河南省2012中考数学试题分析整理.doc

2012中考数学试题分析
填空题
本题平均分：11.8 满分率：4.55％
题号
难易程度
考查知识点及能力
错例分析
教学建议

9

容易

整数指数幂的运算
死记公式导致混淆不清
1、原式=0+9=9
2、原式=-1-9=-10
3、原式=
1、常抓易错点如÷＝1(a≠0)；=1 ；= （a≠0）
2、重视推导公式的过程
÷＝==1 (a≠0)

10

容易
角分线性质、尺规作图、三角形内角和

很少
1、要夯实基础，学生要会画、会推理方法的正确性、会设计其它方法作图及验证合理性。
2、教学中要关注注重交流与合作尤其是学困生

11

容易
与圆有关计算
圆锥侧面积公式
1、误将直径当半径得6
2、错记公式为rl或l结果得或3
教学中要留有足够的空间让学生思考、动手操作、独学、合作交流，还需要思考其它解决方案。

12

容易

统计与概率
没有约分到最简得或
要加强对游戏规则的解读，剖析关键词语，加强对同一游戏的“放回”与“不放回”的对比。

13

容易
反比例函数性质
三角形相似
及其面积比
1、误认为△AOM和△BNC面积相等得
2、审题不仔细
教学中要专题专练，后期要加强对“数形结合”思想的探究交流，重视推理过程，重视一题多解。

14

较难
旋转的性质
三角形相似
对旋转性质理解不够导致无法下手
将旋转等热点设计专题，提高训练强度，例如：旋转与全等，旋转与三角形相似等相结合。

15

较难
折叠与动点（动直线）
分类讨论思想
直角三角形形成过程
忽略∠AEF或∠EAF为90°的可能，直接以∠AFE=90°去求解得1

1、折叠与对称制作专题，动点（动直线）与直角三角形（等腰三角形）制作专题，前后可相互结合，建立模块。
2、要加强学生间的交流
解答题：
第16题
题号
难度系数
得分情况
命题意图、考查知识点及能力
16
0.7
平均分：5.60
0分率：44.09%
满分率：12.90%
本题考查分式的加减乘除混合运算及分式有意义的条件。其中要用到的知识包括：提公因式法和公式法分解因式；整式与分式相减；分式的除法法则；分式的约分及分式有意义时分母不能为0.
● 错例分析
1、整式的分母搞不清是谁，把x写成了或
错例1：原式=÷(－)（以下写对，略）
错例2:原式=÷(－)（以下写对，略）
错例3:原式=÷(－)（以下写对，略）
2、除法法则用错.
(1)不知是乘以哪个分式的倒数，把被除式取倒了
错例4：原式=÷ =••（以下写对，略）
（2）把乘法分配律用到了除法上
错例5：原式= ÷(x－)=÷x－÷（以下写对，略）
3、分式约分后分母为1时不知和另一个的分子还是分母乘
错例6：原式=÷(－)=÷
=．
=(x-2)(x-4)
4、分式有意义的条件考虑不全、对整数的意义不清、对所给范围不理解导致取值错误
错例：取x=2、-2或或1/3或6等
● 教学建议
分式的化简求值是初中数学的重要内容，也是中招考查运算力的热点，从知识联系上讲，它是整式的成、除、因式的分解等知识的综合应用。本块内容公式多、知识点碎，平时教学一定要夯实基本概念，重视推导过程，细抓学生的错点，有针对地练习。
第17题
题号
难度系数
得分情况
命题意图、考查知识点及能力
17
0.78
平均分：6.98
满分率：54.93%
本题考查频数、频率的概念，频数分布的意义，用扇形统计图表示数据，用样本估计总体．题考查
● 错例分析
1.计算错误.
如(1)150
(3)3600×（1-16%-28%-21%-21%）=49.40 ；3600×（1-16%-28%-21%-21%）=50.40
3600×（1-16%-28%-21%-21%）=50.60；3600×（1-16%-28%-21%-21%）=540
(4)200×21%=41(万人)；200×21%=24(万人)；20000×21%=4200(人)．
2.审题错误
如（2）630；
(3)3600×(315/1500)=75.60；
(4)200×(210/1500)=28(万人)．
3.步骤不完整
如第(3)问,第(4)问只有答案没有解题过程；第(4)问求出42万人后未作答.
● 教学建议
1.注重计算习惯的培养
“好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。”很多学生的计算错误是因为看错、抄错题目、书写潦草、格式不正确、计算后不检查等造成的。因此， 在教学过程中教师要以身作则，做好学生的表率，工整板书，例题计算步骤全面，格式符号正确书写，并且严格要求学生认真读题、审题、清晰表达计算的过程和思路，方法和步骤，防止笔误，养成自觉检查、验算和有错必改的习惯。培养良好的计算习惯是一个长期的过程，教师要有耐心，不厌其烦，要有统一的要求，有计划，有步骤地常抓不懈。
2.选择最佳计算方法
在教学中，教师要注重计算方法研究，选择最佳的计算方法，可以起到事半功倍的效果。所以要培养学生科学有效的分析思考，提高准确率。训练时看题目，想算法，并择优算法。
3. 夯实算理
计算是在固有的概念、公理、定理、公式、法则的基础上进行的，很多学生计算的错误都缘于这些理论基础是事而非，相互混淆，错误知识越积越多，导致盲目乱算。因此，扎实的知识基础是实现准确计算的前提。
第18题
题号
难度系数
得分情况
命题意图、考查知识点及能力
18
0.66
平均分：5.92
0分率： 18%
满分率：40%
本题考查平行四边形的判定及特殊平行四边形的性质应用。重点考查学生三角形全等的判定，利用“转化”的数学思想方法把四边形的问题转化为三角形的问题来解决。

