江苏省徐州市中考数学模拟试题(B卷).doc

徐州市2013年中考数学模拟试卷（B卷）
（时间：120分钟，满分：140分。）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给出的四个选项中．恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）
1．－6的绝对值是（▲）
A．6 B．－6 C． D．－
2．北京故宫的占地面积达到720000平方米，这个数据用科学记数法表示为（▲）
A．0.72×106平方米 B．7.2×106平方米
C．72×104平方米 D．7.2×105平方米
3．下列运算正确的是（▲）
A． a2＋a3＝a5 B．a2·a3＝a5 C．（a2）3＝a5 D． a10÷a2＝a5
4．已知反比例函数的图象经过点P（1，－2），则这个函数的图象位于（▲）
A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
5．如果两个相似三角形的相似比是1∶2，那么它们的面积比是（▲）
A． 1∶2 B．1∶ C．1∶4 D．2∶1
6．一次同学聚会，每两人都相互握一次手，小芳一共握了28次手，这次聚会的人数是（▲）
A．7 人 B．8 人 C．9人 D．10人
7．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，则点A 的坐标是（▲）
A
D
C
y
x
B

O
 （第7题）

4
3
2
O
1
16
8
S（km）
乙
甲
t（h）

 （第8题）

A．（3，5） B．（4，5） C．（5，3） D．（5，4）

8．甲、乙两人沿相同的路线由A到B匀速行进，A、B两地间的路程为16km，他们行进的路程S（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，则下列判断错误的是（▲）
A．乙比甲晚出发1h B．甲比乙晚到B地2 h
C．乙的速度是8km/h D．甲的速度是4km/h
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．如果∠A＝55°，那么∠A的余角等于 ▲ °．
10．9的平方根是 ▲ ．
11．使有意义的x的取值范围是 ▲ ．
12．如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是 ▲ °．
13．在等腰△ABC中，∠C＝90°，则cosA＝ ▲ ．
 （第15题）

14．将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是 ▲ ．
 （第16题）

 （第14题）

 （第12题）

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝5cm，则EF＝ ▲ cm．
16．如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE＝5cm．以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为 ▲ cm．
17．请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）同时满足下列条件：①开口向下；②当x＜－1时，y随x的增大而增大，当x＞－1时，y随x的增大而减小，这样的函数关系式可以是 ▲ ．
18．如果记y＝＝f（x），并且f（1）表示当x＝1时y的值，即f（1）＝＝；f（）表示当x＝时y的值，即f（）＝＝；那么f（1）＋f（2）＋f（）＋f（3）＋f（）＋…＋f（2013）＋f（）＝ ▲ ．

三、解答题（本大题共10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或解题步骤））
19．（本题10分）（1）计算： ；

（2）先化简，再求值：，其中a＝．

20．（本题10分）（1）解不等式组：， （2）解方程： ．
并把解集在数轴上表示出来．

21．（本题7分）某环保小组为了解游客在某景区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开景区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成如下图．

出 口
B
C
人均购买饮料数量（瓶）
3
2

（第21题）

（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的______%；
（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了 瓶饮料；
（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示 若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？

22．（本题7分）甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4．这些球除颜色和数字外完全相同．小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球．
（1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；
（2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜．你认为这个游戏公平吗？为什么？

23．（本题8分）已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．
（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；
（2）若AD＝AE＝2，∠A＝60°，求四边形EBFD的周长．
（第23题）

24．（本题8分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12． 求：（1）BC的长；（2）CD的长．
（第24题）

25．（本题8分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：

甲
乙
进价（元/件）
15
35
售价（元/件）
20
45
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有
哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案．

26．（本题8分）如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数y＝ （x＞0）的图象于点A、B，交x轴于点C．（1）求m的取值范围；
（第26题）

（2）若点A的坐标是（2，－4），且＝，求m的值和一次函数的解析式．

27．（本题10分）已知：在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE＝2．
（1）如图①，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积；
（2）如图②，当四边形EFGH为菱形，且BF＝a时，求△GFC的面积（用a表示）；
（3）在（2）的条件下，△GFC的面积能否等于2？请说明理由．
（第27题）

28．（本题10分）已知：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋2与x轴的交点是A（3，0）、B（6，0），与y轴的交点是C．（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设P（x，y）（0＜x＜6）是抛物线上的动点，过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q．
①当x取何值时，线段PQ长度取得最大值？其最大值是多少?
（第28题）

②是否存在点P，使△OAQ为直角三角形？若存在，求点P坐标；若不存在，说明理由．

徐州市2013年初中毕业、升学模拟考试（数学B卷）
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
B
C
C
B
D
C

二、填空题
9．35° 10．±3 11．x≤2 12．140° 13． 14．等腰梯形 15．5
16． 17．答案不唯一，如y＝－(x＋1)2， y＝－(x＋1)2－2． 18．2012.5
三、解答题
19．（1）解：原式＝4×－2×2×2－1（3分）＝－9（5分）
（2）解：原式＝（3分）＝（4分）
当a＝时，原式＝10．（5分）
20．（1）解：由①得，x＞－1，（2分） 由②得，x＜3（3分）
数轴表示正确（4分） ∴－1＜x＜3（5分）
（2）解：（2分）（3分）（4分）
经检验，为原方程的解．（5分）
21．解：（1）由图可知，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数为2.5＋2＋1.5＝6（万人），
而总人数为：1＋3＋2.5＋2＋1.5＝10（万人），所以购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的×100%＝60%．（2分）
（2）购买饮料总数位：3×1＋2.5×2＋2×3＋1.5×4＝3＋5＋6＋6＝20（万瓶）．
人均购买＝＝＝2瓶．（4分）
（3）设B出口人数为x万人，则C出口人数为（x＋2）万人．
则3x＋2（x＋2）＝49，解之得x＝9．所以B出口游客人数为9万人．（7分）

