仿星器W7-X中氢同位素对微湍流的影响.pdf
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1、Nuclear Science and Technology 核科学与技术核科学与技术,2023,11(3),199-209 Published Online July 2023 in Hans.https:/www.hanspub.org/journal/nst https:/doi.org/10.12677/nst.2023.113021 文章引用文章引用:秦宇青,陈艺超,孙国亚.仿星器W7-X中氢同位素对微湍流的影响J.核科学与技术,2023,11(3):199-209.DOI:10.12677/nst.2023.113021 仿星器仿星器W7-X中氢同位素对微湍流的影响中氢同位素对微湍
2、流的影响 秦宇青秦宇青,陈艺超陈艺超,孙国亚孙国亚*厦门大学物理科学与技术学院,福建 厦门 收稿日期:2023年4月13日;录用日期:2023年4月25日;发布日期:2023年6月2日 摘摘 要要 阐明氢同位素对微观湍流的影响对提高等离子体约束性能至关重要,本文使用全局回旋动理学模拟研究阐明氢同位素对微观湍流的影响对提高等离子体约束性能至关重要,本文使用全局回旋动理学模拟研究了仿星器了仿星器W7-X中氢同位素对中氢同位素对ITG微湍流的影响。线性模拟表明微湍流的影响。线性模拟表明W7-X中氢同位素等离子体中氢同位素等离子体ITG微观湍流归微观湍流归一化增长率符合回旋玻姆标度的离子质量依赖关系,
3、即一化增长率符合回旋玻姆标度的离子质量依赖关系,即ikm21 2 。离子质量对。离子质量对ITG模环向耦合谐波数模环向耦合谐波数量有明显的影响,即氢同位素离子质量越重,其量有明显的影响,即氢同位素离子质量越重,其ITG模环向耦合谐波越模环向耦合谐波越少少。非线性模拟表明带状流可以。非线性模拟表明带状流可以打散离子温度梯度模模打散离子温度梯度模模结构,减小涡流尺寸,抑制湍流输运,且氢同位素离子质量越重,带状流对其湍结构,减小涡流尺寸,抑制湍流输运,且氢同位素离子质量越重,带状流对其湍流的抑制作用越强。流的抑制作用越强。关键词关键词 仿星器仿星器W7-X,氢同位素,离子温度梯度模,全局回旋动,氢同
4、位素,离子温度梯度模,全局回旋动理理学模拟学模拟 Effects of Hydrogen Isotope Species on ITG Microturbulence in W7-X Yuqing Qin,Yichao Chen,Guoya Sun*College of Physical Science and Technology,Xiamen University,Xiamen Fujian Received:Apr.13th,2023;accepted:Apr.25th,2023;published:Jun.2nd,2023 Abstract It is important to cla
5、rify the effect of hydrogen isotope on microturbulence to improve the con-finement performance of plasma.In this paper,the effects of hydrogen isotope species on micro-turbulence in stellarator W7-X are studied by using global gyrokinetic simulation.The linear simu-lation shows that the ITG mode nor
6、malized growth rate of hydrogen isotope plasma in W7-X con-forms to gyro-Bohm scale ion-mass dependence,that is ikm21 2 ,the ion mass of hydrogen iso-*通讯作者。秦宇青 等 DOI:10.12677/nst.2023.113021 200 核科学与技术 tope has an obvious effect on ITG mode toroidal coupled harmonics,that is,the heavier the hydro-ge
