高考文科数学总复习第1轮广西专版96空间向量的坐标运算时.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,9.6,空间向量的坐标运算,考点,搜索,空间直角坐标系的有关概念，空间向量的坐标,空间向量的坐标运算公式，空间两点间的距离公式,直线的方向向量，平面的法向量高考,高考,猜想,1.,利用空间向量判断或证明线面平行、垂直,.,2.,利用空间向量的坐标运算求空间角和距离,.,1.如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为1，则这个基底叫做_，常用,i，j，k,来表示.,2.在空间选定一点,O,和一个单位正交基底,i，j，k,，以,O,为原点，分别以,i、j、k,的方向为正方向建立三条数轴：,x,轴、,y,轴、,z,轴，它们都叫做_，点,O,叫做原点，向量,i、j、k,都叫做_，,单位正交基底,坐标轴,坐标向量,通过每两个坐标轴的平面叫做_,分 别称为,xOy,平面、,yOz,平面、,zOx,平面.,3.,在空间直角坐标系中，记右手拇指指向,_,的正方向，食指指向,_,的正方向，如果中指能指向,_,的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系,.,4.,在空间直角坐标系,O-xyz,中,对空间任一向量,a,满足,a=a,1,i+a,2,j+a,3,k,的有序实数组,(,a,1,a,2,a,3,),叫做,a,的坐标,简记为,a,=_.,坐标平面,x,轴,y,轴,z,轴,(a,1,a,2,a,3,),5.在空间直角坐标系,O-xyz,中，对空间任一向量,a,，满足,a=xi+yj+zk,的有序实数组(,x,y,z,)叫做点,A,的坐标，记作,_,_,其中,x,y,z,分别叫做点,A,的,_,_,.,6.设,a,=(,a,1,a,2,a,3,),b,=(,b,1,b,2,b,3,),则,a+b,=,_,_,;,a-b,=,_,;,a,=,_,(R);ab,=,_,;,ab,_,(R);ab,_,.,11,12,13,14,15,16,A(x,y,z),横坐标、纵坐标、竖坐标,(,a,1,+,b,1,a,2,+,b,2,a,3,+,b,3,),a,1,b,1,+,a,2,b,2,+,a,3,b,3,(,a,1,-,b,1,a,2,-,b,2,a,3,-,b,3,),(a,1,a,2,a,3,),a,1,=b,1,a,2,=b,2,a,3,=b,3,a,1,b,1,+,a,2,b,2,+,a,3,b,3,=0,7.,设,a=(a,1,，,a,2,，,a,3,),，,b=(b,1,，,b,2,，,b,3,),，,则,cosa,，,b,=_.,8.,设,A(x,1,，,y,1,，,z,1,),，,B(x,2,，,y,2,，,z,2,),，,则,d,AB,=_.,9.,如果表示向量,a,的有向线段所在直线垂直于平面,，即,a,，那么向量,a,叫做平面,的,_.,17,18,19,法向量,盘点指南,：单位正交基底；坐标轴；坐标向量；坐标平面；,x,轴；,y,轴；,z,轴；(,a,1,，a,2,，a,3,);,A,(,x，y，z,);横坐标、纵坐标、竖坐标；,(,a,1,+b,1,，a,2,+b,2,，a,3,+b,3,);,(a,1,-b,1,，,a,2,-b,2,，,a,3,-b,3,),;,(a,1,，a,2,，a,3,);,a,1,b,1,+a,2,b,2,+a,3,b,3,;,a,1,=b,1,，a,2,=b,2,，a,3,=b,3,;,a,1,b,1,+a,2,b,2,+a,3,b,3,=0;,;法向量,11,12,13,14,15,16,17,18,已知向量,a,=(1,，,1,，,0),，,b,=(-1,，,0,，,2),，且,ka+b,与,2a-b,互相垂直，则,k,的值是,(),A.1 