一次函数教学课件示范课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,八年级数学,下 新课标,人,第十九章一次函数,学习新知,检测反馈,19.2.2,一次函数,（第,3,课时）,第1页,想一想,已知弹簧长度,y,(,厘米,),在一定程度内是所挂物质量,x,(,千克,),一次函数,.,现已测得不挂重物时弹簧长度是,6,厘米,挂质量是,4,千克重物时,弹簧长度是,7.2,厘米,求这个一次函数关系式,.,不挂物体时弹簧长度是,6,厘米和挂质量是,4,千克重物时,弹簧长度是,7.2,厘米,相当于知道了两对对应值,:,当,x,=0,时,y,=6;,当,x,=4,时,y,=7.2.,第2页,提问,:,已知一个一次函数当自变,量,x,=-2,时,函数值,y,=-1,当,x,=3,时,y,=-3.,能,否写出这个一次函数解析式呢,?,学 习 新 知,由已知条件,x,=-2,时,y,=-1,得,-1=-2,k,+,b,;,由已知条件,x,=3,时,y,=-3,得,-3=3,k,+,b,.,两,个条件都要满足,即解关于,k,b,二元一次方程组,:,解得,所以一次函数解析式为,第3页,像上述过程,先设出解析式,再依据条件确定解析式中未知系数,从而得到解析式方法,叫做待定系数法,.,探究,:,求一次函数,y=kx+b,解析式,需要具备几个条件才能够求出,k,和,b,值,?,(1),设出函数解析式的一般形式为,y=kx+b.,(2),把自变量,x,与函数,y,的对应值,(,可能是以函数图象上点的坐标的形式给出,),代入函数解析式中,得到关于待定系数的方程或方程组,.,(3),解方程或方程组,求出待定系数的值,.,(4),写出所求函数的解析式,.,第4页,例,:,(,补充,),已知一次函数,y=kx+b,当,x,=5,时,y,=4,当,x,=-2,时,y,=-3,求这个一次函数解析式,.,解析,:,因为一次函数,y=kx+b,有,k,和,b,两个待定系数,所以用待定系数法,把,x,=5,时,y,=4,和,x,=-2,时,y,=-3,分别代入函数解析式,得到两个关于,k,和,b,二元一次方程组成二元一次方程组,.,解方程组后就能确定一次函数解析式,.,解,:,由题意可知,解得,这个一次函数解析式为,y=x,-1.,第5页,例：,(,教材例,4),已知一次函数图象过点,(3,5),与,(-4,-9),求这个一次函数解析式,.,解,:,设这个一次函数解析式为,y,=,kx+b,(,k,0).,因为,y=kx+b,图象过点,(3,5),与,(-4,-9),所以,解方程组得,所以这个一次函数解析式为,y=,2,x,-1.,解析,:,求一次函数,y=kx+b,解析式,关键是求出,k,b,值,.,因为图象过点,(3,5),与,(-4,-9),所以这两个点坐标适合解析式,从而得到关于,k,b,二元一次方程组,解方程组求出,k,b,即可确定一次函数解析式,.,第6页,例：,(,补充,),已知一次函数图象如图所表示,写出函数解析式,.,讨论,:,(1),依据图象你能得到哪些信息,?(2),你能找到确定一次函数解析式条件吗,?,解,:,设所求一次函数解析式,为,y=kx+b,(,k,0).,因为直线经过点,(2,0),(0,4),所以把这两点坐标代,入解析式,得,解得,所以所求一次函数解析式是,y=-,2,x+,4.,第7页,思索,:,前面我们学习了依据一次函数解析式画图象方法,现在我们又学习依据一次函数图象求一次函数解析式,你认为二者有何关系,?,已知一次函数解析式画图象与已知一次函数图象求解析式,二者解题过程关系以下,:,函数解析式,y=kx+b,满足条件两定点,(,x,1,y,1,),(,x,2,y,2,),一次函数图象直线,l.,第8页,例：,(,教材例,5),“,黄金,1,号,”,玉米种子价格为,5,元,kg,假如一次购置,2 kg,以上种子,超出,2,kg,部分种子价格打,8,折,.