22．解：（1）列表或画树状图表示可能结果如下：

和
2
3
4
1
3
4
5
2
4
5
6
3
5
6
7

∴ P（两个球上的数字之和为6）＝．（4分）
（2）不公平．（4分） ∵P（小亮胜）＝，P（小刚胜）＝．（6分）
∴P（小亮胜）≠P（小刚胜）∴这个游戏不公平．（7分）
23．解：（1）在平行四边形ABC，AB＝CD，AB∥CD． （4分）
∵E、F是AB、CD中点，∴BE＝AB，DF＝CD．∴BE＝CF．（3分）
∵EB∥DF，∴四边形EBFD是平行四边形．（4分）
（2）∵AD＝AE，∠A＝60°，∴△ADE是等边三角形．（5分）
∴DE＝AD＝2，（6分） 又∵BE＝AE＝2， （7分）
由（1）知四边形EBFD是平行四边形，
∴四边形EBFD的周长＝2（BE＋DE）＝8． （8分）
24．解：（1）在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，
AC＝12，∴BC＝AC＝12．（3分）
（2）如图，过点B作BM⊥FD于点M，∵AB∥CF，
∴BM＝BC×sin45°＝12×＝12．（5分）
CM＝BM＝12．在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝30°，
∴∠EDF＝60°，∴MD＝BM÷tan60°＝4，（7分）
∴CD＝CM－MD＝12－4．（8分）
25．解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．
根据题意，得 （2分）解得（3分）
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．（4分）
（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160－a）件．
根据题意，得，解得 65＜a＜68 ．（6分）
∵a为非负整数，∴a取66，67．∴ 160－a相应取94，93． （7分）
答：有两种构货方案．方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；
方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．
其中获利最大的是方案一．（8分）
26．解：（1）由于反比例函数的图像位于第四象限, ∴4－2m＜0， ∴m＞2．（2分）
（2）将A的坐标代入反比例解析式得：－4＝，解得：m＝6．（3分）
过AD⊥x轴，BE⊥x轴，∵∠ADC＝∠BEC＝90°，∠ECB＝∠DCA，
∴△ECB∽△DCA，∵＝，∴＝＝．（4分）
∴AD＝4BE，又A（2，－4），即AD＝4，∴BE＝1．∵y＝－，
将y＝1代入反比例解析式，－1＝－，即x＝8，∴B（8，－1）．（5分）将A（2，－4），B（8，－1）代入一次函数解析式，（6分）
解得：．∴y＝x－5．（8分）
27．解：（1）如图1，过点G作GM⊥BC于M．在正方形EFGH中，∠HEF＝90°，
EH＝EF，∴∠AEH+∠BEF＝90°，∵∠AEH＋∠AHE＝90°，
∴∠AHE＝∠BEF，又∵∠A＝∠B＝90°，∴△AHE≌△BEF．（2分）
同理可证：△MFG≌△BEF，∴GM＝BF＝AE＝2，∴FC＝BC－BF＝10，
则S△GFC＝10．（4分）

（2）如图2，过点G作GM⊥BC于M．连接HF．∵AD∥BC，∴∠AHF＝∠MFH，
∵EH∥FG，∴∠EHF＝∠GFH，∴∠AHE＝∠MFG．（5分）
又∵∠A＝∠GMF＝90°，EH＝GF，∴△AHE≌△MFG．∴GM＝AE＝2．
∴S△GFC＝FC•GM＝（12－a）×2＝12－a．（7分）
（3）△GFC的面积不能等于2．∵若S△GFC＝2，则12－a＝2，∴a＝10．（8分）
此时，在△BEF中，EF＝＝＝，
在△AHE中，AH＝＝＝
＝＞12，（9分）∴AH＞AD，即点H已经不在边AB上．
故不可能有S△GFC＝2．（10分）
28．解：（1）∵抛物线过A（3，0），B（6，0），∴ （2分）
解得：（3分）∴抛物线函数表达式是 （4分）
（2）①∵当x＝0时，y＝2，∴点C的坐标为（0，2）．
设直线BC的函数表达式是，则有．
解得，∴直线BC的函数表达式是y＝
∵0＜x＜6，∴PQ＝－（）＝＝．（5分）
∴当x＝3时，线段PQ的长度取得最大值1．（6分）

②当时，点P与点A重合，∴P（3，0）
当时，点P与点C重合，∴x＝0（不合题意）
当时，设PQ与轴交于点D．
，．（7分）
又
∴△ODQ∽△QDA． ∴，即．（8分）
∴，，∴．
∴．（9分）∴或．∴所求的点P的坐标是P（3，0）或或．（10分）

9