高速铁路周期化运行图列车开行模式优化设计.pdf

第45卷第8 期2023年8 月铁道学报JOURNALOFTHECHINARAILWAY SOCIETYVol.45No.8August2023文章编号：10 0 1-8 36 0(2 0 2 3)0 8-0 0 18-0 9高速铁路周期化运行图列车开行模式优化设计李海琳1-2，聂磊1-2，付慧伶1.2（1.北京交通大学交通运输学院，北京10 0 0 44；2.北京交通大学智慧高铁系统前沿科学中心，北京10 0 0 44）摘要：周期化运行图列车开行模式指“相同种类的列车以固定周期间隔到达、出发或通过运行途中各车站”的模式，目前中国高速铁路除部分线路开行少量带有周期性质的整点大站停列车外，周期模式的应用尚处于起步阶段，缺乏针对周期模式优化设计的定量研究。旨在根据各线路运营条件和客流特点，研究合理设定周期长度和周期化水平的方法。建立整数线性规划模型求解基于不同周期长度的列车开行方案，以最少的列车方案线数量为最多的客流OD提供直达服务，提出周期化水平、客流直达率、换乘时间等周期模式评价指标的计算方法，对沪宁城际铁路及京沪高速铁路开展实例研究，验证模型的有效性。为有效解决周期模式特别是关键参数周期长度的定量优化提供了方法。关键词：高速铁路；列车开行方案；周期模式；周期长度；整数线性规划模型中图分类号：U292.4Optimal Design of Train Operation Mode of High-speed Railway(1.School of Traffic and Transportation,Beijing Jiotong University,Beijing 100044,China;2.Frontiers Science Center for Smart High-speed Railway System,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China)Abstract:The train operation mode of cyclic timetable means that trains with same stops arrive,depart or pass throughstations on their way at regular intervals.Currently,its application in high-speed railways in China is still in its infancy,with the exception of some lines operating a small number of cyclic trains stopping at high-class stations on the hour.Quantitative research is inadequate on optimal design of cyclic operation mode.This paper aims to study the method ofreasonably establishing the cycle time and cyclic level according to the operation condition and passenger flow character-istics of each line.An integer linear programming model was established to solve the train line plan based on different cy-cle time,to provide direct service for the most passenger flow ODs with the least number of train lines.The calculationmethods of cyclic operation mode evaluating indicators,including cyclic level,direct rate of passenger flow and transfertime,were proposed.Two case studies of the Shanghai-Nanjing intercity railway and