7、n isotope ion mass,the less ITG mode toroidal coupled harmonics.The nonlinear simulation shows that the zonal flow can break up the ion temperature gradient structure,reduce the eddy size,and suppress the turbulent transport.The heavier the ion mass of the hydrogen isotope,the stronger the suppress
8、effect of the zonal flow on turbulence.Keywords Stellarator W7-X,Hydrogen Isotopes,Ion Temperature Gradient Mode,Global Gyrokinetic Simulation Copyright 2023 by author(s)and Hans Publishers Inc.This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License(CC BY 4.0).http:/creati
9、vecommons.org/licenses/by/4.0/1.引言引言 随着社会的发展和人类生活水平的提高,对能源的需求量逐渐增大,目前现存的化石能源已经不能满足人们对能源的需求量,因此寻找新能源已经成为能源工作的重点。而核聚变能因其产物清洁无污染且燃料储量丰富,被人们认为是最有可能“一劳永逸”解决能源问题的新能源。由于目前的大型核聚变反应堆,如国际热核巨变实验堆(International Thermonuclear Experimental Reactor,ITER),聚变商业示范堆(Demonstration,DEMO)等的燃烧等离子体都是由氢同位素组成,因此阐明氢同位素对离子温度梯度
10、模(Ion temperature gradient mode,ITG)和捕获电子模(Trapped electron mode,TEM)等微观不稳定性,以及湍流输运和带状流的影响,对提高等离子体约束性能至关重要1 2 3。目前在托卡马克(Tokamak)中已经有大量实验表明氢同位素离子质量对微观湍流和能量约束特性有很大的影响4 5 6。Bustos 等人研究发现,同位素离子质量对托卡马克中 TEM 模的约束有明显的影响,而温度分布对同位素离子效应的影响取决于它们的梯度7。在托卡马克中,最近几项关于 ITG-TEM 驱动湍流模拟的研究表明,剪切旋转、快离子压力、电磁波动等现象对同位素离子质量有
11、明显的依赖性6 8 9。仿星器(Stellarator)是一个极具吸引力的聚变反应堆概念,它不需要内部的等离子体电流驱动,就可以有效地避免由电流引起的大破裂和电流驱动的不稳定性,从而实现稳态运行。近二十年来,随着仿星器装置设计水平和施工水平的提升,仿星器概念再一次受到了重视,并且从上世纪 90 年代开始,陆续设计建造了一些新的仿星器装置,如 LHD(Large helical device),W7-X(Wendestein 7-X)等10 11。特别是当 2017 年 3 月在 LHD 中首次进行了氘(D)实验之后12 13,出现了一系列实验和数值模拟研究了氢同位素对微观不稳定性和湍流输运的影
12、响。比如,Nakata 等人使用 GKV(Gyrokinetic Vlasov)代码研究了LHD中氢同位素等离子体对离子尺度和电子尺度的微观不稳定性以及TEM驱动的湍流和带状流的影响,发现 ITG 增长率表现出一种类似回旋玻姆标度的离子质量依赖性,TEM 增长率对氢同位素离子质量有较强的依赖性,并且相比于氢(H)等离子体,氘等离子体中的湍流输运水平更低9 14。同时,他们也发现相较于氢等离子体,氘等离子体的离子和电子热扩散系数更低,这表明同位素效应对等离子输运有显著的影响15。Ida 等人发现同位素混合与湍流特性之间存在很强的相关性,并证明了等离子体中非混合剖面的形成以及向同位素混合状态的转变
13、与离子沿抗磁方向传播的湍流水平的增加有关16 17。Kobayashi 等人首次清晰地观察到自组织内部输运垒(Internal transport barrier,ITB)结构中的同位素效应,Open AccessOpen Access秦宇青 等 DOI:10.12677/nst.2023.113021 201 核科学与技术 发现氘等离子体中的 ITB 强度比氢等离子体中的 ITB 强度更强18。从以上研究中可以发现在 LHD 中,氢同位素对微不稳定性和湍流输运的研究已经有了很大的进展,但在 W7-X 中很少有关于氢同位素影响的研究。之前对仿星器中微观不稳定性的非线性回旋动力学模拟都是在通量管
