三角形的中位线优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,八年级数学,下 新课标,冀教,第,二十二,章 四边形,学习新知,检测反馈,22.3,三角形中位线,第1页,学 习 新 知,问题思索,A,B,两地被一建筑物隔开不能直接抵达,A,B,两地距离应怎样测量,?,经过本节课学习我们将有一个新方法来测量,A,B,两地距离,.,方法,:,先选定能直接抵达,A,B,两地点,C,再分别取,AC,BC,中点,D,E,量出,DE,长,就能够求出,A,B,两地距离,你知道其中道理吗,?,第2页,活动,1,三角形中位线,在三角形,ABC,中,若,D,是,BC,中点,则,AD,是三角形,ABC,中线,.,若,E,F,分别是,AB,AC,中点,则,EF,是三角形中位线,.,1,.,怎样用语言表述三角形中位线,?,2,.,一个三角形有几条中位线,?,请指出来,.,三角形中线与三角形中位线区分,:,三角形中位线是连接三角形两边中点线段,.,三角形中线是连接一个顶点和它对边中点线段,.,【观察猜测】,三角形中位线是连接三角形两边中点线段,那么它与第三边含有怎样数量关系和位置关系呢,?,第3页,如图所表示,DE,为,ABC,中位线,DE,与,BC,含有怎样数量关系和位置关系呢,?,方法一,(,测量法,):,1,.,任意画一个三角形并画出它一条中位线,.,2,.,分别量出中位线和第三边长度,.,3,.,量出所画图形中一组同位角度数,.,4,.,你发觉了什么,?,方法二,(,裁剪拼接法,):,1,.,剪一个三角形,记作,ABC.,2,.,分别找到边,AB,和,AC,中点,D,E,连接,DE.,3,.,沿,DE,把,ABC,剪成两部分,.,4,.,把剪成两部分图形重新拼接,.,5,.,新拼接四边形是什么特殊四边形,?,第4页,拼接过程如图所表示,将,ADE,绕点,E,旋转,180,后得到,CFE,于是拼接成四边形,BCFD,那么四边形,BCFD,是什么特殊四边形呢,?,试着说明理由,.,思索,:,DE,与,BC,之间位置关系和数量关系是怎样,?,三角形中位线定理,:,三角形中位线平行于第三边,而且等于第三边二分之一,.,第5页,图所表示,在,ABC,中,D,E,F,分别是,AB,BC,AC,中点,AC,=12,BC,=16,.,求四边形,DECF,周长,.,分析,:,可由三角形中位线定理得到,DF,EC,DE,FC,从而证出四边形,DECF,是平行四边形,然后依据平行四边形性质求解,.,解,:,D,E,F,分别是,AB,BC,AC,中点,DF,EC,DE,FC,四边形,DECF,是平行四边形,CE,=,DF,=,BC,=8,CF,=,DE,=,AC,=6,所求四边形,DECF,周长为,28,.,第6页,(,教材第,131,页例题,),已知,:,如图所表示,在四边形,ABCD,中,AD,=,BC,P,为对角线,BD,中点,M,为,DC,中点,N,为,AB,中点,.,求证,PMN,是等腰三角形,.,分析,:,要证,PMN,是等腰三角形就是要证三条边中有两条边相等,可借助三角形中位线定理进行证实,.,证实,:,在,ABD,中,N,P,分别为,AB,BD,中点,PN,=,AD.,同理,PM,=,BC.,又,AD,=,BC,PN,=,PM.,PMN,是等腰三角形,.,第7页,分析,:,因为四边形对角线能够把四边形分成两个三角形,所以连接,AC,或,BD,结构利用“三角形中位线定理”基本图形后,此题便可得证,.,已知,:,如图所表示,在四边形,ABCD,中,E,F,G,H,分别是,AB,BC,CD,DA,中点,求证四边形,EFGH,是平行四边形,.,证实,:,连接,AC,(,如图所表示,),G,H,分别是,CD,DA,中点,HG,AC,HG,=,AC,(,三角形中位线定理,),.,同理,EF,AC,EF,=,AC.,HG,EF,且,HG,=,EF.,四边形,EFGH,是平行四边形,.,【结论】,顺次连接四边形四条边中点,所得四边形是平行四边形,.,第8页,检测反馈,1,.,(,厦门中考,),如图所表示,DE,是,ABC,中位线,过点,C,作,CF,BD,交,DE,延长线于点,F,则以下结论正确是,(,),A,.EF,=,CF,B,.EF,=,DE,C,.CF,DE,解析,:,DE,是,ABC,中位线,E,为,AC,中点,AE,=,EC.,CF,BD,ADE,=,F.,在,ADE,和,CFE,中,ADE,CFE,(AAS),DE,=,FE.,故选,B,.,B,第9页,2,.,(,河南中考,),如图所表示,在,ABC,中,ACB,=90,AC,=8,AB,=10,DE,垂直平分,AC,交,AB,于点,E,则,DE,长为,(,),A.6B.5C.4D.3,解析,:,在,Rt,ACB,中,ACB,=90,AC,=8,AB,=10,BC,=6,.,又,DE,垂直平分,AC,交,AB,于点,E,DE,是,ACB,中位线,DE,=,BC,=3,.,故选,D,.,D,第10页,3,.,(,陕西中考,),如图所表示,在,ABC,中,ABC,=90,AB,=8,BC,=6,.,若,DE,是,ABC,中位线,延长,DE,交,ABC,外角,ACM,平分线于点,F,则线段,DF,长为,(,),A.7B.8C.9D.10,解析,:,在,Rt,ABC,中,ABC,=90,AB,=8,BC,=6,AC,=10,DE,是,ABC,中位线,DE,BM,DE,=,BC,=3,EFC,=,FCM.,FCE,=,FCM,EFC,=,ECF,EC,=,EF,=,AC,=5,DF,=,DE,+,EF,=3+5=8,.,故选,B,.,B,第11页,4,.,如图所表示,平行四边形,ABCD,中,AD,=10,点,P,为,BC,上任意一点,分别连接,AP,DP,E,F,G,H,分别为,AB,AP,DP,DC,中点,则,EF,+,GH,值为,(,),A.10B.5 