BeijingShanghai high-speedrailway were carried out to validate the effectiveness of the model.The proposed approach can effectively solve the quan-titative optimization problem of cyclic operation mode,especially the key parameter of cycle time.Key words:high-speed railway;train line plan;cyclic operation mode;cycle time;integer linear programming model周期化运行图列车开行模式（以下简称“周期模收稿日期：2 0 2 2-0 4-2 0；修回日期：2 0 2 2-10-17基金项目：国家自然科学基金（U1934216，7 2 0 0 10 2 1）；中央高校基本科研业务费（2 0 2 2 JBQY005）第一作者：李海琳（2 0 0 0 一），女，安徽旌德人，硕士研究生。E-mail:通信作者：付慧伶（19 8 3一），女，吉林蛟河人，副教授，博士。E-mail:文献标志码：ACyclic TimetableLI Hailin-,NIE Leil-,FU Huiling.1,2式”）是指各个周期长度内的列车运行线都有大致相同的铺画模式，具有发车间隔均衡、服务频率高、停站规律、换乘便捷等特点。作为周期化列车运行图的关键输人，周期模式需要以路网结构和客流特点为依据，科学合理地安排周期长度、周期性列车开行方案线、周期化水平等内容。周期化水平有两方面的含义：一方面，对于单元周期运行图，其是指所有客流OD中有周doi:10.3969/j.issn.1001-8360.2023.08.003第8 期期列车提供直达服务的OD的占比，用以衡量列车直达服务水平；另一方面，对于全天运行图，其是指针对周期列车无法服务的OD加开部分非周期列车后，周期列车占全天开行列车总数的比值，用以衡量周期规律的强弱。T为周期长度，指同类列车开行的固定时间间隔,h。周期长短对运行图的影响见图1，由图1可知，不同的周期长度在运行图节拍性、直达性、换乘频率上的区别：T=1h,周期图节拍性更强，列车服务频率更高；T=2h,周期图能开行更多种类的列车，为更多的客流OD提供直达服务；由列车L1换乘列车L2,T=1h和T=2h周期图的换乘频率分别为2 次/2h和1次/2 h。T-1hA站B站摄C站D站E站0A站B站摄C站D站E站0T-1hA站B站C站卜D站E站0A站B站车c站D站E站0图1周期长短对运行图的影响周期模式已在日本和欧洲普遍应用,Peeters对李海琳等：高速铁路周期化运行图列车开行模式优化设计T-1hT-1h12时间/h（a）周期短，节拍性强T-2 h1（b）周期长，直达性强T-1hT-1 h12时间/h（c）周期短，换乘频率高T-2 h1（d）周期长，换乘频率低19周期时刻表建模方法、PESP（Pe r i o d i c Ev e n t Sc h e d u l i n gProblem）及CPF（Cy c l e Pe r i o d i c i t y Fo r mu l a t i o n）问题进行了全面综述；Cordone等 2 基于确定的列车运行图，建立混合整数非线性规划模型，分析周期化运输模式对客流需求的影响;Kroon等 3 研究基于PESP模型的列车灵活接续问题，优化周期列车运行图下的旅客换乘时间;Robenek等 4 结合周期性时刻表的规律性和非周期性时刻表的灵活性，研究出当周期列车占比75%，非周期列车占比2 5%时，乘客满意度水平相比纯周期性时刻表提高约18.5%;Heydar等 5 和Sparing等 研究以最小化周期长度为目标的周期列车运行图优化问题。近年来，中国不少学者集中研究周期性列车开行方案与周期化列车运行图的编制和优化方T-1 h法，汪波等 7 认为城际铁路的客流性质决定其可采用以周期运行图为特征的运输组织模式，并基于客流高峰时段建立多目标机会约束模型编制列车开行方案；谢美全等 8 提出基于定序的周期化运行图模型，预先确定列车的到发顺序，降低PESP模型求解规模；颜颖34T-2 h23时间/hT-1 h3T=2 h23时间/h等 9 将周期化列车开行方案编制过程分为制定轮廓方案、铺画周期方案线和格式化编排3个阶段；聂磊等 10 1通过优化列车到发顺序方案，生成高峰小时周期列车运行图，然后增加非周期列车运行线并进行冲突消解，实现计算机编制周期与非周期模式结合的列车运行图；李得伟等 11通过区间运行时间可变，实现大规模周期化运行图编制问题的求解。