《1.1.1-任意角》同步练习2.doc

《课时作业1》
一、填空题
1．(2013·泰安高一检测)钟表经过4小时，时针转过的度数为________，分针转过的度数为________．
【解析】　分针和时针均按顺时针方向旋转，其中分针连续转过4周，时针转过周．
【答案】　－120°　－1 440°
2．543°是第________象限角．
【解析】　543°＝183°＋360°，又183°是第三象限角，故543°也是第三象限角．
【答案】　三
3．与405°终边相同的角的集合为________．
【解析】　405°－360°＝45°，故与405°角终边相同的角可表示为k·360°＋45°，k∈Z.
【答案】　{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}
4．(2013·南京高一检测)已知角α＝－3 000°，则与α终边相同的最小正角是________．
【解析】　与α终边相同的角的集合为{θ|θ＝－3 000°＋k·360°，k∈Z}，与θ终边相同的最小正角是当k＝9时，θ＝－3 000°＋9×360°＝240°.所以与α终边相同的最小正角为240°.
【答案】　240°
5．若α是第二象限角，则180°－α是第________象限角．
【解析】　因为α是第二象限角，所以k·360°＋90°＜α＜k·360°＋180°，k∈Z，所以k·360°＜180°－α＜k·360°＋90°，k∈Z，所以180°－α是第一象限角．
【答案】　一
6．(2013·曲阜师大附中检测)在－720°～720°内与－1 050°角终边相同的角是________．
【解析】　与－1 050°终边相同的角可表示为k·360°－1 050°(k∈Z)，
k＝1时，1×360°－1 050°＝－690°，
k＝2时，2×360°－1 050°＝－330°，
k＝3时，3×360°－1 050°＝30°，
k＝4时，4×360°－1 050°＝390°.
【答案】　－690°或－330°或30°或390°
7．在360°～0°内与160°角终边相同的角是________．
【解析】　与160°角终边相同的角α＝k·360°＋160°，k∈Z.
∵－360°≤α＜0°，
∴取k＝－1，得α＝－360°＋160°＝－200°.
故在－360°～0°内与160°角终边相同的角是－200°.
【答案】　－200°
8．若角α和角β的终边关于x轴对称，则角α可以用角β表示为________．
【解析】　∵角α和角β的终边关于x轴对称，∴α＋β＝k·360°(k∈Z)．∴α＝k·360°－β(k∈Z)．
【答案】　k·360°－β(k∈Z)
二、解答题
9．写出终边在如图1－1－3所示阴影部分(包括边界)的角的集合．

图1－1－3
【解】　先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则
(1){α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}；
(2){α|－210°＋k·360°≤α≤30°＋k·360°，k∈Z}．
10．写出与15°角终边相同的角的集合，并求该集合中满足不等式－1 080°≤β＜720°的元素β.
【解】　与15°角终边相同的角的集合为S＝{β|β＝15°＋k·360°，k∈Z}，其中，满足－1 080°≤β＜720°的元素有：k＝－3时，β＝－1 065°；k＝－2时，β＝－705°；k＝－1时，β＝－345°；k＝0时，β＝15°；k＝1时，β＝375°，∴集合中满足条件的元素β有－1 065°，－705°，－345°，15°，375°.
11．在角的集合{α|α＝k·90°＋45°(k∈Z)}中：
(1)有几种终边不相同的角？
(2)有几个大于－360°且小于360°的角？
(3)写出其中是第二象限的角的一般表示法．
【解】　(1)当k＝4n，4n＋1，4n＋2，4n＋3，n∈Z时，在给定的角的集合中终边不相同的角共有四种．
(2)由－360°＜k·90°＋45°＜360°，得－＜k＜.
又k∈Z，故k＝－4，－3，－2，－1，0，1，2，3.
∴在给定的角集合中大于－360°且小于360°的角共有8个．
(3)其中是第二象限的角可表示成k·360°＋135°，k∈Z.