14、和径向局部模区域中进行的19 20,但是通量管模拟不能很好地处理仿星器内部三维磁场引起的多个环向模的耦合,因此在模拟中使用全局模拟是必要的。近几年,在托卡马克和仿星器中,GTC(Gyrokinetic toroidal code)代码已经被多次用于微观湍流不稳定性的全局模拟研究,其准确性已经得到了大量的验证21 22 23。因此,本文首次使用全局回旋动理学模拟研究了仿星器 W7-X 中氢同位素对微观湍流不稳定性的影响。在线性模拟中证明了 ITG 模归一化增长率符合回旋玻姆标度的离子质量依赖性,并且发现通量管模拟和全局模拟在模拟 ITG 增长率时几乎没有差异。非线性模拟中发现带状流对湍流具有抑制
15、作用,且氢同位素离子质量越重,带状流对其湍流的抑制越强。本文组织如下,第二部分介绍了 W7-X 仿星器三维磁场位型与模拟使用的回旋动理学模型,第三部分介绍了仿星器 W7-X 中氢同位素对微观湍流不稳定性影响的线性模拟结果,第四部分介绍了仿星器W7-X 中氢同位素对微观湍流不稳定性影响的非线性模拟结果,第五部分为总结。2.模拟模型与仿星器位型模拟模型与仿星器位型 2.1.模拟模型模拟模型 在 W7-X 模拟中,等离子体的微观粒子在相空间中的分布函数满足的回旋动理学方程如下24:()|d,0dftftt=+=XX (1)其中,|Ed=+Xb (2)()|1BZm B=+B (3)X,|和 t 分别
16、为离子回旋中心位置,磁矩,平行速度和时间。f 是平衡分布函数,m 是离子 质量,Z 为离子电荷。E 和d 分别为EB漂移速度和磁漂移速度。B 是平衡磁场,|B=+BBb,其中B=Bb,Z eBcm=是回旋频率。在本文中保留了 ITG 湍流产生的带状流,忽略了非轴对称系统中与 新经典双极相关联的平衡径向电场。模拟中采用f方法降低粒子噪声,提高计算效率25。离子回旋中心分布函数0fff=+可以分为两部分,第一部分为平衡部分0f,第二部分为扰动部分f。式(1)可以简化为0Lf=,其中 L 为传播子,它也可以被分为平衡部分0L和扰动部分L两部分。则式(1)可以表示为()()000LLff+=(4)其中
17、其中()()0|1dLBtm B=+Bb (5)|1ELZm B=B (6)秦宇青 等 DOI:10.12677/nst.2023.113021 202 核科学与技术 平衡扰动部分0f满足 000L f=(7)则扰动部分f满足()00LLfLf+=(8)定义粒子权重为wff=,可以得到粒子权重方程()*0000|d1dEffZwwtfmfB=+B (9)要求解式(9),需要0f的解析式,但是新经典解0f通常不可用,因此需要数值求解,我们将式(9)中0f近似为局部麦克斯韦量。由于新经典项0dvf没有出现在式(9)中,在本工作中不考虑新经典效应。进一步对粒子扰动分布进行积分,即可得到粒子的扰动密度
18、0|ddBnfm=,带入泊松方程式(10)求解,即可得到扰动静电势:()244iiiZ nZnT=(10)二次回旋平均电势可以表示为()()()00d,ssZfZn+=XxX (11)回旋平均电势可以表示为()()()1,d d2=+XXXxx (12)其中0 b 是回旋半径频率。在 GTC 模拟中,求解场方程与推动粒子都是在 Boozer 磁面坐标系(),里完成的,平衡磁场满足0BIgq=+=,在磁面坐标系下粒子的运动方程为21 26 cIBgBcIcgZBDDDD=+(13)()|11cBggBcDD ZB=+(14)()|1cB qIIBcDD ZB+=+(15)|111ccgqIBBD
19、ZBDZB+=+(16)以上各式中,()cDgqIgIIg=+,极向流和环向流的径向导数分别为ddII,ddgg。平行方向正则动量为|c,|mcZB=,22|2ZBBmc=+。值得注意的是,以上式子中含的项为非线性项,只在非线性模拟中添加。秦宇青 等 DOI:10.12677/nst.2023.113021 203 核科学与技术 2.2.仿星器位型和模拟设置仿星器位型和模拟设置 在 GTC 中一般采用数值方法构建复杂平衡位形,EFIT,VMEC,M3D-C1 以及 LR_eqMI 是 GTC 中常用的几种构建平衡位型方法21 22 27。在本文中采用 VMEC 方法构建仿星器 W7-X 的三维