4中国高速铁路（以下简称“高铁”）在实践中开行了少量带有周期性质的整点大站停列车，但是对于周期性列车开行方案和周期化列车运行图的先决条件即周期模式的定量研究却很少，特别是对于周期长度的设定多基于经验假设或简单测算。付慧伶等 12 建立整数规划模型并设计交叉熵算法编制周期性开行方案,基于指定的2 h周期长度优化京沪高铁的列车开行方案;Zhang等 13 考虑能力利用从运行图可行性角4度确定最小的周期长度，目前鲜有考虑客流需求合理设定周期长度的研究。周期模式的列车停站种类少，因此从最大化旅客出行直达率角度优化周期长度是一个重要出发点。针对以上复杂特点，本文研究不同周期长度内能够最多铺画的列车种类数量、这些列车能最大程度满4足的旅客直达服务需求，建立基于客流OD列车服务频率需求满足度的列车开行方案优化模型，利用开行方案测算不同周期模式的服务水平并加以评价比较，为具体线路周期模式比选和周期运行图编制提供依据。201问题描述周期模式的定量优化过程见图2。基于线路各客流OD等级和OD客流量，参考现行列车开行方案结构，筛选计算OD直达服务频率需求，跨线节点服务频率归并至本线节点，确定符合开行周期列车条件的起点集合；对各列车起点设置总停站次数和连续停站次数上限，依序进行停站方式枚举，并采用小站跳站停、重要车站必停以方便换乘等合理策略缩减枚举规模，得到备选列车集合（指所有可能开行列车的一个合理集合，模型优化时从中选取部分列车构成列车方案线组合），以得到的不同周期长度下OD直达服务频率需求和备选列车集合为输人，利用列车开行方案优化模型决策不同的列车方案线组合，输出各OD服务频率需求满足度；利用评价指标对不同周期模式进行比较，最终选定适宜的线路周期模式。客流特征OD等级OD客流量现有方案结构筛选计算OD直达服务频率需求列车方案线组合OD服务频率需求满足度评价比选周期化水平客流直达率一次换乘时间选定的线路周期模式图2 周期模式定量优化过程2优化模型与评价2.1变量及说明集合符号及说明见表1。表1集合符号及说明符号说明S车站集合，每个车站为S，SESUOD对集合，每个OD对为u，u EUE区间集合,某个区间为e,eeEL备选列车集合，每列车为l，le LLu起点为u的备选列车集合Lmust必开列车集合，LmusteL参数符号及说明见表2。决策变量符号及说明见表3。2.2基于不同周期模式的开行方案优化模型在周期时间T内根据列车方案线组合，可确定最铁道学报表2 参数符号及说明符号说明D在规划周期时间T内，OD对u的直达服务频率需求Q!在规划周期时间T内，区间e的客流密度R.在规划周期时间T内，区间e的列车通过能力限制F在规划周期时间T内，车站s的最低服务频率需求P0-1变量，若列车1能为OD对u提供直达服务为1,否则为00-1变量，若列车1经过区间为1,否则为00-1变量，若列车1在车站s停站为1,否则为0在规划周期时间T内，起点u间至少需开行的列车数C列车定员列车客座率表3决策变量符号及说明符号说明0-1决策变量，若列车1从备选列车集合L中被选择，则x=1，否则x=0；为尽量多地满足不同OD旅客的直达X服务需求，应使每列车的停站方式各不相同，因此限定若列车1被选择即开行，则开行频率只能为1多能够提供的OD直达服务频率，模型以列车方案线停站方式要求组合供给无法满足的直达频率需求最少为优化目标。归并分析停站模式总停站次数周期列车起点连续停站次数枚举组合备选列车集合基于不同周期模式的列车开行方立案优化模型第45卷引人非负松弛变量y,表示周期时间T内、OD对u的服务频率需求欠缺值，当周期时间T内OD对u服务频率达到需求值时，y为0,否则y,取值为正整数 14目标函数对y求和最小，即minZ.yueU对于各个客流OD，建立描述直达服务频率供给与需求平衡关系的约束，表示规划周期时间T内直达服务尽量满足频率需求，即y+MxpDTVeU保证区间列车载客能力不低于区间客流密度，即Zx:c.?oQ!Vee E(3)保证经过各区间的总列车数量不能超过该区间的通过能力上限，即ZxoRVeEE求解出的列车方案线组合需满足各车站的服务频率需求下限，即MxuFTVseS考虑现行列车开行方案结构，一些列车如标杆车、大站停列车需保留，而因它们能够覆盖的直达OD数量少，目标式（1）导向其不被选择，因此需在模型中加人此类列车必开约束，即x=1V e Lmust因模型未确定跨线列车在线外的停站设置，需将其合并至本线节点，因此约束一些起点间至少开行的列车数量，即(1)(2）（4)(5）(6)第8 期2.3不同周期模式评价对上述模型优化出的列车开行方案计算周期化水平、客流直达率及一次换乘时间3个指标并进行周期模式评价，从而给出不同周期模式建议。