大学物理习题解答3.doc
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习题十 10-1 一半径=10cm的圆形回路放在=0.8T的均匀磁场中.回路平面与垂直.当回路半径以恒定速率=80cm·s-1 收缩时,求回路中感应电动势的大小. 解: 回路磁通 感应电动势大小 10-2 一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路,半径=5cm,如题10-2图所示.均匀磁场=80×10-3T,的方向与两半圆的公共直径(在轴上)垂直,且与两个半圆构成相等的角 当磁场在5ms内均匀降为零时,求回路中的感应电动势的大小及方向. 解: 取半圆形法向为, 题10-2图 则 同理,半圆形法向为,则 ∵ 与夹角和与夹角相等, ∴ 则 方向与相反,即顺时针方向. 题10-3图 *10-3 如题10-3图所示,一根导线弯成抛物线形状=,放在均匀磁场中.与平面垂直,细杆平行于轴并以加速度从抛物线的底部向开口处作平动.求距点为处时回路中产生的感应电动势. 解: 计算抛物线与组成的面积内的磁通量 ∴ ∵ ∴ 则 实际方向沿. 题10-4图 10-4 如题10-4图所示,载有电流的长直导线附近,放一导体半圆环与长直导线共面,且端点的连线与长直导线垂直.半圆环的半径为,环心与导线相距.设半圆环以速度平行导线平移.求半圆环内感应电动势的大小和方向及两端的电压 . 解: 作辅助线,则在回路中,沿方向运动时 ∴ 即 又∵ 所以沿方向, 大小为 点电势高于点电势,即 题10-5图 10-5如题10-5所示,在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈.两导线中的电流方向相反、大小相等,且电流以的变化率增大,求: (1)任一时刻线圈内所通过的磁通量; (2)线圈中的感应电动势. 解: 以向外磁通为正则 (1) (2) 10-6 如题10-6图所示,用一根硬导线弯成半径为的一个半圆.令这半圆形导线在磁场中以频率绕图中半圆的直径旋转.整个电路的电阻为.求:感应电流的最大值. 题10-6图 解: ∴ ∴ 10-7 如题10-7图所示,长直导线通以电流=5A,在其右方放一长方形线圈,两者共面.线圈长=0.06m,宽=0.04m,线圈以速度=0.03m·s-1垂直于直线平移远离.求:=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向. 题10-7图 解: 、运动速度方向与磁力线平行,不产生感应电动势. 产生电动势 产生电动势 ∴回路中总感应电动势 方向沿顺时针. 10-8 长度为的金属杆以速率v在导电轨道上平行移动.已知导轨处于均匀磁场中,的方向与回路的法线成60°角(如题10-8图所示),的大小为=(为正常).设=0时杆位于处,求:任一时刻导线回路中感应电动势的大小和方向. 解: ∴ 即沿方向顺时针方向. 题10-8图 10-9 一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区,的方向如题10-9图所示.取逆时针方向为电流正方向,画出线框中电流与时间的关系(设导线框刚进入磁场区时=0). 解: 如图逆时针为矩形导线框正向,则进入时,; 题10-9图(a)题10-9图(b) 在磁场中时,; 出场时,,故曲线如题10-9图(b)所示. 题10-10图 10-10 导线长为,绕过点的垂直轴以匀角速转动,=磁感应强度平行于转轴,如图10-10所示.试求: (1)两端的电势差; (2)两端哪一点电势高? 解: (1)在上取一小段 则 同理 ∴ (2)∵ 即 ∴点电势高. 题10-11图 10-11 如题10-11图所示,长度为的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间,并以速度平行于两直导线运动.两直导线通以大小相等、方向相反的电流,两导线相距2.试求:金属杆两端的电势差及其方向. 解:在金属杆上取距左边直导线为,则 ∵ ∴实际上感应电动势方向从,即从图中从右向左, ∴ 题10-12图 10-12 磁感应强度为的均匀磁场充满一半径为的圆柱形空间,一金属杆放在题10-12图中位置,杆长为2,其中一半位于磁场内、另一半在磁场外.当>0时,求:杆两端的感应电动势的大小和方向. 解: ∵ ∴ ∵ ∴ 即从 10-13 半径为R的直螺线管中,有>0的磁场,一任意闭合导线,一部分在螺线管内绷直成弦,,两点与螺线管绝缘,如题10-13图所示.设 =,试求:闭合导线中的感应电动势. 解:如图,闭合导线内磁通量 ∴ ∵ ∴,即感应电动势沿,逆时针方向. 题10-13图题10-14图 10-14 如题10-14图所示,在垂直于直螺线管管轴的平面上放置导体于直径位置,另一导体在一弦上,导体均与螺线管绝缘.当螺线管接通电源的一瞬间管内磁场如题10-14图示方向.试求: (1)两端的电势差; (2)两点电势高低的情况. 解: 由知,此时以为中心沿逆时针方向. (1)∵是直径,在上处处与垂直 ∴ ∴,有 (2)同理, ∴ 即 题10-15图 10-15 一无限长的直导线和一正方形的线圈如题10-15图所示放置(导线与线圈接触处绝缘).求:线圈与导线间的互感系数. 解: 设长直电流为,其磁场通过正方形线圈的互感磁通为 ∴ 10-16 一矩形线圈长为=20cm,宽为=10cm,由100匝表面绝缘的导线绕成,放在一无限长导线的旁边且与线圈共面.求:题10-16图中(a)和(b)两种情况下,线圈与长直导线间的互感. 解:(a)见题10-16图(a),设长直电流为,它产生的磁场通过矩形线圈的磁通为 ∴ (b)∵长直电流磁场通过矩形线圈的磁通,见题10-16图(b) ∴ 题10-16图题10-17图 10-17 两根平行长直导线,横截面的半径都是,中心相距为,两导线属于同一回路.设两导线内部的磁通可忽略不计,证明:这样一对导线长度为的一段自感为 In. 解: 如图10-17图所示,取 则 ∴ 10-18 两线圈顺串联后总自感为1.0H,在它们的形状和位置都不变的情况下,反串联后总自感为0.4H.试求:它们之间的互感. 解: ∵顺串时 反串联时 ∴ 10-19图 10-19 一矩形截面的螺绕环如题10-19图所示,共有N匝.试求: (1)此螺线环的自感系数; (2)若导线内通有电流,环内磁能为多少? 解:如题10-19图示 (1)通过横截面的磁通为 磁链 ∴ (2)∵ ∴ 10-20 一无限长圆柱形直导线,其截面各处的电流密度相等,总电流为.求:导线内部单位长度上所储存的磁能. 解:在时 ∴ 取 (∵导线长) 则- 配套讲稿:
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