高三数学第一轮复习讲义5.6-含绝对值符号不等式与三角形不等式证明(无答案)全国通用.doc

【§5.6含绝对值符号不等式与三角形不等式证明】

班级 姓名 学号
例1．已知|an－l|>1，求证：|an|>1－|l|.
例2．△ABC中，求证：.
例3．已知a,b∈R，求证：.
例4．△ABC中，求证：sinA+sinB+sinC≤.
【备用题】
已知a,b,c∈R，函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,当－1≤x≤1时，|f(x)|≤1，求证：①|c|≤1 ②当－1≤x≤1时，|g(x)|≤2.
【基础训练】
1．设x<3则下列不等式一定成立的是 （ ）
A． B． C． D．
2．ab>0，则①|a+b|>|a| ②|a+b+<|b| ③|a+b|<|a－b| ④|a+b|>|a－b|四个式中正确的是 （ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
3．x为实数，且|x－5|+|x－3|<m有解，则m的取值范围是 （ ）
A．m>1 B．m≥1 C．m>2 D．m≥2
4．不等式成立的充要条件是 （ ）
A．ab≠0 B．a2+b2≠0 C．ab>0 D．ab<0
5．已知|a|≠|b|,m=，那么m、n之间的大小关系为 （ ）
A．m>n B．m<n C．m=n D．m≤n
【拓展练习】
1．已知|an－e|<1，求证：|an|<|e|+1

2．已知|a|<1,|b|<1，求证：

3．已知f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)，求证：|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|≥2.
（提示：|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|≥|f(1)－2f(2)+f(3)|）

4．A、B、C为锐角三角形三内角，求证：tan3A+tan3B+tan3C≥9.

5．△ABC中，求证：a2+b2+c2≥4△（△为△ABC的面积）
（提示：利用，再用求差法）

6．a、b、c为△ABC三边，x∈R，求证：a2x2+(a2+b2－c2)x+b2>0.
（提示：△=…=（a+b+c）(a+b－c)(a－b+c(a－b－c)<0)

7．△ABC中，利用代数换元a=y+z,b=z+x,c=x+y(x,y,z∈R+)求证：sin.

8．已知a>0,b>0,2c>a+b，求证：.