（1）周期化水平因优化模型的目标函数只表达所有OD服务频率需求的总体满足程度，为更好地分类别衡量具体OD的服务频率需求满足情况，引人OD服务频率需求欠缺值占需求值的比重（以下简称“欠频率比重”），得到(8)3实例研究DueUclass式中：Uclas为某类别OD对集合；D为某类别OD直达服务频率需求总值；Zy为某类别OD直达服务频率未被满足的需求值。对于无直达服务的OD，根据前文对周期化水平的定义（即OD周期直达率），认为其未被周期化，得到周期化水平评价函数P=式中：Nil为某类别OD总数；Ns为某类别OD中有直达列车服务即频率供给大于0 的OD数量。因OD直达服务频率是模型重点优化目标，在进行周期模式比选时重点考虑周期化水平这一评价指标，原则是本线OD周期化水平相比现行列车开行方案即非周期模式OD直达率不能显著下降，且需保证重点客流OD的直达服务水平。（2）客流直达率若某OD无直达列车服务或列车服务频率无法满足需求,则对应的客流（由现行方案客票数据周期化得到)没有可以乘坐的直达列车，该部分客流可选择一次换乘出行，并不会完全流失，客流直达率入为UD0T入=1一式中：UD为服务频率需求大于0 的OD对集合；UD=0&S=为服务频率需求和供给均等于0 的OD对集合。若某周期模式的客流直达率达到较高水平，即未被周期化的OD的客流量较低，可认为其符合旅客出行服务水平要求。李海琳等：高速铁路周期化运行图列车开行模式优化设计ZxnVuEU 100%ueUclassueUclass.X100%UD=0&S=0 100%UQ=121(7)（3）一次换乘时间无法直达的客流需通过换乘出行，为有较高换乘频率的OD提高便捷性，令这些OD的旅客通过周期列车一次换乘，从换乘时间角度对换乘方案进行评价。换乘时间长短与周期长度以及列车接续时间有关，列车接续时间指对于列车集合中存在接续关系的一对列车，前序列车到达时间与后序列车出发时间的间隔。若周期长度为6 0 min，并在铺画列车运行图的过程中将列车接续时间限制为1520min，则旅客换乘最长等待时间40 min，认为换乘较快速。选取线路结构和客流出行距离区分明显的两条线路，即沪宁城际铁路和京沪高铁，通过MATLAB调用Cplex12.4软件求解2.1节模型，优化二者以1、2 h为周期长度的本线与跨线列车组合单元周期开行方案。对不同周期模式评价，比选出分别适合于两条线路的周期长度并确定其周期化水平。案例均基于实际客流数据，包含本线客流和跨线客流，因本文构建的列车开行方案优化模型未确定跨(9)线列车在研究线路外的具体停站方式，将跨线OD的服务频率归并至跨线列车上/下线车站组成的本线OD,并将此本线OD作为列车起点，在模型中约束此起点间需至少开行的列车数量，见式（7）。有相同径路的本线和跨线列车可结合到发时间带在不同周期内交替开行，不同周期内的跨线列车可在研究线路外交替停站，从而保证全天范围中研究线路内、外车站组成的跨线OD的直达服务频率。跨线OD服务频率归并方法见图3,对于研究线路A一B一C一D和线外车站E、F、G、H,将跨线OD对，E/F/G，C、B，H）和 的服务频率归并至本线OD对 B，C，不同周期内交替开行本线列车B一C和跨线列车B一H、E一C及E一H（不同周期交替停F、G 站）。QEQFG(10)AB图3跨线OD服务频率归并方法示意模型参数方面，限于篇幅，省略DQ。等大矩阵列表,其中，D的设计综合考虑规划时间内客流量及车站乘降能力、列车定员、平均客座率及现行方案服务频率，总体上将该值设为一个较大的数以更好地测算列车最高服务水平；R。取11列h，R?取2 2DOH22列/h；综合考虑现行方案实际客座率、动车组定员、超员允许率，又因案例基于高峰时客流，将取1 100人/列。已有研究中列车开行方案优化模型多基于大规模备选列车集合，例如，付慧伶等 15 通过不断扩充备选列车集合来完善列车开行方案，集合规模与质量直接影响开行方案求解效率与质量，其参数如列车停站次数往往有一定的取值范围,对基于不同参数的列车进行全枚举。