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哈工大概率论与数理统计学习心得
概率论与数理统计学习心得
学完《概率论与数理统计》这门课程，了解掌握了一些相关的基础知识与方法，并对该学科有了更加深刻的认识，实在是获益匪浅。本文围绕概率论发展、对本课程学习的一些想法、个人感悟与收获等方面对本课程学习过程中的一些心得体会进行了简单的总结。
一、概率论与数理统计发展简史
概率是与人们的日常生产生活联系十分紧密的一门学科。因此自人类文明发端以来，概率这个概念就已被人们有意无意地渗透到了日常生活中。人们常说估计如何如何，这里的“估计”包含着概率的含义，只不过在大多数人那里“概率”没有形成独立的知识体系，人们只是根据生活经验对他进行简单地应用而已。随着技术革命带来的科技的飞速发展，概率论才逐渐形成一套完备的知识体系。数理统计是在概率论的基础上发展起来的，因此发展时间也稍微晚些。顾名思义，概率论是一门研究事情发生的可能性大小的学问。对概率论的研究始于意大利的文艺复兴的赌场中人们要求找到掷骰子决定胜负的规则。随着
18、19世纪科学的进步，游戏起源的概率论被应用到这些领域中，这也大大推动了概率论本身的发展。后来，瑞士数学家伯努利建立了概率论中第一个极限定理，即伯努利大数定律，阐明了事件的频率稳定于它的概率。这标志着概率论成为了数学的一个分支。随后法国数学家棣莫弗和拉普拉斯又导出了中心极限定理的原始形式。之后，拉普拉斯在系统总结前人工作的基础上写出了《分析的概率理论》，明确给出了概率的古典定义，并在概率论中引入了更有力的分析工具，将概率论推向一个新的发展阶段。19世纪末，俄国数学家切比雪夫、马尔可夫、李亚普诺夫等人用分析方法建立了大数定律及中心极限定理的一般形式，科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布。20世纪初在物理学的刺激下，人们开始研究随机过程。
这方面柯尔莫哥洛夫、马尔可夫、辛钦、莱维及费勒等人作了杰出的贡献。数理统计是伴随着概率论的发展而发展起来的一个数学分支，其发展大致可分为古典时期、近代时期和现代时期三个阶段。古典时期是描述性的统计学形成和发展阶段，是数理统计的萌芽时期；近代时期是数理统计的形成时期，数理统计的主要分支建立起来；近代时期计算机的应用推动了数理统计在理论研究和应用方面不断地向纵深发展，并产生一些新的分支和边缘性的新学科。如今，概率论与统计的方法已从单纯的解决实际问题的工具渗透到人们日常生产生活中的各个领域，广泛应用于自然科学、经济学、医学、金融保险甚至人文科学中，与人们的距离越来越近，对经济社会的发展所作出的贡献也越来越大。
二、学习本课程的感悟与收获
高中的时候学习过概率的知识，记得相比数学里的其他章节如解析几何、函数等内容要简单不少。于是再次学习概率之时想当然地认为应该会很容易学。但学到一定程度后发现想学好这门课也并非易事。首先，高中所学的概率只是简单的古典概率以及一几种最简单的概率分布，大学课程在此基础上增加了连续性随机变量的概率以及多维随机变量的概率等知识。知识的容量大幅度增加了；其次，大学的课程理论体系更加完备，每条公式定理都提出了完整的理论背景基础；最后，本课程相比高中课程增加了数理统计的内容，这部分内容知识密度较大，理论公式较多，所要求的思想方法新颖独特，掌握起来有一定难度。首先，说一下对这门课程最大的一点感触。刚开始学这门课程是由于对课程特点了解不深，走了一些弯路。学过两章之后发现概率论的学习有一个很重要的规律：有些内容需要下一番功夫才能吃透，但一旦掌握了这些知识，与该知识点有关的所有题目基本都会做了，即知识点往深层次挖掘的潜能不大。这是因为基本上没打雷题目的解决都有一个相对固定的套路，的方法性很强，自由发挥度并不大。这点与其他某些数学课程，如数学分析有很大不同。鉴于此，必须下一番功夫吃透课本上的知识，并辅以少量习题帮助消化。这样就能很好地掌握概率论的知识，而不用像数分等课程一样去搞题海战术。从这个意义上说，只要肯努力，概率论的学习还是相对容易的。
其次，相信大家都注意到了，概率论的学习要求有较好的高数基础，尤其是定积分功底一定要好。如连续性随机变量概率密度需要定积分的知识，多维离散型随机变量需要二重积分的知识，随机变量的数字特征中用到无穷区间上广义积分的知识等。对于数学基础不好的同学来说，开课之前好好补充一下基础知识很重要。第三，在学习过程中要结合实际加强对概念、公式与定理的理解。一切理学都是现实生活的抽象提炼与概括。概率论尤其如是。它与现实生活联系十分紧密。譬如对随机变量的数字特征的理解。随机变量的期望，方差等都有鲜明的实际含义。期望反应了随机变量取值的平均值，而方差、标准差反映了随机变量取值的离散程度。若单单从数学的角度理解这两个概念必然不能充分体会其实际背景，不利于对知识的掌握，同时也背离了提出这两个概念的初衷。又如数理统计部分的知识，更是需要我们结合实际背景对每个概念做深入地理解。
三、概率论与数理统计发展前景展望
作为工科类学生，我们学习概率论与数理统计主要是为了把它作为有利的工具应用到工程实践当中，因而课程的工具性很强。例如产品检验评估等领域都离不开概率论的知识。对于专门研究数学的学生来说，这门课程的意义就远非这么简单了。他们所学的相关知识系统完备而有深刻，概率统计理论与方法的知识与方法几乎可以应用在所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门中。如气象、水文、地震预报、人口控制及预测，寻求最佳生产方案要进行实验设计和数据处理，在生物学中研究群体的增长问题时提出了生灭型随机模型等。其应用领域十分广泛，应用价值很大。
概率论与数理统计发展这门课程发展到今天，已渗透到小到人们的日常生活，大到国计民生的各个领域，并产生了许多分支和新的边缘学科，如生物统计，数学地质，教育物理等。相信随着科技日新月异的进步《概率论与数理统计》这门课程会得到更加长足的发展，其应用前景也会愈加光明。
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