“积的乘方”课例教学设计与实践反思.pdf
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1、课堂内外初中教研“积的乘方”课例教学设计与实践反思曾万强(重庆巴蜀科学城中学校,重庆 沙坪坝401331)摘要:“积的乘方”是人教版教材八年级上册第十四章“整式的乘法与因式分解”的第一节内容,学生在此前已有“整式的加减”作为知识支撑。该课时作为第一节的一个知识点,教师在教学上,习惯将该课时与“同底数幂的乘法”以及“幂的乘方”作为整式乘法的三大基础运算进行依次处理。作为“整式乘法”的最后一个运算法则,该课时在章节学习中起到了承上启下的作用,其重要性不言而喻。文章结合了“积的乘方”教学设计和实际的课堂反馈,以及相关文献,思考更适合发展学生素养的教学方案,以促进教育教学工作的共同进步。关键词:“积的
2、乘方”;公式逆用;数学核心素养一、“积的乘方”教学方法分析数学课堂教学十分强调“过程”二字,教师既要重视学生的参与过程,又要重视知识的再现过程。因此在教授本课时既要强调公式法则,还要关心学生对公式法则探究过程的理解。从长远来看,学生的探究过程可能比公式法则本身更重要。教学是为了发展学生的核心素养,就核心素养目标的达成而言,课时教学是组成教学实施的基本单位,每一节课都应该为学生核心素养的形成和发展做出可能的贡献。“积的乘方”作为整式乘法基础运算的三个课时之一,对学生数学运算的核心素养有一定的促进作用。本节教学既要考虑整体的统一,又要注意与其他课时的差异。从素养发展来看,需要学生在课堂和课后体验到
3、获得感,以提升在后续运算时的信心和决心。二、“积的乘方”学习目标第一,经历、探索“积的乘方”的活动过程,理解“积的乘方”的意义,并能推导“积的乘方”公式,感受数学知识与数学逻辑的紧密结合。第二,理解“积的乘方”的运算法则,能够准确选择法则的正用和逆用,能够利用法则,计算和解决一些实际问题。三、“积的乘方”学习重难点重点:“积的乘方”法则生成过程及其应用和逆用。难点:“积的乘方”法则的逆用和灵活运用。四、“积的乘方”教学过程(一)情境引入教师展示孕孕栽,课件上会显示一个较大的an,教师提出问题:情境一:教师提问:“同学们,看到屏幕,你们能想到什么?”设计意图:本课时作为与幂相关的三大基础运算之一
4、,需要学生对幂相当熟悉,包含幂的底数、指数和幂本身的意义等。通过此问题与孕孕栽,教师依次呈现并引导学生说出幂的概念、幂的意义、同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则,然后学生做一些简单的运算题。情境二:试计算以下式子,并说明做法及依据:(员)a5a3=_(圆)(a5)3=_(猿)(5a)3=_=_=_设计意图:通过类比发现矛盾的方法,设计了三个小题,前两个题,可以直接运用“同底数幂的乘法”“幂的乘方”运算法则算出;第三个题,既不是“同底数幂的乘法”,又不是“幂的乘方”,即题型由易到难,这样学生在学习的过程中,能够产生认知冲突,会进一步猜测,激发学生的求知欲。为避免学生答得不规范,教师在第三小题上设计
5、了三个空,意在让学生运用乘方的定义、乘法交换律、结合律以及乘方概念分步完成。然后教师进一步提出下列问题:“请问(5a)3与(a5)3的底数有何不同?可以叫作什么运算?”(员)(a5)3的底数a5是幂,叫作赃赃赃赃赃。(圆)(5a)3的底数是因式缘a和的积,可以叫作赃赃赃赃赃。64设计意图:前两个运算是让学生复习前两课时学过的“同底数幂乘法”和“幂的乘方运算”,后面是“积的乘方”运算,由此可见无论是名字还是形式,都显示出“积的乘方”和“幂的乘方”运算具有较强的相似性。为避免混淆,限定在(5a)3与(a5)3这两个运算中进行对比,旨在促进学生进行类比分析,得到“积的乘方”这个课题,并尽快进入本节概
6、念和公式的推导。在学生回答出“积的乘方”时,教师同步将板书课题写在黑板上,以提醒本节课的课题。(二)新知探究情境三:计算并说明做法、依据:(员)(ab)3越赃赃赃赃赃赃赃_(圆)(mn)5越赃赃赃赃赃赃_赃设计意图:通过两个相似性极强的例子,引导学生用乘方的定义和乘法定律分别计算,设计时,教师有意将两个问题并排放在一起,孕孕栽课件呈现时,将结果着重化,旨在学生在算出答案的同时,能依据上述两个答案联想并猜测到“积的乘方”的公式。为后面更直接地引出运算法则,教师提出以下问题:“你能猜想、总结出一般结论吗?请尝试将其推导出来。”一般结论:赃赃赃赃赃赃赃赃赃赃赃赃赃赃_赃赃赃赃赃赃赃赃赃赃赃赃赃赃赃。
7、积的乘方法则:积的乘方,等于_。设计意图:处理完情境三的例子后,学生会得出一般性结论:(ab)n=anbn(n是正整数)。关于法则的文字叙述,更大程度上是为了部分学生在无法理解并掌握知识的情况下,教师提供的帮助其理解和记忆的方式。在选择文字定义时,教师有意识地选择了更简洁、学生更易接受的北师大教材的文字定义:积的乘方,等于每个因式乘方的积。同时孕孕栽上有意地突出了每个因式,用以强调这是本课时的易错点之一。然后教师引导提出以下问题:“该公式对三个因式是否成立?请说明理由。”这时,由学生推广并证明三个,以及三个以上式子的“积的乘方”法则:(abc)n=anbncn(n是正整数)。这表明学生已经考虑
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