本文只是借助列车开行方案测算不同周期模式的服务水平,理论上列车停站次数越多,能够服务的直达OD数越多，优化模型倾向于选取停站次数多的列车,因此服务于中小站的低等级列车在枚举时停站次数不需要取较多个不同值，而是根据现行实际方案的停站结构，设置相似的停站约束，从而大大缩减备选列车集合规模，提高模型求解效率。最终确定沪宁城际铁路的集合L包含430 3列车，京沪高铁的集合L包含556 6 列车。3.1沪宁城际铁路沪宁城际铁路全长30 1km，沿线2 1个车站，考虑跨线OD分布范围，将其通达路网（图4（a）简化为3个主要衔接方向（图4（b）。3.1.1沪宁不同周期模式下开行方案优化结果模型求解得到沪宁城际T=1h周期列车开行方案见图5,共开行13列车，其中10 列车可作为跨线列车方案线。相同方向、不同起点的跨线列车在不同周期内交替开行，例如,L4表示由南京开往淮安东以远方向的列车，包含南京一徐州东/盐城/宿迁/连云州华仙林山L1南京南L2L3L4L5南京合肥惠L6双选L7南京南L8F南京南L9敢选L10L11L120L13铁道学报港/赣榆等列车，可在第1个、第2 个、第n个周期内交替发车，但在沪宁城际铁路上表现为南京一镇江的周期列车。合肥南方向。一宣城方向安庆方向黄山北方向江山方向。深圳北方向（a）沪宁城际铁路通达路网淮安东方向南京林山镇江南京南南京南方向合肥南方向/芜湖方向威剿堰丹丹臣常徒州淮安东以远一淮安东以远淮安东饮选第45卷-青岛方向-盐城方向南通西方向无锡无锡新区苏州新区拆州苏州园区（b）沪宁城际铁路主要衔接方向图4沪宁城际铁路研究路网昆山南安停北阳惠无云无锡苏州苏苏州澄山锡新区新区州园区湖大站；中站；小站；该站停车；一跨线列车运行方向。图5沪宁城际T=1h周期列车开行方案阳澄昆山南花安停南上桥翔海北西上海上海虹桥杭州东方向上花海上桥北西海上海虹桥上海虹桥杭州东以远杭州东第8 期3.1.2沪宁周期模式评价及建议将沪宁城际铁路2 49 个OD分为3个层级（第一层级为大站一大站；第二层级为大站一中站及中站一中站；第三层级大站一小站、中站一小站及小站一小站），分别计算该1h周期方案的归并跨线OD服务频率后的欠频率比重、周期化水平及客流直达率，见表4,该方案虽牺牲了部分客流量少的OD的直达频率，但使6 7.47%的0 D有周期化直达服务（现行方案只有6 5.8 6%的0 D能直达且未周期化），2.56%无法直达的客流可通过一次换乘出行，认为沪宁城际铁路以1h为周期长度、以6 7.47%为周期化水平的周期模式具有较高服务水平，且以T=2h方案换取的小幅直达客流量提升（80034.22对于无法通过周期列车直达的少量客流，通过一次换乘出行，将得到的周期列车开行方案利用基于PESP模型的已有程序铺画运行图以测算换乘时间，以T=1h周期方案为例，展示部分OD的换乘方案、接续列车到发时刻以及换乘时间，见表8，换乘时间均在40min以内且换乘频率为1次/1h，体现出周期模式下旅客换乘的灵活方便性。另外，线路区间全天通过能力除周期列车以外还有富余量，一些客流较大的、欠频率的OD也可以通过加开非周期列车以直达。表8 京沪高铁部分OD换乘方案及换乘时间前序列车后序列车换乘时换乘OD到达时刻廊坊一滁州0:06沧州西一定远0:06德州东一丹阳北0:47滕州东一丹阳北0:34枣庄一昆山南0:58对比京沪高铁两个基于不同周期长度的开行方案,T=1h方案和T=2h方案的本线OD直达率分别达到现行方案的8 0.48%和9 0.0 4%，跨线0 D直达率分别达到现行方案的51.7 4%和6 2.2 1%，T=2h方案相比于T=1h方案周期化水平提高约10%，列车起点数量增加1对，虽然周期化水平的提高会带来部分OD服务频率的降低（由1次/h变为1次/2 h），但这对客流的影响程度远低于无直达列车造成的客流流失，因此为保证较高的直达率和较多的列车起点数李海琳等：高速铁路周期化运行图列车开行模式优化设计直达OD数T=1 h2716823872252723183511 49862.21客流直达率/%T=1 hT=2 h99.6699.8399.0199.7191.6799.73接续地点出发时刻间/min济南西0:33济南西0:25徐州东0:03徐州东0:03南京南0:2125量，京沪高铁周期化运行图建议采用以2 h为周期长度的开行模式。由于京沪高铁取T=3h与取T=1、2h的衔接线路之间跨线列车的开行周期将难以协调，且不利于旅客换乘周期化；而T3h则认为不再具备明显周期特征，因此京沪高铁案例未再测试T=3h周期模式的服务水平。