基于毕达哥拉斯模糊数的老旧小区砌体建筑加固方案优选.pdf

第43卷第4期 辽宁工业大学学报(自然科学版)Vol.43,No.4 2023 年 8 月 Journal of Liaoning University of Technology(Natural Science Edition)Aug.2023 收稿日期：2022-10-02 基金项目：中国博士后科学基金(2019M662265)；辽宁省科学事业公益研究基金(2019JH4/10100026)；辽宁省教育厅科学研究经费项目(JJW201915402)作者简介：唐秀茹(1996-)，女，山东济南人，硕士生。孙国帅(1979-)，男，辽宁凌海人，副教授，博士。DOI:10.15916/j.issn1674-3261.2023.04.010 基于毕达哥拉斯模糊数的老旧小区砌体建筑 加固方案优选 唐秀茹1，孙国帅1,2，冯 娇3（1.辽宁工业大学 经济管理学院，辽宁 锦州 121001；2.中大建设股份有限公司 工程管理中心，广东 广州 510280；3.大连海事大学 航运经济与管理学院，辽宁 大连 116026）摘 要：针对老旧小区改造过程中的砌体建筑加固方案选择问题，首先以扎根理论为质性研究方法识别出影响因素，然后构建了基于毕达哥拉斯模糊数的砌体建筑加固方案优选模型，最后利用具体案例验证了模型的有效性。研究结果表明，加固方案排列顺序不因为方法的不同而产生显著差异，优选模型具有一定的鲁棒性。提供了一种可行的加固方案选择方法，并为老旧小区改造过程中砌体建筑的加固提供了参考依据。关键词：老旧小区改造；砌体加固；毕达哥拉斯模糊数；方案优选 中图分类号：TU-9 文献标识码：A 文章编号：1674-3261(2023)04-0260-08 Preferred Masonry Building Reinforcement Scheme for Old Neighborhoods Based on Pythagorean Fuzzy Numbers TANG Xiu-ru1,SUN Guo-shuai1,2,FENG Jiao3（1.School of Economics and Management,Liaoning University of Technology,Jinzhou 121001,China;2.Engineering Management Center,Zhongda Construction Co.,LTD,Guangzhou 510280,China;3.School of Shipping Economics and Management,Dalian Maritime University,Dalian 116026,China）Abstract:To address the problem of masonry building reinforcement scheme selection in the process of old neighborhood renovation,firstly,we identify the influencing factors by using the rooting theory as a qualitative research method,then construct a masonry building reinforcement scheme preference model based on Pythagorean fuzzy numbers,and finally verify the validity of the model by using specific cases.The results show that the ranking order of reinforcement solutions does not differ significantly due to the different methods,and the preference model has a certain degree of robustness.This study provides a feasible reinforcement scheme