B.C.D.,解：,ka+b=k,(1,，,1,，,0)+(-1,，,0,，,2)=(,k,-1,，,k,，,2),，,2,a-b,=2(1,，,1,，,0)-(-1,，,0,，,2)=(3,，,2,，,-2).,因为两向量垂直，所以,3(,k,-1)+2,k,-22=0,，,解得,k,=,D,在空间直角坐标系中，已知点,A,(1,，,0,，,2),，,B,(1,，,-3,，,1),，点,M,在,y,轴上，且,M,到,A,与到,B,的距离相等，则,M,的坐标是,_,解：,设,M(0,y,0).,由,1,2,+y,2,+4=1+(-3-y),2,+1,可得,y=-1,故,M,(0,-1,0).,(0,-1,0).,已知空间三点,A,(1,，,1,，,1),、,B,(-1,，,0,，,4),、,C(2,，,-2,，,3),，则,与,的夹角,的大小是,.,解：,=(-2,，,-1,，,3),，,=(-1,，,3,，,-2),，,所以,=,，,=120.,120,.,1.如图，在棱长为1的正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E、F,分别是,D,1,D,、,DB,的中点，,G,在棱,CD,上，且,CG=CD，,H,是,C,1,G,的中点.以,D,为原点，,DA、DC、DD,1,所在直线分,别为,x,轴、,y,轴、,z,轴建立空,间直角坐标系，求向量 和 的坐标.,题型,1,求点和向量的坐标,第一课时,解：,由已知可得，,E,(0，0，)，,F,(，0)，C,1,(0，1，1)，,G,(0，0).,因为,H,是,C,1,G,的中点，所以,H,(0，).,故,点评,：涉及空间向量的坐标问题，首先建立空间直角坐标系，即找到从一点出发的三条两两互相垂直的直线，以此点为原点，三条直线分别为三条坐标轴；然后根据条件写出关键点的坐标；再求得向量的坐标,.,如图所示，,PD,平面,ABCD,，且四边形,ABCD,为正方形，,AB,=2,，,E,是,PB,的中点，,cos,，,=.,(1),建立适当的空间直,角坐标系，写出点,E,的坐标,;,(2),在平面,PAD,内求一,点,F,，使,EF,平面,PCB,.,解：,(1),以点,D,为原点，以,DA,、,DC,、,DP,所在直线分别为,x,轴、,y,轴、,z,轴建立空间直角坐标系，则,A,(2,，,0,，,0),，,B,(2,，,2,，,0),，,C,(0,，,2,，,0).,设,E,(1,，,1,，,m,).,所以,=(-1,，,1,，,m,),=(0,，,0,，,2,m,).,所以,cos,，,=,解得,m,=1.,所以点,E,的坐标是,(1,，,1,，,1).,(2)因为,F,平面,PAD,，所以可设,F(x，0，z),，,则,=(,x,-1，-1，,z-,1).,因为,EF,平面,PCB,，,所以,.,由(,x,-1，-1，,z,-1)(2，0，0)=0，解得,x,=1;,由(,x,-1，-1，,z-,1)(0，2，-2)=0，解得,z,=0.,所以点,F,的坐标是(1，0，0)，,即点,F,是,AD,的中点.,2.,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,M,、,N,、,E,分别是,A,1,D,1,、,A,1,B,1,、,C,1,D,1,的中点，求证：,BE,平面,AMN,.,证明：,如图建立空间直,角坐标系，设正方体的棱长,为,4,，则,A,(4,，,0,，,0),，,M,(2,，,0,，,4),，,N,(4,，,2,，,4),，,B,(4,，,4,，,0),，,E,(0,，,2,，,4).,题型,2,平行问题的判定与证明,所以,=(2,，,2,，,0),，,=(-2,，,0,，,4),，,=(-4,，,-2,，,4).,设,=,x,+,y,，,则 解得,所以,=-+,，所以,与,、,共面,.,所以,BE,平面,AMN,.,点评：,利用坐标向量判断平行,(,或共面,),问题的思路是：先利用平面向量基本定理，即向量,a,与两向量,b,、,c,共面的充要条件：,a=xb+yc,(,x,，,yR,).,当向量,b,，,c,是坐标形式时，由待定系数法可得三个方程，两个未知数，如果有解，则说明三向量共线,.,再根据向量对应直线的关系得到平行,(,或共面,).,如图，已知矩形,ABCD,所在平面外一点,P，PA,平面,ABCD,，,E、F,分别是,AB、PC,的中点.,求证：,EF,平面,PAD,.,证明：,以点,A,为原点，,以,AB、AD、AP,所在直线,分别为,x,轴、,y,轴、,z,轴建立直角坐标系，设,|AB|=2a，|AD|=2b，|AP|=2c.,因为,=(0，b,，c,)，,=(0，0，,2c,)，,=(0，2,b,，0)，,所以,=,(,+,)，,所以,与,、,共面.,又因为,E,平面,PAD,，,所以,EF,平面,PAD,.,3.