广东省广州市越秀区广州市第七中学2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷（含答案）.docx

2023学年（上）期中考试七年级数学科试卷（问卷）
（时间：100分钟，满分：120分）
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 的倒数是（ ）
A 9 B. C. D.
2. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，超过3000000多人次在线观看，3000000用科学记数法表示应（ ）
A. B. C. D.
3. 下列算式中，运算结果为负数的是（　　）
A. B. C. D.
4. 在式子，，，，中，整式有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
5. 下列各式中，正确的是（　　）
A. B.
C. D.
6. 下列变形中，正确的是（　　）
A B.
C. D.
7. 现规定一种运算：，其中，为有理数，则（　　）
A. B. C. 5 D. 11
8. 若代数式的值为2，则代数式的值为（　　）
A. 30 B. C. D. 26
9. 关于，的代数式中不含二次项，则（ ）
A. 4 B. C. 3 D.
10. 将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以上排列规律，第23行第12个数是（ ）

A. 527 B. 529 C. 531 D. 533
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 比较大小：___．（填“>”或“<”或“=”）．
12. 按四舍五入法取近似值：___________（精确到十分位）．
13. 单项式与的和是单项式，则的值是___________．
14. 已知、互为相反数，、d互为倒数，的绝对值是2，则的值为___________．
15. 已知，，且．则的值为______．
16. 已知数在数轴上的位置如图所示，化简的结果为________．

三．解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
18. 先化简，再求值：
（1），其中，；
（2），其中．
19. 已知A=，B=
（1）化简：2A-3B；
（2）当a=-1，b=2时，求2A-3B的值．
20. 电动自行车厂本周计划每天生产100辆电动自行车，由于工人实行轮休，每天上班人数不一定相等，实际每天生产量（与计划量相比）的增长值如表：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减（辆）

根据上面的记录，问：
（1）生产最多的一天比生产最少的一天多多少辆？
（2）本周实际生产的电动自行车总量与计划量相比较是增加还是减少，总计增加或减少多少辆？
（3）若每台电动自行车的售价是2300元，则本周的生产总额是多少元？
21. 如图，在一块长方形土地上修建两个如图所示的四分之一圆水池，其余面积（阴影部分）进行绿化处理，两个四分之一圆的半径分别为、．

（1）用含，的代数式表示长方形的长；
（2）用含，的代数式表示绿化土地（阴影部分）的面积；
（3）当，时，求绿化土地（阴影部分）的面积．
22. 将正整数，排成如图的数表，用图中所示的方框出9个数，不改变方框的大小，把方框任意移动．

第一列
第二列
第三列
第四列
第五列
第六列
第一行
1
2
3
4
5
6
第二行
7
8
9
10
11
12
第三行
13
14
15
16
17
18
第四行
19
20
21
22
23
24
第五行
25
26
27
28
29
30
……
……

（1）若方框正中心数为17，则方框中的9个数的和为 ．
（2）设方框正中心数为，则方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么关系？为什么？
（3）方框中9个数的和可能是3330吗？若可能，请求出方框正中心数落在第几行，第几列？若不可能，说说你的理由．
23. 已知数轴上两点对应的数分别是6，，为数轴上三个动点，点从A点出发，速度为每秒2个单位，点从点出发，速度为点的3倍，点从原点出发，速度为每秒1个单位．

（1）若点向右运动，同时点向左运动，求多长时间点与点相距46个单位？
（2）若点同时都向右运动，求多长时间点到点的距离相等？
（3）若点同时运动，当时间满足时，两点之间（包括两点），两点之间（包括两点），两点之间（包括两点）分别有47个、37个、10个整数点，请直接写出的值．

2023学年（上）期中考试七年级数学科试卷（问卷）
（时间：100分钟，满分：120分）
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 的倒数是（ ）
A. 9 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，要注意0没有倒数，1的倒数是它本身．
求一个数的倒数，可以用1除以这个数；也可以先把这个数化成分数，是带分数的要化成假分数，再把它的分子和分母交换位置即可．
【详解】解：的倒数是，
故选：C．
2. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，超过3000000多人次在线观看，3000000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义即可得．
【详解】解：科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，
则，
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
3. 下列算式中，运算结果为负数的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数的乘方、绝对值，相反数分别计算出各选项的值即可得出答案．
【详解】解：A选项 ，故该选项不符合题意；
B选项，故该选项符合题意；
C选项，故该选项不符合题意；
D选项，故该选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数乘方、绝对值、相反数，解题关键是掌握有理数的计算方法．
4. 在式子，，，，中，整式有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了整式的识别，熟练掌握整式的概念是解答本题的关键．单项式和多项式统称为整式，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．据此求解即可．
【详解】解：，，，时整式；
的分母含字母，不是整式．
故选C．
5. 下列各式中，正确的是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据合并同类项法则进行求解后，判断即可．
【详解】解：A、，选项正确，符合题意；
B、，不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查合并同类项．熟练掌握合并同类项法则，是解题的关键．
6. 下列变形中，正确的是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据添括号法则和有理数乘法运算律解答．
【详解】解：A．，故本选错误，不符合题意；
B．，故本选项错误，不符合题意；
C．，故本选项错误，不符合题意；
D．，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再根据括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
7. 现规定一种运算：，其中，为有理数，则（　　）
A. B. C. 5 D. 11
【答案】B
【解析】
【分析】读懂题意，掌握运算规律，按运算规律计算．
【详解】解：