● 典型解法：
解法一 利用全等证明出平行四边形所需的线段相等。
例（1）证明一组对边平行且相等。
证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM．
∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME．
又∵点E是AD边的中点，∴DE=AE．
∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA．
∴四边形AMDN是平行四边形．
当然，在证明△NDE和△MAE全等时，学生也出现了利用对顶角的和一个相等的内错角条件的。
例（2）证明对角线互相平分
∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM．
∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME．
又∵点E是AD边的中点，∴DE=AE．
∴∠D，∴NE=ME．
∴四边形AMDN是平行四边形．
解法二：利用平行线等分线段的结论证明所需的线段相等。
例（3）证明对角线互相平分
∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM．
∵点E是AD边的中点，∴DE=AE．
∴NE=ME．
∴四边形AMDN是平行四边形．
解法三：利用相似证明所需的线段相等。
例（4）证明一组对边平行且相等或对角线互相平分。
∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM．
∴△NDE ∽△AME
∴
∵点E是AD边的中点，∴DE=AE．
∴ND=AM．
∴四边形AMDN是平行四边形．
当然，此解法还出现利用相似证出NE=ME的.
● 错例分析
1、 书写不规范或笔下误
例如，出现了用∠D表示∠NDA，AB∥AM∥ND，还有的学生写AB∥NM,有中点得出AE=AD等。
2、 缺少关键步骤
证明三角形全等时，条件没找够；不点明ND∥AM而直接用此结论；没有中点条件直接用AE=DE等。
3、 审题不清，结论得出错误
一部分学生把点E作为NM的中点得出NE=ME使用； 有ND∥AM得出∠ANM=∠DMN.
4、 思路错误
部分学生去证明△NEA≌△MED，这是行不通的。还有的证明△ANME≌△DMA也不行。
● 教学建议
1、 平面几何中的证明问题，关键还是思路，应该从七年级落实“说理”的教学思路，首先让学生学会说理，形成解题的思路。
2、 教学中加强对平面几何证明或解题中过程书写规范性的指导 ，哪些必须写，哪些可以略写，哪些不用写，让学生心中有数，围绕一个写书原则就是 “简题祥写，繁题简写”。
3、 要引导学生理解出题人的设计意图，使解题方法、过程简洁而明了。
部分学生证明虽没错，但把简单问题复杂化了。例如有学生作中位线（如图18-2）证明ND=AM；还有的作AB的垂线（如图18-2）证明三角形全等；有的利用菱形的对角相等临角
互补证明ND∥AM，绕了一圈却是直接条件。说明学生对设计此题解法的意图不清。
18-2
18-3

第19题
题号
难度系数
得分情况
命题意图、考查知识点及能力
19
0.54
平均分：4.89
满分率：38.27％
本题考查一次函数在实际情境（行程问题）下的综合应用。涉及的知识点包括待定系数法求一次函数，求解一次函数的值，交点坐标的意义，行程问题中路程、速度、时间的关系等等。要具备计算能力，函数图象分析能力，数形结合思想等。
● 错例分析
1、⑴设，据题意得： （2）