综上，沪宁城际铁路案例验证了本文所提出的周期模式定量优化方法对于短距离城际铁路的适用性，京沪高速铁路案例说明该方法对于衔接线路多、跨线列车比例高、决策变量规模大的长大干线仍具有可行性。两条线路的车站数相近，沪宁线的跨线列车上/下线站集中在线路两端，而京沪线较均匀的分布于线路各区段，周期长短直接影响跨线列车起点数量，因此京沪线周期模式的优化难度更高。对比两案例的结果表明：跨线列车对本线列车规律开行干扰较小的短距离高铁线路可采用较小的周期长度，OD周期化水平可达到较高值；而长距离高铁线路往往跨线列车对本线列车规律开行干扰大，适宜采用较大的周期长度，并加开一定比例的非周期列车，以达到较高的直达服务水平。4结论针对高铁周期化运行图列车开行模式特别是关键参数周期长度确定问题的复杂性，建立基于不同周期模式的列车开行方案优化模型，决策周期时间内列车方案线组合，测算OD直达服务频率需求满足度，以周期化水平、客流直达率和换乘时间作为周期模式的评价指标。实例表明沪宁城际铁路周期模式建议采用1h周期长度，周期化水平达到6 7.47%；京沪高铁周期模式建议采用2 h周期长度，本线和跨线OD的周期化水平分别达到8 9.33%和6 2.2 1%，少部分无法通过周27期列车直达的客流可通过一次换乘或非周期列车直达19出行。162923本文仅对考虑跨线列车的单一线路周期化运行图列车开行模式优化设计问题进行了研究，下一步可以通过协调各线路的周期长度和周期化水平，构建网络化周期模式协调组合方案以作为路网周期化运行图的编制依据。参考文献：1 PEETERS L W P.Cyclic Railway Timetable OptimizationD.Brussels:Vrije Universiteit Brussel,2003.2 CORDONE R,REDAELLI F.Optimizing the Demand Capturedby a Railway System with a Regular Timetable J.Transporta-tion Research Part B:Methodological,2011,45(2):430-446.263 KROON L G,PEETERSL W P,WACENAAR JC,et al.Flexi-ble Connections in PESP Models for Cyclic Passenger RailwayTimetablingJ.T r a n s p o r t a t i o n Sc i e n c e，2 0 14,48（1)：136-154.4 ROBENEK T,SHARIF AZADEH S,MAKNOON Y,et al.Hybrid Cyclicity:Combining the Benefits of Cyclic and Non-Cyclic Timetables J.T r a n s p o r t a t io n R e s e a r c h Pa r t C:Emerging Technologies,2017,75:228-253.5 HEYDAR M,PETERING ME H,BERGMANN D R.MixedIn-teger Programming for Minimizing the Period of a Cyclic Rail-Way Timetable for a Single Track with Two Train TypesJ.Computers&Industrial Engineering,2013,66(1):171-185.6 SPARINGD,GOVERDE R MP.A Cycle Time OptimizationModel for Generating Stable Periodic Railway Timetables J.Transportation Research Part B:Methodological,2017,98:198-223.7 汪波，杨浩，张志华.基于周期运行图的京津城际铁路列车开行方案研究J】.铁道学报，2 0 0 7,2 9（2）：8-13.WANG Bo,YANG Hao,ZHANG Zhihua.The Research on theTrain Operation Plan of the BeijingTianjin Inter-city RailwayBased on Periodic Train Diagrams J.Journal of the ChinaRailway Society,2007,29(2):8-13.8 谢美全，聂磊.