selection method and provides a reference basis for the reinforcement of masonry buildings in the renovation process of old neighborhoods.Key words:old neighborhood renovation;masonry reinforcement;Pythagorean fuzzy number;scheme preference 随着我国国民经济总值的不断增加，城市化和城镇化水平不断提升，对于居住环境也提出了更高的要求，而 20 年前建成的多为砌体结构的老旧小区，由于年久失修造成建筑结构问题，产生房屋裂缝、供水供暖不足、房屋保温性能较差等状况严重影响人们的生活质量。采取传统方式对老旧住宅进第 4 期 唐秀茹等：基于毕达哥拉斯模糊数的老旧小区砌体建筑加固方案优选 261 行全部拆除重建虽然能够极大改善人们的居住条件，但是由此产生的巨额成本将会使财政负担不断加大。城市更新背景下的老旧小区改造符合住房市场发展的需求。近年来，国家不断出台促进老旧小区更新改造的政策，通过对老旧住宅及其周边环境的改造提升人们的幸福度。在我国老旧小区范畴内，砌体结构已经成为最常见的建筑结构之一，数量众多，总体大概占老旧小区住房建筑的 80%左右。建筑结构的安全性是老旧小区改造的根本，也是决定老旧小区改造可行性的关键。由于部分砌体建筑存在明显的安全隐患，结构加固已成为改造过程中的必要措施，而通过对老旧小区砌体结构加固方案各方面性能的解析来选择合适的加固方案成为了加固改造过程的首要任务。砌体建筑结构脆性及刚度比较大，抗剪能力弱，延展性能较差，并且老旧小区建筑施工年代较早，技术不成熟，相关勘察技术不完善，极容易因为地基承载力不足等原因导致建筑发生不均匀沉降，或因为建筑设计强度等级不足或施工时的偷工减料等使得局部梁柱等构件强度不足，砌体结构在使用期间的改建等行为也会导致建筑主体结构承受过重载荷导致建筑结构破坏等问题。在寒冷地区，建筑不断经受冻胀循环的环境下也会使得墙体发生开裂，建筑安全等级降低。在传统的老旧小区建筑结构加固过程中，决策者多以过去的施工经验进行决策，具有一定的主观性，对于建筑结构特点、加固方案的适用性和工程造价等未进行详细综合考虑。在老旧小区加固过程中不仅要对原建筑的状况进行建筑安全检测鉴定，更要对方案的具体适用情况进行梳理，保证施工后建筑的安全性能等符合要求。从多方面考虑结合建筑实际状况进行分析，在满足构件施工要求的同时也要保证各方的安全性和降低施工成本。国外关于加固改造的研究和实践已经较为成熟。二战结束后，欧美日等西方国家投入大量资金用于建筑的建造，以解决住宅不足的问题。到二十世纪七八十年代，最初建立的建筑已经发生不同程度老化，对于人们的日常生活造成较大困扰，大部分国家提出了对老旧住宅进行更新改造的政策。到20 世纪末，人们已经积累了丰富的建筑结构改造经验，并在实践中推动老旧房屋加固技术的创新与发展1。1980 年左右，提出了把碳纤维技术投入老旧住宅更新过程中用于结构构件的加固，西方发达国家投入大量人力物力推动技术的应用推广，经过不断地研究后形成了碳纤维的量产与大规模使用工艺，并建立了相关的使用标准2-4。20 世纪南非的Fleming 和 King 提出了黏钢加固的改造技术，后美国 Swmay 提出对黏钢加固的受弯构件进行研究。直到 1970 年左右，该技术才日臻成熟广泛应用于桥梁和道路的加固过程中，随后被应用于建筑构件的加固。Ashraf 等5研究发现，钢板与混凝土之间的黏合剂可以有效地提高建筑的抗压强度，提出了外黏性钢加固法。Park 等6通过了对钢连梁和钢筋混凝土梁柱节点的实验分析得到抗剪强度的计算公式，认为预应力在其间起到作用，对预应力加固法的实施提供了理论基础。Shin 等7研究 T 形加筋板应用对构件强度的影响，提出改变 T 形板的形状和应变硬化系数等对其进行加强。相较于国外建筑加固技术的发展历程，我国建筑结构加固技术起步较晚，相关技术发展较为缓慢。1990 年，我国建筑改造技术较为落后，随着国家综合实力的不断增强，经济迎来迅猛发展，建筑改造加固技术也迎来了新的进步。杨晓东等8提出了通过对坝基灌浆的方式完成防渗加固，对建筑加固技术提供了理论基础与实践经验。