安徽省安庆市第九中学高三数学总复习《第九课时-三角函数的图象与性质》学案.doc

安徽省安庆市第九中学2013届高三数学总复习《第九课时 三角函数的图象与性质》学案

一．问题情境：为了更加直观地研究三角函数的性质，可以先作出它们的图象，那么怎样作出正弦函数的图象呢？
二． 建构数学：1.由于正弦函数是以为周期的周期函数，
故只要画出在区间上的图象，然后由周期性就可以得到整个图象.
2． 借助正弦线来画出在上的图象. 设作点，
如图（1）

图（1）
在单位圆中，作出对应于、、……、的角及相应的正弦线，
进而作出在区间上的图象.如图（2）

图（2）
再将函数的图象向左、右平移（每次个单位），
就可得到正弦函数的图象。如图（3）

图（3）
正弦函数的图象叫做
由图象知，正弦函数的定义域是 ，值域是 . 当时取得最小值，当时取得最大值.
3．“五点法”作图:由图（2）可以看出，正弦函数在区间上的图象起着关键作用的点总共有以下五个： ， ， ， ， 。即三个与轴的交点，一个最高点和一个最低点.在精确度要求不高时，我们常常先找出这五个关键点画出函数的简图.
4．由，可知图象可由图象向 平移 个单位得到.余弦函数的图象叫做 .如图（4）

图（4）
同理，余弦函数的图象上起着关键作用的五个点依次是： ， ， ， ， .
由图象知，余弦函数的定义域是 ，值域是 . 当时取得最小值，当时取得最大值.

三． 数学应用
例1 用“五点法”画出下列函数的简图.
（1） ； （2）.

思考：1.（1）函数与的图象之间有何联系？
（2）函数与的图象之间有何联系？

例2求下列函数的最大最小值及取得最大最小值时自变量的的值.
（1）； （2）.

四、 课堂练习
1．下列各等式有可能成立吗？为什么？
（1）； （2）.

2．用“五点法”画出下列函数的简图，并说明这些函数的图象与正弦曲线的区别和联系：
（1）； （2）.

3. 用“五点法”画出下列函数的简图，并说明这些函数的图象与余弦曲线的区别和联系：
（1） ； （2）.

4、求下列函数的最小值及取得最小值时自变量的集合：
（1） （2）

第九课时 三角函数的图象与性质（一）（学案）
1．函数的定义域是_________________
2．已知则的取值范围是_______ _____
3．在上满足的的取值范围是
在R上满足的的取值范围是
4．已知角则的取值范围是
5．在上满足的的取值范围是
6．用“五点法”作出函数的简图，并指出它的值域和单调区间.

7．求下列函数的最大值，并求取得最大值时的集合.
（1）； （2）

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