高一数学对数1.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,对数,对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（,Napier,，,1550,年,1617,年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于,1614,年在爱丁堡出版了,奇妙的对数定律说明书,，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为,17,世纪数学的三大成就。,一、引入：,1.,庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。,（,1,）取,4,次，还有多长？,（,2,）取多少次，还有,0.125,尺？,2.,假设,2002,年我国国民生产总值为,a,亿元，,如果每年平均增长,8%,，那么经过多少年国,民生产总值是,2002,年的,2,倍？,抽象出：,1,这是已知底数和幂的值，求指数,!,你能看得出来吗？怎样求呢？,有三个数,2(,底,),4,(,指数）和,16,（幂）,（,1,）由,2,，,4,得到数,16,的运算是,（,2,）由,16,，,4,得到数,2,的运算是,（,3,）由,2,，,16,得到数,4,的运算是,乘方,运算。,开方,运算。,对数,运算！,其中,a,叫做对数的底数,N,叫做真数。,1.,对数的定义：,一般地，如果,a,(,a,0,a,1),的,b,次幂等于,N,，,二、新课,就是,那么数,b,叫做以,a,为底,N,的对数，,记作,:,探究,：,负数与零没有对数（在指数式中,N 0,）,对任意,且,都有,对数恒等式,如果把,中的,b,写成,则有,常用对数：,我们通常将以,10,为底的对数叫做,常用对数,。,为了简便,N,的常用对数,简记作,lgN,。,例如：,简记作,lg5,；,简记作,lg3.5.,自然对数：,在科学技术中常常使用以无理数,e=2.71828,为底的对数，以,e,为底的对数叫自然对数。,为了简便，,N,的自然对数,简记作,lnN,。,例如：,简记作,ln3;,简记作,ln10,（,6,）底数,a,的取值范围：,真数,N,的取值范围,:,底数,幂,真数,指数,对数,讲解范例,例,1,将下列指数式写成对数式：,（,1,）,（,4,）,（,3,）,（,2,）,讲解范例,（,1,）,（,4,）,（,3,）,（,2,）,例,2,将下列对数式写成指数式：,（,4,）,（,3,）,例,3,计算：,解法一：,解法二：,解法二：,解法一：,设,则,设,则,练习,1,.,把下列指数式写成对数式,（,1,）,（,4,）,（,3,）,（,2,）,练习,（,1,）,（,4,）,（,3,）,（,2,）,2,将下列对数式写成指数式：,3,.,求下列各式的值,练习,（,1,）,（,4,）,（,3,）,（,2,）,（,5,）,（,6,）,4,.,求下列各式的值,练习,（,1,）,（,4,）,（,3,）,（,2,）,（,5,）,（,6,）,小结,:,定义,：一般地，如果,的,b,次幂等于,N,就是,，那么数,b,叫做,以,a,为底,N,的,对数,，记作,a,叫做对数的,底数,，,N,叫做,真数,。,