高中物理-电磁感应-单棒问题解析.doc

电磁感应---单棒问题（一）
★如图所示，水平面上有电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置，间距为，左端通过导线与阻值为的电阻连接，右端通过导线与阻值为的小灯泡连接，在矩形区域内有竖直向上的匀强磁场， 长为，区域内的磁场的磁感应强度随时间变化如图所示，在时，一阻值为的金属棒在恒力作用下由静止开始从位置沿导轨向右运动，当金属棒从位置运动到位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求：
（1）通过小灯泡的电流强度；
（2）恒力的大小
（3）金属棒的质量

解：（1）金属棒未进入磁场时，R总＝RL＋R/2＝5 W，E1＝＝＝0.5 V，
IL＝E1/R总＝0.1 A，
（2）因灯泡亮度不变，故4 s末金属棒进入磁场时刚好匀速运动，
I＝IL＋IR＝IL＋＝0.3 A，F＝FA＝BId＝0.3 N，
（3）E2＝I（R＋）＝1 V，v＝＝1 m/s，，a＝＝0.25 m/s2，m＝＝1.2 kg。

★两根金属导轨平行放置在倾角为θ=30°的斜面上，导轨左端接有电阻R=10Ω，导轨自身电阻忽略不计。匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.5T。质量为m=0.1kg，电阻可不计的金属棒ab静止释放，沿导轨下滑。如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑h=3m时，速度恰好达到最大值v=2m/s。求此过程中电阻中产生的热量。
解法1：当金属棒速度恰好达到最大速度时，受力分析，
则mgsinθ=F安+f
据法拉第电磁感应定律：E=BLv ；据闭合电路欧姆定律：I=
∴F安=ILB==0.2N ；∴f=mgsinθ－F安=0.3N
下滑过程据动能定理得：mgh－f －W = mv2
解得W=1J ，∴此过程中电阻中产生的热量Q=W=1J
解法2：
当金属棒速度恰好达到最大速度时，受力分析，则
据法拉第电磁感应定律：E=BLv ；据闭合电路欧姆定律：I= ∴F安=BIL
由以上各式解得F安=0.2N；所以导体受到的摩擦力为
下滑过程据动能定理得：； 解得

★(1999年上海)如图17－123所示，长为L、电阻r＝0.3Ω、质量m＝0.1kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R＝0.5Ω的电阻，量程为0～3.0A的电流表串接在一条导轨上，量程为0～1.0V的电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面．现以向右恒定外力F使金属棒右移．当金属棒以v＝2m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏．问：
(1)此满偏的电表是什么表？说明理由：
(2)拉动金属棒的外力F多大？
(3)此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上．求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量．

解析：(1)若电流表满偏，则I＝3A，U＝IR＝1.5V，大于电压表量程．可知：电压表满偏．
(2)由功能关系：
而，
代入数据得
(3)由动量定理：
两边求和即
由电磁感应定律，
解得代入数据得

★如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨PO、MN，PQ、MN的电阻不计，间距为d=0.5m.P、M两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中.电阻均为r=0.1Ω，质量分别为m1=300g和m2=500g的两金属棒L1、L2平行的搁在光滑导轨上，现固定棒L1，L2在水平恒力F=0.8N的作用下，由静止开始做加速运动，试求:
(1)当电压表的读数为U=0.2V时，棒L2的加速度多大？
L1
N
F
M
P
Q
V
L2
(2)棒L2能达到的最大速度vm.
(3)若在棒L2达到最大速度vm时撤去外力F，并同时释放棒L1，求棒L2达到稳定时的速度值.
(4)若固定棒L1，当棒L2的速度为v，且离开棒L1距离为S的同时，撤去恒力F，为保持棒L2做匀速运动，可以采用将B从原值(B0=0.2T)逐渐减小的方法，则磁感应强度B应怎样随时间变化(写出B与时间t的关系式)？
解:(1)∵L1与L2串联
∴流过L2的电流为: ① (2分)
L2所受安培力为:F′=BdI=0.2N ② (2分)
∴ ③ (2分)
(2)当L2所受安培力F安=F时，棒有最大速度vm，此时电路中电流为Im.
则：F安=BdIm ④ (1分)
⑤ (1分)
F安=F ⑥ (1分)
由④⑤⑥得： ⑦ (2分)
(3)撤去F后，棒L2做减速运动，L1做加速运动，当两棒达到共同速度v共时，L2有稳定速度，对此过程有：
⑧ (2分)
∴ ⑨ (2分)
(4)要使L2保持匀速运动，回路中磁通量必须保持不变，设撤去恒力F时磁感应强度为B0，t时刻磁感应强度为Bt，则：
B0dS=Btd（S+vt） ⑩ (3分)
∴ (2分)