．
故选：B．
【点睛】本题考查了用有理数的混合运算解决新运算问题，找到运算规律是关键．
8. 若代数式的值为2，则代数式的值为（　　）
A. 30 B. C. D. 26
【答案】D
【解析】
【分析】先根据题意得，再进一步整理，整体代入求出答案即可．
【详解】解：，

故选：D．
【点睛】本题考查代数式求值，掌握整体代入的方法是解决问题的关键．
9. 关于，的代数式中不含二次项，则（ ）
A. 4 B. C. 3 D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用合并同类项法则，根据不含二次项得二次项系数为0，即可求出答案．
【详解】解：原式，
∵关于x，y的代数式中不含二次项，
∴，
解得：．
故选C．
【点睛】本题考查整式的加减，知道不含某项就是其系数为0是解题的关键．
10. 将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以上排列的规律，第23行第12个数是（ ）

A. 527 B. 529 C. 531 D. 533
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要查了数字类规律题．观察所给数阵，可得每一行的变化规律，从而得到第n行的第一个数为，即可求解．
【详解】解：观察所给数阵，得每一行的变化规律如下：
第一行的第一个数：，
第二行的第一个数：，
第三行的第一个数：，
……，
第n行的第一个数：，
∴第23行的第一个数：，
∴第23行的第12个数：．
故选：B．
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 比较大小：___．（填“>”或“<”或“=”）．
【答案】>
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．根据两个负数，绝对值大的反而小比较即可．
【详解】解：，，
∵，
∴．
故答案为：>．
12. 按四舍五入法取近似值：___________（精确到十分位）．
【答案】
【解析】
【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可．
【详解】解：（精确到十分位）．
故答案为：．
【点睛】本题考查了近似数，“精确到第几位”是精确度的常用表示形式．
13. 单项式与的和是单项式，则的值是___________．
【答案】4
【解析】
【分析】根据题意可知与是同类项，然后根据同类项的定义列出方程，即可求出m和n，然后代入求值即可．
【详解】解：∵单项式与的和是单项式，
∴单项式与是同类项
∴
解得：
∴
故答案为：4．
【点睛】此题考查的是根据同类项的定义求指数中的参数，掌握同类项的定义是解决此题的关键．
14. 已知、互为相反数，、d互为倒数，的绝对值是2，则的值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，可以求得所求式子的值，本题得以解决．
【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，
∴，，，
∴

．
故答案为：．
【点睛】本题考查相反数、倒数和绝对值，解题的关键是掌握代数式求值、相反数、倒数和绝对值的计算．
15. 已知，，且．则的值为______．
【答案】或18
【解析】
【分析】本题考查有理数的加法，乘法，乘方，以及绝对值，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．根据题意得出a和b的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴或，
∴或
故答案为：或18．
【点睛】本题考查有理数的加法，乘法，乘方，以及绝对值，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
16. 已知数在数轴上的位置如图所示，化简的结果为________．

【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，根据数轴可得，则，据此化简绝对值后，再根据整式的加减计算法则求解即可．
【详解】解：由数轴可知，
∴，
∴

，
故答案为：．
三．解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．）
17 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
【答案】（1）4 （2）33
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）将减法转化为加法，再进一步计算即可；
（2）先计算乘法，再计算加减即可；
（3）先算乘方，再将除法转化为乘法，进一步计算即可；
（4）先计算乘方和绝对值，再计算除法，继而计算乘法，最后计算加法即可．
【小问1详解】
原式

；
【小问2详解】
原式
；
【小问3详解】
原式

【小问4详解】
原式．

【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
18. 先化简，再求值：
（1），其中，；
（2），其中．
【答案】（1），
（2），90
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减－化简求值，正确合并同类项是解题关键．
（1）合并同类项后把，代入计算即可得出答案；
（2）把看作一个整体合并同类项，再把代入求出答案．
【小问1详解】
解：

，
当，时，
原式．
小问2详解】
解∶

当时，
原式．
19. 已知A=，B=
（1）化简：2A-3B；
（2）当a=-1，b=2时，求2A-3B的值．
【答案】（1）
（2）3
【解析】
【分析】（1）将A与B代入2A-3B中，去括号合并得到最简结果；
（2）把a与b的值代入计算即可求出值．
【小问1详解】
解：

；
【小问2详解】
解：当a=-1，b=2时，
∴

=3．
【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，正确进行计算是解题的关键．
20. 电动自行车厂本周计划每天生产100辆电动自行车，由于工人实行轮休，每天上班的人数不一定相等，实际每天生产量（与计划量相比）的增长值如表：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减（辆）