同时期的杨彭寿9也提出了使用黏钢技术加固的方法，通过对实际桥梁建筑的应用分析总结该方法的优越性。卢亦焱等10通过对纤维增强复合材料(FRP)的发展历程进行研究，逐个对各项技术的研究现状与适用场景进行分析，补充了纤维增强复合材料加固技术的理论基础。但是，通过文献综述可以了解到现有研究对建筑结构加固方法的性能已经具备较为完善的总结，但是对于老旧小区砌体建筑加固方法优选的研究涉猎较少，相关研究并不全面，主要表现在评价指标体系不全面、研究方法过于单一等情况。基于此，本文针对老旧小区砌体建筑结构加固的自身特点，在相关研究的基础上，构建了毕达哥拉斯模糊数为基础的老旧小区砌体建筑加固方案优选模型，并在实例中加以验证其可行性，为定性与定量结合研究老旧小区砌体结构加固方案的优选提供一种思考方式，进而减少决策时间，提高老旧小区改造效率。1 质性研究过程 采用质性研究的方法对老旧小区加固方案选择的影响因素进行分析，以“建筑加固”“老旧小区加固”“加固改造”为核心词进行关键词搜索，在中国知网(China national knowledge internet，262 辽宁工业大学学报(自然科学版)第 43 卷 CNKI)核心期刊论文及 Web of Science 核心数据库进行搜索并与老旧小区加固方面的专家进行半结构化访谈，通过 NVivo11 Plus 对访谈资料与相关论文进行逐字逐句编码。采用程序化扎根理论的步骤对其进行分析，分别进行开放性编码、主轴编码和选择性编码，汇总整理影响加固方案选择的因素。具体结果如表 1 所示。表 1 影响因素编码表 选择性编码 开放式编码 内涵 安全可靠性 C1 安全性 对既有建筑安全性能的干扰能否控制，安全性能否保证 经济性 C2 工程造价 建设内容与规模、设计方案、建设期限 工程效果 C3 处理效果 病险、震损修复加固效果、正常综合效益发挥效果、耐久性等 相关施工经验C4 相关技术施工经验 承揽类似工程的业绩 施工工期长度C5 工期 计划工期、质量要求 技术可行性 C6 施工难易程度 施工过程是否容易控制，施工交叉及相互干扰程度、自然气候条件 技术适用性 病检类型、病害和震损程度、技术成熟度，技术适用性 对居民生活的影响程度 C7 对周围环境的影响 施工对周围环境的影响程度，建筑加固引发次生灾害的可能 施工扰动 对居民正常生活出行的影响 2 基于毕达哥拉斯模糊优先集成 算子的群决策法 2.1 基本概念 1965年Zadeh11研究发现了模糊集的概念并认为可以将其用于表示决策者在面对复杂环境时人们的不确定性与模糊性，使得决策过程更加符合客观世界的规律。为了更加客观地反映世界的不确定性，众多专家对该理论进行拓展，Atanassov12对模糊集理论进行延伸，从直觉模糊集的理念出发，提出了隶属度和非隶属度的概念及其原理，并对犹豫度的计算公式进行定义，使得不确定性的多属性模糊决策过程中信息处理能力更强，更具有科学性。但是，由于直觉模糊集存在隶属度和非隶属度之和必须1 的性质，限制了人们对于事物的不确定性和精细程度的描述，面对情况复杂且决策者不确定性程度较大的情况时，决策者反而不能对问题进行精准分析。为此，Yager13提出了毕达哥拉斯模糊集理论，对毕达哥拉斯模糊集的隶属度与非隶属度进行拓展，使其平方和1，这与实际决策情况的模糊性更加适配。在介绍具体决策方法前要对直觉模糊集、毕达哥拉斯模糊数的基本定义和基本运算法则、优先集成算子运算进行介绍，作为决策方法的理论支撑。定义112 设X为论域，,AAAxxxxX称为 X 上的一个直觉模糊集，其中 0,1,:0,1AAxXxX：为X 上的模糊集，Ax和 Ax分别表示 X 上元素属 于A的 隶 属 度 和 非 隶 属 度，且 0,1AAxx，有 +1AAxx。定义213 设X为论域，,AAAxxxxX称为 X 上的一个毕达哥 拉 斯 模 糊 集，其 中 0,1AxX：，:0,1AxX为 X 上的模糊集，Ax和 Ax分别表示 X 上元素属于 A 的隶属度和非隶属度，且 x,0,1AAXxx,，有 22+1AAxx。称 22=1-AAAXxx为 x 属于 A 的犹豫度4。称=，为毕达哥拉斯模糊数，全体毕达哥拉斯模糊数的几何为 PHN。