳定性曲线图 13122023(Vol.45)No.8史昕,等:基于多车状态变化特征的网联车跟驰模型2.2非线性稳定性MVSCF等模型推导线性稳定性的过程忽略了2 阶及以上的高阶项,由 Lyapunov 第一定律知,如果方程在线性化后的解为负实数,则系统不因忽略的非线性项而不稳定,但如果非线
24、性项方程解中存在部分实部为零且其余实部为负,则被忽略的非线性项将影响系统的稳定性14。因此,有必要在临界稳定条件附近对系统进行非线性稳定性分析。本文采用约化摄动法15分析模型非线性稳定性,引入慢变量 X 和 T,令车头间距xn(t)=hc+R(X,T),其中X=(n+bt),b为待定参数,为微小量且0 1,T=3t。将xn(t)按照泰勒公式展开至的 5 阶,并通过简化可得到式(14):2 b-(i=1qFiVF+(1-)m=1qBmVB)XR-32(i=1qFiVF+(1-)m=1qBmVB)2XR+32a b(2b-i=0q-1(1-)i-2bi=1qimVF)-ki=1qi 2XR+4 T
25、R-(16(i=1qFiVF+(1-)m=1qBmVB)XR3+b42a(i=1qimVF)3XR-46a(bi=0q-1(1-)i-ki=1qi)3XR+46(i=1qFiVF+(1-)m=1qBmVB)3XR+52a(4b-2i=0q-1(1-)i-2ki=1qi)XTR-b524(i=0q-1(1-)i+i=1qimVF-ki=1qi)4xR-512(i=1qFiVF+(1-)m=1qBmVB)2XR3=0 (14)在临界点(hc,ac)处,为区别于线性稳定性分析,此处a与线性稳定性中表示同一变量,令ac=a(1+2),取 b=i=1qFiVF+(1-)m=1qBmVB,则可以消除式中的
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