江苏省宿迁市宿豫区陆集初级中学中考数学-第2讲-整式复习讲义-苏科版.doc

第2讲 整式
基础知识点：
一、代数式
1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。
2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。
3、代数式的分类：
二、整式的有关概念及运算
1、概念：
（1）单项式：像x、7、，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。
（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。
升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。
（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
2、运算
（1）整式的加减：
合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。
去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。
添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。
整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。
（2）整式的乘除：
幂的运算法则：其中m、n都是正整数
同底数幂相乘：；同底数幂相除：；
幂的乘方：； 积的乘方：。
单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。
乘法公式：
平方差公式：；完全平方公式：，
三、因式分解
1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。
2、常用的因式分解方法：
（1）提取公因式法：
(2)运用公式法：平方差公式：；
完全平方公式：
（3）十字相乘法：

精典例题：一、填空：
1、单项式的系数是 ，次数是 ；若为三次二项式，则＝ 。
2、计算：＝ ；＝ ；
＝ ；＝ 。如果，，则＝ 。
3、已知与是同类项，则＝ ，＝ 。
4、当＝ 时，是完全平方式。
5、计算：＝ 。 ＝ ；6、如果是完全平方式，则＝ 。若与是同类项，则＝ 。
7.下列计算正确的是（ ）A． B． C． D．
8. a，b两数的平方和用代数式表示为（ ）A. B. C. D.
9．某工厂一月份产值为万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（ ）
A.·5％万元 B. 5％万元 C.(1+5％) 万元 D.(1+5％)
10．若且，，则的值为（ ）A． B．1 C． D．
11．计算(-3a3)2÷a2的结果是( )A. -9a4 B. 6a4 C. 9a2 D. 9a4
12．下列运算正确的是（ ）A. B.C.D．
13．观察下面的单项式：x，-2x，4x3，-8x4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是 .
14．按下列程序计算，把答案写在表格内：
n
平方
+n
n
-n
答案

⑴ 填写表格：
输入n
3

—2
—3
…
输出答案
1

1
…
⑵ 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．
13． 先化简，再求值：
（1) x (x＋2)－(x＋1)(x－1)，其中x＝－；(2) ，其中．

，其中，；4），求

16．分解因式：____________________.____________________.
．=
3y2－27＝_____ __.
17．下列能用公式法分解因式的是（ ）A．x2－xy　B．x2＋xy C．x2－y2 D．x2＋y2
18．下列各式从左到右的变形是因式分解的为（ ）
A． B．
C． D．
巩固练习：一、选择题
1． 计算的结果正确的是（ ）A） B） C） D）
2．下列运算正确的是（ ）A．－3(x－1)＝－3x－1 B．－3(x－1)＝－3x＋1
C．－3(x－1)＝－3x－3 D.－3(x－1)＝－3x＋3
3．下列命题中，正确的是（ ）A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0
C．若a·b＝0，则a＝0，且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0，或b＝0
4． 的结果是A. B. C. D.
5．下列说法或运算正确的是
A．1.0×102有3个有效数字 B． C． D．a10÷a 4= a6
6．图①是一个边长为的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ）A． B． C． D．
7．如果，那么代数式的值是（ ）A．0 B．2 C．5 D．8

8．已知（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（ ）
二、填空题
1．若代数式3x+7的值为－2，则x= ．若，且，则　　　．
4．若，，则= .计算：=____; a 3 ÷ a 2 = __________.
已知.(1)若，则的最小值是　;2). 若，，则＝ .
若，则= ；计算(a-3)2的结果为_______．计算a4b÷a2= .
若代数式可化为，则的值是 ．
已知a≠0，，，，…，，则　　(用含a的代数式表示)．
观察等式：①，②，③…按照这种规律写出第n个等式： ．
25．如图，用火柴摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆出第n个图案用 根火柴棍（用含n的代数式表示）

三、解答题
1.先化简，再求值： 2a(a+b)－(a+b) 2，其中，．

2．（2）()÷(1) 化简：．

3.先化简，再求值：(n+6)(a-b)+a(2b-a)，其中n=1.5，b=－2．计算：.

4．化简：(x＋1)2+2(1－x)－x2． 化简：（a＋2）（a－2）－a（a＋1）；

5．若，求代数式的值

6．已知，求代数式的值．

7．先化简再求值：（－x2+5x+4）+(5x－4+2x2),其中x= -2
其中
5