　　∴
2、⑴ x的取值范围：1.5<x<3
⑵ 设
● 教学建议
1、从上述错例1就可知，“一步错，步步错”，相当大一部分学生的计算能力亟待加强，因此七八年级要夯实基础概念课和巩固练习课的教学，九年级要重视计算对解答题的影响，控制计算器的使用，加强计算能力的过关训练。
2、函数教学中应重视起来取值范围,尤其是端点值的取舍，这是体现数学严谨性的突出体现之一.
3、建议：对于函数图像中的已知点一般是给定坐标或坐标线，教学中要细抓学生的识图。
第20题
题号
难度系数
得分情况
命题意图、考查知识点及能力
20
0.56
平均分：5.00分满分率：44.67%
本题主要考查的知识点是三角函数、直角三角形、勾股定理，考查学生利用三角函数解决实际问题的能力。
● 典型解法
解法一：（此解法约占50%）
设AB为x米，则：∠AEB=45，AB⊥BD，BE=AB=x米
在Rt△ABD中，
∴
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
答：幅的高度为25米.
解法二：（此解法约占30%）设EC=x米，则AB=BE=（x+7）米，
在Rt△ABD中，
∴，∴
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
答：幅的高度为25米.
解法三：（此解法约占18%）
过E作EF⊥BD，交AD于点F，则EF=DE·tan∠D=16tan31°=16×0.6=9.6(m)
设AB=x米，则BE=x米，
∵EF//AB，∴△DEF∽△DBA，∴即：
∴
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
答：幅的高度为25米.
解法四：（此解法与其它解法约占2%）
设AC为x米，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
又AEB=45，BE=AB=
在Rt△ABD中，
∴
答：幅的高度为25米.
● 错例分析
错误一：没有想到用AB=BE的关系
例：设米，
在Rt△ABD中，，
∴
（解不下去了！）
这个错误反映了部分学生审题不清，没看清条件，或没有用完题目中的全部条件，平进讲课时应强调审题！
错误二：把EC与BE搞混淆了
例：设米，则米
在Rt△ABD中，∴（以下均错！）
这个错误反映了部分学生的马虎与不细心，在平时训练中要求认真细致！
错误三：把AE，AD认为是条幅
例：在Rt△ABD中，，
∴
∴米
这个错误反映了部分学生对实际问题的理解能力不够，在平时教学时应注意把生活实际与生活情景与数学问题多联系！
其它错误：其它错误包括列对了算式但计算出错，笔下误，写错字母，写错符号等均为平时做题中学生常见的错。在教学过程中进行典型错误强化训练即可！
第21题
题号
难度系数
得分情况
命题意图、考查知识点及能力

21

0.59
平均分：5.85

满分率：41%
本题考查利用方程、不等式的相关知识，建立相应的数学模型，利用列方程(组)和不等式(组)，通过有关的计算，找到方程(组)的解和不等式(组)的解集，再结合题目要求，确定未知数的具体数值.未知数有几个值，即有几种方案. 或利用函数的性质来确定函数最值.
它综合考查学生的阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力和动手能力等，能与初中所学的重点知识进行联结．
● 典型解法：
第一问：求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？
方法一：一元一次方程：
设A型每套元，B型每套（）元
∴
∴
即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元和220元。
方法二：二元一次方程组：
设A型每套元，B型每套y元
x+40=y x=180
4x+5y=1820 解得 y=220
即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元和220元。
方法（3）算术解法：略
第二问：本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？
方法一：一元一次不等式组
设A型课桌凳套，则购买B型课桌凳（）套

解得
∵为整数，所以=78,79,80
所以共有3种方案。
方法二：二元一次不等式组
设A型课桌凳套，则购买B型课桌凳b套

(注：此法中如果没有式子a+b=200,则此题无法解,不得分)
第三问：哪种方案的总费用最低？
方法一：一次函数性质解法：
设购买课桌凳总费用为元，则
∵－40<0，随的增大而减小
∴当=80时，总费用最低，此时200－=120
即总费用最低方案是购买A型80套，购买B型120套。
方法二：枚举法（计算比较）
方案一：180×78+220×122=40880（元）
方案二：180×79+220×121=40840（元）
方案三：180×80+220×120=40800（元）
∵40880＞40840＞40800
∴方案三费用最低，即购买A型80套，购买B型120套。
方法三：生活经验（简单明了）
∵A型课桌价格低于B型课桌价格
∴应多买A型课桌才能使总费用最低。
∴方案三费用最低，即购买A型80套，购买B型120套。
● 错例分析
1、第一问中等量关系不清楚,桌凳的数量与价格之间关系混乱
如：（1）x－40＋x=200 （设价格，列数量）
（2）
2、第二问中不能正确使用“不超过”所要表达的数学模型
如：（1）“≤”与“＜”用错导致结果漏解；
（2）用方程代替不等式来凑解

