高三物理第二轮专题讲座4-1-曲线运动-运动的合成与分解-新人教版.doc

曲线运动 运动的合成与分解
温故自查
1．曲线运动的特点：做曲线运动的质点在某一点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的曲线的 ，质点在曲线运动中的速度方向时刻在变，所以曲线运动一定是 ，但是变速运动不一定是曲线运动．
2．物体做曲线运动的条件：
．
切线方向
变速运动
物体所受的合外力的方向
跟物体的速度方向不在一条直线上，即加速度方向与速度
方向不在同一条直线上

考点精析
1．受力特点
物体所受合外力与速度方向不在一条直线上，且指向轨道内侧，高中阶段所受合外力一般分为两种情况：
(1)合外力为恒力，与速度成某一角度．如在重力作用下的平抛运动、带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场所做的类平抛运动等，此类问题速度的大小和方向均发生变化．
(2)合外力大小不变，方向改变，且合外力的方向与速度方向垂直，如匀速圆周运动等，此时速度的大小不发生变化，仅方向发生变化．
2．运动学特点
曲线运动一定是变速运动，因为其速度方向一定在变化．曲线运动可以是加速度恒定的匀变速运动，也可以是加速度变化的非匀变速运动．
3．曲线运动的轨迹特点
向受力的一侧偏，且与初速度方向相切．曲线运动的轨迹不会出现急折，只能平滑变化．轨迹总在力与速度的夹角中．
4．曲线运动的合外力方向与速度方向的关系
做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的一方弯曲，或合外力指向轨迹“凹”侧，若已知物体的运动轨迹，可判断出合外力的大致方向，若合外力为变力，则为变加速运动；若合外力为恒力，则为匀变速运动；若合外力为恒力且与初速度方向不在一条直线上，则物体做匀变速曲线运动；若合外力方向与速度方向夹角为α，则当α为锐角时，物体做曲线运动的速率将变大；当α为钝角时，物体做曲线运动的速率将变小；当α始终为直角时，则该力只改变速度的方向而不改变速度的大小.
温故自查
1．分运动和合运动的关系
(1)等时性、独立性、等效性
各分运动与合运动总是同时 ，同时 ．经历的时间一定 ；各分运动是各自 ，不受其他分运动的影响；各分运动的叠加与合运动具有 的效果．
(2)合运动的性质是由分运动的性质决定的
开始
结束
相等
独立的
相同
2．运动的合成与分解
(1)运动的合成
由几个分运动求 ．
合成的方法是 ．
(2)运动的分解
已知合运动求 ，分解时应根据运动的效果确定 的方向，然后由平行四边形确定大小，分解时也可按正交分解法分解，运动的分解与合成是 运算．
合运动
平行四边形定则
分运动
两分运动
互逆
考点精析
1．运动合成的方法
(1)两个分运动在同一直线上时，运动合成前一般先要规定正方向，然后确定各分运动的速度、加速度和位移的正、负，再求代数和．
(2)两个分运动不在同一直线上(即互成角度)时，要按平行四边形定则来求合速度、合加速度和合位移．
(3)互成角度的两个分运动的合成
两个互成角度的匀速直线的合运动，仍然是匀速直线运动；两个互成角度的初速度为零的匀加速运动的合运动，一定是匀加速运动；两个互成角度的分运动，其中一个做匀速直线运动，另一个做匀变速直线运动，其合运动一定是匀变速曲线运动；两个初速度均不为零的匀变速直线运动合成时，若合加速度与合初速度的方向在同一直线上，则合运动仍然是匀变速直线运动；若合加速度的方向与合初速度的方向不在同一条直线上，则合运动一定是匀变速曲线运动．
(4)两个互相垂直的都是匀速直线运动的合成
其合运动与分运动都遵循平行四边形定则或三角形定则．则合位移的大小和方向为：

2．运动分解的方法
(1)对运动进行分解时，要根据运动的实际效果来确定两个分运动的方向，否则分解无实际意义，也可以根据实际情况，对运动进行正交分解．
(2)合运动与分运动的判断：合运动就是物体相对某一参考系(如地面)所做的实际运动，即物体合运动的轨迹一定是物体实际运动的轨迹，物体相对于参考系的速度即为合速度．
(3)曲线运动一般可以分解成两个方向上的直线运动，通过对已知规律的直线运动的研究，可以知道曲线运动的规律，这是我们研究曲线运动的基本方法．
命题规律　对物体做曲线运动的理解，会利用物体做曲线运动的条件判断物体是否做曲线运动及其运动性质和运动轨迹．