20、平衡位形。VMEC 方法所需要的平衡数据包括极向电流()g,环向电流()I,和磁场安全因子()q,并且假设磁面是闭合的22。平衡磁场与平衡位形可以使用傅里叶级数在极向和环向的离散径向网格上展开,且在环向上通量等距。然后在二维极向平面上的离散网格点上,将这些左手坐标系中的三维数据转换为布尔坐标中的傅里叶级数,转换方式如下:()()()()(),cos,sincsnBBnnBnn =+(17)其中,是 Boozer 坐标系中归一化的极向磁通量,是极向,环向环向角。cB,sB分别代表傅里叶余弦级数和正弦级数,n 为环向模数。Boozer 坐标(),和柱坐标(),RZ也可以通过类似式(17)的方式进行
21、转换,其中是柱坐标中的环面角,R 和 Z 是极向平面上的笛卡尔坐标。仿星器 W7-X 的平衡磁场在环向方向的场周期为 5,螺旋角2l=,这意味着所有的平衡量,包括磁场强度与度规张量均在沿环向旋转0.4后保持一致。本文中仿星器 W7-X 平衡磁场位型和等离子体分布参考 Riemann 的文章28。图 1 为仿星器 W7-X 中电子温度,离子温度,密度以及旋转变换随径向位置的变化。其中红色实线表示旋转变换,它通常用来表示磁场螺距,且满足1 q=,q 是环形等离子体常用的安全因子,用于表示磁力线在磁面上单位极向角变化时所对应的环向角变化的比值。W7-X 模拟中设置的径向区间为内边界0.4innerw
22、=,外边界0.8outerw=。模拟中诊断磁面的径向位置为0.71r a=,在诊断磁面处1.106q=,0.904=,1keViT=,1keVeT=,1eiT T=,1337.9 10 cmn=,017TiRL=。模拟中时间步长设置为00.01stRC=,其中sC为声速,定义为seiCT m=。在这里需要注意,模拟中使用的电子模型为绝热电子模型,离子使用回旋动理学离子,在本文中主要研究氢(H),氘(D),氚(T)三种氢同位素燃烧等离子体对 ITG 模的影响。Figure 1.Radial profiles of equilibrium density,tempera-tures,and rot
23、ation transform 图图 1.平衡密度,温度,以及旋转变换的径向分布 在模拟中,电子温度,电子密度,与离子密度均假设为不随径向位置变化的常量。当离子碰撞到模拟设置的径向边界时,粒子仍旧被放回模拟区域内,但其比重被设置为 0,这样处理可以保证运动离开模拟区域的粒子不会影响泊松方程的求解,与此同时,总的粒子数依旧保持守恒。在径向边界处,离子温度梯度依旧不为 0,但在径向内边界处都有缓冲区,可以保证在边界处的扰动电势光滑地降为 0。经数秦宇青 等 DOI:10.12677/nst.2023.113021 204 核科学与技术 值收敛测试后,径向网格和极向网格数分别为 110 和 2500
24、,每个网格上的粒子数为 150。3.W7-X 中中 ITG 模的线性模拟模的线性模拟 仿星器 W7-X 的环向场周期为 5,这意味着在 W7-X 的模拟中存在五个线性本征模组,所对应每个本征模组的环向模数分别为5nik=+,k 是正整数,0,1,2,9i=。每个本征模组由无数个本征模构成,例如,在0i=时,第一个本征模组由0,5,10,15,20n=等环向模构成。因为仿星器 W7-X 具有环向周期性,因此为了简便,我们在模拟中只模拟单个环周期,对应的环向角范围为250,=。图 2 为 H,D,T 三种情况下,W7-X 中 ITG 模的本征模结构在诊断磁面上的分布。在垂直于磁力线方向,本征模结构
25、存在的区间比较窄,而在平行于磁力线方向,本征模则延展开来。H,D,T 三种情况下在垂直于磁力线方向和平行于磁力线方向的本征模结构存在的区间基本一致。Figure 2.The eigenmode structure of ITG mode in W7-X on the diagnostic magnetic surface for the H(a),D(b),and T(c)plasmas,respectively 图图 2.当燃烧等离子体为 H(a),D(b),T(c)时,W7-X 中 ITG 模的本征模结构在诊断磁面上的分布 图 3 为 H,D,T 三种情况下,W7-X 中 ITG 模的本征
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