定义 3 毕达哥拉斯模糊数规划化处理过程：=,C=,Cijijijijjijcijijj为效益型指标为成本型指标 定义 414 设=，为毕达哥拉斯模糊数，定义为：2=1-1-0（），2=1-1-0，（），定义 515-16 为了区分毕达哥拉斯数的大小，提出了得分函数和精确函数的概念，并提出其排序方法。设=，为毕达哥拉斯模糊数，其得分函数为22()=S，其中-1,1S。精确函数为22()=+h，其中-1,1h。设=1,2iiii，（)为毕达哥拉斯模糊数，则：若12SS，则12；若12=SS，(1)若12hh，12；(2)若12=hh，则12。2.2 指标优先度的确定(1)计算影响因素的权重向量 i 邀请专家对影响因素进行两两比较，采用 19标度量化值评价后得到判断矩阵ijn nPa。对判断矩阵的每一个行向量进行几何平均化处理，然后归一化，得到各影响因素的权重向量i。第 4 期 唐秀茹等：基于毕达哥拉斯模糊数的老旧小区砌体建筑加固方案优选 263 111i11,1,nnnijjnnkjkjai jna，(1)(2)求最大特征值max并进行一致性检验 max=1()=niiiAwn (2)其中()iAw为向量Aw的第i个数值，iw为权重向量的第i个数值。进行一致性检验17：CICRRI (3)max1nRIn (4)其中，各影响因素的一致性比例以 CR 表示，影响因素的一致性指标为 CI，平均随机一致性指标可以用 RI 表示。其中平均随机一致性指标可以通过查询表 2 获得。表 2 平均随机一致性指标 阶数 1 2 3 4 5 6 7 8 RI 0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 2.3 决策方法 通过毕达哥拉斯模糊数来对各个方案进行评价，各个评价指标之间存在优先关系，则利用毕达哥拉斯模糊优先集成算子计算多属性决策问题。设有n个砌体建筑加固备选方案和m个影响因素指标，加固备选方案集为12(,)nAA AA，影响因素指标集为12(,)mCC CC，由专家评价得到各指标间优先关系，并根据排序顺序分别将其定义为12mBBB，即对于任意评价指标iB和jB，若存在ij，则评价指标iB的优先级高于jB。专家通过毕达哥拉斯模糊数，对砌体建筑结构加固方案进行打分得到决策者对于加固方案iA在评价指标jB的评价值，可以表示为,ijijij。对于成本型指标，要对其进行规范化处理，然后将对规范化处理结果进行汇总可以得到专家给出的关于砌体加固方案选择的毕德哥拉斯模糊决策矩阵()ijm nR。最后可以通过以下计算过程对 n 个砌体加固备选方案进行排序并择优。(1)计算ijT(1,2,;2,3,)in jm，如下：11()(1,2,;2,3,)jijikkTSin jm (5)11,1,2,iTin 其中，()ikS为毕德哥拉斯模糊数的得分函数。(2)利用毕德哥拉斯模糊优先加权平均算子(pythagorean fuzzy priority weighted average，PFPWA)和毕德哥拉斯模糊优先加权几何算子(pythagorean fuzzy priority weighted geometric，PFPWG)对砌体建筑结构加固备选方案的毕德哥拉斯模糊决策矩阵的评价值进行计算，可以得到砌体建筑结构加固备选方案的毕达哥拉斯模糊决策矩阵 T=ijmn，其中，砌体建筑结构加固备选方案的毕德哥拉斯模糊优先加权平均算子为：1112111211 (,)1(1),ijijmmijijjjiiiimmmijijijijnjjijjTTTTmmijijjjPFPWATT (6)备选方案的毕德哥拉斯模糊优先加权几何算子为：1111211211 (,),1(1)ijnijijjijijmmijijjjiiiimTTmmijijjjTTTTmmijijjjPFPWG (7)(3)利用毕德哥拉斯模糊数的得分函数可以计算得到砌体建筑各备选方案的综合评价值。(4)对各备选方案的综合属性值进行大小排序，得到砌体建筑加固的最优方案。老旧小区改造中砌体结构加固备选方案选择的具体计算流程如图 1 所示。3 实例分析 某老旧小区建成于 1990 年，为砌体结构，建筑总面积为1 017.53 m2，其建筑平面图如图2所示，为一梯三户式结构，现纳入老旧小区改造范畴并公开招标。在进行改造之前，要对其进行检测，病检结果表明建筑由于年久失修，部分墙体已经出现开裂现象，导致建筑出现整体承重能力不足等问题，因此需要进行加固处理。