[考例1]　物体在几个恒力的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，则物体可能的运动形式是 (　　)
A．匀速直线运动　　　　 B．匀加速直线运动
C．匀变速曲线运动 D．变加速曲线运动
[解析]　物体原来做匀速直线运动，说明物体所受几个恒力的合力为零，当撤去其中一个力时，其余几个力的合力与撤去的这个力的大小相等，方向相反；撤去一个力后，物体所受合力不为零，因此物体不可能做匀速直线运动，所以A项错误；又因为剩余的几个力的合力是恒力，所以物体也不可能做变加速运动，因此D项错误；如果剩余几个力的合力方向跟原来速度方向在同一条直线上，则物体可以做匀加速直线运动．如果剩余几个力的合力方向跟原来的速度方向不在同一条直线上，则物体也可以做匀变速曲线运动．
[答案]　B、C
[总结评述]　质点做曲线运动时，∑F的效果．

如图(a)所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶，关于它受到的水平方向的作用力方向的示意图(b)，可能正确的是(图中F为牵引力，f为车行驶时所受的阻力．)

[解析]　首先，汽车所受的阻力与其运动方向相反，即沿轨迹的切线方向向后；因合力必指向轨迹弯曲的一方，即左上方，只有C图满足上述要求．
[答案]　C

命题规律　考查运动的合成方法、合运动与分运动的关系，即等时性、独立性、等效性，会作矢量图．

[考例2]　一条宽度为L的河，水流速度为v水，已知船在静水中的速度为v船，那么：
(1)怎样渡河时间最短？最短时间是多少？
(2)若v船>v水，怎样渡河位移最小？最小位移是多少？
(3)若v船<v水，怎样渡河船漂下的距离最短？此过程最短航程为多少？
[解析]　(1)如图甲所示，设船头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为v1＝v船sinθ，渡河所需的时间为：
可以看出：L，v船一定时，t随sinθ增大而减小，当θ＝90°时，sinθ＝1最大，过河时间最短．

(2)如图乙所示，渡河的最小位移为河宽．为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度v1的方向与河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等于零．这时船头应指向河岸的上游，设与岸夹角为θ，则有：
因为0≤cosθ≤1，所以只有在v船≥v水时，船才有可能垂直河岸渡河，最短航程s＝L.

(3)如果水流速度大于船在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图丙所示，设船头v船与河岸成θ角．合速度v与河岸成α角．可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短．，那么，在什么条件下α角最大呢？以v水的矢尖为圆心、v船为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大．根据

[总结评述]　(1)小船渡河问题，无论v船>v水还是v船<v水，渡河的最短时间均为tmin＝
(2)当v船>v水时，船能垂直渡河．河宽即是最小位移；当v船<v水时，船不能垂直渡河，但此时仍有最小位移渡河，可利用矢量三角形定则求极值的方法处理．

小船匀速渡过一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10min到达对岸下游120m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5min到达正对岸．求：
(1)水流的速度；
(2)船在静水中的速度；河的宽度；船头与河岸间的夹角α.

[解析]　(1)船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示．
因为s＝v2t1，所以水的流速v2＝ ＝0.2m/s
而且有d＝v1t1 ①

(2)船头保持与岸成α角航行时，如图乙所示
v2＝v1cosα ②
d＝v1t2sinα ③
由①、③式得：
由①得：d＝v1t1＝200m.

命题规律　考查运动的分解方法，合速度是物体实际运动速度，根据实际效果分解合速度．

[考例3]　(2009·华中师大附中模拟)如图所示，汽车向右沿水平面做匀速直线运动，通过绳子提升重物M.若不计绳子质量和绳子与滑轮间的摩擦，则在提升重物的过程中，下列有关判断正确的是 (　　)
A．重物加速上升
B．重物减速上升
C．绳子张力不断减小
D．地面对汽车的支持力增大

[解析]　汽车的速度可分解为如右图所示的沿绳子方向的速度v1及垂直于绳子方向的速度v2，由图可得：v1＝vcosα，当汽车沿水平面做匀速直线运动，则角度逐渐减小，速度v1逐渐增大，A正确B错误；重物加速上升，重物处于超重状态，通过微元法可求得加速度越来越小，则绳子的拉力逐渐减小，C正确；对汽车进行受力分析可得：FN＋FTsinα＝mg，随着角度的减小，FTsinα值减小，故FN增大，D正确．
[答案]　ACD