3、第三问用函数思想解题的思想方法还不够熟练和广泛
（1）一次函数增减性弄反导致结果出错；
（2）计算列举方法通俗易懂，学生使用较多，但计算量大，因计算错误导致结果失分现象比较严重。
4、不能规范书写解题过程，随意性太强，容易造成不必要的丢分。
● 教学建议
此题不算难题，但满分率仅有41℅，学生在答题过程中随意性太强，感觉题目似曾相识，但在细节上却出现了很多问题，思维混乱，语言不够准确，计算出错频率高，反映出平时教学中不够细致，对学生规范解题过程，条理清晰回答问题上还有欠缺。因此要培养学生认真细致的学习品质，课堂教学必须严谨、作业批改必须细心、个别辅导必须耐心，尤其是通过作业和测试中存在问题的分析讲评，对学生进行学法指导，对出现的错误要加强同类型题目的巩固练习，达到在每个知识点上都得“满分卷”的目标。 另外，要注重不同层次学生成绩的提高，对他们严格要求，如解题要严密、细心、规范，使其避免因此而造成的常规题失分过多的现象；注重尖子生的拔高培养，要求他们尽量走捷径、有创新，提高灵活度，力求解题过程完整、完美。
第22题
题号
难度系数
得分情况
命题意图、考查知识点及能力

22

0.26
平均分：2.59
零分率42.14%
满分率：2.89%
本题是一道考查学生自主探究学习能力的习题，主要考查了三角形相似，三角形中位线定理、平行四边形、梯形的性质，以及线段的比，成比例线段，合分比性质的运用等知识 。通过习题的解答，培养学生类比的数学思想方法。让学生体会到由特殊到一般的推理方法，进而培养学生独立思考，运用已学知识及现（场）学知识来解决问题的能力
● 典型解法：
方法一：过点E作EH∥AB交BG于点H，则
△EFH∽△AFB,∴，
∴
∵AB=CD ，∴
∵EH∥AB∥CD，∴△BEH∽△BCG，
∴，∴
∴
（在阅卷中，还有一部分学生用三角形中位线定理证）
方法二： 过点C作CH∥AE交BG于点H，则△BEF∽△BCH, ，
∴CH=2EF ∵AB∥CD，∴∠1=∠2
∵CH∥AE，∴∠3=∠4, ∴∠5=∠6
∴△ABF∽△CGH, ∴
∵AB=CD ，，∴
方法三：延长AD、BG交于点H，
∵AD∥BC
∴△BEF∽△HAF,
∴
∵AB∥CD，∴∠1=∠2
∵BC∥AH，∴∠3=∠4 ∴△ABH∽△CGB,
∴
∵AB=CD∴
方法四：延长AD、BG交于点H，
∵AD∥BC ∴△BEF∽△HAF,
∴
设BE=a ，则AH=ma ，
∵E为BC中点，∴BC=2BE=2a
∵AD=BC，∴DH=AH-AD=ma-2a=（m-2）a
∵AB∥CD，∴△BCG∽△HDG,
∴
∴
方法五：过点F作CH∥AB交BC于点H，则△BEA∽△HEF, ，
∴BH=mHE ，设HE=a ，则BH=ma ，BE=(m+1)a
∵E为BC中点，∴BC=2BE=2（m+1）a
∵ ∴AB=(m+1)HF
∴CD=AB=(m+1)HF
∵AB∥CD，CH∥CD ∴△BHF∽△BCG,
∴
∵，∴
● 错例分析
1、 书写不严谨、不规范。例如：在第1问的两处填空中，让回答的是“AB和EH的数量关系是___________,CG和EH的数量关系是___________;”相当一部分学生直接写了“3:1”“3”和“2:1”“2”。造成不应该的失分。
2、不敢大胆猜测。例如：在第3问的填空中，让回答的是“则的值是___________（用含、的代数式表示）”这是一个三分的填空题，大约有五分之一的学生空在那里不写，直接失分。放弃了猜的权利。
3、不作辅助线或者是辅助线做到第一问图上，或者是做了但解答过程中不叙述其具体作法。
4、推理不严谨，不知道利用现有已知条件解答，而是直接引用中间结论，
例如：
解：过点E作EH∥AB交BG于点H，
∵ ，∴……………………(没下相似结论)
∵ ，∴ ……………(前后逻辑关系跳跃过大)
∴ （本题此问仅能的1分）
解：过点E作EH∥AB交BG于点H，
则AB和EH的数量关系是mEH=AB,
CG和EH的的数量关系是2EH=CG,
∴（本题此问仅能的1分）
解：∵ ，∴……(没叙述辅助线做法，没借助平行证出三角形相似)
∵EH∥AB∴EH∥AB ……(没说AB∥CD)
∴∠B=∠B ……(角的表示不规范)
∴∠BEH=∠C ∴△BEH∽△BCG，
∵E为BC中点 ∴，∴
∴ （本题此问仅能的2分）
● 教学建议
1、加强规范化书写教学及练习。教师在日常教学或习题课教学中，不能仅简单分析解题思路，而是刻意进行规范性的书写。在作业批改中，也应狠抠书写的不规范。
2、注重数学思想方法的教学渗透，特别是类比转化思想、整体代换思想、特殊到一般的思想以及方程应用思想。
第23题
题号
难度系数
得分情况
命题意图、考查知识点及能力