R
x
y
v0
B
O
d
★如图所示，两根相距为d足够长的平行金属导轨位于水平的xOy平面内，导轨与x轴平行，一端接有阻值为R的电阻.在x>0的一侧存在竖直向下的匀强磁场，一电阻为r的金属直杆与金属导轨垂直放置，且接触良好，并可在导轨上滑动.开始时，金属直杆位于x=0处，现给金属杆一大小为v0、方向沿x轴正方向的初速度.在运动过程中有一大小可调节的平行于x轴的外力F作用在金属杆上，使金属杆保持大小为a，方向沿x轴负方向的恒定加速度运动.金属导轨电阻可忽略不计.求：
⑴金属杆减速过程中到达x0的位置时，金属杆的感应电动势E；
⑵回路中感应电流方向发生改变时，金属杆在轨道上的位置；
⑶若金属杆质量为m，请推导出外力F随金属杆在x轴上的位置（x）变化关系的表达式.
答案：⑴E=Bd ⑵xm=v02/2a ⑶

★如图所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架cdef处于竖直向下磁感应强度为B0的匀强磁场中.金属杆ab与金属框架接触良好.此时abed构成一个边长为l的正方形，金属杆的电阻为r，其余部分电阻不计.
a
b
c
d
e
f
⑴若从t=0时刻起，磁场的磁感应强度均匀增加，每秒钟增量为k，施加一水平拉力保持金属杆静止不动，求金属杆中的感应电流.
⑵在情况⑴中金属杆始终保持不动，当t= t1秒末时，求水平拉力的大小.
⑶若从t=0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当金属杆在框架上以恒定速度v向右做匀速运动时，可使回路中不产生感应电流.写出磁感应强度B与时间t的函数关系式.
答案：⑴ ⑵ ⑶-------提示：产生感应电动势的原因。

P
Q
O
N
C
D
a
b
B
F
★一个“ ”形导轨PONQ，其质量为M=2.0kg，放在光滑绝缘的水平面上，处于匀强磁场中，另有一根质量为m=0.60kg的金属棒CD跨放在导轨上，CD与导轨的动摩擦因数是0.20，CD棒与ON边平行，左边靠着光滑的固定立柱a、b，匀强磁场以ab为界，左侧的磁场方向竖直向上（图中表示为垂直于纸面向外），右侧磁场方向水平向右，磁感应强度的大小都是0.80T，如图所示.已知导轨ON段长为0.50m，电阻是0.40Ω，金属棒CD的电阻是0.20Ω，其余电不计.导轨在水平拉力作用下由静止开始以0.20m/s2的加速度做匀加速直线运动，一直到CD中的电流达到4.0A时，导轨改做匀速直线运动.设导轨足够长，取g=10m/s2.求：
⑴导轨运动起来后，C、D两点哪点电势较高？
⑵导轨做匀速运动时，水平拉力F的大小是多少？
⑶导轨做匀加速运动的过程中，水平拉力F的最小值是多少？
⑷CD上消耗的电功率为P=0.80W时，水平拉力F做功的功率是多大？
答案：⑴C ⑵2.48N ⑶1.6N ⑷6.72W

B
a
b
c
d
θ
θ
F
★如图所示，在与水平面成θ=30º的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道，其电阻可忽略不计。空间存在着匀强磁场，磁感应强度B=0.20T，方向垂直轨道平面向上.导体棒ab、cd垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良好构成闭合回路，每根导体棒的质量m=2.0×10-2kg，回路中每根导体棒电阻r=5.0×10-2Ω，金属轨道宽度l=0.50m.现对导体棒ab施加平行于轨道向上的拉力，使之匀速向上运动.在导体棒ab匀速向上运动过程中，导体棒cd始终能静止在轨道上.g取10m/s2，求：
⑴导体棒cd受到的安培力大小；
⑵导体棒ab运动的速度大小；
⑶拉力对导体棒ab做功的功率.
答案：⑴0.10N ⑵1.0m/s ⑶0.20W

★如图所示，宽度为L的足够长的平行金属导轨MN、PQ的电阻不计，垂直导轨水平放置一质量为m电阻为R的金属杆CD，整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，导轨平面与水平面之间的夹角为θ，金属杆由静止开始下滑，动摩擦因数为μ，下滑过程中重力的最大功率为P，求磁感应强度的大小．
解：金属杆先加速后匀速运动，设匀速运动的速度为v，此时有最大功率，金属杆的电动势为：E=BLv （3分）
回路电流 I = （3分）
安培力 F = BIL （3分）
金属杆受力平衡，则有：mgsinθ= F + μmgcosθ （3分）
重力的最大功率P = mgvsinθ （3分）
解得：B = (3分)