(1),填写下表,:,探究,:,(1),付款金额与什么相关,?,种子价格是固定吗,?,它与什么相关,?,种子价格是怎样确定,?,购置量kg,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,付款金额,元,付款金额与种子价格相关,.,问题中种子价格不是固定不变,它与购置量相关,.,设购置种子数量为,x,kg,当,0,x,2,时,种子价格为,5,元,/kg;,当,x,2,时,其中有,2kg,种子按,5,元,/kg,计价,其余,(,x,-2)kg,即超出,2kg,部分种子按,4,元,/kg(,即,8,折,),计价,.,所以,写函数解析式与画函数图象时,应对,0,x,2,和,x,2,分段讨论,.,购置量kg,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,付款金额,元,2.5,5,7.5,10,12,14,16,18,第9页,解：设购置种子数量为,x,kg,付款金额为,y,元,.,当,0,x,2,时,y=,5,x,;,当,x,2,时,y,=4(,x,-2)+10=4,x,+2.,y,与,x,函数解析式也可合起来表示为,函数图象如图所表示,.,(2),写出付款金额关于购置量函数解析式,并画出函数图象,.,探究,:,函数图象是一条直线吗,?,为何,?,在画实际问题中一次函数图象时,要考虑自变量取值范围,画出图象往往不再是一条直线,.,第10页,依据函数图象思索,:,(1),一次购置,1.5 kg,种子,需付款多少元,?,(2),一次购置,3 kg,种子,需付款多少元,?,第11页,知识拓展,确定实际问题中一次函数关系式时,首先要将实际问题转化为数学问题,即建立数学模型,;,其次是建立函数与自变量关系式,要注意确定自变量取值范围,.,第12页,课堂小结,1.,求一次函数解析式普通步骤有,:,设出一次函数解析式,y=kx+b,(,k,0),将两个点坐标代入,得二元一次方程组,解方程组求出,k,和,b,值,写出答案,.,2.,一次函数解析式确实定通常有以下几个情况,:,(1),利用待定系数法,依据两对,x,和,y,值,列出方程组确定,k,b,值,进而求出一次函数解析式,.,(2),依据图象上两点坐标求出一次函数解析式,.,第13页,检测,反馈,1.,已知一次函数,y=kx+b,当,x,=-4,时,y,=9,当,x,=6,时,y,=-1,则,此函数解析式为,.,解析,:,把,x,=-4,y,=9,和,x,=6,y,=-1,分别代入,y=kx+b,得到关于,k,和,b,二元一次方程组,解方程组求出,k,和,b,值即可确定函数解析式,.,故填,y=-x+,5.,y=-x+,5,第14页,2.,一条平行于直线,y,=-3,x,直线交,x,轴于点,(2,0),则该直线与,y,轴交点是,.,解析,:,因为所求直线与直线,y=-,3,x,平行,所以可设直线解析式为,y=-,3,x+b,因为该直线与,x,轴交于点,(2,0),所以点,(2,0),适合解析式,求出,b,值即可确定直线解析式,.,再求当,x,=0,时,y,值,即可求出直线与,y,轴交点坐标,.,故填,(0,6).,(0,6),第15页,3.,如图所表示,求直线,AB,对应函数解析式,.,解,:,设直线解析式为,y=kx+b,.,因为直线过点,(0,3),(2,0),所以,解得,所以一次函数解析式为,y=-x+,3.,第16页,4.,如图所表示,折线,ABC,是在某市乘出租车所付车费,y,(,元,),与行车里程,x,(km),之间函数关系图象,.,依据图象,写出该函数解析式,.,解,:,依据图象可知,:,当,0,x,3,时,y,=7.,当,x,3,时,设,y,与,x,函数解析式为,y=kx+b,因为直线,y=kx+b,经过点,(3,7),(8,14),所以,解得,所以一次函数解析式为,y,=,x,+.,故,y,与,x,函数解析式合起来表示为,y,=,第17页,