264 辽宁工业大学学报(自然科学版)第 43 卷 理论构建老旧小区改造中砌体结构加固方案选择的影响因素构念研究文献阅读与成果设计数据收集与分析补充资料开放性编码主轴编码选择性编码不断比较分析计算指标权重一致性检验计算PFPWA和PFPWGW算子计算得分函数并排序理论饱和度检验 图 1 砌体结构加固方案选择流程 图 2 老旧小区砌体结构平面图 常见的砌体加固方案有钢筋网水泥砂浆外加层加固法、钢筋混凝土外加层加固法、增设扶壁柱加固法、无黏结外包型钢加固法、碳纤维加固法、预应力撑杆加固法、增设圈梁加固、增设梁垫加固、拆墙加柱加固法和裂缝修补及灌浆法。考虑到砌体病检结果以及加固方案的可对比性，选取 4 种砌体结构加固方法进行对比分析，分别为钢筋混凝土外加层加固法 A1、增设扶壁柱加固法 A2、碳纤维加固法 A3和预应力撑杆加固法 A4，相关平面示意图见图 3图 6。根据建筑安全风险等级鉴定结果，邀请老旧小区加固改造领域的专家和有关工作人员通过工程 第 4 期 唐秀茹等：基于毕达哥拉斯模糊数的老旧小区砌体建筑加固方案优选 265 图 3 钢筋混凝土外加层加固法 A1 图 4 增设扶壁柱加固法 A2 碳纤维布斜向网格状布置 图 5 碳纤维加固法 A3 图 6 预应力撑杆加固法 A4 造价、安全可靠性、技术可行性、对居民生活的影响、相关施工经验、工程效果和施工工期长度 7 个影响因素对砌体建筑加固各备选方案进行评价。(1)邀请相关专家对影响因素进行两两比较，对得到的判断矩阵P 进行计算得到指标权重值jw。14107123511749234111111310727511112157453111111112935961175913321115361533P 利用公式(1)可以计算得到：T=(0.4147,0.2061,0.0307,0.0518,0.0174,0.1819,0.0975)jw(2)验证判断矩阵的一致性，并得出各指标的优劣排序 根据公式(2)(4)计算各影响因素判断矩阵 P的最大特征值 max=7.451 3，CI=0.075 2，各影响因素的一致性比为 CI=0.055 3经济性2C技术可行性6C对居民生活的影响7C相关施工经验4C工程效果3C施工工期长度5C，分别给它们定义为1B、2B、3B、4B、5B、6B、7B。(3)邀请专家使用毕达哥拉斯模糊数对备选方案进行评价得到专家决策矩阵如表 3。表 3 毕达哥拉斯模糊决策矩阵 安全可靠性 B1 经济性 B2 技术可行性B3 对居民生活的影响 B4 相关施工经验 B5 工程效果 B6 施工工期长度 B7 增设钢筋网砂浆面层加固法 A1 增设扶壁柱加固法 A2 碳纤维加固法 A3 预应力撑杆加固法 A4 因为指标4B和7B为成本型指标，故根据定义 3进 行规范化 处理，然后 利用式(5)计 算得到1,2,4;1,2,7)ijT ij（。10.80000.48000.38400.29570.22770.182110.48000.26400.06340.03040.01220.0058=10.77000.36960.28460.15650.08610.066310.77000.59290.32610.14670.11300.0621ijT 266 辽宁工业大学学报(自然科学版)第 43 卷 (4)分别用 PFPWA 算子和 PFPWG 算子对砌体建筑加固方案的各评价值进行集成，得到各砌体加固备选方案的毕达哥拉斯模糊数。1)利用 PFPGA 算子计算的过程及结果 通过 PFPWA 算子可以得到每个方案的集成后的毕达哥拉斯模糊数11234AAAAA=（，）的评估值：A1=；A2=；A3=；A4=。计算各方案的得分函数为：S(A1)=0.7497；S(A2)=0.4748；S(A3)=0.6312；S(A4)=0.7052。即通过毕达哥拉斯模糊优先加权平均算子计算得到各加固方案的排序为 A1A4A3A2。2)利用 PFPWG 算子计算的过程及结果 通过 PFPWG 算子计算各方案集成的毕达哥拉斯 模 糊 数21234AAAAA=（，）的 评 估 值 为：A1=；A2=；A3=；A4=。各 方 案 的 得 分 函 数 为：S(A1)=0.7243；S(A2)=0.4589；S(A3)=0.6320；S(A4)=0.6729。