2014年湖南省中考数学试卷汇总(13份)湖南省常德市2014年中考数学试卷(word版-含答案).doc

常德市2014年中考数学试卷

考生注意：1、请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名.
2、请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效.
3、本学科试题卷共 4页，七道大题，满分120 分，考试时量 120 分钟.
4、考生可带科学计算器参加考试.

一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
1．等于
A．2 B． C． D．
图1 A． B． C． D．
2．如图1所示的几何体的主视图是

3．下列各数：，其中无理数的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列各式与是同类二次根式的是
图2
A． B． C． D．
5．如图2，已知AC∥BD，∠CAE=30°，
∠DBE=45，则∠AEB等于
A．30° B．45°
C．60° D．75°
6．某班体育委员记录了7位女生1分钟仰卧起坐的个数分别为28，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是
A．35，38 B．38，35 C．38，38 D．35，35
7．下面分解因式正确的是
A． B．
C． D．
8．阅读理解：如图3，在平面内选一定点，引一条有方向的射线，再选定一个单位长度，那么平面上任一点Ｍ的位置可由的度数与的长度m确定,有序数对（，m）称为点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．
应用：在图4的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为
A．(60°，4) B．(45°，4) C．(60°，2) D．(50°，2)

图3 图4

二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
9．要使式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________________.
10．古生物学家发现350 000 000年前，地球上每年大约是400天，用科学记数法表示350 000 000=_______________.
11．下列关于反比例函数的三个结论：①它的图象经过点（7，3）；②它的图象在每一个象限内，随的增大而减小；③它的图象在二、四象限内.其中正确的是________________.
12．计算：＝___________.
图5
13．一元二次方程有两个不相等的实数根，
则的取值范围是________________.
14．如图5所示，AB为⊙O的直径，CD⊥AB，若AB=10,
CD=8，则圆心O到弦CD的距离为_________.
15．如图6，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，
若∠BAC=，则∠BCA的度数为 .
图6
16．已知：
计算： ；
猜想： ．

三、 (本大题2个小题,每小题5分,满分10分)
17．计算： 18．解方程：
四、(本大题2个小题,每小题6分,满分12分)
19．解不等式组

20．小美周末来到公园,发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏.游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的. 规定①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则应付费3元.
（1）问小美得到小兔玩具的机会有多大?
（2）假设有100人次玩此游戏, 估计游戏设计者可赚多少元?

五、(本大题2个小题,每小题7分,满分14分)
21．2014年5月12日，国家统计局公布了《2013年农民工监测调查报告》，报告显示：我国农民工收入持续快速增长.某地区农民工人均月收入增长率如图7所示，并将人均月收入绘制成如图8所示的不完整的条形统计图.

图7 图8
根据以上统计图解答下列问题：
（1）2013年农民工人均月收入的增长率是多少？
（2）2011年农民工人均月收入是多少？
（3）小明看了统计图后说：“农民工2012年的人均月收入比2011年的少了.”你认为小明的说法正确吗？请说明理由.

图9
22．如图9，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆.已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1，分别为160米，400米，1000米，钢缆AB，BC分别与水平线AA2，BB2所成的夹角为30°，45°，求钢缆AB和BC的总长度.（结果精确到1米）

图9
六、(本大题2个小题,每小题8分,满分16分)
23．如图10，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA.
（1）求证：ED是⊙O的切线.
（2）当OA=3，AE=4时，求BC的长度.
图10

24．在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案(设购票张数为,购票总价为):
方案一: 提供8 000元赞助后，每张票的票价为50元;
方案二: 票价按图11中的折线OAB所表示的函数
关系确定.
（1）若购买120张票时, 按方案一和方案二分别应付的购票款是多少?
（2）求方案二中与的函数关系式;
图11
（3）至少买多少张票时选择方案一比较合算?

七、(本大题2个小题,每小题10分,满分20分)
25．如图12, 已知二次函数的图像过点O(0,0), A(4，0)，B()，M是OA的中点.
（1）求此二次函数的解析式;
（2）设P是抛物线上的一点,过P作轴的平行线与抛物线交于另一点Q，要使四边形PQAM是菱形,求P点的坐标;
图12
（3）将抛物线在轴下方的部分沿轴向上翻折，得曲线OB′A(B′为B关于轴的对称点),在原抛物线轴的上方部分取一点C，连接CM，CM与翻折后的曲线OB′A交于点D,若△CDA的面积是△MDA面积的2倍,这样的点C是否存在?若存在求出C点的坐标,若不存在,请说明理由.

