圆心角和圆周角示范课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

第二十八章 圆,学习新知,检测反馈,28.3,圆心角和圆周角（,1,）,九年级数学上 新课标,冀教,第1页,学 习 新 知,(,把圆绕圆心旋转任意一个角度,所得图形与原图形重合,即圆有旋转不变性,),知识准备,1,.,圆是不是中心对称图形,?,对称中心是什么,?,(,圆是中心对称图形,圆心是它对称中心,),2,.,将课前准备两个圆形纸片重合在一起,绕圆心转动其中一个圆,你发觉什么现象,?,第2页,圆心角定义,圆心角,:,顶点在圆心角叫做,圆心角,.,【,思索,】,1,.,如图所表示,哪些角是圆心角,?,哪些角不是圆心角,?,(1),和,(4),所表示,AOB,为,O,圆心角,(2),和,(3),所表示,APB,不是,O,圆心角,.,第3页,2,.,如图所表示,图中有几个圆心角,?,分别是什么,?,(,三个,分别是,AOB,AOC,BOC,),第4页,圆心角、弦、弧之间关系,如图所表示,在,O,中,AOB=,COD.,(1),猜测弦,AB,CD,以及,之间各个有怎样关系,;,(2),请用图形旋转说明你猜测,.,第5页,在课前准备圆形纸片上画出,AOB,旋转到,COD,图,.,1,.,将,AOB,旋转到,COD,位置,它能否与,AOB,完全重合,?,2,.,假如能重合,你会发觉哪些等量关系,?,3,.,你能证实这些结论吗,?,4,.,在两个等圆中,假如圆心角,AOB=,AOB,如图所表示,你能否得到相同结论,?,5,.,你能用语言叙述上面命题吗,?,第6页,定理,:,在同圆或等圆中,相等圆心角所正确弦相等,所正确弧也相等,.,设,AOC,=,，将,AOB,顺时针旋转 ，则,AO,与,CO,重合，,BO,与,DO,重合,.,AB,与,CD,重合，与 重合,.,AB,=,CD,，,=.,第7页,4,.,在同圆或等圆中,两个圆心角及所对应两条弦和所对应两条弧这三组量中,只要有一组量相等,那么其它两组量是否相等,?,【,思索,】,1,.,在圆心角性质定理中,为何要说“在同圆或等圆中”,?,能不能去掉,?,2,.,在同圆或等圆中,假如两条弧相等,能得到什么结论,?,3,.,在同圆或等圆中,假如两条弦相等,能得到什么结论,?,第8页,在同圆或等圆中,假如两条弦相等,那么它们所正确圆心角相等,所正确弧相等,.,即,:,在同圆或等圆中,两个圆心角及所对应两条弦和所对应两条弧这三组量中,只要有一组量相等,其它两组量就分别相等,.,在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对圆心角相等,所对弦相等.,第9页,填空,:,如图所表示,AB,CD,是,O,两条弦,.,即时练习,(1),假如,AB=CD,那么,.,(3),假如,AOB=,COD,那么,.,(2),假如,=,那么,.,AB=CD,AB=CD,第10页,(,教材,154,页例,1),如图所表示,已知,AB,为,O,直径,点,M,N,分别在,AO,BO,上,CM,AB,DN,AB,分别交,O,于点,C,D,且,.,求证,CM=DN.,证实,:,如图所表示,连接,OC,OD.,，即,+,=+.,=.,AOC=,BOD.,在,Rt,CMO,和,Rt,DNO,中,CM,AB,DN,AB,CMO=,DNO=,90,.,又,OC=OD,MOC=,NOD,Rt,CMO,Rt,DNO.,CM=DN.,第11页,检测反馈,知识拓展,1,.,圆心角、弦、弧之间关系结论必须是在同圆或等圆中才能成立,.,2,.,利用同圆,(,或等圆,),中圆心角、弦、弧之间关系能够证实角、弦或弧相等,.,3,.,圆心角度数与所对弧度数相等,.,第12页,1,.,在同圆或等圆中,假如,那么,AB,与,CD,关系是,(,),A.,ABCD,B.,AB=CD,C.,ABCD,D.,无法确定,检测反馈,解析,:,在同圆或等圆中,相等弧所正确弦相等,所以由,得,AB=CD.,故选,B.,B,第13页,2,.,如图所表示,AB,是,O,直径,COD=,34,则,AEO,度数是,(,),A.51 B.56,C.68 D.78,解析,:,，,COD=,34,BOC=,EOD=,COD=,34,AOE=,180,-,EOD-,COD-,BOC=,78,.,又,OA=OE,AEO=,OAE,AEO=,(180,-,78),=,51,.,故选,A.,A,第14页,3,.,如图所表示,在,O,中,A=,40,则,B=,.,解析,:,AB,=,AC,A,=40,B,=,C,=(180-,A,)2=70.,故填,70.,70,第15页,4,.,如图所表示,在,O,中,AB,CD,是两条弦,OE,AB,OF,CD,垂足分别为,E,F.,(1),假如,AOB=,COD,那么,OE,与,OF,大小有什么关系,?,为何,?,(2),假如,OE=OF,那么,与,大小有什么关系,?,AB,与,CD,大小有什么关系,?,为何,?,AOB,与,COD,呢,?,第16页,解,:(1),OE=OF.,理由是,:,OE,AB,OF,CD,OA=OB,OC=OD,OEB=,OFD=,90,EOB=,AOB,FOD=,COD,AOB=,COD,EOB=,FOD,OB=OD,EOB,FOD,(AAS),OE=OF.,第17页,(2),AB=CD,AOB=,COD,理由是,:,OE,AB,OF,CD,OEB=,OFD=,90,OB=OD,OE=OF,Rt,BEO,Rt,DFO,(HL),BE=DF,OA=OB,OE,AB,AB=,2,BE,同理,CD=,2,DF,AB=CD,AOB=,COD.,第18页,