由通过 PFPWG 算子计算得到的砌体加固各备选方案的优劣排序为 A1A4A3A2。(5)分析 通过 4 种方法的计算结果可以表明，在不同的排序方法处理过程中，各加固方案排列顺序不因为方法的不同而产生差异。各加固方案的排列顺序相同，即钢筋混凝土外加层加固法1A最优，预应力撑杆加固法4A和碳纤维加固法3A其次，而增设扶壁柱加固法2A最差，该砌体建筑结构加固方法的排列顺序具有一定鲁棒性。4 结论 为解决老旧小区砌体建筑结构加固方案选择问题，本文使用程序化编码确定了 7 个影响因素作为评价指标，利用毕达哥拉斯模糊数对加固方案进行优选，最后以某老旧小区改造中的砌体结构加固为研究对象，进行实例研究，主要得到以下结论。(1)在老旧小区砌体结构加固方案优选过程中，不但要考虑方案的经济性和安全性，技术可行性、居民生活的影响、施工工期长度等因素更应该综合考虑。(2)使用毕达哥拉斯优先加权平均算子和优先加权几何算子对砌体建筑结构加固方案进行优选，通过对结果的分析发现，钢筋混凝土外加层加固法最优，预应力撑杆加固法和碳纤维加固法其次，而增设扶壁柱加固法最差。(3)基于毕达哥拉斯模糊数的老旧小区砌体建筑结构加固方案优选的方法，采用定性与定量研究方法，能够科学有效地解决老旧小区改造中的砌体结构加固方案优选的问题。研究成果可以为相关工作人员的决策提供参考。参考文献：1 周长东,张艾荣,高日.震后建筑应急加固方案优选研究J.建筑结构学报,2010,31(S2):89-93.2 景杰婧,周长东.内嵌纤维增强复合材料加固砌体结构研究进展J.土木与环境工程学报:中英文,2023,45(1):209-224.3 日本土木学院.碳纤维布增强钢筋混凝土柱正截面承载能力的试验研究M.张富春,译.北京:中国建筑工业出版社,1990.4 Smith W H.Airpollution and forests-Interactions between air contaminants and forest ecosystemsM.New York:Springer-Verlag,1981.5 Ashraf Biddah,Ghobarah A,Tarek S Aziz.Upgrading of Nonductile Reinforced Concrete Frame ConnectionsJ.Journal of Engineering,1997,123(8):1001-1010.6 Park W S,Yun H 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通过对顶管管节应力的理论分析和试验验证可以得出以下结论。(1)针对曲线顶管管节受力特性，利用断面核理论对其进行分析，发现随着顶推力的偏心距变化，管节上的应力也会发生变化。(2)管节中部和端部应力分布不一样，管节端部不存在拉应力，并根据理论分析推导出了二者应力估算公式。(3)当确定顶管顶力和管节受压区的宽度后，发现理论公式计算值比试验值差距不大，说明理论公式可行。由于理论公式只考虑了顶推力对管节应力的影响，没有考虑摩阻力及接头材料等其他因素的影响，后续将继续进一步优化推导公式，并进行相关试验验证。参考文献：1 赵志峰,邵光辉.顶管施工中钢管管壁稳定性分析及壁厚的优化J.武汉大学学报:工学版,2011,44(4):481-486.2 陈重.软土地基中圆形顶管弹性阶段应力精确解及其工程应用J.特种结构,2005,22(1):66-69.3 朱合华,吴江斌,潘同燕.曲线顶管的三维力学模型理论分析与应用J.岩土工程学报,2003(4):492-495.4 雷晗,陈锦剑,王建华,等.大直径砼顶管的管道受力特 性 分 析 J.上 海 交 通 大 学 学 报,2011,45(10):1493-1497.5 Zhou J Q.Numerical analysis and laboratory test of concrete jacking pipesD.Oxford University of Oxford,1998.6 黄吉龙,陈锦剑,王建华,等.大口径顶管顶进过程的数值模拟分析J.地下空间与工程学报,2008(3):489-493.7 GB/T 118362009.混凝土和钢筋混凝土排水管S.责任编辑：孙 林