根据上面的记录，问：
（1）生产最多的一天比生产最少的一天多多少辆？
（2）本周实际生产的电动自行车总量与计划量相比较是增加还是减少，总计增加或减少多少辆？
（3）若每台电动自行车的售价是2300元，则本周的生产总额是多少元？
【答案】（1）辆
（2）本周实际生产的电动车总量与计划量相比较是减少，总计减少辆
（3）元
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数加减法的实际应用，正负数的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用：
（1）找出产量最多与最少的，相减即可得到结果；
（2）根据表格求出所有数据之和，结果为正，则比原计划增加，为负则比原计划减少，增加或减少的数量为计算结果绝对值；
（3）根据表格中的数据先求出本周的总产量，乘以售价可得结论．
【小问1详解】
解：解：，
∴生产最多的一天比生产最少的一天多辆；
【小问2详解】
解：
∵，
∴本周实际生产的电动车总量与计划量相比较是减少，总计减少辆；
【小问3详解】
解；辆
元
∴本周的生产总额是元．
21. 如图，在一块长方形土地上修建两个如图所示的四分之一圆水池，其余面积（阴影部分）进行绿化处理，两个四分之一圆的半径分别为、．

（1）用含，的代数式表示长方形的长；
（2）用含，的代数式表示绿化土地（阴影部分）的面积；
（3）当，时，求绿化土地（阴影部分）的面积．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题意表示求解即可；
（2）用长方形的面积减去两个四分之一圆水池求解即可；
（3）将，代入（2）表示的代数式求解即可．
【小问1详解】
解：∵两个四分之一圆的半径分别为、
∴长方形的长为；
【小问2详解】
解：根据题意可得，

；
【小问3详解】
解：∵，
∴

．
【点睛】本题考查了列代数式，整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算的法则是解本题的关键．
22. 将正整数，排成如图数表，用图中所示的方框出9个数，不改变方框的大小，把方框任意移动．

第一列
第二列
第三列
第四列
第五列
第六列
第一行
1
2
3
4
5
6
第二行
7
8
9
10
11
12
第三行
13
14
15
16
17
18
第四行
19
20
21
22
23
24
第五行
25
26
27
28
29
30
……
……

（1）若方框正中心数为17，则方框中9个数的和为 ．
（2）设方框正中心数为，则方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么关系？为什么？
（3）方框中9个数的和可能是3330吗？若可能，请求出方框正中心数落在第几行，第几列？若不可能，说说你的理由．
【答案】（1）153 （2）方框中的9个数是方框正中心的数的9倍
（3）第62行，第4列
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，一元一次方程的应用，理清中间数与周围8个数的关系是解答本题的关键．
（1）根据表格列式求解即可；
（2）根据中间数与周围8个数的关系列方程求解即可；
（2）根据中间数与周围8个数的关系列方程求解即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：∵，
∴方框中的9个数是方框正中心的数的9倍．
【小问3详解】
解：设方框正中心数为，
由题意，得，
∴，
∵第1行最后一个数是，
第2行最后一个数是，
第3行最后一个数是，
…，
∴第n行最后一个数是，
∴第61行最后一个数是，
∴370落在第62行，第4列．
23. 已知数轴上两点对应的数分别是6，，为数轴上三个动点，点从A点出发，速度为每秒2个单位，点从点出发，速度为点的3倍，点从原点出发，速度为每秒1个单位．

（1）若点向右运动，同时点向左运动，求多长时间点与点相距46个单位？
（2）若点同时都向右运动，求多长时间点到点的距离相等？
（3）若点同时运动，当时间满足时，两点之间（包括两点），两点之间（包括两点），两点之间（包括两点）分别有47个、37个、10个整数点，请直接写出的值．
【答案】（1）4秒 （2）13秒或72秒
（3）秒，秒
【解析】
【分析】本题主要考查了点在数轴上的移动，熟练掌握数轴上两点间的距离公式，动点表示的数的表示，列方程，是解题的关键．
（1）利用M、N之间的距离为最初的距离加上各自行驶的路程即可得到一个关于t的方程，解方程即可得出答案；
（2）先将M，N，P三点在数轴上的位置用含t的代数式表示出来，然后分点N在点P左侧和点N在点P右侧两种情况分别讨论即可；
（3）根据M，N，P之间整数点的个数，可以确定出M，N，P三点的位置，从而找到的值．
【小问1详解】
解：设运动时间为t秒，
由题意可得：，
∴，
∴运动4秒点M与点N相距46个单位；
【小问2详解】
解：设运动时间为t秒，
由题意可知：M点运动到，N点运动到，P点运动到t，
由，得，
解得或13，
∴运动13秒或72秒时点P到点M，N的距离相等；
【小问3详解】
解：由题意可得：M、N、P三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小，M、N两点距离最大，M、P两点距离最小，可得出M、P两点向右运动，N点向左运动．
当秒时，
P在4，M在14，N在，
再往前一点，之间的距离即包含10个整数点，之间有37个整数点；
②当N继续以6个单位每秒的速度向左移动，P点向右运动，
若N点移动到时，
此时N、P之间仍为37个整数点，
若N点过了−33时，
此时N、P之间为38个整数点，
故（秒），
∴秒，秒．

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