内蒙古自治区赤峰市2013届九年级数学上学期期末考试试题(无答案).doc

内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗乌丹第三中学2013届九年级数学上学期期末考试试题（无答案）
（满分150分，时间120分钟）
一、选择题：（每题3分，共24分）
1、下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.
2、 下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3、 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 抛掷一次硬币，正面向下
B. 在13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同
（第4题）
D
O
A
C
B
C. 某射击运动员射击一次，命中靶心
D. 任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”
4、 如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，
∠BCD=50°，则∠A的度数是（ ）
A. 40° B. 35° C. 30° D. 25°
5、若相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是（ ）
A．2 B．3 C． 6 D．11
6、如图，抛物线与x轴交于点
，对称轴为，则下列结论中正确的是（ ）
A．　 　 B．当时，y随x的增大而增大
C． D．是一元二次方程的一个根
7、 如图，⊙O的半径OC垂直于弦AB， D是优弧
AB上的一点（不与点A、B重合），若∠AOC=50°，
则∠CDB等于（ ）
A．25° B．30° C．40° D．50°
8、 △在平面直角坐标系中的位置如图所示，
其中A(1, 2)，B(1, 1)，C(3, 1)，将△绕原点
顺时针旋转后得到△，则点A旋转到点
所经过的路线长为
A． B．
C． D．
二、填空题：（每题3分，共24分）
9、 当a＜2时，化简＝ 。
10、 抛物线的开口方向为 .，顶点坐标为____________。
11、如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，连接BD，
若∠D=30°，BD=2，则AE的长为_____________。
12、抛物线 y = ax2+bx+c向右平移5个单位，再向上平 移1个单位，得到的抛物线的解析式为 y = -3 (x -1) 2+4，则抛物线 y = ax2+bx+c的顶点坐标是______________。
13、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，
AB=AD=4，BC=6，以点A为圆心在这个梯形
内画出一个最大的扇形（图中阴影部分），则这个扇形的面积是 。
14、为了改善市区人民的生活环境,某市建设污水管网工程,某圆柱型水管的直径为,截面如图所示,若管内的污水的面宽,则污水的最大深度为______。

15、在长24m，宽20m的矩形花园的中央建一个面积为320m2的矩形花坛，使建成后四周的甬道宽度相等，设甬道的宽度为X米，则所列方程是 ____________
16、 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 ，… 这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”（如图②）． 如果规定，，，，…；，，，，…；，，，，…，那么，按此规定， ，＝ （用含n的式子表示，n为正整数）．
图②
图①

三、解答题：（本大题共9小题，满分102分）
17、计算（每小题6分，共12分）
①(－)0－＋ ②

18、解方程：（每小题6分，共12分）
① X2—6X+9=（5—2X）2 ② 4X2—X—9=0

19、(10分) 如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字，小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内数字之和大于10，小亮获胜，如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止。
（1）请你通过列表法或树状图的方法求两数之和为10的概率；
（2）你认为该游戏规则是否公平？若游戏规则公平，请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计出一种公平的游戏规则。

20、（10分）关于x的一元二次方程有两个实数根、．
（1）求的取值范围；（2）若，求的值．

21、（10分）如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，
B(-6，0)，C(-1，0)．
(1)请直接写出点A关于y轴对称的点A1的坐标；
(2)将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点B2的坐标；
(3)请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

22、（10分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形的边长为1，将其沿轴的正方向连续滚动，即先以顶点A为旋转中心将正方形顺时针旋转90°得到第二个正方形，再以顶点D为旋转中心将第二个正方形顺时针旋转90°得到第三个正方形，依此方法继续滚动下去得到第四个正方形，…，第n个正方形．设滚动过程中的点P的坐标为．
（1）画出第三个和第四个正方形的位置，并直接写出第三个正方形中的点P的坐标；（2）画出点运动的轨迹（0≤≤4），并求出该轨迹的长．

23、（12分）赤峰市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？

24、（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点, 以OA为半径的⊙O经过点D。
（1）求证： BC是⊙O切线；
（2）若BD=5, DC=3, 求AC的长。

25、（14分) 某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克。在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天，按整天计算）。设销售单价为X元，日均获利为Y元。
（1） Y关于X的二次函数关系式，并注明X的取值范围；
（2） 将（1）中求出的二次函数配方成y=a（x—h）2+k形式，写出顶点坐标；并画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？
（3） 若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一种获总利润较多，多多少 ？

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