如图，直三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中，,A,CB,=90，,AC,=1，,CB,=2，侧棱,AA,1,=1，侧面,AA,1,B,1,B,的两条对角线的交点为,D,，,B,1,C,1,的中点为,M,.,求证：,CD,平面,BDM,.,证明：,如图建立直角坐标系，,则,B,(,，0，0)，,B,1,(,，1，0)，,A,1,(0，1，1)，,D,(,，,，,)，,M,(,，1，0).,题型,3,垂直问题的判定与证明,所以,=(,，,，,),，,=(,，,-1,，,-1),，,=(0,，,，,-).,于是有,所以,CDA,1,B,，且,CDDM,.,因为,A,1,B,和,DM,为平面,BDM,内两条相交直线，,所以,CD,平面,BDM,.,点评：,利用空间向量的坐标运算证空间两直线垂直问题的一般步骤是：先建立空间直角坐标系，然后写出,(,或求出,),关键点的坐标，再计算出直线所对应向量的坐标，最后计算其数量积，并判断是否为零,.,如图所示，已知在矩形,ABCD,中，,AB,=1,，,BC=a,(a0),，,PA,平面,ABCD,，且,PA,=1.,(1),试建立适当的坐标系，,并写出点,P,、,B,、,D,的坐标；,(2),问当实数,a,在什么范围,时，,BC,边上能存在点,Q,，使得,PQQD,？,解：,(1),以,A,为坐标原点，,AB,、,AD,、,AP,所在直线分别为,x,、,y,、,z,轴建立坐标系，如图所示,.,因为,PA=AB,=1,，,BC=a,，,所以,P,(0,，,0,，,1),，,B,(1,，,0,，,0),，,D,(0,，,a,，,0).,(2),设点,Q,(1,，,x,，,0),，,则,=(1,x-a,0),=(-1,-x,1).,由,=0,，得,x,2,-ax+,1,=,0.,显然当该方程有实数解时，,BC,边上才存在点,Q,，使得,PQQD,，故,=,a,2,-4 0.,因为,a,0,，故,a,的取值范围为,2,+).,1.,在给定的空间直角坐标系中，对任一向量,a,，据空间向量基本定理知，,a,的坐标是唯一存在的,.,2.,在空间直角坐标系,O-xyz,中，对空间任一点,P,，过点,P,作,yOz,平面的平行平面，交,x,轴于点,A,，则点,P,的横坐标 ，且当,与,i,方向相同时，,x,0;,反之，,x,0.,同理可确定点,P,的纵坐标,y,和竖坐标,z.,3.,在空间直角坐标系中，求点的坐标主要有三种方法：一是几何法，即通过点,P,到三个坐标平面的距离来确定点,P,的坐标；二是待定系数法，即首先设出点,P,的坐标，再结合条件建立方程组求待定系数的值，进而得到点,P,的坐标；三是向量运算法，即把求点,P,的坐标转化为求向量 的坐标,.,4.,若点,P,在直线,AB,上，设,(-1),，,A(x,1,，,y,1,，,z,1,),，,B(x,2,，,y,2,，,z,2,),，,则利用待定系数法可得点,P,的坐标为,(,，,),，这就是空间有向线段定比分点公式，可用来求点的坐标,.,5.,在空间图形中，若有三条两两互相垂直的直线，或有一条直线垂直于一个平面，则可考虑利用空间向量的坐标运算来解题，因为这种背景图形便于建立空间直角坐标系,.,判断线线平行或诸点共线，转化为证,ab(b0)a=b,；证明线线垂直，转化为证,abab=0,.,若,a=(a,1,，,a,2,，,a,3,),，,b=(b,1,，,b,2,，,b,3,),，则转化为计算,a,1,b,1,+a,2,b,2,+a,3,b,3,=0.,