22

0.22
平均分：2.47
0分率：41.57%
满分率：0.67%
这是一道有关动点的综合性题目，思维难度并不高，但计算量相对较大。涉及的知识点主要有：一次函数、二次函数、三角函数、相似三角形、二元一次方程组、平面直角坐标系、实数及勾股定理等内容；考察的核心解题方法有：待定系数法确定函数解析式，利用点的坐标表示与坐标轴平行的线段的长度，灵活运用三角函数或相似三角形表示已知线段与待求线段的数量关系，配方法等；考查的主要数学思想方法有：灵活转化、数形结合，分类讨论，化动为静等。
● 典型解法：
仅就第⑵问①中“用含m的代数式表示线段PD的长”的不同解法例举如下：
解法一（绝大多数同学采用的方法）
先用点P、C的坐标表示出PC的长，再用三角函数或相似三角形对应边成比例的知识求出PD的长。显然利用三角函数直接表示更为快捷，这种方法的主要步骤有：

解法二(个别同学采用的方法，由于运算量大，几乎没有同学解对)
思路是先用m表示出点D的坐标，再用两点间的距离公式求出PD的长。关键步骤如下：
直线PD的解析式：
联立 解之，得
所以

解法三（极个别同学采用的方法）
主要思路是用点到直线的距离公式直接求出PD的长。主要步骤如下：

由点到直线的距离公式：

因为 所以

● 错例分析
1、 在用待定系数法求解析式时，解方程组发生错误，导致近的考生这道题的得分在3分以下，究其原因，绝大多数同学没有对方程组进行化简，导致消元思路不清或运算量较大而出错。正确的化简结果应是，很显然，用教材中介绍的加减消元法或代入消元法都能轻松获得正确解答。
2、 求时大量出错。分析众多考生的解题过程，发现出错的考生要么盯着直角三角形DCP（想用直接写出答案，显然不可能），要么进一步想用相似三角形对应边成比例来表示（想法很好，可惜没有找到最简洁的一对相似三角形或者找到了但对应关系又找错了）。据我看来，这些同学对三角函数的概念理解不是太透彻，过分看重角所在的直角三角形，而不理解三角函数的值仅仅只与角度本身的大小有关。事实上，我们只需找到一个三边已知的直角三角形，进行等角转化即可。
3、 在用坐标表示线段PC长度时误把“减”当成了“加”从而出错。错误解法如下：
这部分同学我认为是对“坐标”概念理解不到位，更多的是从“距离”的角度去认识坐标，而忽略了坐标的符号特性，从而导致求线段长度时注重了“形”的方面，而忽视了“数”的方面。
● 教学建议
1、 减少对计算器的依赖，强化学生计算能力的培养。实际操作中，我觉得不应该单纯增加计算的繁杂程度，而应该注重化简能力、转化意识的培养。
2、 强化基础概念，基本解题技能的教学，力争使学生能灵活应用。如在本题中学生对“三角函数”“坐标”等概念的理解不到位直接导致了解题错误，另外在解二元一次方程组、分母有理化、配方法等基本技能方面也是错误百出。
3、 注重数学思想方法的培养，将一些常用的解题思想如“转化、数形结合、分类讨论”等内化为学生解题中的自觉行为。习题教学中，我觉得应坚持“先学后教”的原则，“先学”过程中要最大可能的暴露学生思路中存在的问题，然后立足这些“问题”产生的根源，纠正错误，引导思路，注重反思，从而根本上提升学生的解题能力。