C.2.5D.,无法确定,解析,:,在平行四边形,ABCD,中,BC,=,AD,=10,.,E,F,G,H,分别为,AB,AP,DP,DC,中点,EF,是,ABP,中位线,GH,是,DPC,中位线,EF,+,GH,=,BP,+,PC,=,BC,=5,.,故选,B,.,B,第12页,5,.,如图所表示,等边三角形,ABC,边长是,2,D,E,分别为,AB,AC,中点,延长,BC,至点,F,使,CF,=,BC,连接,CD,和,EF.,(1),求证,DE,=,CF,;,(2),求,EF,长,.,解析,:(1),直接利用三角形中位线定理得出,DE,=,BC,进而得出,DE,=,FC,;(2),利用平行四边形判定与性质得出,DC,=,EF,进而利用等边三角形性质以及勾股定理求出,EF,长,.,证实,:,(1),D,E,分别为,AB,AC,中点,DE,BC,且,DE,=,BC.,延长,BC,至点,F,使,CF,=,BC,DE,FC,即,DE,=,CF.,解,:,(2),DE,FC,四边形,DEFC,是平行四边形,DC,=,EF.,D,为,AB,中点,AB,=2,AD,=,BD,=1,CD,AB.,在,Rt,CBD,中,BC,=2,DC,=,EF,=,第13页,6,.,在,ABC,中,AD,平分,BAC,BD,AD,垂足为,D,过点,D,作,DE,AC,交,AB,于,E.,(1),求证,AE,=,DE,;,(2),若,AB,=8,求线段,DE,长,.,解析,:,(1),欲证实,AE,=,DE,只需证实,EAD,=,EDA,;(2),证实,DE,为直角三角形,ABD,斜边中线,即可处理问题,.,证实,:(1),AD,平分,BAC,EAD,=,CAD.,DE,AC,EDA,=,CAD,EAD,=,EDA,AE,=,DE.,解,:(2),由,(1),知,EAD,=,EDA.,BD,AD,EBD,+,EAD,=,BDE,+,EDA,=90,EBD,=,BDE,DE,=,BE.,又由,(1),知,AE,=,DE,DE,=,AB,=8=4,.,第14页,7,.,如图所表示,在,ABC,中,AB,=4,AC,=3,AD,AE,分别是,ABC,角平分线和中线,过点,C,作,CG,AD,于,F,交,AB,于,G,连接,EF,求线段,EF,长,.,解析,:,首先证实,AGF,ACF,则,AG,=,AC,=3,GF,=,CF,证得,EF,是,BCG,中位线,由三角形中位线定理即可求解,.,解,:,AD,是,ABC,角平分线,GAF,=,CAF.,在,AGF,和,ACF,中,AGF,ACF,AG,=,AC,=3,GF,=,CF.,BG,=,AB,-,AG,=4-3=1,.,又,AE,是,ABC,中线,BE,=,CE,EF,是,BCG,中位线,EF,=,BG,=,.,第15页,8,.,已知直角三角形,ABC,中,B,=90,AB,=8,BC,=6,BM,为中线,BMN,为等腰三角形,(,点,N,在,AB,边或,AC,边上,且不与顶点重合,),求,S,BMN,.,解析,:,先依据勾股定理求得,AC,长,然后依据直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一,得,BM,=,AC,=5,经过作辅助线利用三角形面积公式求解,.,解,:,在直角三角形,ABC,中,AC,=10,.,BM,为中线,BM,=,CM,=,AM,=,AC,=5,.,当,N,在,AB,边上时,且,BM,=,BN,=5,过点,M,作,MG,AB,于点,G.,M,是,AC,中点,且,MG,BC,MG,是,ABC,中位线,MG,=,BC,=6=3,=,BN,MG,=53=,.,当,N,在,AC,边上时,过点,B,作,BD,AC,于点,D,则,BD,=4,.,8,.,在直角三角形,BMD,中,DM,=1,.,4,.,则,=,BD,DM,=4,.,81,.,4=3,.,36,.,BMN,是等腰三角形,第16页,9,.,如图所表示,在,ABC,中,AB,BC,CA,中点分别是,E,F,G,AD,是高,.,求证,EDG,=,EFG.,解析,:,先连接,EG,结构三角形中位线,借助证实,EFG,GDE,即可得出结论,.,证实,:,连接,EG,E,F,G,分别是,AB,BC,CA,中点,EF,为,ABC,中位线,EF,=,AC.,又,AD,是高,AD,BC,ADC,=90,.,DG,为直角三角形,ADC,斜边上中线,DG,=,AC.,DG,=,EF.,同理,DE,=,FG.,EG,=,GE,EFG,GDE,(SSS),EDG,=,EFG.,第17页,