优化模型的数学描述市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第1页,第1页,（一）优化模型数学描述,下最大值或最小值，其中,设计变量（决议变量）,目的函数,将一个优化问题用数学式子来描述，即求函数,在约束条件,和,可行域,一 优化模型普通意义,第2页,第2页,“受约束于”之意,第3页,第3页,（二）优化模型分类,1.依据是否存在约束条件,有约束问题和无约束问题。,2.依据设计变量性质,静态问题和动态问题。,3.依据目的函数和约束条件表示式性质,线性规划，非线性规划，二次规划，多目的规划等。,第4页,第4页,（1）非线性规划,目的函数和约束条件中，至少有一个非线性函数。,第5页,第5页,（2）线性规划（LP）,目的函数和所有约束条件都是设计变量,线性函数。,第6页,第6页,（3）二次规划问题,目的函数为二次函数，约束条件为线性约束,第7页,第7页,5.,依据变量含有拟定值还是随机值,拟定规划和随机规划。,4.,依据设计变量允许值,整数规划（0-1规划）和实数规划。,第8页,第8页,（三）建立优化模型普通环节,1.拟定设计变量和目的变量；,2.拟定目的函数表示式；,3.寻找约束条件。,第9页,第9页,工厂定期订购原料，存入仓库供生产之用；,车间一次加工出一批零件，供装配线天天生产之用；,商店成批购进各种商品，放在货柜里以备零售；,水库在雨季蓄水，用于旱季浇灌和发电。,例1 存贮模型,（四）简朴优化模型举例,存贮量多少适当？,存贮量过大，存贮费用太高；存贮量太小，会造成一,次性订购费用增长，或不能及时满足需求。,第10页,第10页,问题1 不允许缺货存贮模型,配件厂为装配线生产若干种部件，轮换生产不同部件时因更换设备要付生产准备费（与生产数量无关），同一部件产量大于需求时因积压资金、占用仓库要付存贮费。今已知某一部件日需求量100件，生产准备费5000元，存贮费每日每件1元。假如生产能力远大于需求，而且不允许出现缺货，试安排该产品生产计划，即多少天生产一次（称为生产周期），每次产量多少，可使总费用最小。,第11页,第11页,问题分析,若天天生产一次，每次100件，无存贮费，生产准备费5000元，天天费用5000元；,若10天生产一次，每次1000件，存贮费900+800+100=4500元，生产准备费5000元，总计9500元，平均天天费用950元；,若50天生产一次，每次5000件，存贮费4900+4800+100=122500元，生产准备费5000元，总计127500元，平均天天费用2550元；,寻找,生产周期、产量、需求量、生产准备费和存贮费之间关系，使天天费用至少。,第12页,第12页,模型假设,1 连续化，即设生产周期 T 和产量,Q,均为连续量；,2 产品每日需求量为常数,r,；,3 每次,生产准备费,C,1,，每日每件产品存贮费,C,2,；,4 生产能力为无限大（相对于需求量），当存贮量,降到零时，,Q,件产品马上生产出来供应需求，即,不允许缺货。,第13页,第13页,模型建立,总费用与变量关系,总费用=生产准备费+存贮费,存贮费=存贮单价,*,存贮量,存贮量=？,第14页,第14页,设 t 时刻存贮量为,q,(,t,)，,t,=0时生产,Q,件，存贮量,q,(0)=,Q,q,(,t,)以需求速率 r 线性递减，直至,q,(,T,)=0，如图。,q,(,t,)=,Q,-,r t,，,Q=r T,。,o,t,q,Q,T,r,A,不允许缺货模型存贮量,q,(,t,),存贮量计算,第15页,第15页,一个周期内存贮量,一个周期内存贮费,(A面积),一个周期总费用,天天平均费用,第16页,第16页,模型求解,用微分法,天天平均最小费用,著名,经济订货批量公式（EOQ公式）,。,第17页,第17页,结果解释,当准备费,c,1,增长时，生产周期和产量都变大；,当存贮费,c,2,增长时，生产周期和产量都变小；,当天需求费 r 增长时，生产周期变小而产量变大。,这些定性结果符合常识，而定量关系（平方根，系数2 等）凭常识是无法得出，只能由数学建模得到。,第18页,第18页,这里得到费用C与前面计算得950元有微,小差别，你能解释吗？,在本例中,第19页,第19页,敏感性分析,讨论参数,有微小改变时对生产周期T 影响。,由相对改变量衡量对参数敏感程度。,T 对c,1,敏感程度记为,第20页,第20页,意义是当准备费增长1%时，生产周期增长0.5%；,而存贮费增长1%时，生产周期减少0.5%；,日需求量增长1%时，生产周期减少0.5%。,当,有微小改变对生产周期影响不太大。,第21页,第21页,思考,建模中未考虑生产费用（这应是最大一笔费,用），在什么情况下才干够不考虑它？,建模时作了“生产能力无限大”简化假设，如,果生产能力有限，是不小于需求量一个常数，,如何建模？,第22页,第22页,模型假设,1 连续化，即设生产周期,T,和产量,Q,均为连续量；,2 产品每日需求量为常数,r,；,3 每次,生产准备费,C,1,，每日每件产品存贮费,C,2,；,4 生产能力为无限大（相对于需求量），允许缺,货，天天每件产品缺货损失费,C,3,，但缺货数量需,在下次生产（订货）时补足。,问题2 允许缺货存贮模型,第23页,第23页,模型建立,总费用=生产准备费+存贮费+缺货损失费,存贮费=存贮单价,*,存贮量,缺货损失费=缺货单价,*,缺货量,存贮量=？，缺货量=？,第24页,第24页,因存贮量不足造成缺货，因此,q,(,t,)可取负值，,q,(,t,)以需求速率,r,线性递减，直至,q,(,T,1,)=0，如图。,q,(,t,)=,Q,-,r t,，,Q,=,r,T,1,。,o,t,q,Q,T,r,A,允许缺货模型存贮量,q,(,t,),R,T,1,B,第25页,第25页,一个周期内缺货损失费,一个周期内存贮费,一个周期总费用,天天平均费用,第26页,第26页,模型求解,用微分法 令,天天平均最小费用,第27页,第27页,每个周期供货量,与不允许缺货模型相比较，有,第28页,第28页,结果解释,即允许缺货时，,周期和供货量增长，周期初存贮量减少。,2）缺货损失费愈大，愈小，愈靠近 ，,愈靠近 。,1）,3）,不允许缺货模型可视为允许缺货模型特例。,第29页,第29页,