26．如图13，14,已知四边形ABCD为正方形,在射线AC上有一动点P，作PE⊥AD(或延长线)于E，作PF⊥DC(或延长线)于F，作射线BP交EF于G.
（1）在图13中,设正方形ABCD的边长为2, 四边形ABFE的面积为y, AP=，求y关于的函数表达式．
（2）结论GB⊥EF对图13，图14都是成立的，请任选一图形给出证明；
（3）请根据图14证明：△FGC∽△PFB．

图13 图14
2014年常德市初中毕业学业考试
数学参考答案及评分标准
说明:
(一)《答案》中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累加分数,全卷满分120分.
(二)《答案》中的解法只是该题解法中的一种或几种,如果考生的解法和本《答案》不同,可参照本答案中的标准给分。
(三)评卷时要坚持每题评阅到底,勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅。如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度者，视影响程度决定后面部分的得分，但原则上不超过后面部分应得分数的一半，如有严重的概念错误，就不给分。

一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
1．A 2．B 3．B 4．D 5．D 6．C 7．C 8．A
二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
9． 10．3.5×108 11．①② 12． 13．
14．3 15．60° 16．，
注：16题对一空记2分，对二空记3分.
三、 (本大题2个小题,每小题5分,满分10分)
17．解：原式=4+14 …………………………………………4分
= …………………………………………5分
注：第一个等号每算对一个运算给1分，共4分
18．解：方程两边同乘以，得
……………………………2分
……………………………4分
经检验：是原方程的根
所以原方程的解是. ……………………………5分
四、 (本大题2个小题,每小题6分,满分12分)
19．解：解不等式①，得 ……………………………2分
解不等式②，得 ……………………………4分
所以不等式组的解集是 ……………………………6分
开始
入口 A B
出口 A B C D E A B C D E
20．解：（1）画树状图（或列表略）

……………………………2分

小美得到小兔玩具的概率= ……………………………4分
（2）100人次玩此游戏,估计有人次会获得玩具,花费20×5=100元,
估计将有100-20=80人次要付费，
估计游戏设计者可赚80×3-100=140(元). ……………………………6分
五、 (本大题2个小题,每小题7分,满分14分)
21．解：（1）10% ……………………………2分
（2）2205元 ……………………………4分
（3）不正确 ……………………………5分
2012的人均月收入= …………7分
22．解：在Rt△ABD中, BD=400-160=240, ∠BAD=30° ……………………………1分
则AB=2BD=480 m. 　　　　　　 ……………………………3分
在Rt△BCB2中, CB2=1000-400=600,∠CBB2=45° ……………………………4分
则CB=600m. ……………………………6分
所以AB+BC=480+600
≈1328 (米)
答：钢缆AB和BC的总长度约为1328米. ……………………………7分
A
B
C
E
D
O
1
2
3
4
5
6
六、 (本大题2个小题,每小题8分,满分16分)
23．解：（1）证明：连结OD.
∵OD=OA,EA=ED，
∴∠3=∠4, ∠1=∠2 ……………2分
∴∠1+∠3=∠2+∠4 , 即∠ODE=∠OAE
∵AB⊥AC, ∠OAE=90°
∴∠ODE=90°∴DE是⊙O的切线. ………4分
（2）∵OA=3, AE=4 ∴OE=5 ………5分
图10
又∵AB是直径, ∴AD⊥BC
∴∠1+∠5=90°,∠2+∠6=90°
又∵∠1=∠2 ∴∠5=∠6 ，∴DE=EC， ……………………………6分
∴E是AC的中点.
∴OE∥BC且 OE=BC
∴BC=10 ……………………………8分
24．解：（1）按方案一购120张票时，（元）；
按方案二购120张票时，由图知（元）……………………2分
（2）当时,设,则,
∴. ……………………………3分
时, 设,