[总结评述]　汽车运动的速度即为合速度v，这点在解题中应注意分清．
合速度v有两个作用效果：(1)使绳子长度发生变化．(2)保持绳子长度不变，使绳子发生转动．根据分运动的独立性，以上两个运动的效果分别由以下两个速度完成：沿绳方向的速度和垂直于绳方向的速度，故解决此类问题时需将实际运动沿绳和垂直于绳的方向进行分解，然后再根据运动情况进行分析．
如图所示，两绳通过等高的定滑轮共同对称地系住一个物体A，两边以速度v匀速地向下拉绳．当两根细绳与竖直方向的夹角都为60°时，物体A上升的速度有多大？

[解析]　本题是一道绳连体的速度问题，有部分学生认为物体A参与两边绳子的分运动，物体A上升的速度为合速度，容易错解成vA＝ ＝v，等同于力的合成与分解，其实并非如此．以右边绳子为研究对象，应用绳连体模型的结论，当绳端物体A在做既不沿绳方向，又不垂直于绳方向运动时，一般要将绳端物体A的真实运动分解成沿绳收缩方向和垂直于绳子方向的两个分运动，其运动效果一是沿绳方向的直线运动，这使得绳变短；二是以定滑轮为圆心的圆周运动，这使得绳转过了一个小角度，即A的运动就是这两个分运动的合成，如图所示，有v＝vAcos60°，则vA＝

[答案]　2v

命题规律　考查相对运动中速度的合成与分解问题，提高作矢量图的能力．

[考例4]　宽9m的成型玻璃以2m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚割刀的速度为10m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则：
(1)金刚割刀的轨道应如何控制？
(2)切割一次的时间多长？
(3)所生产的玻璃板的规格是怎样的？

[解析]　(1)由题目条件知，割刀运动的速度是实际的速度，所以为合速度．，其分速度的效果恰好相对玻璃垂直切割．
设割刀的速度v2的方向与玻璃板速度v1的方向之间的夹角为θ，如图所示．可保证割下均是矩形的玻璃板，则由v2是合速度得v1＝v2cosθ
所以cosθ＝ 即θ＝arccos
所以，要割下矩形板，割刀速度方向与玻璃板速度成θ＝arccos .

(3)切割出的矩形玻璃板的规格为：长度d＝9m，宽度：l＝v1t＝2×0.92m＝1.84m.
[答案]　(1)割刀速度方向与玻璃板速度方向成arccos
角度　(2)0.92s　(3)长9m　宽1.84m

如图所示，AB杆的A端以速度v沿水平地面向右匀速运动，在运动时杆恒与一半圆周相切．半圆周的半径为R.当杆与水平线的交角为θ时，杆的角速度及杆上与半圆相切点C的速度大小分别是 (　　)

[解析]　对A端的合速度v分解如图所示：其中v2的大小等于杆上C点的速度．
故vC＝v2＝vcosθ.
线速度v1对应的角速度为杆此时转动的角速度，
综上所述选项B正确．
[答案]　B

命题规律　考查运动的合成与分解中的图象，根据运动规律，作出运动物体的运动轨迹．

[考例5]　(2008·江苏东台市调研)如图甲所示，在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放置一个蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1s上升的距离都是10cm，玻璃管向右匀加速平移，每1s通过的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm.图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管运动的水平位移，t＝0时蜡块位于坐标原点．
(1)请在图乙中画出蜡块4s内的运动轨迹；
(2)求出玻璃管向右平移的加速度；
(3)求t＝2s时蜡块的速度v.

[解析]　(1)蜡块在竖直方向做匀速直线运动，在水平方向向右做匀加速直线运动，根据题中的数据画出的轨迹如图所示：

(2)由于玻璃管向右为匀加速平移，根据Δs＝at2可求得加速度，由题中数据可得：Δs＝5.0cm，相邻时间间隔为1s，则a＝ ＝5×10－2m/s2
(3)由运动的独立性可知，竖直方向的速度为
0.1m/s
水平方向做匀加速直线运动，2s时蜡块的水平方向的速度为
vx＝at＝0.1m/s

[答案]　(1)见解析图　(2)5×10－2m/s2
[总结评述]　新课标高考注重考查基础知识及基本概念，且注重方法的考查．题中蜡块的运动充分体现了合运动与分运动的等效性、独立性、等时性等，同时体现了研究问题的思想及方法，并注重图象研究问题的直观性．在学习中，如何将知识点理解透彻，如何利用习题训练自己的思维和研究问题的方法，将是一个重要的学习环节．

一个质点在恒力作用下，在xOy平面内从O点运动到A点的轨迹如图，且在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能的是 (　　)
A．沿＋x方向 B．沿－x方向
C．沿＋y方向 D．沿－y方向

[解析]　BC两项不符合曲线运动的特点，错误，A项质点的瞬时速度不会变得跟恒力平行．
[答案]　D

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用心 爱心 专心