周期性列车运行图编制模型研究【J.铁道学报,2 0 0 9,31(4)：7-13.XIE Meiquan,NIE Lei.Model of Cyclic Train Timetable J.Journal of the China Railway Society,2009,31(4):7-13.【9 颜颖，韩宝明，李华.高速铁路周期化列车开行方案研究J.铁道运输与经济，2 0 11,33（11）：35-39.YAN Ying,HAN Baoming,LI Hua.Study on Cyclic Train Op-eration Scheme of High-speed Railway J.Railway Transportand Economy,2011,33(11):35-39.10聂磊，张渊，武鑫.计算机编制周期性列车运行图关键技术J.中国铁道科学,2 0 14,35（1）：114-12 1.NIE Lei,ZHANG Yuan,WU Xin.Key Technologies for Com-铁道学报puter Generation of Cyclic Train Timetable J.Ch i n aRailway Science,2014,35(1):114-121.11】李得伟，丁世顺.基于改进的PESP模型编制高速铁路周期性列车运行图的研究J.中国铁道科学，2 0 17,38（1)：132-137.LI Dewei,DING Shishun.Research on Establishment of Peri-odic Train Working Diagram for High Speed Railway Basedon Improved PESP Model J.China Railway Science,2017,38(1):132-137.12付慧伶，胡怀宾，武鑫高速列车周期性开行方案优化模型与交叉炳算法J.交通运输系统工程与信息，2 0 2 0,2 0(1):160-165.FU Huiling,HU Huaibin,WU Xin.Model and Cross EntropyAlgorithm for Periodic Line Planning Problem of High-speedTrains J.Journal of Transportation Systems Engineering andInformation Technology,2020,20(1):160-165.13 ZHANG X,NIE L.Integrating Capacity Analysis with High-speed Railway Timetabling:a Minimum Cycle TimeCalculation Model with Flexible Overtaking Constraints andIntelligent Enumeration J.Transportation Research Part C:Emerging Technologies,2016,68:509-531.14 李天琦，磊，谭宇燕.基于换乘接续优化的高铁周期性列车运行图编制研究J.铁道学报，2 0 19,41（3）：10-19.LI Tianqi,NIE Lei,TAN Yuyan.Study on Cyclic TimetableGeneration of High-speed Rail Based on Transfer ConnectionOptimization J.Journal of the China Railway Society,2019,41(3):10-19.15付慧伶，聂磊，杨浩，等.基于备选集的高速铁路列车开行方案优化方法研究J.铁道学报，2 0 10,32（6）：1-8.FU Huiling,NIE Lei,YANG Hao,et al.Research on theMethod for Optimization of Candiate-train-set Based TrainOperation Plans for High-speed Railways J.Journal of theChina Railway Society,2010,32(6):1-8.(责任编辑张航）第45卷