解得,
∴
综合上面所得 …………………………5分
（3）由(1)知, 购120张票时,按方案一购票不合算.
即选择方案一比较合算时,应超过120. …………………………6分
设至少购买张票时选择方案一比较合算
则应有,
解得:(张)
∴至少买200张时选方案一. …………………………8分
七、 (本大题2个小题,每小题10分,满分20分)
O
A
M
P
Q
C
D
B/
B

D1
C1
图12
25．解: （1）方法一：设二次函数的解析式为
则
∴ ……3分
方法二：∵图像过点O(0,0), A（4，0），
∴设,
又B()在曲线上,∴,∴
∴ ……………………………………3分
（2）∵M是OA的中点,OA=4,∴MA=2,
若四边形PQAM是菱形,则PQ=2,
又根据抛物线关于对称轴对称,即P、Q关于直线对称,
∴P的横坐标为1, Q的横坐标为3. ……………………………………5分
∴P的坐标为(1,, Q的横坐标为(3,.
而计算PM=,故所求的P(1,满足四边形PQAM是菱形 ………6分
（3）设存在这样的C点.设C、D的坐标分别为
∵二次函数在轴下方的部分向上翻折,得曲线OB′A,
∴曲线OB′A的解析式为……………………………………7分
若△CDA的面积是△MDA面积的2倍,
∴△CMA的面积是△MDA面积的3倍,
∴， ∴,即,
∴……………① …………………………8分
过D,C分别作DD1,CC1垂直于轴,
∴△MD1D∽△MC1C,
∴,∴
即………………② …………………………9分
将②代入①得:
,代入二次函数的解析式得
故C的坐标为,或. ………………………10分
26．解：（1）∵EPAD，PFDC，∴四边形EPFD是矩形，
∵AP=，
∴AE=EP=DF=，
， …………………………1分
∴

A
B
C
E
P
F
G
D
答案图13-1
H
………………………………3分
（2）在图13中证明GB⊥EF．
①证法一：延长FP交AB于H，
∵PF⊥DC，PE⊥AD，∴PF⊥PE，PH⊥HB,
即∠BHP=90° ………………………………4分
∴在Rt△FPE与Rt△BHP中
因 ABCD是正方形，
∴易知PF=FC=HB，EP=PH
∴Rt△FPE≌Rt△BHP……………………………5分
∴∠PFE=∠PBH，
又∠FPG=∠BPH，
∴△FPG∽ △BPH，
∴∠FGP=∠BHP=90°，即GB⊥EF ………………………………6分

分析: 要GB⊥EF,只要∠5 +∠3=90°,而∠5 +∠4=90°,只要证∠3=∠4,
而∠2 =∠3, ,只要证∠4=∠2,而∠4=∠1,故只要∠1=∠2.
证法二: 如答案图13-2,连接PD,延长FP交AB于H，
延长EP交BC于M，
易知DC=BC, ∠DCP=∠BCP=45°,PC=PC,
C
F
D
A
B
E
P
G
答案图13-2
H
M
3
2
4
1
5 A. B. C. D.
∴△DPC≌△BPC……………………4分
∴∠DPC=∠BPC,即∠1+45°=45°+∠2,
∴∠1=∠2,……………………………5分
而∠1=∠4, ∠2 =∠3,
∴∠3=∠4,
而∠5 +∠4=90°,∴∠5 +∠3=90°,
∴∠PGE=180°-(∠5 +∠3)=90°,
即GB⊥EF.……………………………6分
注:在图14中证法与上面类似.
（3）证法一：
∵GB⊥EF，∴…①……7分
连接PD，在△DPC和△BPC中
∵DC=BC, ∠DCP=∠BCP=135°,PC=PC,
∴ △DPC≌△BPC，∴PD=PB． ………………………8分
而PD=EF, ∴EF=PB．
又∵GB⊥EF，∴
∴
而PF=FC, ∴ ………………………9分
∴………②
∴由①②得△FGC∽△PFB． ………………………10分
证法二:
∵GB⊥EF，∴………① ………………………7分
又∵
取BF的中点M,则有:

∴B,C,G,F四点在以M为圆心,MB为半径的圆上. …………………………9分
∴………②
∴由①②得△FGC∽△PFB． …………………………10分

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