θ
a
F
b
B
R
c
d
e
f
★如图所示，有两根足够长、不计电阻，相距L的平行光滑金属导轨cd、ef与水平面成θ角固定放置，底端接一阻值为R的电阻，在轨道平面内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直轨道平面斜向上.现有一平行于ce、垂直于导轨、质量为m、电阻不计的金属杆ab，在沿轨道平面向上的恒定拉力F作用下，从底端ce由静止沿导轨向上运动，当ab杆速度达到稳定后，撤去拉力F，最后ab杆又沿轨道匀速回到ce端.已知ab杆向上和向下运动的最大速度相等.求:拉力F和杆ab最后回到ce端的速度v.
θ
╯
FB
F
FN
mg
v
解:当ab杆沿导轨上滑达到最大速度v时，其受力如图所示:
由平衡条件可知:
F-FB-mgsinθ=0 ① (4分)
又 FB=BIL ② (2分)
而 ③ (2分)
联立①②③式得: ④ (2分)
同理可得，ab杆沿导轨下滑达到最大速度时: ⑤ (4分)
联立④⑤两式解得: (2分)
(2分)

a
b
c
d
★如图所示导体棒ab质量为100g，用绝缘细线悬挂后，恰好与宽度为50cm的光滑水平导轨良好接触.导轨上放有质量为200g的另一导体棒cd，整个装置处于竖直向上的磁感强度B=0.2T的匀强磁场中，现将ab棒拉起0.8m高后无初速释放.当ab第一次摆到最低点与导轨瞬间接触后还能向左摆到0.45m高处，求：
⑴cd棒获得的速度大小；
⑵瞬间通过ab棒的电量；
⑶此过程中回路产生的焦耳热.
答案：⑴0.5m/s ⑵1C ⑶0.325J

★如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为，在导轨的一端接有阻值为的电阻，在处有与水平面垂直的匀强磁场，磁感应强度。一质量的金属杆垂直放置在导轨上，并以的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为，方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求：
(1)电流为零时金属杆的位置；
(2)电流位最大值一半时，施加在金属杆上的外力的大小及方向；
(3)保持其他条件不变，而初速度取不同的值，求开始时的方向与初速度取值的关系。
解：（1）
所以时

（2）

向右运动时：
所以
向左运动时：
所以
（3）

★如图14所示，电动机牵引的是一根原来静止的长为，质量为金属棒，棒电阻为，架在处于磁感应强度为的水平匀强磁场中的竖直放置的固定框架上，磁场方向与框架平面垂直，当导体棒由静止上升高度时获得稳定速度，该过程中其产生的焦耳热为。电动机牵引导体棒过程中，电压表、电流表的读数分别为、，已知电动机内阻为，不计框架电阻及一切摩擦，求：（１）金属棒所达到的稳定速度的大小；（２）金属棒从静止开始运动到达稳定速度所需的时间。

2
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★如图11－20所示，在磁感强度B= 2T的匀强磁场中，有一个半径r=0.5m的金属圆环。圆环所在的平面与磁感线垂直。OA是一个金属棒，它沿着顺时针方向以20rad/s的角速度绕圆心O匀速转动。A端始终与圆环相接触OA棒的电阻R=0.1Ω，图中定值电阻R1=100Ω，R2=4.9Ω，电容器的电容C=100pF。圆环和连接导线的电阻忽略不计，求：
　　（1）电容器的带电量。哪个极板带正电。
　　（2）电路中消耗的电功率是多少？

★如图17－85所示，两根很长的光滑平行的金属导轨，相距L，放在一水平面内，其左端接有电容C、电阻为R1、R2的电阻，金属棒ab与导轨垂直放置且接触良好，整个装置放在磁感强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上，现用大小为F的水平恒力拉棒ab，使它沿垂直于棒的方向向右运动，若棒与导轨的电阻均不计．试求：(1)棒ab的最大速度；(2)若棒达到最大速度以后突然静止，则棒在此瞬间受到的安培力的大小和方向．

解析：(1)当ab所受安培力f与外力F相等时，ab速度最大，设为

①
BImL＝F
②

③

④

⑤

★质量为m、直径为d、电阻为R的金属圆环，在范围足够大的磁场中沿数值方向下落，磁场的分布情况如图所示，已知磁感应强度竖直方向分量By的大小只随高度y变化，其随高度y变化的关系为By=B0(1+ky)(此处k为比例常数，且k>0)，其中沿圆环轴线的磁场方向始终竖直向上。金属圆环在下落过程中的环面始终保持水平，速度越来越大，最终稳定为某一数值，称为收尾速度。求：
（1）圆环中感应电流的方向
（2）圆环收尾速度的大小
解析：（1）根据楞次定律可知，感应电流的方向为顺时针（俯视观察）
（2）圆环下落高度为y时的磁通量为

设收尾速度为vm，以此速度运动Δt时间内磁通量的变化为

根据法拉第电磁感应定律有
圆环中感应电流的电功率为
重力做功的功率为
根据能量转化和守恒定律有
解得

9
用心 爱心 专心